Mercatorova projekce

1
Mercatorova projekce

• Aplikace matematiky pro ucitele
• Zdenek Halas

2
Regiomontanus De Triangulis Omnimodis Libri
Quinque

• Ty, který chceš studovat úžasné veci, který bys
  rád poznal pohyb hvezd, musíš císt tyto vety
  o trojúhelnících...
• Nebot nikdo nemuže pominout vedu o trojúhelnících
  a získat pritom uspokojivou znalost hvezd.

3
De Triangulis

• kniha I spíše geometrie
• Definice velicina, pomer, rovnost, kružnice,
  oblouk, tetiva
• sinus definován po indickém zpusobu jako
  polovina délky tetivy
• V20 použití sinu k rešení trojúhelníka
• kniha II rovinná trigonometrie
• zacíná sinovou vetou V1
• rešení trojúhelníka ssu, suu, sus
• S ab sin ? /2
• zbylé 3 knihy sférická geometrie a goniom. kvuli
  astronomii
• dopsal 1464
• publikováno až 1533

4
Navigace

• potrebná mapa, která by zachovávala smer
• Pedro Nonius (1502 1578)
• Loxodroma
• Rozdíl loxodromy
• a hlavní kružnice

5
Navigace

• úkol kartografie 16. století najít takové
  zobrazení, že se loxodroma zobrazuje na úsecku
• Gerhard Kremer (1512 1594)
• polat. podoba Gerardus Mercator
• narodil se ve Flandrech
• 1544 uveznen, 1552 presídlil do Nemecka
• kartografie posun z umení na vedu
• atlas

6
Mercator

• 1568 si Mercator vytkl cíl zobrazení
  odpovídající potrebám navigace
• mapa na pravoúhelné síti
• rovnobežky úsecky rovnobežné s rovníkem, rovné,
  stejne dlouhé
• poledníky rovnobežné úsecky kolmé na rovník
• konformní zachovává velikosti úhlu

7

• Všechny rovnobežky stejne dlouhé
• kolikrát je tedy natažena daná rovnobežka
• Koeficient sekans
• Natažení ve smeru osy x tedy jasné

8

• Natažení ve smeru osy y konformní
• Netušíme
• 1569 vydal mapu sveta
• Nový a vylepšený popis zemí sveta, upravená pro
  navigátory
• velká, tištena na 21 listech
• 1,37 2,1 metru
• dochovaly se pouhé tri výtisky
• jeho mapa nebyla prijata hned, zkreslení
  kontinentu

9
Mercatorova mapa
10
(No Transcript)
11

• Edward Wright (1560 1615)
• 1599 Certaine Errors in Navigation
• máme obdélník na sfére
• máme obdélník na mape
•  
• oba obdélníky chceme podobné, aby byl zachován
  smer
• takže pomery délek príslušných stran se sobe
  rovnají
• Tedy

12

• Integrace sekans
• 1614 John Napier logaritmy
• 1620 Edmund Günter tabulky logaritmu tangent
• 1645 Henry Bond
• Wrightova poledníková tabulka je totožná
  s Günterovou!

13
Rekonstrukce dukazu

• v 50. letech 17. stol. se dukaz stal duležitým
  problémem
• 1668 James Gregory složite
• 1670 pekný dukaz Isaac Barrow
• v tomto dukazu asi poprvé rozklad na parciální
  zlomky

14
Mercatorovo zobrazení
15
Navigace a matematika

• rozvíjející se moreplavba aplikace v navigaci
• zejména sférická trigonometrie
• pro navigaci jsou také potreba presné hodiny
  s pozorováním a astronom. výpocty to jsou
  spojené nádoby
• zkoumá se tedy kyvadlo
• Christian Huygens (1629 1695)
• (viz isochronní kyvadlo)
• Robert Hooke (1635 1703)
• díky logaritmum byly výpocty potrebné k navigaci
  lode mnohem jednodušší tím i spolehlivejší