Minera

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Mineração de Séries Temporais e Dados Seqüenciais

• Eufrásio de Andrade Lima Neto
• Juliana Loureiro
• Centro de Informática UFPE, Janeiro.2003

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Séries Temporais

• Um conjunto de observações tomadas em tempos
  determinados, comumente em intervalos iguais
  (Spiegel, 1993).
• Consiste de uma seqüência de valores mensurados
  em iguais intervalos de tempo (Han e Kamber,
  2001).

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Séries Temporais

• Principal objetivo
• Realizar previsões futuras baseando-se no
  comportamento passado dos dados.
• Exemplos
• Cotação Diária do Dólar
• Consumo Mensal de Gasolina
• Faturamento Anual da Microsoft

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Futuro
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Séries TemporaisComponentes

• Os movimentos (ou componentes) de uma
• série temporal podem ser divididos em 4 tipos
• principais
• Movimento de Tendência
• Variações Cíclicas
• Variações Sazonais
• Movimentos Aleatórios - ERRO

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Séries TemporaisMovimentos Aleatórios

• Os movimentos aleatórios ou irregulares
• correspondem aos deslocamentos esporádicos
• de uma série temporal, que não podem ser
• captados por nenhuma das três componentes
• tendência, ciclo e sazonalidade. Normalmente
• são denominados de erro aleatório.

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Séries Temporais Movimentos de Tendência

• Compreende o movimento dominante de
• uma série temporal, segundo o qual a mesma
• se desenvolve em um longo intervalo de
• tempo.
• A estimação da tendência de uma série
• temporal pode ser obtida através dos
• seguintes métodos

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Séries Temporais Movimentos de Tendência

• Principais Métodos
• Método dos Mínimos Quadrados proporciona o
  ajuste da MELHOR reta que minimiza a soma dos
  quadrados resíduos. (Gujarati, 2000).
• Método do Sentimento proporciona o ajuste de uma
  reta mediante uma inspeção gráfica da série.
  Apesar da fácil aplicabilidade, depende
  consideravelmente do critério individual de cada
  analista.
• Métodos das Médias Móveis mediante o emprego de
  médias móveis simples ou ponderadas, podem ser
  eliminadas as variações cíclicas, sazonais ou
  aleatórias, conservando apenas o movimento de
  tendência.
• Referência, Speigel (1993).

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Séries TemporaisMovimentos de Tendência
Método dos Mínimos Quadrados
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Séries TemporaisMovimentos de Tendência
R1
Método do Sentimento
R2
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Séries TemporaisMovimentos de Tendência
Método das Médias Móveis
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Séries TemporaisVariações Cíclicas

• Compreendem nas oscilações de longo prazo que
  podem ocorrer em torno de uma linha de tendência.
  Tais movimentos podem ser ou não periódicos e
  somente são considerados quando ocorrem depois de
  intervalos de tempo superiores a um ano.
• Alguns autores citam a utilização de técnicas
  gráficas e o uso de médias móveis para detectar
  possíveis variações cíclicas.

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Séries TemporaisVariações Cíclicas
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Séries TemporaisVariações Cíclicas

• Observação
• Vale ressaltar, que para detectar variações
  cíclicas de caráter não empírico necessitamos a
  transição para o domínio da freqüência.
• Referência, Brockwell e Davis, 1991.

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Séries TemporaisVariações Sazonais

• Referem-se a movimentos similares, que uma série
  temporal obedece durante os mesmos meses
  (semanas, dias, quinzenas, etc) de anos
  sucessivos.
• Um índice de Sazonalidade tem por objetivo,
  analisar o comportamento típico de uma série
  temporal. Para tanto, esta análise deve ser
  realizada em intervalos de tempos eqüidistantes.
  Como, por exemplo
• a cada 12 meses
• a cada 7 dias.

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Séries TemporaisÍndices Sazonais

• Para o cálculo do índice de sazonalidade, são
  conhecidos vários métodos.
• Percentagem Média os dados de cada mês são
  expressos em percentagens da média anual
• Relação Percentual os dados de cada mês são
  expressos em percentagens dos valores da
  tendência mensal
• Elos Relativos os dados de cada mês são
  expressos em percentagens em relação aos dados do
  mês anterior.
• Referência, Spiegel, 1993.

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Séries TemporaisÍndices Sazonais

• Método da Percentagem Média
• Passo 1 os dados de cada mês são expressos em
  percentagens da média anual
• Passo 2 as percentagens dos meses
  correspondentes, para diferentes anos, são
  balanceadas mediante o emprego de uma nova média
• Passo 3 as 12 percentagens resultantes dão os
  índices de sazonalidade.

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Índices SazonaisMétodo da Percentagem Média
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Índices SazonaisMétodo da Percentagem Média
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Índices SazonaisMétodo da Percentagem Média
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Índices SazonaisMétodo da Percentagem Média
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Séries TemporaisModelagem

• Um modelo de série temporal consiste numa
  descrição matemática que incorpora as
  componentes
• tendência - T
• cíclica - C
• sazonal - S
• erro - E.
• Y f (T, C, S, E t),
• onde Y é uma variável aleatória indexada ao
  tempo.

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Séries TemporaisPrincipais Famílias de Modelos

• Modelos de Box-Jenkins
• Autoregressivo (AR)
• Médias Móvel (MA)
• Autoregressivo e Média Móvel (ARMA)
• Autoregressivo Integrado de Média Móvel (ARIMA)
• SAR, SARIMA
• Modelos de Suavizamento
• Suavizamento Exponencial
• Holt Winters
• Referência, Gujarati,2000 Hamilton,1994.

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Séries TemporaisModelagem

• Elaborar uma previsão para a produção médica.
• Dados mensais de Jan/97 a Jan/99.

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Séries TemporaisModelagem

• Modelo Holt Winters Sazonal
• O método de Holt-Winters é baseado em três
  equações, uma para cada componente nível,
  tendência e sazonalidade.
• Modelo de Previsão gt

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Séries TemporaisModelagem
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Mineração de Padrões Seqüenciais

• É minerar a ocorrência de padrões freqüentes
  relacionados ao tempo ou outras seqüências.
• Dado um conjunto de dados seqüenciais, o problema
  é descobrir subseqüências que são freqüentes, a
  partir de um suporte mínimo.
• Exemplo clientes que geralmente alugam Star
  Wars, alugam Empire Striks Back e Return of the
  Jedi.

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Mineração de Padrões Seqüenciais

• Definições
• Seqüência lista ordenada de itens (s)
• Itens simples de um conjunto literais (siki)
• Itemsets um conjunto não vazio de itens (si)
• Notação
• Elementos de uma seqüência s ? lts1, s2,..., sngt
• Elementos de um itemset si ? si1, si2,..., siki
• Tamanho de uma seqüência s ? s

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Mineração de Padrões Seqüenciais

• Uma seqüência (a1, a2,..., an) está contida em
  outra seqüência (b1, b2,..., bn) se existe
  inteiros i1, i2,..., in, tal que a1 ? bi1, a2 ?
  bi2,..., an ? bin.
• Exemplo A ? B?
• A (3) (4 5) (8)
• B (7) (3 8) (9) (4 5 6) (8)
• Se (3) ? (3 8), (4 5) ? (4 5 6), e (8)
  ? (8).
• A (3) (5)
• B (3 5)
• (3) ? (3 5), (5) ? (3 5)

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Mineração de Padrões Seqüenciais

• Os algoritmos existentes são baseados nos
  algoritmos
• Apriori
• FP-Tree

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Mineração de Padrões Seqüenciais - Algoritmo

• Fases do problema de mineração
• Sort a base de dados é ordenada
• Litemset encontra o conjunto de todos
  litemsets
• Seqüência usa o conjunto de litemsets para
  encontrar as seqüências desejadas
• Maximal encontra as seqüências máximas entre o
  conjunto de seqüências. Uma seqüência é maximal
  se ela não está contida em nenhuma outra
  seqüencia.

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Mineração de Padrões Seqüenciais - Exemplo

• A partir de uma base de transações de clientes
  encontrar padrões seqüenciais.
• Cada transação consiste
• id-cliente
• hora da transação
• itens comprados.
• Nenhum cliente tem mais de uma transação no mesmo
  horário
• Cada item é uma variável binária representando se
  o item foi comprado ou não.
• O suporte mínimo é 25, 2 clientes.

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Mineração de Padrões Seqüenciais - Exemplo
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Mineração de Padrões Seqüenciais - Exemplo
Suporte mínimo de 25 gt 2 clientes
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Mineração de Padrões Seqüenciais - Exemplo
Seqüência máxima baseada no suporte definido.
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Softwares

• Séries Temporais
• SPSS (contém módulo de Data Minning)
• Statistica (contém módulo de Data Minning)
• ITSM
• S-Plus
• R
• Minitab
• Dados Seqüênciais (algoritmos)
• Apriori
• FP-Tree

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Referências

• Murray R. Spiegel, Estatística, Terceira Edição,
  Makron Books, 1993
• Damodar N. Gujarati, Econometria Básica, Terceira
  Edição, Makron Books, 2000
• Maddala, E., Econometrics, McGraw-Hill, Nova
  York, 1977
• R. Agrawai e R. Srikant, Mining Sequential
  Patterns, Proc. 11th Intl Conf. Data Eng.,
  March 1995
• M. Garofalakis, R. Rastogi e K. Shim, Mining
  Sequential Patterns with Regular Expression
  Constrain, IEEE Transaction on Knowledge and
  Data Engineering, Vol. 14, No.3, Ma/June 2002