Leksjon 14 - mekanikk - s.297

1
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker
2
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment
• Bøyespenninger
• Skjærkrefter
• Skjærspenninger
• Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer
• Dimensjonering av bjelker
• Deformasjoner (nedbøyning)

3
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment
• Bøyespenninger

y
x
la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
4
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment
• Bøyespenninger

1
1
Ft
Ft
Mb
Mb
Nøytral akse
a
Nøytrallag
Fs
Fs
1
1
5
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment
• Bøyespenninger

1
Ft
Indre moment
Mb
a
Nøytrallag
Fs
1
6
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment
• Bøyespenninger

Ytre moment
la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
7
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment ?Nm?

la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
Det indre momentet Mi i snittet 1-1 er i likevekt
med det ytre momentet Mb1
8
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment ?Nm?

1
1
Ft
Ft
Mb
Mb
a
Fs
Fs
1
1
Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et bøyemoment
både på venstre side av snittet og på høyre side
av snittet. Disse er like store og opphever
hverandre
9
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment ?Nm?

la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
Bøyemomentet om et tverrsnitt er lik momentet om
snittet av de ytre kreftene til venstre for
snittet eller lik momentet om snittet av de ytre
kreftene til høyre for snittet
10
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyemoment ?Nm?

la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
11
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyespenninger ?N/mm2?

y0
y
x0
Nøytralakse
Arealmoment om nøytralaksen
?
TP - tyngdepunkt
Avstand fra nøytralaksen til spenningen
?
12
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Bøyespenninger ?N/mm2?
• Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet

y
x
13
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkrefter
• Skjærspenninger

y
x
la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
14
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkrefter ?N?

1
1
V1
V1
1
1
15
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkrefter ?N?

1
V1
Indre kraft (skjærkraft) V1
1
16
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkrefter ?N?

1
V1
FAx
1
FAy
Den indre kraften Vi i snittet 1-1 er i likevekt
med den ytre kraften FAy
17
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkrefter ?N?

1
1
V1
V1
1
1
Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et skjærkraft
både på venstre side av snittet og på høyre side
av snittet. Disse er like store og opphever
hverandre
18
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkrefter ?N?

la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
Skjærkraften i et bjelketverrsnitter lik summen
av kreftene noramlt på bjelken til venstre eller
til høyre for snittet.
19
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkrefter ?N?

la
F
1
FAx
1
A
B
Snitt 1-1
FAy
FB
20
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærspenninger ?N/mm2?

y0
x0
Arealmoment om nøytralaksen
?
TP - tyngdepunkt
Statisk moment om nøytralaksen
?
Bredde på profilet
?
21
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærspenninger ?N/mm2?
• Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet

y0
x0
22
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkraftdiagrammer
• Viser hvordan skjærkraften varierer langs bjelken
• Skjærkraften i et snitt er summen av kreftene
  normalt på bjelken til venstre for snittet
• Krefter oppover til venstre for snittet er
  positive
• Krefter oppover til høyre for snittet er negative

23
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkraftdiagrammer

F ?N?
A
B
FAx
FAy
FB
FAx
Q kN
FB
24
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkraftdiagrammer

q ?N/mm2?
A
B
FAx
FAy
FB
FAx
Q kN
FB
25
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkraftdiagrammer
• Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, er
  skjærkraften konstant mellom lastene (diagrammet
  er trappeformet)
• Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster,
  endrer skjærkraften seg rettlinjet mellom lastene
  (diagrammet er lineært)

26
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Momentdiagrammer
• Viser hvordan bøyemomentet varierer langs
  bjelken
• Bøyemomentet i et snitt er summen av momentene
  til kreftene til venstre for snittet
• Momenter som bidrar til strekk på undersiden av
  bjelken er positive
• Momenter som bidrar til strekk på oversiden av
  bjelken er negative

27
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Momentdiagrammer

F
A
B
FAx
FAy
FB
M kNm
FB
28
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Momentdiagrammer

q ?N/mm2?
A
B
FAx
FAy
FB
M kNm
29
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Momentdiagrammer
• Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster,
  endrer momentet seg rettlinjet mellom lastene
  (diagrammet er lineært)
• Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster,
  endrer momentdiagrammet seg som en buet linje
  mellom lastene (diagrammet er en parabelkurve)

30
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Moment- og skjærkraftdiagrammer

F
A
B
FAx
Q kN
FB
M kNm
Mmaks
31
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Moment- og skjærkraftdiagrammer

q ?N/mm2?
A
B
FAx
Q kN
FB
M kNm
Mmaks
32
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Skjærkraft- og momentdiagrammer
• Der hvor skjærkraftdiagrammet skjærer x-aksen
  (skjærkraften er null), har momentet sin største
  positive eller negative verdi.

33
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Dimensjonering av bjelker
• Finne det minste bjelkeprofilet som gjør at
  spenningen i bjelken ikke blir større enn tillatt
  spenning

F
h
FAx
A
B
l
b
FAy
FB
Snitt 1-1
34
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Dimensjonering av bjelker

y0
h
x0
b
35
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Dimensjonering av bjelker

y0
h
Motstandsmoment
x0
b
36
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Deformasjoner (nedbøyning)

• - krumningsvinkel rad

y
y nedbøyning mm
x
F
?
y
A
B
37
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Deformasjoner (nedbøyning)
• Formler

F
?
y
A
B
l/2
l/2
38
Leksjon 14 - mekanikk - s.297353Bøyning av
bjelker

• Deformasjoner (nedbøyning)
• Formler

q ?N/mm2?
A
?
y
B
l/2
l/2