INTEGRAL

1
INTEGRAL
2
(No Transcript)
3
PENGERTIAN

• Kebalikan dari diferensial/derivatif
• ?Anti diferensial/derivatif
• Kegunaan
• Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi
  turunannya
• ? intergal tak tentu (indefinite integral)
• Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang
  dibatasi sumbu X
• ? integral tertentu (definite integral)

4
INTEGRAL TAK TENTU

• Nilai domain tidak ditentukan
• Jika Y F(x) dan Y F(x) f(x), maka
  integral dari f(x) terhadap X
• Keterangan
• ? tanda integral
• f(x) integran
• F(x) fungsi primitif
• dx proses integral
• c konstanta

5
INTEGRAL TERTENTU

• Nilai domainnya ditentukan
• a ? b
• a batas bawah
• b batas atas

6
PENYELESAIAN INTEGRAL

• Rumus Dasar
• Cara Substitusi
• Cara Integral Parsial

7
RUMUS DASAR INTEGRAL

• ?0 dx c
• ?a dx ax c
• ?xn dx 1/(n1) xn1 c
• ?1/x dx ln x c
• ?1/(axb) dx 1/a ln (axb) c
• ?ex dx ex c
• ?eaxb 1/a eaxb c
• ?ax dx 1/lna ax c

8
CONTOH SOAL

• ?(x3 5x2 x 7/x) dx
• ?100e2x dx
• Diketahui f (x) 3x2 6x 10 dan f(2) 20.
• Tentukan f(x) !
• Hitung f (6)
• Hitung

9
CARA SUBSTITUSI

• Digunakan jika integran merupakan hasil
  kali/bagi dari fungsi x yang dapat
  didiferensialkan serta dapat dinyatakan sebagai
  kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

10
CARA INTEGRAL PARSIAL

• Digunakan jika integran merupakan hasil
  kali/bagi dari fungsi x yang dapat
  didiferensialkan, tetapi tidak dapat dinyatakan
  sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya,
  U du/dx.

11
CONTOH SOAL

• ?(3x 10)7 dx
• ?12x2(x3 2)3 dx
• ?2x ex dx

12
APLIKASI INTEGRAL

• Diketahui MC 9Q2 30Q 25. TC sebesar 5000
  ketika Q sebesar 10 unit.
• Berapa FC ?
• Tentukan fungsi TC !
• Diketahui MPC 0,8 dan autonomous consumption
  1000. Tentukan fungsi konsumsi !
• Surplus konsumen dan surplus produsen

13
SURPLUS KONSUMEN SURPLUS PRODUSEN f (Q)
14
SURPLUS KONSUMEN SURPLUS PRODUSEN f (P)
15
CONTOH SOAL

• Fungsi permintaan Q 90 - 2P. Hitung surplus
  konsumen ketika Q 25
• Fungsi penawaran P Q2 3. Hitung surplus
  produsen ketika P 12
• Fungsi permintaan P 25 Q2 dan penawaran P
  2Q 1. Hitung surplus konsumen dan surplus
  produsen saat terjadi market equilibrium !
• Fungsi permintaan Q 15 P dan penawaran Q
  0,25P2 - 9. Hitung surplus konsumen dan surplus
  produsen saat terjadi keseimbangan pasar !

16
LATIHAN SOAL

• Hitung SK dan SP ketika terjadi ME
• Fungsi permintaan P 58 0,5Q dan penawaran P
  0,5Q2 Q 4.
• Fungsi permintaan Q 128 2P dan penawaran Q
  0,5P2 2,5P - 25.
• Fungsi permintaan Q 0,5P 530 dan penawaran
  P 0,5Q2 10Q 250.