1
Échantillonnage-Estimation
2
1)Position du problème 

• Si la population est trop nombreuse on ne peut
  étudier toutes les unités statistiques .

3
1)Position du problème 

• Si la population est trop nombreuse on ne peut
  étudier toutes les unités statistiques .
• On prend alors un échantillon de la population.

4
1)Position du problème 

• Si la population est trop nombreuse on ne peut
  étudier toutes les unités statistiques .
• On prend alors un échantillon de la population.
• Le problème est de savoir le degré de confiance
  que lon peut accorder aux résultats obtenus sur
  cette population partielle.

5
2)définitions
6
 

• Léchantillonnage consiste connaissant les
  propriétés sur la population à déterminer les
  propriétés sur les échantillons

7
 

• Le problème contraire cest lestimation

8
 

• Le problème contraire cest lestimation
• Remarque Un tirage non exhaustif cest un tirage
  avec remise

9
3)Échantillonnage 
10
a)Distribution déchantillonnage des moyennes

• Soit une population de moyenne m et décart type
  s

11
a)Distribution déchantillonnage des moyennes

• Soit une population de moyenne m et décart type
  s
• Soit la variable aléatoire déchantillonnage des
  moyennes.

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a)Distribution déchantillonnage des moyennes

• Soit une population de moyenne m et décart type
  s
• Soit la variable aléatoire déchantillonnage des
  moyennes.
• est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la moyenne de cet
  échantillon.

13

• Soit la variable aléatoire déchantillonnage des
  moyennes.
• est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la moyenne de cet
  échantillon.
• Pour n assez grand, suit une loi Normale

14
b)Distribution déchantillonnage des proportions

• Soit une population dont une proportion p
  déléments vérifie une propriété donnée.

15
b)Distribution déchantillonnage des proportions

• Soit une population dont une proportion p
  déléments vérifie une propriété donnée.
• Soit F la variable aléatoire déchantillonnage
  des proportions.

16
b)Distribution déchantillonnage des proportions

• Soit une population dont une proportion p
  déléments vérifie une propriété donnée.
• Soit F la variable aléatoire déchantillonnage
  des proportions.
• F est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la proportion dans cet
  échantillon.

17
b)Distribution déchantillonnage des proportions

• Soit F la variable aléatoire déchantillonnage
  des proportions.
• F est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la proportion dans cet
  échantillon.
• Pour n assez grand, F suit une loi Normale

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4)Estimation
19
a)Estimation ponctuelle

• Une estimation ponctuelle de m ( moyenne inconnue
  dans la population )
•  

20
a)Estimation ponctuelle

• Une estimation ponctuelle de m ( moyenne inconnue
  dans la population )
• cest moyenne de léchantillon
•  

21
a)Estimation ponctuelle

• Une estimation ponctuelle de p ( proportion
  inconnue dans la population )
•  

22
a)Estimation ponctuelle

• Une estimation ponctuelle de p ( proportion
  inconnue dans la population )
• cest f la proportion dans léchantillon 

23
a)Estimation ponctuelle

• Une estimation ponctuelle de s ( écart type
  inconnu de la population )

24
a)Estimation ponctuelle

• Une estimation ponctuelle de s ( écart type
  inconnu de la population )
• cest s avec n la taille de
  léchantillon

25
b)Estimation par intervalle de confiance

• principe

26
b)Estimation par intervalle de confiance

• principe
• On cherche un intervalle qui contient la valeur
  estimée avec une certaine probabilité a (95 ,
  99 )

27
cas dune moyenne

• dans la population  m est inconnue et s est
  supposé connu  

28
cas dune moyenne

• dans la population  m est inconnue et s est
  supposé connu
• dans léchantillon de taille n, la moyenne est  

29

• Soit la variable aléatoire déchantillonnage des
  moyennes.

30

• Soit la variable aléatoire déchantillonnage des
  moyennes.
• est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la moyenne de cet
  échantillon.

31

• Soit la variable aléatoire déchantillonnage des
  moyennes.
• est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la moyenne de cet
  échantillon.
• suit une loi Normale

32

• Soit la variable aléatoire déchantillonnage des
  moyennes.
• est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la moyenne de cet
  échantillon.
• suit une loi Normale
• Soit T la variable aléatoire centrée réduite
  associée à

33
(No Transcript)
34

• Le coefficient de confiance a étant donné (choisi
  à lavance )ou le risque (1-a), on cherche t tel
  que 
• P(-tltTltt)a

35

• ?(t) ?(-t) a
• ?(t) (1- ?(t) a
• 2 ?(t) 1 a
• ?(t) (1a )/2 doù t  

36

• ?(t) ?(-t) a
• ?(t) (1- ?(t) a
• 2 ?(t) 1 a
• ?(t) (1a )/2 doù t
•  
• Si a 0,95 alors t 1,96

37

• On en déduit lintervalle de confiance, centré
  sur , de la moyenne inconnue m de la population
  avec un coefficient de confiance a

38

• On en déduit lintervalle de confiance, centré
  sur , de la moyenne inconnue m de la population
  avec un coefficient de confiance a

39
cas dune proportion

• dans la population  la proportion p est inconnue
  

40
cas dune proportion

• dans la population  la proportion p est inconnue
  
• dans léchantillon de taille n, la proportion est
  f

41
cas dune proportion

• Soit F la variable aléatoire déchantillonnage
  des proportions.
• F est la variable aléatoire qui à chaque
  échantillon aléatoire prélevé avec remise et
  deffectif n fixé ,associe la proportion dans cet
  échantillon.

42

• F suit une loi Normale .
• Soit T la variable aléatoire centrée réduite
  associée à F

43

• Le coefficient de confiance a étant donné (choisi
  à lavance )ou le risque (1-a), on cherche t tel
  que 
• P(-tltTltt)a

44

• On en déduit lintervalle de confiance, centré
  sur f, de la proportion inconnue p de la
  population avec un coefficient de confiance a

45

• On en déduit lintervalle de confiance, centré
  sur f, de la proportion inconnue p de la
  population avec un coefficient de confiance a

46
FIN
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(No Transcript)
48
(No Transcript)
49
(No Transcript)