Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 31.10.2006 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (H

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Grundlagen der Elektrotechnik I (GET
I)Vorlesung am 31.10.2006 Di. 1300-1430
Uhr R. 1603 (Hörsaal)
Dr.-Ing. René Marklein E-Mail
marklein_at_uni-kassel.de Tel. [phone] Fax
0561 804 6489 URL http//www.tet.e-technik.uni-ka
ssel.de URL http//www.uni-kassel.de/fb16/tet/mar
klein/index.html
Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik /
Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der
Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische
Elektrotechnik (FG TET) Büro Wilhelmshöher Allee
71, Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel
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Ergebnisse des Mathematik-EinstufungstestesElektr
otechnik (Dipl.) / Informatik (Dipl.) - WS
2006/2007

• Dingende Empfehlung
• Teilnahme an der
• Zusatzveranstaltung
• Mathematischer Brückenkurs GET
• Mo. 8-10 Uhr / R. 1114
• R. 2104
• Mo. 14-16 Uhr / R. -1418
• Mo. 16-18 Uhr / R. -1418
• 14-16 Uhr / R. 2104
• Der Kurs beginnt am Montag, den 30.10.2006!

38,5
33,3
25
Prozent
3,1
64-49
lt17
48-33
32-17
Punkte
3
1.1 Die elektrische Ladung
Definition der elektrischen Ladung
Einheit
1.2 Der elektrische Strom
Definition des elektrischen Stromes
(1.2)
Augenblickswert des elektrischen Stromes
Leiterquerschnitt
Bild Elektrischer Strom von positiven
elektrischen Ladungen
(1.3)
Erste zeitliche Ableitung
Konstanter Strom (Gleichstrom)
Einheit
(1.5)
4
1.2 Der elektrische Strom
gleiche Steigung
max. Steigung
Steigung 0
gleiche Ladung in beiden Fällen transportiert
zeitliche Integrationsvariabale
Bild 1.1. Zusammenhang zwischen transportierter
Ladung und Stromstärke (vgl. Clausert
Wiesemann Bd. I, S. 15, 2005) (a) reiner
Gleichstrom (b) reiner Wechselstrom
5
1.2 Der elektrische Strom
Richtung des elektrischen Stromes (elektrische
Stromrichtung)
Technische Stromrichtung Man betrachtet die
Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger als die
positive Stromrichtung und spricht von der
technischen Stromrichtung oder konventionellen
Stromrichtung.
Physikalische Stromrichtung Die
Bewegungsrichtung der negativen Elektronen z. B.
in einer Elektronenröhre stimmt dann also nicht
mit der technischen Stromrichtung überein, man
spricht von der physikalischen Stromrichtung.
Elektronenröhre
-

Katode
Anode
Bild 1.2. Technische bzw. konventionelle
Stromrichtung und
Bewegungsrichtung der Ladungsträger
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1.2 Der elektrische Strom
Richtung des elektrischen Stromes (elektrische
Stromrichtung)
? Gleichspannungsquelle "" Plus Häufung
positiver Ladungsträger
(oder Mangel an Negativen) "-" Minus Häufung
negativer Ladungsträger (z.
B. Elektronen)
Gleichspannungs- quelle

Verbraucher!
-
Ausschnitt
Per Definition Der Strom aus positiven
Ladungsträgern fließt
außerhalb der Energiequelle von Plus nach Minus!
? Metallische Leiter In metallischen Leitern
bewegen sich Elektronen von Minus nach Plus!

metallisches Leitungsstück
-
7
1.2 Der elektrische Strom
? Leiter Bei Leitern sind die Ladungsträger
frei beweglich. Beispiele Metalle,
Elektrolyte (Säuren und Salzlösungen).
? Halbleiter Halbleiter unterscheiden sich
in dieser Hinsicht nicht von den Leitern, nur
ist die Dichte der frei beweglichen
Ladungsträger um Zehnerpotenzen geringer.
Beispiele Silizium, Germanium, Selen.
? Nichtleiter (Isolatoren) Nichtleiter
besitzen dagegen keine frei beweglichen
Ladungsträger. Hier sind nur geringe
Ladungsverschiebungen oder Drehungen (bei
Dipolen) möglich. Beispiele
Porzellan, Gummi, Hartpapier.
8
1.2 Der elektrische Strom
? Metalle Die frei beweglichen Ladungsträger
in Metallen bewegen sich ungeordnet auf
Zickzackbahnen ("Elektronengas"',
"Elektronenwolke"'). Ein Strom durch den
Leiter kommt erst zustande, wenn sich dieser
statistisch verteilten Bewegung eine
Bewegung in einer Vorzugsrichtung überlagert
(Driftbewegung).
9
Beispiel 1.1 Geschwindigkeit freier Elektronen
im Leiter
Gegeben
Durch einen Kupferdraht mit dem Querschnitt A
50 mm2 fließt der Strom I 200 A.
Gesucht
Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit
(Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen,
wenn deren Dichte N 8,5 1019 mm-3 beträgt?
Lösung
Der Weg ?x wird in der Zeit ?t zurückgelegt.
Bild 1.4. Zur Berechnung der Driftgeschwindigkeit
(vgl. Clausert Wiesemann Bd. I, S. 20, 2005)
Damit folgt für die mittlere Geschwindigkeit
(Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im
Kupferdraht
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Beispiel 1.1 Geschwindigkeit freier Elektronen
im Leiter
Damit folgt für die mittlere Geschwindigkeit
(Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im
Kupferdraht
mit
Die Driftgeschwindigkeit ist also unabhängig von
der el. Ladung.
Die Driftgeschwindigkeit ist also proportional
zum Strom I und umgekehrt proportional zum
Produkt aus Elementarladung, Ladungsdichte und
Leiterquerschnitt, also e N A.
Zahlenwerte einsetzen
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Beispiel 1.1 Geschwindigkeit freier Elektronen
im Leiter
Damit folgt für die mittlere Geschwindigkeit
(Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im
Kupferdraht
Mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit)
der freien Elektronen im Kupferdraht
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Beispiel 1.1 Geschwindigkeit freier Elektronen
im Leiter
Mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit)
der freien Elektronen im Kupferdraht
Anmerkung Es mag auf den ersten Blick
überraschend erscheinen, dass das Licht sofort
angeht, wenn wir auf den Schalter drücken, obwohl
die Elektronen selbst so langsam driften, dass
sie Stunden brauchen, bis sie bei der Glühbirne
ankommen. Ein Vergleich mit dem Fluss von
Wasser in einem Gartenschlauch macht die
Situation klarer. Wenn wir den Wasserhahn
aufdrehen und der Schlauch noch leer ist, dauert
es einige Sekunden, bis das Wasser vom Hahn bis
zum Schlauchende geflossen ist. Ist der Schlauch
jedoch bereits gefüllt, so fließt das Wasser
praktisch sofort. Der Wasserdruck im Hahn drückt
auf ein dort befindliches Wasserelement, dieses
drückt auf das nächste und so fort. Die
Druckwelle breitet sich im Wasser mit
Schallgeschwindigkeit aus. Bei einem konstanten
Fluss ändert sich die Dichte des Wassers nicht,
und jedes Wasservolumenelement, das am Hahn in
den Schlauch einfließt, schiebt ein
entsprechendes vorne aus dem Schlauch heraus.
Das Verhalten der Leitungselektronen in einem
Draht ist sehr ähnlich. Wenn der Schalter
betätigt wird, breitet sich im Draht ein
elektrisches Feld nahezu mit Lichtgeschwindigkeit
aus, so dass die Leitungselektronen praktisch
augenblicklich ihre Driftgeschwindigkeit
erreichen. Ladung, die am Ende eines bestimmten
Bereichs des Drahtes austritt, wird durch die
entsprechende Ladung am Beginn des Bereichs
wieder aufgefüllt. Es ist die Ausbreitung dieser
Störung entlang des Drahtes und nicht etwa
schnell fließende Leitungselektronen, die zu
einem fast sofortigen Fließen des Stromes durch
den Glühdraht der Glühbirne führt.
13
1.2 Der elektrische Strom
Wirkungen des Stromes
? 1. magnetische Wirkung Jeder Strom ist von
einem Magnetfeld begleitet
magnetische Feldlinie
I
S
Magnetnadel richtet sich aus!
N
Bild 1.3. Magnetische Wirkung des elektrischen
Stromes (vgl. Clausert Wiesemann Bd. I, S. 20,
2005)
? 2. thermische Wirkung (Erhitzung bei
Stromfluss) Ein von einem Strom durchflossener
Leiter erwärmt sich ? 3. chemische Wirkung
(Stofftransport, s.o.) Der Stromfluss ist vor
allem bei den Elektrolyten mit einem
Stofftransport verbunden
? zu 1. Drehspulenmessinstrument ? zu 2.
Hitzdrahtamperemeter ? zu 3. Früher wurde die
Einheit der Stromstärke durch das sog.
"Silberampere"' definiert, d.h.
durch die bei Stromfluss innerhalb einer gewissen
Zeit aus einer Silbersalzlösung
ausgeschiedene Menge Silber.
14
1.3 Die elektrische Spannung
Für Stromfluss ist Kraft auf Ladungsträger
erforderlich!
Verschieben
Hier Zwei positive Ladungen! ? Ladungen
stoßen sich ab, Potentielle Energie nimmt ab ?
Spannungsrichtung A -gt B ? Stromfluss (Bewegung
der Ladung) in Richtung der Spannung ? U I
abgegebene Leistung (Verbraucher)
Bild 1.5. Zur Änderung der potentiellen Energie
beim Verschieben der Ladung q von A nach B (vgl.
Clausert Wiesemann Bd. I, S. 21, 2005)
Verschieben der Ladung von A nach B wandelt
potentielle in kinetische Energie. Beobachtung
Als Proportionalitätsfaktor wird die elektrische
Spannung eingeführt, damit ergibt sich
also
(1.7)
15
1.3 Die elektrische Spannung
Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Graf von
Volta ( 18. Februar 1745 in Como, Italien
5. März 1827 in Camnago bei Como) war der
Erfinder der Batterie. Zusammen mit Luigi
Galvani gilt er als der Begründer des Zeitalters
der Elektrizität.
Elektrische Spannung
Einheit
Volt V Das Volt ist nach dem italienischen
Physiker Alessandro Volta benannt.
16
1.3 Die elektrische Spannung
-
-

EMK Elektromotorische Kraft Die
elektromotorische Kraft ist die historische
Bezeichnung für die stromlos gemessene
Klem-menspannung einer Galvani-schen Zelle oder
allgemein einer jeden Spannungsquelle
Erzeuger
Verbraucher
Bild 1.6. Richtung von Strom und Spannung bei
Verbrauchern und Erzeugern (vgl. Clausert
Wiesemann Bd. I, S. 22, 2005)
Erzeuger Erzeuger erhöhen die potenzielle
Energie z.B. Spannungsquelle, Generator etc. Der
el. Strom (pos. Ladungsträger bewegen sich)
fließt gegen Spannungspfeil.
Verbraucher Verbraucher verringern die
potenzielle Energie (Ohmscher Widerstand). Der
el. Strom (pos. Ladungsträger bewegen sich)
fließt in Richtung der el. Spannung. Es erfolgt
immer eine Umformung in eine andere Energieform!
-gt Energieerhaltungssatz der Physik!
Eine rechnerisch positive Energie wird im
Verbraucherzählpfeilsystem damit vom
elektrischen Verbraucher aufgenommen, im
Erzeugerzählpfeilsystem wird positive Energie
abgeben!
17
1.3 Die elektrische Spannung
Verbraucherzählpfeilsystem (VZS) (Strom- und
Spannungspfeil zeigen in die gleiche Richtung)
Erzeugerzählpfeilsystem (EZS) (Strom- und
Spannungspfeil zeigen in entgegengesetzte Richtung
)
Gemischtes Zählpfeilsystem (GZS)
Erzeuger
Verbraucher
Bild Verbraucher- und Erzeugerzählpfeilsystem,
gemischtes Zählpfeilsystem
Verbraucherzählpfeilsystem
Erzeugerzählpfeilsystem
18
1.4 Der elektrische Widerstand
Um einen elektrischen Strom I durch einen Leiter
zu treiben, ist Energie W erforderlich, da der
Leiter der freien Bewegung der Ladungen einen
Widerstand entgegensetzt. Je größer der
elektrische Strom I durch den Leiter werden soll,
desto größer muss im allgemeinen die Spannung UAB
zwischen den Leiterenden A und B sein.
(lies UAB ist eine Funktion von I )
Symbol
Leiter
Falls der elektrische Widerstand konstant
ist, also vom el. Strom linear abhängig ist, d.
h. U-I-Kennlinie linear
Alternatives Symbol
(lies UAB ist proportional I )
Elektrischer Widerstand wischen den Klemmen A
und B
Bild 1.7. Zur Definition des Widerstandes
RAB (vgl. Clausert Wiesemann Bd. I, S. 22,
2005)
(1.8)
19
1.4 Der elektrische Widerstand
Falls der elektrische Widerstand nicht konstant
ist, sondern vom el. Strom nichtlinear abhängig
ist, d. h. U-I-Kennlinie nichtlinear
(lies UAB ist eine Funktion von I )
benutzt man den differentiellen elektrischen
Widerstand
(1.9)

• Beispiele für nichtlineare U-I-Kennlinien
• Diode (Germaniumdiode, Siliziumdiode)
• Z-Diode (Zener-Diode)
• Tunneldiode
• Glimmlampe
• Heißleiter
• Kaltleiter
• Glühlampe

20
1.4 Der elektrische Widerstand
Elektrischer Widerstand
mit der Einheit des elektrischen Widerstandes
Georg Simon Ohm ( 16. März 1789 in Erlangen
6. Juli 1854 in München) war ein deutscher
Physiker.
Der Kehrwert des elektrischen Widerstandes ist
der elektrische Leitwert
Ernst Werner von Siemens ( 13.12.1816 in Lenthe
bei Hannover 6.12.1892 in Berlin)
war ein deutscher Erfinder, Begründer der
Elektrotechnik und Industrieller.
(1.10)
mit der Einheit

Mho ist Ohm rückwärts gelesen, veralteter
Ausdruck! Mho wurde bis in die dreißiger Jahre
des letzten Jahrhunderts verwendet, danach
Siemens. In den USA ist Mho die weitaus
üblichere Einheit als Siemens.
21
1.4 Der elektrische Widerstand
Wie betrachten Homogener Leiter mit gleich
bleibendem Querschnitt A von der Länge l
Widerstand ist ?proportional der
Länge ?umgekehrt proportional zum Querschnitt
Überführung in Gleichung mit Proportionalitätsfakt
or
(1.11)
mit
22
Beispiel 1.2 Widerstandsnormal
Gegeben
Ein Quecksilberfaden von 1 mm2 Querschnitt soll
als Widerstandsnormal dienen und den Widerstand
1 O haben.
Gesucht
Wie lang muss der Faden sein, wenn der
spezifische Widerstand von Quecksilber
beträgt?
23
Beispiel 1.2 Widerstandsnormal
Lösung
Mit Gleichung (1.11)
Nach l umgeformt lautet diese Gleichung
24
Ende der Vorlesung