O Marketing no S

1
(No Transcript)
2
Capítulo 6 Análise de Dados
3
Análise de Dados
Escolha do método

• Muitas pesquisas de marketing têm apresentado
  conclusões baseadas em resultados obtidos com a
  utilização incorreta de técnicas de análises,
  comprometendo, dessa forma, sua qualidade,
  precisão e confiabilidade.

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Análise de Dados
Os 6 fatores a considerar na escolha do método de
análise

• Tipo de escala da variável.
• Nível de conhecimento dos parâmetros da
  população.
• Tipo de análise desejada.

• Número de variáveis a serem analisadas
  conjuntamente.
• Número de amostras e seu grau de relacionamento.
• Relação de dependência entre as variáveis.

5
Análise de Dados
Tipo de escala

• Fator muito importante para a determinação da
  técnica correta de análise é o tipo de escala
  utilizada para medir a variável.
• Em função das diferentes características das
  escalas, as técnicas possíveis de serem
  utilizadas na análise variam conforme a escala
  seja nominal, ordinal ou intervalar.

6
Análise de Dados
Nível de conhecimento dos parâmetros da população

• Uma técnica estatística é chamada paramétrica
  quando o modelo do teste especifica certas
  condições sobre os parâmetros da população da
  qual a amostra foi obtida, para que possa ser
  utilizada.

• Uma técnica estatística não paramétrica é aquela
  que compreende um teste cujo modelo não
  especifica condições sobre os parâmetros da
  população da qual a amostra foi obtida.

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Análise de Dados
Nível de conhecimento dos parâmetros da
população(continuação)

• Exigências a serem atendidas na aplicação do
  teste t
• as observações precisam ser independentes
• as amostras precisam ter sido retiradas de
  populações com distribuições normais
• as populações precisam ter as mesmas variâncias
  (ou a relação entre as variâncias conhecida)
• as variáveis em estudo precisam ter sido medidas
  ao menos numa escala de intervalo que possibilite
  as quatro operações aritméticas.

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Análise de Dados
Tipo de análise

• Métodos descritivos têm o objetivo de
  proporcionar informações sumarizadas dos dados
  contidos no total de elementos da amostra
  estudada.

• Métodos descritivos compreendem
• Medidas de posição servem para caracterizar o
  que é típico no grupo.
• Medidas de dispersão servem para medir como os
  indivíduos estão distribuídos no grupo.
• Medidas de associação servem para medir o nível
  de relacionamento existente entre duas ou mais
  variáveis.

9
Análise de Dados
Tipo de análise(continuação)

• Métodos inferenciais compreendem um conjunto
  grande de testes que servem para julgar a
  validade das hipóteses estatísticas sobre uma
  população ou para estimar seus parâmetros, a
  partir da análise dos dados de uma amostra dessa
  população.

• Os métodos inferenciais são baseados na teoria
  das probabilidades, de forma que a incerteza da
  inferência pode ser medida, isto é, o risco de
  efetuar inferências incorretas pode ser
  estabelecido.
• As técnicas inferenciais compreendem a estimação
  de parâmetros e os testes de hipóteses.

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Análise de Dados
Número de variáveis a serem analisadas
simultaneamente

• Se o número de variáveis for respectivamente uma,
  duas ou mais de duas, o pesquisador encontrará
  métodos específicos aplicáveis a cada situação,
  denominados de
• univariados
• bivariados
• multivariados.

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Análise de Dados
Número de amostras a analisar e grau de
relacionamento entre elas

• Possibilidades
• amostra simples
• duas amostras relacionadas
• duas amostras não relacionadas
• amostras múltiplas relacionadas
• amostras múltiplas não relacionadas.

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Análise de Dados
Número de amostras a analisar e grau de
relacionamento entre elas(continuação)

• Amostras relacionadas e não relacionadas - diz
  respeito a se a escolha de um elemento para fazer
  parte da amostra interfere na probabilidade de
  escolha de outro ou se o resultado da avaliação
  de qualquer elemento da amostra possa ter
  interferido na avaliação de outro.

13
Análise de Dados
Relação de dependência entre as variáveis

• Nos casos em que houver mais de uma variável a
  ser analisada simultaneamente, um fator também
  determinante para a escolha da técnica adequada
  de análise é a relação de dependência existente
  entre as variáveis.
• As variáveis podem ter entre si uma relação de
  dependência ou de interdependência.

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Análise de Dados
Relação de dependência entre as
variáveis(continuação)

• Numa relação de dependência, uma (ou mais de uma)
  das variáveis é escolhida, segundo as condições
  estabelecidas pelo problema de pesquisa, para ser
  examinada, no sentido de se verificar sua
  dependência de outras variáveis.
• Numa relação de interdependência, o interesse
  está em verificar o relacionamento existente
  entre as próprias variáveis do conjunto, não
  sendo nenhuma escolhida, em especial, como sendo
  a variável dependente.

• Dos métodos descritivos de análise dos dados, as
  medidas de posição e as medidas de dispersão
  dependem apenas do tipo de escala de medição da
  variável sob análise.

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Análise de Dados
Métodos descritivos de análise de dados
Medidas de posição e de dispersão para variáveis
em escalas nominais, ordinais e intervalares mais
utilizadas em pesquisas de marketing
Escala da variável Medidas de Medidas de
Escala da variável Posição Dispersão
Nominal Moda Distribuição de freqüências (absoluta e relativa)
Ordinal Mediana Quartis, decis e percentis Ordenamento
Intervalar ou Razão Média aritmética Distribuição de freqüência acumulada (absoluta e relativa) Amplitude Desvio-médio Desvio-padrão Coeficiente de variação
Obs. As medidas apresentadas são cumulativas, em
cada coluna, no sentido de cima para baixo, isto
é, todas as medidas aplicáveis às
variáveis com escalas nominais são também
aplicáveis àquelas com escalas ordinais,
e todas as aplicáveis às variáveis com escalas
ordinais o são também àquelas com escalas
intervalares.
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Análise de Dados
Divisão das medidas de posição
Medidas de posição
Tendência central
Separatrizes
Quartil
Média
Decil
Moda
Percentil
Mediana
Mediana
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Análise de Dados
Dados nominais

• Moda é o valor ou categoria da variável que
  ocorre com a maior frequência.
• É uma medida típica de tendência central para
  variáveis nominais.
• Pode ser aplicada a variáveis ordinais ou
  intervalares, desde quem tenham sido agrupadas em
  classes.
• A classe que obtiver maior frequência é
  denominada classe modal.

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Análise de Dados
Exemplo de determinação da moda
Empresa de transporteaéreo preferida Freqüênciaabsoluta
A 20
B 40
C 10
D 30
E 50
F 10
G 60 (moda)
Total 220
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Análise de Dados
Dados ordinais

• Mediana é o valor da variável que divide o grupo
  em dois subgrupos de igual tamanho (é o valor da
  variável correspondente ao elemento central da
  distribuição).
• É uma medida típica de tendência central para
  variáveis ordinais.
• Pode ser aplicada a variáveis intervalares.

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Análise de Dados
Dados ordinais (continuação)

• Determinação do valor da mediana
• ordenar numericamente os dados
• procurar o valor da variável correspondente ao
  elemento que divide o grupo em dois subgrupos
  quando a amostra tiver número ímpar de elementos
• procurar a média dos valores dos dois elementos
  centrais, quando a amostra possuir um número par
  de elementos.

21
Análise de Dados
Dados ordinais (continuação)

• Quartis são os valores da variável
  correspondentes aos três elementos que dividem o
  conjunto de dados ordenados em quatro subgrupos
  de tamanhos iguais.
• São chamados, respectivamente, de
• 1º quartil o valor da variável que divide os
  elementos do grupo em 25 e 75
• 2º quartil o valor da variável que divide os
  elementos do grupo em 50 e 50
• 3º quartil o valor da variável que divide os
  elementos do grupo em 75 e 25.

• Decis e percentis são os valores da variável
  correspondentes aos três elementos que dividem o
  conjunto de dados ordenados em 10 e 100 partes
  iguais.
• Não são apresentadas as formas de cálculo devido
  a sua pouca utilização em pesquisa de
  marketing.

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Análise de Dados
Dados ordinais (continuação)

• Fórmula para cálculo dos quartis

Qn ? (Q Frac) / Frel
Onde Qn valor do quartil que se deseja
calcular Q1 1º quartil Q2 2º quartil
Mediana Q3 3º quartil ? valor médio do
intervalo de classe em que o quartil está
situado Q frequência relativa acumulada do
quartil a ser calculado. Assim, Q 0,25
para o 1º quartil, Q 0,50 para a mediana e Q
0,75 para o 3º quartil Frac frequência
relativa acumulada até a classe anterior à do
quartil considerado Frel frequência
relativa da classe em que o quartil está situado.
23
Análise de Dados
Dados intervalares

• Média aritmética (ou simplesmente média)
  corresponde ao valor médio de um conjunto de
  dados.
• É uma medida de tendência central de aplicação
  exclusiva a variáveis intervalares.
• Existem duas fórmulas para o cálculo da média,
  dependendo da forma de apresentação dos dados.

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Escolha do Método e Métodos Descritivos de
Análise de Dados
Dados intervalares
Análise de Dados
Fórmulas para o cálculo da média

• Fórmula para o cálculo da média para dados que
  não estejam na forma de distribuição de
  freqüências

População ? Xi
N
Amostra ? xi n
N
n
i1
µ
i1
x

• Fórmula para o cálculo da média para dados que
  estejam na forma de distribuição de freqüências

População ? N
Amostra ? n
N
n
xi
fi
fi
Xi
i1
µ
i1
x
25
Análise de Dados
Medidas de dispersão

• As medidas de tendência central informam a
  respeito do ponto de concentração da maioria das
  respostas, porém não informam nada a respeito do
  grau de concentração dessas respostas, nem da
  maneira como as observações estão dispersas por
  toda a distribuição.
• O conhecimento da dispersão dos dados de uma
  variável permite avaliar a confiabilidade de uma
  medida de tendência central numa amostra como
  parâmetro da população.

26
Análise de Dados
Variáveis nominais

• A distribuição de freqüência absoluta é
  resultante da contagem das ocorrências de
  respostas por opção possível da variável.
• A distribuição de freqüência relativa é
  resultante da divisão da freqüência absoluta de
  cada opção pelo total de elementos da amostra.
• Constituem as únicas medidas de dispersão que
  podem ser aplicadas a variáveis nominais.

27
Análise de Dados
Variáveis ordinais

• Ordenamento é a disposição de todos os elementos
  do grupo de forma crescente ou decrescente,
  segundo as avaliações efetuadas para a variável
  ordinal pesquisada.

28
Análise de Dados
Variáveis ordinais (continuação)

• Exemplo

• Uma rede de supermercados deseja avaliar o quanto
  três de suas lojas estão agradando a seus
  clientes, para, em função dos resultados, decidir
  em qual(ais) loja(s) devem ser tomadas
  providências administrativas e mercadológicas.
• Para tanto, realizou uma pesquisa junto a 9
  consumidores de cada uma das lojas, quanto a seu
  grau de satisfação, avaliado através da
  atribuição de pontos para um grande número de
  tópicos de um mesmo instrumento.

29
Análise de Dados
Variáveis ordinais (continuação)
Dados brutos resultantes da avaliação do grau de
satisfação em três lojas de uma rede de
supermercados
Loja A Loja B Loja C
78 113 72
120 90 93
106 99 80
77 100 69
87 123 97
86 92 76
111 121 62
128 104 67
110 132 116
30
Análise de Dados
Variáveis ordinais (continuação)

• Uma forma comumente encontrada em pesquisas de
  marketing é efetuar a soma das pontuações na
  vertical e comparar os resultados, e a partir
  desses resultados decidir qual (ais) loja (s)
  merece (m) mudanças.
• Por tratar-se de uma variável ordinal, esta
  prática está conceitualmente errada.
• A prática correta é proceder a um ordenamento
  conjunto, somar na vertical as várias posições
  ocupadas no ordenamento conjunto e, somente a
  seguir, comparar os resultados e tomar as
  decisões.

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Análise de Dados
Variáveis ordinais (continuação)
Resultados do ordenamento conjunto da avaliação
do grau de satisfação em três lojas de uma rede
de supermercados
Loja A Loja B Loja C
21 7 24
5 17 15
10 13 20
22 12 25
18 3 14
19 16 23
8 4 27
2 11 26
9 1 6
Total 114 84 180
32
Análise de Dados
Variáveis intervalares

• A distribuição de freqüência absoluta acumulada é
  resultante da contagem acumulativa da ocorrência
  de respostas até determinado valor da variável.
• A distribuição de freqüência relativa acumulada
  é resultante da divisão da freqüência absoluta
  acumulada pelo total de elementos da amostra.
• Constituem medidas de dispersão exclusivas de
  serem aplicadas a variáveis intervalares.

33
Análise de Dados
Variáveis intervalares (continuação)

• Amplitude de uma distribuição é uma medida de
  dispersão típica de variáveis intervalares.
• A amplitude é a diferença entre o maior e o menor
  valor da variável observados numa amostra.
• A amplitude fornece a dimensão do campo de
  variação da variável.

• Fórmula para o cálculo da amplitude

A xmaior xmenor
34
Análise de Dados
Variáveis intervalares (continuação)

• Desvio-médio
• O desvio-médio é também uma medida de dispersão
  típica de variáveis intervalares e indica o grau
  de dispersão do total dos indivíduos num grupo,
  em relação a determinada variável.
• O desvio-médio é a média aritmética das
  diferenças (em módulo, ou seja, despreza-se o
  sinal) entre cada observação e a média das
  observações.
• Serve para comparar duas distribuições com igual
  média e saber qual das duas está mais ou menos
  dispersa.
• Fórmula para o cálculo do desvio-médio

35
Análise de Dados
Variáveis intervalares (continuação)

• Variância é a soma dos quadrados das diferenças
  entre cada observação e a média, dividida pelo
  número de observações.
• Desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.

36
Análise de Dados
Variáveis intervalares (continuação)
Fórmula para o cálculo do desvio-padrão
Amostra
População
Computacional
Original
Computacional
Dados brutos
Original
2
2
?x
?(x - x)2
?(X - µ)2
?x2
?X2
?X
s
S
S
s
N
n
n
n
N
N
Dados em distribuição de freqüência
2
2
?f(x)2
?fx
?f(X)2
?fX
S
s
n
n
N
N
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Análise de Dados
Variáveis intervalares (continuação)

• Coeficiente de variação
• O desvio-padrão é uma medida absoluta da
  dispersão e é apresentado nas mesmas unidades de
  medida originais em que os dados foram coletados.
  
• Pode existir a necessidade da comparação da
  dispersão de diversas distribuições que não
  possuam as mesmas médias ou que não estejam nas
  mesmas escalas ou unidades de medida e que, por
  isso, não podem ser feitas com os desvios-padrão.
  
• O coeficiente de variação permite efetuar essas
  comparações.
• O coeficiente de variação é uma medida abstrata
  da dispersão e é obtido através da divisão do
  desvio-padrão pela média

38
Análise de Dados
Métodos de inferência

• A inferência diz respeito a como se podem assumir
  conclusões para toda uma população a partir das
  medições e da análise de apenas uma parte dela,
  de forma que o risco de se realizarem conclusões
  incorretas possa ser medido.

• A inferência diz respeito a dois tipos de
  problemas
• estimar os parâmetros de uma população
• realizar testes de hipóteses.

39
Análise de Dados
Métodos de inferência (continuação)

• Os métodos de inferência estatística
  possibilitam
• assumir, com determinada probabilidade conhecida
  de erro, a média (ou a porcentagem) calculada
  numa amostra como estimativa do parâmetro da
  população
• realizar os testes de hipóteses a respeito, por
  exemplo, da diferença da média entre duas
  distribuições.

40
Análise de Dados
Testes de hipóteses

• Procedimentos para realização do teste de
  hipóteses
• estabelecer a hipótese nula (H0) e a hipótese
  alternativa (H1), tendo em vista a hipótese da
  pesquisa
• selecionar o teste estatístico adequado à
  situação
• estabelecer um nível de significância
• determinar ou assumir a distribuição amostral da
  prova estatística sob a hipótese nula (H0)

41
Análise de Dados
Testes de hipóteses (continuação)

• Procedimentos para realização do teste de
  hipóteses
• com base em 2, 3 e 4 definir a região de rejeição
  da hipótese nula (H0)
• calcular o valor da prova estatística a partir
  dos dados da (s) amostra (s)
• tomar a decisão quanto à não-rejeição ou à
  rejeição da hipótese nula (H0) e,
  conseqüentemente, a adoção ou não da hipótese
  alternativa (H1).

42
Análise de Dados
Métodos da inferência testes estatísticos
apropriados segundo os métodos estatísticos, as
escalas de mensuração e o número de amostras e
seu relacionamento
Método Escala de mensuração da variável TESTES DE INFERÊNCIA TESTES DE INFERÊNCIA TESTES DE INFERÊNCIA TESTES DE INFERÊNCIA TESTES DE INFERÊNCIA
Método Escala de mensuração da variável Uma amostra Duas amostras Duas amostras Várias amostras Várias amostras
Método Escala de mensuração da variável Uma amostra Relacionadas Não relacionadas Relacionadas Não relacionadas
Não paramétricos Nominal Binomial?2 Uma amostra McNemar ?2 Duas amostras Cochran Q ?2 Várias amostras independentes
Não paramétricos Ordinal Kolmogorov-Smirnov Wilcoxon MedianaMann-Whitney U Kolmogorov-Smirnov Análise da variância por postos de Friedman Mediana várias amostras independentesAnálise da variância numa direção de Kruskal Wallis
Paramétricos Intervalar ou Razão zt tr Diferença demédiasztRegressãot Análise da variância
43
Análise de Dados
Testes de hipóteses (continuação)
Regiões de rejeição para testes unicaudais e
bicaudais
p 0,05
Região de aceitação de H0
Região de rejeição de H0
a. Região de rejeição de um teste unicaudal
quando a 0,05
Região de aceitação de H0
p 0,025
p 0,025
Região de rejeição de H0
Região de rejeição de H0
b. Região de rejeição de um teste bicaudal quando
a 0,05
44
Análise de Dados
Testes de hipóteses (continuação)

• Observação
• A seguir, serão apresentados, como exemplo, três
  modelos de testes de hipóteses teste para uma
  amostra teste para duas amostras e teste para
  várias amostras, pois todos os outros testes
  seguem o mesmo padrão de raciocínio.

45
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável nominal

• Teste qui-quadrado de uma amostra
• É utilizado em pesquisas de marketing para
  verificar se a distribuição de freqüência
  absoluta observada de uma variável em uma amostra
  é significativamente diferente da distribuição de
  freqüência absoluta esperada (teórica ou
  conhecida).
• Exemplo de aplicação
• Sabendo-se qual tem sido a distribuição da
  preferência dos consumidores em relação aos
  quatro tamanhos de embalagens de determinado
  produto, verificar se a distribuição da
  preferência observada numa amostra, nos tamanhos
  de embalagem, para uma nova marca do produto a
  ser lançada difere significativamente da
  distribuição conhecida.

46
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável
nominal (continuação)

• Condições para utilização
• Exclusivamente para variáveis nominais ou
  ordinais.
• Observações independentes.
• Não pode ser utilizado se mais de 20 das
  freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se
  qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes
  casos, a solução para possibilitar a utilização
  do teste é agrupar células até terem as condições
  atendidas.

• Teoria/ Conceito
• É uma prova do tipo aderência, isto é, o quanto a
  distribuição observada (Oi) se ajusta à
  distribuição esperada (Ei).
• Através da comparação entre as Ois e as Eis,
  aceita-se ou rejeita-se H0, a determinado nível
  de significância a.

47
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável
nominal (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste
• Determinar H0 como sendo a negativa da existência
  de diferenças entre a distribuição de
  freqüência observada e a esperada.
• Estabelecer um nível de significância a.
• Distribuir as freqüências observadas Ois pelas k
  categorias e, sob a hipótese H0, determinar a
  distribuição de freqüência esperada Eis pelas k
  categorias.

• Determinar a região de rejeição de H0. Calcular
  os graus de liberdade (gl),
• e procurar, a seguir, na Tabela C (SIEGEL,
  1981, p. 280) o valor do qui-quadrado tabelado
  correspondente para a e gl.

Graus de liberdade gl k 1, sendo k número
de categorias
48
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável
nominal (continuação)

• Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado a
  partir dos Ois,
• segundo a fórmula
• Onde
• Oi número de observações classificadas na
  categoria i
• Ei número de casos na categoria i, sob H0
  (distribuição teórica)
• Comparando o qui-quadrado calculado com o
  qui-quadrado
• tabelado, decidir-se pela aceitação ou
  rejeição de H0.

49
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável
nominal (continuação)

• Exemplo
• Um gerente de produto pretende verificar se a
  posição que o produto ocupa na prateleira dos
  supermercados tem influência sobre a quantidade
  vendida, através de um experimento.
• Um supermercado possui, geralmente, prateleiras
  com sete divisões verticais, sendo a posição 1
  correspondente à mais próxima do piso.
• Para a realização do experimento, o gerente
  conseguiu que, durante um dia, todas as posições
  verticais da prateleira fossem ocupadas pelo seu
  produto.

50
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável
nominal (continuação)

• Ao final do dia, as tabulações das vendas por
  posição foram as seguintes

Posição Posição Posição Posição Posição Posição Posição Total
1 2 3 4 5 6 7 Total
Vendas (unidades) Oi 10 11 15 25 29 19 17 126
Vendas (unidades) Ei 18 18 18 18 18 18 18 126

• Com base nesses dados, o gerente quer saber se as
  diferenças verificadas nas posições são
  significativas, a ponto de poder montar, com
  sucesso, um plano para induzir os
  supermercadistas a colocar seu produto em
  determinadas posições.

51
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável
nominal (continuação)

• Procedimentos para o teste
• Determinação de H0 não há diferenças
  significativas entre as posições 4 e 5 na
  prateleira.
• H1 as diferenças observadas para as
  posições 4 e 5 são significativamente diferentes
  para melhor em relação às demais posições (Teste
  unicaudal).
• Nível de significância a 0,02.
• Distribuição de freqüências esperadas sob H0. Se
  não houver diferenças entre as posições, a
  distribuição de freqüências será de 18 unidades
  por posição, conforme a tabela anterior.
• Região de rejeição. Para a 0,02 e gl 7 1
  6, o valor (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) de
  qui-quadrado tabelado é 15,03. Portanto, a região
  de rejeição é a correspondente a todas as
  ordenadas maiores ou iguais a 15,03 para o
  qui-quadrado calculado.

52
Análise de Dados
Teste para uma amostra variável
nominal (continuação)

• Decisão.
• Cálculo de qui-quadrado
• (10 18)2 (11 18)2 (15 18)2 (25
  18)2 (29 18)2
• (19 18)2 (17 18)2 / 18 16,3

• Tendo em vista que o qui-quadrado calculado
  (16,3) é maior que o tabelado (15,03), rejeitamos
  H0 em prol de H1.
• Portanto, há diferença significativa, no nível de
  0,02, para as posições 4 e 5 nas prateleiras dos
  supermercados e, por isso, o gerente deve
  realizar o plano promocional.

53
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Teste qui-quadrado para duas ou mais amostras (o
  caso de mais de duas amostras foi juntado, pois a
  metodologia é a mesma)
• É utilizado em pesquisas de marketing para
  verificar se as distribuições absolutas de duas
  ou mais amostras não relacionadas diferem
  significativamente em relação a determinada
  variável.

• Exemplo verificar se as classes socioeconômicas
  diferem significativamente no consumo de
  determinado produto verificar se a escolha do
  tamanho do automóvel difere significativamente em
  função do tamanho da família etc.

54
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Condições para utilização
• Dados nominais.
• Distribuição dos dados em freqüências absolutas.
• Amostras não relacionadas ou independentes.
• Não pode ser utilizado se mais de 20 das
  freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se
  qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes
  casos, a solução para tornar a utilização do
  teste possível é agrupar células até ter as
  condições atendidas.

• Teoria/ Conceito
• A prova qui-quadrado para duas ou mais amostras
  não relacionadas é, semelhantemente à prova
  qui-quadrado de uma amostra, uma prova não
  paramétrica do tipo aderência, isto é, o quanto a
  distribuição observada (Oi) se ajusta à
  distribuição esperada (Ei). Através da comparação
  entre as Ois e Eis, aceita-se ou rejeita-se H0,
  em determinado nível de significância a.

55
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste
• Determinar H0 como sendo a negativa da existência
  de diferenças entre a distribuição de freqüência
  absoluta observada e a esperada.
• Estabelecer um nível de significância a.
• Distribuir as freqüências absolutas das r
  variáveis pelas j categorias. Sob a hipótese H0,
  determinar a distribuição de freqüência absoluta
  esperada das r variáveis pelas k categorias.
  Verificar se as restrições ao uso do qui-quadrado
  quanto ao número de freqüências por células não
  estão ocorrendo.
• Determinar a região de rejeição de H0. Determinar
  os graus de liberdade (gl), sendo r o número de
  linhas e k o número de colunas.

Graus de liberdade gl (r 1) (k 1)
Procurar a seguir, na Tabela C (SIEGEL,
1981, p. 280) o valor do qui-quadrado tabelado (
?2) correspondente para a (teste unicaudal) ou
a/2 (teste bicaudal) e gl. Todos os valores
maiores ou iguais ao valor tabelado correspondem
a ordenadas da região de rejeição de H0.
t
56
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado
  utilizando a seguinte fórmula
• Onde
• Oij número de observações classificadas,
  simultaneamente, na linha i e na coluna j
• Eij número de casos esperados
  simultaneamente na linha i e na coluna j , sob H0
  (distribuição teórica)o cálculo de cada Eij é
  obtido pela multiplicação do total de observações
  da linha pelo total de observações da coluna,
  dividido pelo total de observações.

57
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Exemplo
• Um gerente de concessionárias de uma montadora de
  automóveis, analisando o desempenho de suas 417
  concessionárias, em relação, simultaneamente, a
  inúmeros itens, classificou-os em baixo, médio e
  alto desempenho.
• A empresa mantém um intenso programa de
  treinamento dirigido aos proprietários e aos
  funcionários das concessionárias.
• Esse mesmo gerente, analisando os quadros de
  atendimento aos programas de treinamento, notou
  que um grande número de concessionárias não tem
  atendido regularmente aos programas.

58
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Exemplo
• Interessado em saber se há relação entre o
  atendimento aos programas de treinamento e o
  desempenho das concessionárias, solicitou que as
  duas informações fossem cruzadas, o que resultou
  na seguinte tabela

Atendimento do treinamento Atendimento do treinamento Atendimento do treinamento Atendimento do treinamento Atendimento do treinamento Atendimento do treinamento
Desempenho da concessionária Não Não Sim Sim Totais
Desempenho da concessionária Oij Eij Oij Eij Totais
Baixo 14 7,3 7 13,7 21
Médio 21 19,1 34 35,9 55
Alto 110 118,6 231 222,4 341
Totais 145 145 272 272 417
59
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Procedimentos para o teste
• H0 não existe diferença significativa entre o
  desempenho das concessionárias que atenderam aos
  programas de treinamento e o das que não.
• H1 há diferenças significativas entre as
  concessionárias que atenderam aos programas de
  treinamento e as outras (Teste unicaudal).
• Nível de significância a 0,01.
• A distribuição das freqüências absolutas
  observadas (Oij) das r variáveis pelas k
  categorias corresponde à tabela anterior
  solicitada ao gerente. Sob a hipótese H0, a
  determinação da distribuição de freqüência
  absoluta esperada (Eij) das r variáveis pelas k
  categorias segue o seguinte raciocínio supondo
  que o nível de desempenho seja designado pela
  variável A e o atendimento ao treinamento pela
  variável B, teremos as seguintes possibilidades

60
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Procedimentos para o teste
• A1 Baixo desempenho.
• A2 Médio desempenho.
• A3 Alto desempenho.
• B1 Não-atendimento ao treinamento.
• B2 Atendimento ao treinamento.
• Como as variáveis A e B são independentes,
  então a probabilidade de
• ocorrer o evento A1B1 (concessionárias com
  baixo desempenho e que
• não atenderam ao treinamento) é dada pelo
  produto das
• probabilidades independentes para A1 e B1
• P(A1 B1) P(A1) P(B1)
• P(A1) 21/ 417 e P(B1) 125/ 41
• e P(A1B1) 21/ 417 125/ 417 7,3, que
  corresponde à freqüência
• absoluta esperada da respectiva célula. E
  assim, sucessivamente,
• calculamos todas as demais.

61
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)
A seguinte fórmula facilita esses cálculos
Eij A multiplicação do total de observações
da linha pelo total de observações da
coluna dividido pelo total de observações.
Assim, para a mesma célula já calculada,
teríamos Eij 21 145/ 417
7,3 Efetuando todos os cálculos, teremos os dados
constantes da tabela anterior, com as freqüências
absolutas observadas e esperadas.

• Determinação da região de rejeição de H0.
• Procurar na tabela de qui-quadrado o valor
  correspondente a a 0.01 e gl (3 1) (2 1)
  2. Esse valor é ?2 9,21. Desta forma, todas
  as ordenadas com valores maiores ou iguais
  estarão na região de rejeição de H0.

t
62
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável nominal (continuação)

• Decisão. Calcular o valor do qui-quadrado a
  partir das Oijs e das Eijs, segundo a fórmula
  apresentada
• (14 7,3)2/ 7,3 (21 19,1)2/
  19,1 (110 118,6)2/ 118,6
• (7 13,7)2/ 13,7 (34
  35,9)2/35,9 (231 222,4)2/222,4

10,67
Como o qui-quadrado calculado (10,67) é maior
que o tabulado (7,3) para a 0,02, H0 é
rejeitada em favor de H1. Portanto, no nível de
confiança de a 1,01, as concessionárias que
atenderam aos programas de treinamento tiveram um
desempenho significativamente melhor do que as
outras.
63
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal

• Análise da variância por classificação numa só
  direção de Kruskal-Wallis
• A utilização em pesquisas de marketing da análise
  da variância de Kruskal-Wallis é a mesma do teste
  Mann-Whitney U para situações em que amostras de
  mais de duas variáveis independentes estejam
  sendo comparadas.
• É a contrapartida não paramétrica da análise da
  variância num só sentido, cuja utilização exige
  que as distribuições das populações sejam normais
  e com variâncias homogêneas.

64
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Condições para utilização
• Serve para a comparação de três ou mais variáveis
  independentes.
• Medições ao menos ordinais.
• Escalas de medição idênticas nos diversos grupos.
• Os dados precisam ser ordenados.

65
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Teoria/ Conceito
• O procedimento para o teste compreende a
  combinação dos escores das n amostras num único
  rol ordenado do maior para o menor escore,
  numerados, respectivamente, de 1 a n.
• A seguir, todas as classificações obtidas para os
  escores de cada amostra são somadas.

• Quanto mais parecidas forem essas somas, mais
  parecidas serão as amostras e, conseqüentemente,
  as populações de onde foram extraídas
  analogamente, quanto mais diferentes forem, mais
  diferentes serão as amostras e a população de
  onde foram extraídas.
• O teste Kruskal-Wallis determina se as somas dos
  escores são tão diferentes que as amostras e as
  populações de onde foram extraídas não são
  idênticas, a determinado nível de confiabilidade.

66
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste
• Definir H0 como não havendo diferenças entre os
  escores das n variáveis consideradas.
• Definir um nível de confiabilidade a para a
  realização do teste.

• Para amostras com tamanho n gt 5, sob H0, a
  estatística de H, usada para o cálculo do teste,
  é dada pela seguinte fórmula, cuja distribuição
  é a mesma de qui-quadrado com gl k 1

• Onde
• k número de amostras
• nj número de casos na j-ésima
  coluna
• n número de casos na combinação
  de todas as amostras
• Rj soma das classificações na
  j-ésima amostra

soma de todos os quadrados de Rj divididos por
nj
67
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste
• Região de rejeição. Corresponde a todos os
  valores de H calculados que forem maiores ou
  iguais ao qui-quadrado tabelado (Tabela C,
  SIEGEL, 1981, p. 280) para a e gl k 1.
• Decisão. Calcular o valor de H utilizando a
  fórmula anteriormente apresentada.
• Se H for maior ou igual ao qui-quadrado
  tabelado para a e gl k 1, rejeite H0 em prol
  de H1.

68
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Exemplo
• Para verificar a necessidade de reformulações em
  três de suas lojas, uma cadeia de supermercados
  encomendou uma pesquisa para avaliar o grau de
  satisfação dos consumidores de cada uma das
  lojas.
• A escala utilizada pela agência de pesquisa foi a
  do tipo Likert, composta por uma série de
  afirmações às quais os consumidores apontam o seu
  grau de concordância.
• De cada uma das três lojas foram selecionados
  aleatoriamente nove consumidores.

69
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)
Resultado tabulado das avaliações efetuadas
Avaliações Avaliações Avaliações Ordenação conjunta Ordenação conjunta Ordenação conjunta
A B C A B C
78 113 72 21 7 24
120 90 93 5 17 15
106 99 80 10 13 20
77 100 69 22 12 25
87 123 97 18 3 14
86 92 76 19 16 23
111 121 62 8 4 27
128 104 67 2 11 26
110 132 116 9 1 6
Totais Totais Totais 114 84 180
70
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Procedimentos para o teste
• H0 não há diferenças na satisfação dos
  consumidores em relação às três lojas
  consideradas.
• H1 há diferenças significativas na satisfação
  dos consumidores das três lojas (Teste bicaudal).
• a 0,10.
• A distribuição de H, para H0 , é a mesma de
  qui-quadrado com gl 3 1 2.
• Região de rejeição. Corresponde a todos os
  valores de H calculados que forem maiores ou
  iguais ao qui-quadrado tabelado para a/ 2 0,05
  e gl 2. Portanto, a região de rejeição é
  compreendida por todos os valores maiores ou
  iguais a 5,99.

71
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Procedimentos para o teste
• Decisão. Calculando o valor de H, utilizando a
  fórmula

teremos
72
Análise de Dados
Teste para várias amostras não relacionadas
variável ordinal (continuação)

• Procedimentos para o teste
• Conclusão
• Como Hc 8,51 é maior que o qui-quadrado
  tabelado 5,99, rejeitamos H0 em prol de H1.
• Portanto, há diferenças significativas, no
  nível de 0,10, no grau de satisfação dos
  consumidores para as três lojas, sendo a loja C a
  que apresenta maiores problemas, seguida pela
  loja A. A loja C deveria receber reformulações no
  seu funcionamento.

73
Análise de Dados
Inferência estatística

• Dois diferentes testes de inferência estatística
  são apropriados para variáveis intervalares o
  teste z e o teste t.
• A escolha entre um e outro dependerá do
  conhecimento do desvio-padrão da população e do
  tamanho da amostra.
• Esses testes são utilizados em hipóteses a
  respeito da média da população, das diferenças
  entre médias, das proporções na população, das
  diferenças entre proporções e do coeficiente de
  regressão.

74
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar

• Teste z
• O teste z é utilizado em pesquisas de marketing
  para comparar a média de uma amostra com a média
  hipotética da população e decidir com base na
  média da amostra se a média hipotética da
  população pode ser aceita como verdadeira.

75
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Condições para utilização
• Exclusivamente para variáveis intervalares.
• Qualquer tamanho da amostra se o desvio-padrão da
  população for conhecido.
• Somente para amostras de tamanho igual ou maior
  do que 30 elementos, se o desvio-padrão da
  população não for conhecido. Para amostras de
  tamanho menor do que 30, o teste t será o mais
  recomendado.

76
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Teoria/ Conceito
• O teste consiste em verificar se a média obtida
  na amostra (?) pode ser aceita como a média
  hipotética da população (µ).

_
77
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste
• Determinar H0 como sendo a média da amostra igual
  à média hipotética da população (ou a negativa da
  existência de diferença entre essas duas médias).
  Conseqüentemente, H1, a hipótese alternativa,
  será a existência de diferença entre essas duas
  médias (Teste bicaudal). Ou que a média da
  amostra é maior (ou menor) que a média hipotética
  da população (Teste unicaudal).
• Estabelecer um nível de significância.
• Calcular os valores de z, segundo as fórmulas

Caso 1 a variância da população é conhecida
78
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste

Caso 2 a variância da população é desconhecida
79
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste
• Determinar a região de rejeição de z ao nível de
  significância a estabelecido. Procurar na tabela
  da distribuição padronizada de z o valor crítico
  Zt para o nível de significância estabelecido.
• Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Se o
  valor de Z calculado (Zc) for maior que de Z
  tabelado (Zt), a hipótese nula (H0) é rejeitada e
  a hipótese alternativa (H1) é aceita.

80
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Procedimento sumarizado do teste
• Esses mesmos passos devem ser utilizados quando
  os dados forem apresentados em proporção, e
  a fórmula para z a ser utilizada quando o
  desvio-padrão da variância for conhecida e n gt 30
  é
• Onde
• p proporção de ocorrência na amostra
• P proporção hipotética de ocorrência na
  população
• S desvio padrão da proporção
• n número de elementos da amostra.

81
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Exemplo
• O comprador de uma rede de 500 farmácias está
  interessado em verificar a viabilidade de adotar
  a comercialização de uma nova marca de sabonete
  de um fornecedor tradicional.
• Sua experiência anterior, em função da categoria
  do produto e da margem de comercialização
  oferecida, indica que para essa comercialização
  ser viável e lucrativa é necessário vender no
  mínimo uma média de 100 unidades/ loja/ dia.
• O fornecedor concordou em fornecer uma partida do
  produto que permitiu a realização de um teste de
  vendas numa amostra probabilística de 32 lojas da
  rede.
• Com base nos dados da tabela a seguir, o
  comprador deve decidir se adota ou não a
  comercialização dessa nova marca de sabonete.

82
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)
Os resultados obtidos de vendas por loja
Vendas Vendas Vendas Vendas Vendas Vendas
Loja x x2 Loja x x2
1 116 13.456 17 110 12.100
2 105 11.025 18 70 4.900
3 120 14.400 19 95 9.025
4 93 8.649 20 90 8.100
5 132 17.424 21 120 14.400
6 114 12.996 22 115 13.225
7 97 9.409 23 125 15.625
8 108 11.664 24 98 9.604
9 86 7.396 25 103 10.609
10 123 15.129 26 112 12.544
11 105 11.025 27 92 8.464
12 102 10.404 28 101 10.201
13 123 15.129 29 109 11.881
14 88 7.744 30 132 17.424
15 114 12.996 31 119 14.161
16 94 8.836 32 101 10.201
83
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)
84
Análise de Dados
Teste da média para uma amostra variável
intervalar (continuação)

• Procedimento para o teste
• Determinar a região de rejeição de z. Procurar na
  tabela da distribuição padronizada de z o valor
  correspondente ao nível de significância de 0,05,
  que é, para o teste unicaudal, 1,65.
• Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o
  valor de Z calculado (2,281) é maior que o de Z
  tabelado (1,65), a hipótese nula (H0) é rejeitada
  e a hipótese alternativa (H1) é aceita para a
  0,05. Portanto, a nova marca de sabonete deverá
  ser aceita para ser comercializada pela rede de
  farmácias.

Observação Teste t da média para uma amostra a
utilização em pesquisas de marketing do teste t é
análoga à do teste z.
85
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável intervalar

• Teste z da diferença entre duas médias
• O teste z da diferença entre duas médias é
  utilizado em pesquisas de marketing para
  verificar se a diferença observada entre duas
  médias obtidas de amostras não relacionadas é
  suficientemente grande para ser considerada
  significativa.

• Condições para utilização
• Exclusivamente para variáveis intervalares.
• Medições devem ser efetuadas na mesma unidade ou
  escala.
• Qualquer tamanho de amostras, se o desvio-padrão
  da população for conhecido.
• Para amostras de tamanho maior do que 30, se o
  desvio-padrão da população não for conhecido. Se
  o tamanho da amostra for menor ou igual a 30, o
  teste recomendado é o t.

86
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável intervalar (continuação)

• Teoria/ Conceito
• O princípio que norteia este teste é o de que, se
  as médias amostrais de duas populações são
  normalmente distribuídas, a distribuição de sua
  soma ou diferença também será normalmente
  distribuída, desde que as populações que lhes
  deram origem sejam normalmente distribuídas ou as
  amostras sejam maiores do que 30.

• Neste caso, o cálculo do teste será efetuado
  pela fórmula

87
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável intervalar (continuação)

• Teoria/ Conceito

88
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável intervalar (continuação)

• Exemplo
• Um fabricante de cigarros realizou uma pesquisa
  entre 100 fumantes em duas classes
  socioeconômicas e constatou que os fumantes da
  classe socioeconômica A/B fumam em média 20
  cigarros/ dia e os da classe C/D uma média de 25
  cigarros/ dia.
• Sabe-se de estudos anteriores que o desvio-padrão
  da população de fumantes na classe A/B é 10 e na
  classe C/D é 14.
• Esse fabricante deseja saber se a diferença
  verificada no consumo de cigarros entre as duas
  amostras deverá ser aceita como verdadeira na
  população ou atribuída apenas a variações
  eventuais.

89
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável intervalar (continuação)

• Procedimento para o teste
• Determinar H0 não há diferença significativa
  entre fumantes das classes A/B e C/D, ou seja,
  µ1 µ2.
• H1 há diferença significativa, ou seja, µ1
  ? µ2.
• É um teste bicaudal.
• Estabelecer um nível de significância. Seja o
  nível de significância de a 0,05.

• Calcular os valores de z utilizando as fórmulas
  apresentadas no item teoria/ conceito

90
Análise de Dados
Teste para duas amostras não relacionadas
variável intervalar (continuação)

• Procedimento para o teste
• Determinar a região de rejeição de z. Procurar na
  tabela da distribuição padronizada de z o valor
  correspondente a 0,025 (0,05/ 2 por ser teste
  bicaudal), que é 1,96.
• Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o
  valor de Z calculado (2,90) excede o de Z
  tabelado (1,96) para 0,05 de significância, a
  hipótese nula (H0) é rejeitada e aceita-se a
  hipótese alternativa H1. Portanto, há uma
  diferença estatisticamente significativa no nível
  de 0,05 no consumo médio diário de cigarros entre
  as duas classes consideradas.

Observação Teste t da diferença entre duas
médias a utilização em pesquisa de marketing do
teste t da diferença de duas médias é análoga à
do teste z.
91
Análise de Dados
Resumo dos testes z e t sobre inferências da
média para uma amostra e duas amostras não
relacionadas
s conhecido s desconhecido
Uma amostra
n lt 30
n qualquer
-
-
x
µ
S
-

T
onde Sx
-
-
Sx
µ
x
-
n


N(0,1)
Z
s
-
x
-
-
(xi - x)
?
2
e S
n
ou
utilizar a tabela t para gl n - 1
-
µ
x
-

Z
n 30
s
-
/
n
-
x - µ
x - µ


Z
ou
Z
-
Sx
S /
n
92
Análise de Dados
Resumo dos testes z e t sobre inferências da
média para uma amostra e duas amostras não
relacionadas (continuação)
s conhecido s desconhecido
Duas amostras não relacionadas
n lt 30
n qualquer
-
-
(x1 - x2)
-
(µ1 - µ2)
T

-
Sx - x
-
2
1
-
-
(x1 - x2)
-
(µ1 - µ2)

N(0,1)

n 30
Z
-
-
sx - sx
1
2
-
-
(x1 - x2)
-
(µ1 - µ2)

Z
-
Sx - x
-
2
1
onde
-
-
Sx - x
-
-
Sx
Sx



2
2
2
1
1
2
S2
S2

1
2
n1
n2
utilizar a tabela t para gl n1 n2 - 2
93
Análise de Dados
Teste para duas amostras relacionadas variável
intervalar

• Teste tr
• O teste tr é o indicado para o caso de duas
  amostras relacionadas.

• Exemplo
• Um fabricante de vinhos pretende lançar uma nova
  marca.
• Desenvolveu duas versões para a embalagem e a
  adoção de uma ou outra deveria ser decidida
  através de pesquisa.
• Para realizar a pesquisa, solicitou que o novo
  vinho fosse engarrafado em cada uma das versões
  de embalagem.
• Essas duas versões foram colocadas à venda numa
  amostra aleatória de cinco lojas de uma rede de
  supermercados.

94
Análise de Dados
Teste para duas amostras relacionadas variável
intervalar (continuação)
Resultados das vendas do vinho nas duas embalagens
Vendas em unidades Vendas em unidades
Loja Embalagem 1 Embalagem 2 Diferença (d)
1 72 67 5
2 60 52 8
3 65 60 5
4 43 41 2
5 54 50 4

• Com base nesses dados, qual embalagem deve ser
  adotada para o novo vinho?

95
Análise de Dados
Teste para duas amostras relacionadas variável
intervalar (continuação)

• Procedimentos para o teste
• Determinar H0.
• H0 não há diferença entre as médias de
  venda das duas embalagens.
• H1 há diferença significativa entre as
  médias de venda das duas embalagens.
• Portanto, um teste do tipo bicaudal.
• Estabelecer um nível de significância. Seja o
  nível de significância de a 0,05.

• Calcular os valores de t. O cálculo de t, neste
  caso, é obtido através da seguinte fórmula

96
Análise de Dados
Teste para duas amostras relacionadas variável
intervalar (continuação)

• Procedimentos para o teste

97
Análise de Dados
Teste para duas amostras relacionadas variável
intervalar (continuação)

• Procedimentos para o teste

• Aplicando estas formulações aos dados da
  tabela, teremos os
• seguintes resultados

n qualquer
n qualquer
onde
n qualquer
onde
98
Análise de Dados
Teste para duas amostras relacionadas variável
intervalar (continuação)

• Procedimentos para o teste

• Determinar a região de rejeição de t . Procurar
  na tabela da distribuição padronizada de t o
  valor correspondente a a/ 2 0,025 (pois o
  teste é bicaudal) para gl n 1 5 1 4,
  que é 2,776.
• Decidir comparando os valores de Tc e Tt. Como o
  valor de T calculado (1,6) é menor que o de T
  tabelado (2,776), a hipótese nula (H0) é aceita
  no nível de significância de 0,05. Portanto, a
  diferença observada na maior compra da embalagem
  2 não é significativa, e a adoção de qualquer uma
  das embalagens é indiferente.

99
Análise de Dados
Métodos