R. Hohmann

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Optimierung einer nachhaltigen Binnenfischerei


OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG
Fakultät für Informatik Institut für
Simulation und Graphik

• R. Hohmann

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1 Einleitung

• In einem Binnensee wird eine einzige
  Fischpopulation befischt - Vereinbarkeit von
  Ökonomie und Ökologie,
• Gesucht ist Investitionsrate in neue Boote zur
  Gewinnmaximierung Optimierungsaufgabe,
• Optimum hängt ab von finanziellen und
  ökologischen Bedingungen (Fischpreis,
  Bootskosten, Fischertrag),
• Nachhaltigkeit als stationärer Zustand,
• Polyoptimierung wichtet Profit und Fangmenge,
• Moderne Ortungstechnik mit höherem Gewinn,
  System-Zusammenbruch ohne Boots-Restriktionen.

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2 Dichteabhängiger Fang

• Modell von Bossel 2004 angegeben (Vensim),
• Suboptima durch Parameterstudien gewonnen.
• Eigene Implementierung in ACSL und Stella.
• Modellspezifika
• logistisches Wachstum der Fischpopulation,
• jährliche Abschreibungen der Boote,
• Investitionsanteil des Nettogewinns in neue
  Boote,
• Fangmengen proportional zur Fischdichte
• Fangmenge FangpotentialFischdichte.

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Kausalitäten im Fischerei-Modell (System Dynamics)

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Dichteabhängiger Fang

• 2.1 Modellsystem
• Parameter
• AR 100 km2 Fanggebiet, C 100 t Fisch/km2
  spez. Fischkapazität, K CAR t Fisch max.
  Fischkapazität, A 1 1/Jahr max.
  Fischzuwachsrate, F 100 t Fisch/(BootJahr)
  max. spez. Fangmenge, O 50.000 /(BootJahr)
  spez. Unterhaltskosten, Q 100.000 /Boot
  Bootsneukosten, 1/D 15 Jahr
  Bootslebensdauer, D 1/15 1/Jahr
  Abschreibung, P 1.000 /t Fisch
  Fischpreis,
• I 1 Investitionsanteil Boote -
  Optimierungsparameter.
•  

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Dichteabhängiger Fang

• Algebraische Zwischengrößen
• 1 Fischdichte,
  t Fisch/Jahr Fischzuwachs,
  t Fisch/Jahr Fangpotential,
  t Fisch/Jahr Fangmenge,
• /Jahr Fangerlös, /Jahr
  Bootsunterhalt, /Jahr
  Nettoeinkommen, /Jahr Investitionsmittel
  Boote,
• Boote/Jahr Neuerwerb Boote,
  Boote/Jahr Stilllegung Boote,
• /Jahr Profit zu maximieren!
•  

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Dichteabhängiger Fang

• Zustandsgleichungen
• t Fisch/Jahr d(Fischbestand)/dt
• Boote/Jahr d(Boote)/dt
• Anfangsbedingungen
• z1(0) 5.000 t Fisch, z2(0) 25 Boote, tm
  50 Jahre
• mit und
• strukturelles Räuber-Beute-System erkennbar

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3 Optimierung

• Maximierung des Profits/Gütefunktionals.
• Angenommen wird eine unimodale Funktion ,
• zum Maximum monoton ansteigend und abfallend,
• zulässig auch monotoner Anstieg im Intervall.
• Unbestimmtheitsintervall (Toleranz) des optimalen
  Investitionsanteils wird schrittweise reduziert.
• Numerisches Verfahren
• Methode Goldener Schnitt.

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3.1 Methode Goldener Schnitt

• Zwischenpunkte teilen Intervall in festen
  Verhältnissen, 1/q q1 goldener Schnitt.
• wird gesetzt.
• Falls neues Suchintervall
  zwischen und , nun als - Punkt, zu
  berechnen ein neuer - Punkt.

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Methode Goldener Schnitt

• Sie benötigt nur einzelnen neuen Lauf für jeden
  Vergleich, mit zwei Läufen zu Beginn.
• Die Anzahl der Auswertungen (Läufe) beträgt
• Toleranz
• Start-Intervall
• Größerer Integer Wert durch ceiling function
  .
• führt zu Läufen,
• erfordert Läufe.
• Prozess ermittelt das Maximum mit .

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Methode Goldener Schnitt

• Sequenz von Läufen wird
• organisiert durch Block-IF
• und Integer Variable in der
• TERMINALSektion
• von ACSL.
• Profitoptimierung
• p 469.642 /Jahr,
• m 1.688 t Fisch/Jahr,
• z2 22 (21.5) Boote.
• Optimale Investitionsrate
• I 0.233 vom Nettogewinn, Intervallgrenzen
  ,
• bei dichteabhängigem Fang. der
  Investitionsrate I.

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Methode Goldener Schnitt

• Optimierungsprozess für angestrebte 10-3
  Genauigkeit.
• Erforderlich sind 15 Reduktionsschritte mit 17
  Simulationsläufen, jeweils ein Wertepaar
  oder erscheint wieder im
  Folgeschritt des Verfahrens, Toleranz
  .

Schritt a I1 x I2 y b p1 f (x) p2 f (y)
0 0.10000 0.25279 0.34721 0.50000 465.571.30 386.333.59
1 0.10000 0.19443 0.25279 0.34721 448.239.88 465.571.30
2 0.19443 0.25279 0.28885 0.34721 465.571.30 442.286.25

14 0.23327 0.23345 0.23357 0.23375 469.641.77 469.641.58
15 0.23327 0.23338 0.23345 0.23357 469.641.74 469.641.77
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3.2 Extremwertaufgabe

• Stationärer Zustand erst nach mit
  
• , .
• Optimierung ersetzt durch Extremwertaufgabe des
  Profits von unabhängiger Variablen
  I.
• Optimaler Investitionsanteil Iopt für einen
  maximalen Gewinn analytisch
• Aktuell hiermit Iopt 0.235 für z1 7.833 t
  Fisch und z2 22 (21.67) Boote.

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3.3 Polyoptimierung

• Mehrkriteriale Kompromisslösung zwischen
• Wirtschaftlichkeits-Optimierung und einer
• Fangmengen-Optimierung durch Polyoptimierung.
• Definitionsgleichungen
• 1 relative Fangmenge,
• 1 relative Profitrate,
• 1 Güteindex / Gütefunktional
• Mengen- und Profitwichtungen MW und PW.

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Polyoptimierung

• Unterschiedliche Wichtung der Optimierungsziele
• Im Falle (a) etwas höherer Investitionsanteil
  und Bootszahl, wenig verringerter Gewinn.
• Steht Fangmenge im Vordergrund (Fälle b, c),
  hoher Investitionsanteil in neue Boote
  Subventionen!

Fall MW PW Invest I Profit p Fang m Boote z2 Fische z1
a 1 5 0.277 450.175 1.933 26 (26.2) 7.377
b 4 2 0.705 113.170 2.411 41 (40.5) 5.946
c 5 1 1.000 0 2.456 43 (43.3) 5.667
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4 Dichte-unabhängiger Fang

• Ortungstechnik - Fang hängt nur davon ab, wie
  Fangpotential ausgeschöpft wird (Chance ch
  0.8)
• Fangmenge FangpotentialFangchance
• Modifikationen
• Fangmenge
• Neuerwerb Boote
• Begrenzung der Bootszahl auf z2m 30, 31, 32,
  33 und 34 Boote Stabilisierung des Systems!
• konstanter Investitionsanteil I 0.3

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Dichte-unabhängiger Fang

• maximale Zuwachsrate
• der Fischpopulation
• bei halber Fischkapazität
• ,
• mit Modellparametern
• rmax 2.500 t Fisch/Jahr,
• für z1 5.000 t Fisch.
• Profit für z2 31 Boote
• p 650.983 /Jahr,
• m 2.480 t Fisch/Jahr, max. Bootszahl z2m
  30, 31, 32, 33, 34.
• z1 5.465 t Fisch. Stabilität mit 30
  und 31 Booten.

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5 Schlussbetrachtung

• Mehrere Aspekte für die Ausbildung interessant
• Ökologische Ressourcennutzung,
• stationärer nachhaltiger Zustand
  profit-maximiert,
• Intervallsuchverfahren Goldener Schnitt
  konvergiert beim dichteabhängigen Fang mit ,
• System hat Struktur eines Räuber-Beute-Systems,
  
• dichte-unabhängiger Fang erfolgreicher an der
  Stabilitätsgrenze der Boote jedoch
  störungsanfällig!
• exemplarisch für öffentliche natürliche
  Ressourcen Politik hat Grenzen (hier Bootszahl)
  zu setzen!

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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!