Apresenta

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CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
BOA AULA
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Espírito crítico Não basta olhar para ver, não
basta ouvir para escutar. A compreensão dos
assuntos implica uma permanente atitude crítica
sobre aquilo que se ouve ou vê. Esta atitude
crítica exerce-se relacionando aquilo que está a
ser estudado com aquilo que já conhecemos e com
as opiniões que temos sobre o assunto. Usamos
este espírito crítico para descobrir aquilo que é
(ou parece ser) o essencial dos assuntos
estudados, as idéias principais, o "sumo da
questão". Uma boa forma de espevitar o espírito
crítico é, de vez em quando, estudar um assunto
antes de ele ser abordado pelo professor na aula.
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Professor Neilton Satel
Aula de Revisão
Geometria Analítica 1 Equação da Reta 2 Área
do triângulo 3 ponto Médio 4 Distância entre
dois pontos
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PLANO CARTESIANO
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(No Transcript)
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• Podemos escrever assim
• Área do triângulo

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EQUAÇÃO GERAL DA RETA r A x B y C 0
se am bn c 0, P é o ponto da reta r
se am bn c ? 0, P não é um ponto da reta r
EXEMPLO X - 3Y 5 0
Onde o ponto P (1,2) ? r
Já o ponto P (2, -5) ? r
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EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
y ax b onde, a coeficiente angular da
reta b coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente
igual a tangente do ângulo formado com a reta e o
eixo Ox.
a tg a ( abertura ou inclinação da reta )
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? Coeficiente angular 3
ÂNGULO 71.56º
? Coeficiente angular 2
ÂNGULO 63.43º
? Coeficiente angular 1
ÂNGULO 45º
? Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto
de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo
de y ) é zero b 0.
PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) 0 para todas
as três funções apresentadas acima
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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EXEMPLO
Encontrar os coeficientes angular e linear da
reta r que passa por A(0, 1) e B(2, 5).
RESOLUÇÃO
Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos
1.x 0.5 2.y 0.y 2.1 5x 0
X Y
0 1
2 5
X Y
4x 2y 2 0 ? 2y 4x 2
Ou y 2x 1
COEFICIENTE ANGULAR 2
COEFICIENTE LINEAR 1
Veja o gráfico a seguir.
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No sistema de coordenadas abaixo, está
representada a função f(x) 2 x 1.
COEFICIENTE ANGULAR 2
Observe que o coeficiente angular é o número que
multiplica o x na equação reduzida da reta (no
caso 2 ).
COEFICIENTE LINEAR 1
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O coeficiente linear é o número que fica isolado
(termo independente) na equação reduzida da reta
(no caso 1) ? este é o ponto que o gráfico
intercepta (corta) o eixo Oy. O ponto que
corta o eixo de x é a raiz da equação. Veja o
esboço do gráfico dessa função...
1
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Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do
triângulo ABC formado pelos pontos indicados na
figura.                                         
                             
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Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do
triângulo ABC formado pelos pontos indicados na
figura.                                         
                             
4 6
2 -3
-3 1
4 6
-12
-12
-9
2
-4
-18
A ½ -53
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Consideremos dois pontos A e B tais que não
seja paralela ao eixo x, nem ao eixo y. Traçando
por A e B paralelas aos eixos coordenados,
obtemos o triângulo retângulo ABC.
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(No Transcript)
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05. Calcule a área da região hachurada
                                                
      Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D
(4, 1), os vértices tomados no sentido horário
ou anti-horário, temos                         
     
1 2
3 4
5 3
4 1
1 2
A ½ 1.4 3.3 5.1 4. 2 2.3 4.5 -3.4
1.1
A ½ 4 9 5 8 6 20 12 1
OBS as duas (barras), indica que o valor
está em módulo e sempre será positivo
A 6,5 u.a
A ½ 13
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EXERCÍCIO DE REVISÃO 05 Qual a área do triângulo
ABC de vértices A(2,5), B(0,3) e C(1,1)?
Resp S 3 u.a. (3 unidades de área)
2 5
0 3
1 1
2 5
A 6/2 A 3 u. a.
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2 FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
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EXERCÍCIO 03 Vamos determinar a distância entre
os pontos A(1, -1) e
B(4, -5)
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EXERCÍCIO 04 Calcule o ponto médio entre os
pontos A ( 2,1) B (
6,4).
SOLUÇÃO DA QUESTÃO
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EXERCÍCIO 04 PONTO MÉDIO DE SEGMENTO
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(No Transcript)
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Questão 05 As coordenadas do ponto médio do
segmento de extremidades (1, 2 ) e ( 1 4 )
são a) ( 3 , 1 ) b) ( 1 , 3 ) c) (
2 , 3 ) d) ( 0 , 3 ) e) ( 3 , 3 )
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Questão 06 Os pontos A (1, -7) e B ( 4,
3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é a)
y 3x 1 b) y 2x 5 0 c) y 5 4x d)
2x y 5 0 e) y 5x 24
X Y
1 -7
-4 3
X Y
-7x 3 -4y y -28 -3x 0
0
10x 5y 25 0
Dividindo toda a equação por (-5)
2x y 5 0
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Questão 07 Qual a área do triângulo ABC de
vértices A(-2,-1), B(1,3) e C(4,1)?
XA YA
1/2 XB YB
XC YC
XA YA
-2 -1
½ 1 3
4 1
-2 -1
observe que a área é sempre positiva e que
as duas barrinhas significam módulo
A 1/2 -6 1 4 1 12 2
A 1/2 18
A 9
A 9 u.a. (unidade de área)
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QUESTÃO 08
Determinar no eixo das ordenadas o ponto P,
cuja distância até o ponto A (4 1) seja igual a
5 unidades.
SOLUÇÃO ?
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QUESTÃO 08
Determinar o ponto P do eixo das abcissas,
eqüidistantes dos pontos A (6,5) e B (-2,3).
SOLUÇÃO ?
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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OBS as equações são exemplos de cada situação
representada nos gráficos
Y 4
y 2x 3
y 3x 6
x 6
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(No Transcript)
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 09.   ( UFPE ) Um peixe ao ser colocado dentro
de um aquário, com forma de paralelepípedo
retangular com 60 cm de comprimento por 40 cm de
largura faz o nível da água subir exatamente 0,5
mm. O volume desse peixe, em cm3 , é a) 
12b)  24c)  64,5d) 120e) 240
Obs 1 cm 10 mm Por isso vamos dividir o
resultado por 10
O volume do peixe é igual ao volume de
água deslocado no aquário
V 40 . 60 . 0,5 / 10
V 120 cm 3
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(No Transcript)