CVRSTOCA

1
CVRSTOCA

• 4. NAPREZANJA

2
OPTERECENJA

• Na tijelo mogu djelovati dvije vrste vanjskih
  sila
• Površinske sile, su sile koje djeluju samo u
  tockama vanjske površine tijela (hidrostaticki
  tlak, medusobni pritisak dvaju tijela u
  dodiru). One ne ovise od mase tijela.
• Volumenske sile, koje djeluju na sve tocke
  tijela, unutar cijelog njegovog volumena
  (gravitacijske sile, magnetske sile, sile
  inercije pri gibanju tijela).
• Koncentrirane sile, što djeluju na površinu
  tijela, predstavljaju specifican slucaj
  površinskih sila, kad je jedna konacna sila
  raspodijeljena na vrlo malu površinu, tako da je
  intenzitet te sile na tome mjestu vrlo velik.

3
OPTERECENJA
4
OPTERECENJA

• Za ravnotežu tijela potrebno je da sve sile koje
  djeluju na tijelo cine sustav sila u kojem se sve
  sile medusobno poništavaju te za svaku tocku
  tijela vrijedi
• Zbog djelovanja tih sila prirodno cvrsto tijelo
  se deformira, što znaci da pri prenošenju
  vanjskog opterecenja s jedne tocke na drugu
  tijela nastaje napregnuto stanje, pojavljuju se
  unutarnje sile.
• Odredivanje tih sila i deformacija u svakoj tocki
  tijela uslijed djelovanja vanjskih sila glavni je
  zadatak teorije elasticnosti.

5
NAPREZANJA

• Da bi odredili unutarnje sile, koje se
  pojavljuju kao posljedica djelovanja vanjskih
  sila, zamislimo da smo tijelo presjekli ravninom
  E kroz tocku A na dva dijela, I i II, i
  promatrajmo ravnotežu dijela I prema slici.

6
NAPREZANJA

• Velicina unutarnjih sila je odredena njihovim
  intenzitetom, velicinom sile na jedinicu površine
  presjeka.
• Oznacimo sa ?F površinu elementarne plohe u
  ravnini E sa središtem u tocki A. Djelovanje
  dijela II na dio I možemo predstaviti vektorom
  ?K, koji djeluje u jednoj tocki vrlo blizu A. To
  je unutarnja sila elementa ?F u tocki A tijela.

7
NAPREZANJA

• U opcem slucaju unutarnje sile nisu jednoliko
  raspodijeljene u presjeku E. Ako se površina
  elementa stalno smanjuje zadržavajuci u sebi
  tocku A onda nam granicna vrijednost
• daje velicinu, pravac i smjer unutarnje sile
  koja djeluje u tocki A presjeka ravninom E.
  Vektor p se naziva naprezanje u tocki A za
  elemente površine koji stoje okomito na normalu
  n. Taj vektor potpuno karakterizira unutarnju
  silu u tocki A promatranog presjeka. Pojam
  naprezanja jest primarni pojam teorije
  elasticnosti.

8
NAPREZANJA

• Naprezanje je unutarnja sila, što pripada
  elementu plohe, orijentiranom okomito na pravac
  normale n, i koji sadrži tocku A, a površina mu
  je jednaka jedinici.
• U opcem slucaju vektor p nagnut je prema ravnini
  F na koju djeluje i zato se rastavlja u dvije
  komponente u ravnini (p,n) i to
• 1) komponentu s, koja je upravljena okomito na
  element plohe F (normalno naprezanje) i
• 2) komponentu t, koja leži u ravnini F
  (tangencijalno ili posmicno naprezanje).
• Komponenta može se dalje rastaviti u ravnini
  presjeka u dvije medusobno okomite komponente u
  ravnini E.

9
NAPREZANJA

• Ako komponenta naprezanja s nastoji da otkine
  materijal iz I ispod F dobiva predznak () i
  naziva se vlacno naprezanje.
• Ako s nastoji da zgnjeci materijal koji se nalazi
  neposredno ispod F, dobiva predznak (-) i naziva
  se tlacno naprezanje.
• Komponentu t smatrat cemo za sada uvijek
  pozitivnom.

10
DEFORMACIJE

• Deformacija je drugi temeljni pojam teorije
  elasticnosti.
• Promotrimo mali element prikladnog oblika, za
  koji zamišljamo da je izrezan iz tijela na koje
  djeluju vanjske sile. Zbog dualnosti komponenata
  naprezanja i pojavit ce se odgovarajuce
  deformacije, koje se sastoje s jedne strane u
  promjeni dužine i s druge u promjeni kuta.
• Prve nazivamo rastezanjem ili uzdužnom
  dilatacijom, odnosno sabijanjem ili poprecnom
  kontrakcijom.
• Druge klizanjem ili kutnom deformacijom. Te
  osnovne pojmove možemo na elementaran nacin
  ilustrirati ovako

11
DEFORMACIJE
12
DEFORMACIJE

• Rastezanje.
• Zamislimo, da smo na površini štapa urezali dvije
  crtice na medusobnoj udaljenosti l0.
  Pretpostavimo, da se zbog aksijalnog opterecenja
  taj razmak povecao (?) i da iznosi l1, gdje je
• Tada se rastezanjem ili uzdužnom dilatacijom
  naziva kvocijent
• Odnos povecane dužine prema prvobitnoj dužini.
  Prema tome, to tzv. relativno produljenje štapa
  jest neimenovan broj.

13
DEFORMACIJE

• Pri aksijalnom opterecenju na vlak štap ce se ne
  samo produljiti, nego ce se istovremeno njegove
  poprecne dimenzije smanjiti (obrnuto vrijedi pri
  aksijalnom opterecenju na tlak). Oznacimo li
  njegovu poprecnu dimenziju prije opterecenja sa
  d0, odnosno poslije opterecenja sa d1, tada je
  poprecna kontrakcija štapa odredena relacijom
• gdje je
• Pri tom imamo kod vlaka e gt 0, eqlt 0, a kod
  tlaka elt O, eq gt 0.

14
DEFORMACIJE

• Pri aksijalnom opterecenju prizmaticnog štapa na
  vlak osim uzdužne dilatacije pojavljuje
  istovremeno i poprecna kontrakcija. Te dvije
  deformacije stoje u odredenom uzajamnom odnosu,
  cija vrijednost zavisi samo od materijala.
• gdje je m Poissonov broj, a njegova reciprocna
  vrijednost je Poissonov koeficijent. Za vecinu
  materijala vrijedi približno m 3-4

15
DEFORMACIJE

• Klizanje.
• Pod cistim smicanjem podrazumijevamo dvoosno
  stanje naprezanja, kada na dva para uzajamno
  okomitih ravnina djeluju samo tangencijalna
  naprezanja. Odgovarajuca glavna naprezanja su
  tada s1-s2t.
• Element u obliku kocke podvrgnut je cistom
  smicanju i jedna njegova strana je nepomicna.
  Tada ce nastati kutna deformacija ili "klizanje",
  odredena kutom ?, koji izražava promjenu pravih
  kutova uslijed zadanog opterecenja. Kako je za
  male vrijednosti ? vrijedi tg? ?, imamo relaciju

16
DEFORMACIJE