INVESTIGA

1
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

• 5ª Aula
• Método Simplex na forma Tabular
• A forma tabular do método simplex permite guardar
  só a informação mais relevante do problema,
  nomeadamente
• Coeficientes ou parâmetros das variáveis
• As constantes correspondentes ao lado direito das
  restrições
• As variáveis básicas que aparecem em cada equação
• Seguidamente vamos confrontar a forma algébrica e
  a forma tabular

Forma Algébrica Forma Tabular Forma Tabular Forma Tabular Forma Tabular Forma Tabular Forma Tabular Forma Tabular Forma Tabular Forma Tabular
Variável Básica Eq. Coeficientes de Coeficientes de Coeficientes de Coeficientes de Coeficientes de Coeficientes de Lado Dir.
Variável Básica Eq. Z x1 x2 x3 x4 x5 Lado Dir.
(0) Z 3x1 2x2 0 Z (0) 1 - 3 - 2 0 0 0 0
(1) x1 x3 4 x3 (1) 0 1 0 1 0 0 4
(2) x1 3x2 x4 15 x4 (2) 0 1 3 0 1 0 15
(3) 2x1 x2 x5 10 x5 (3) 0 2 1 0 0 1 10
2
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

• 5ª Aula (cont.)
• Aplicação do Método Simplex na Forma Tabular
• Inicialização
• Introduzir as variáveis de folga
• Seleccionar as variáveis de decisão para
  Variáveis Não Básicas
• Seleccionar as variáveis de folga para serem
  Variáveis Básicas
• Teste de Optimização
• A solução actual (SBA) é óptima se e só se todos
  os coeficientes da linha (0) são não negativos
• Se não forem todos não negativos continuar para a
  próxima iteração
• Iterações
• Determinar a Variável Básica de Entrada (VBE)
  seleccionando a variável com coeficiente mais
  negativo na linha (0) (neste caso x1 cujo
  coeficiente é 3) Coluna Pivot
• Determinar a Variável Básica de Saída (VBS)
  aplicando o teste do rácio mínimo
• Dividir o Lado Direito de cada equação pelo valor
  correspondente do coeficiente da coluna da VBE
• Identificar a linha com menor rácio Linha Pivot
• A VBS será a correspondente a esta linha de menor
  rácio que passará a ser VNB
• Na intersecção da Linha Pivot com a Coluna Pivot
  estará o Número Pivot
• Só se admitem para o teste do rácio mínimo
  coeficientes da Coluna Pivot positivos

3
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

• 5ª Aula (cont.)
• Cont.

Iteração VB Eq. Coeficientes Coeficientes Coeficientes Coeficientes Coeficientes Coeficientes L D rácio
Iteração VB Eq. Z x1 x2 x3 x4 x5 L D rácio
0 Z (0) 1 - 3 - 2 0 0 0 0 -
0 X3 (1) 0 1 0 1 0 0 4 4 ?1 4
0 X4 (2) 0 1 3 0 1 0 15 15 ?1 15
0 x5 (3) 0 2 1 0 0 1 10 10 ?2 5
1 Z (0) 3 (1) 1 0 - 2 3 0 0 12 -
1 X1 (1) 0 1 0 1 0 0 4 S/s
1 X4 (2) (1) 0 0 3 - 1 1 0 11 11?3 3.67
1 X5 (3) 2 (1) 0 0 1 - 2 0 1 2 2 ?1 2
2 Z (0) 2 (3) 1 0 0 - 1 0 2 16 -
2 X1 (1) 0 1 0 1 0 0 4 4 ?1 4
2 X4 (2) 3 (3) 0 0 0 5 1 - 3 5 5 ?5 1
2 X2 (3) 0 0 1 - 2 0 1 2 S/s
4
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

• 5ª Aula (cont.)
• Cont.
• Sequência de SBA (0, 0, 4, 15, 10) ? (4, 0, 0,
  11, 2) ? (4, 2, 0, 5, 0) ? (3, 4, 1, 0, 0)
• Como não há mais coeficientes negativos na linha
  (0) já encontramos a solução óptima para Z 17

Iteração VB Eq. Coeficientes Coeficientes Coeficientes Coeficientes Coeficientes Coeficientes L D rácio
Iteração VB Eq. Z x1 x2 x3 x4 x5 L D rácio
2 Z (0) 2 (3) 1 0 0 - 1 0 2 16 -
2 X1 (1) 0 1 0 1 0 0 4 4 ?1 4
2 X4 (2) 3 (3) 0 0 0 5 1 - 3 5 5 ?5 1
2 x2 (3) 0 0 1 - 2 0 1 2 S/s
3 Z (0) (2) 1 0 0 0 1/5 0.2 7/5 1.4 17
3 X1 (1) (2) 0 1 0 0 -1/5 - 0.2 3/5 0.6 3
3 X3 (2) ? 5 0 0 0 1 1/5 0.2 -3/5 - 0.6 1
3 X2 (3) 2 (2) 0 0 1 0 2/5 0.4 -1/5 - 0.2 4
5
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

• 5ª Aula (cont.)
• Desempates no Método Simplex
• Desempate para a Variável Básica de Entrada
• Se existem várias variáveis com coeficientes
  negativos na linha (0), podemos escolher a
  Variável Básica de Entrada arbitrariamente.
• Exemplo ? Z 3x1 3x2 0
• Desempate para a Variável Básica de Saída
  Solução Degenerada
• Se várias variáveis básicas atingirem o valor
  zero ao mesmo tempo (ou seja, têm o mesmo rácio
  no teste do rácio mínimo)
• Resolve-se pela escolha arbitrária de uma das
  hipóteses para VBS e prossegue-se normalmente sem
  nos preocuparmos com o facto de outras variáveis
  básicas também passarem a ter o valor zero
• A função objectivo não é limitada
• Não existem variáveis em condições para serem VBS
• Exemplo todos os coeficientes da Coluna Pivot
  têm valor nulo ou negativo
• Existem múltiplas soluções óptimas
• Quando se verifica que, na linha (0), existem
  variáveis não básicas com coeficiente zero
• Se se realizarem iterações adicionais podemos
  determinar as outras SBA óptimas

6
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

• 5ª Aula (cont.)
• Utilização da Opção SOLVER do EXCEL
• No menu Ferramentas (Tools) escolher a opção
  Suplementos (Add-Ins) e seleccionar Solver.
• Transcrever o problema, já na forma de modelo
  matemático, para o Excel,tendo o cuidado de
• O problema deve estar na forma de quadro, com os
  parâmetros das expressões das restrições,
  distribuídos por linha, e afectos a cada variável
  de decisão, por coluna
• No final das colunas de parâmetros e antes da
  coluna do termo do lado direito das restrições,
  introduzir uma coluna com as expressões das
  restrições.
• Deve haver uma ou mais linhas para as variáveis
  de decisão
• Seleccionar uma célula para ter a expressão da
  função objectivo
• Seleccionar no menu Ferramentas a opção Solver
• No quadro que aparece deve ser seleccionada a
  célula onde está a expressão da função objectivo
  Célula de Destino (Target Cell)
• Seguidamente, definir o tipo de operação a
  realizar Minimizar, Maximizar ou atribuir um
  dado valor
• Na opção Por Alteração das Células (By changing
  cells) seleccionar o conjunto de células que
  representam o valor das variáveis de decisão
• Na opção Sujeito às Restrições (Restrictions)
  seleccionar Adicionar (Add)
• No lado esquerdo células com expressão das
  restrições
• Meio sinal da restrição
• No lado direito lado direito das restrições
• Ao seleccionar Opções pode-se escolher Mostrar
  resultados das Iterações (Show iterations results)