Sin t

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LECCIÓN 5 OTRAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
CONTINUAS

• Distribución Gamma
• Distribución Exponencial

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DISTRIBUCIÓN GAMMA Primeramente definimos la
función gamma Siendo p un número real positivo
no necesariamente entero. ?(p)(p-1)!
A partir de la función gamma definimos la
distribución de probabilidad gamma como Sea una
variable aleatoria X Gamma(p,a)
Función de densidad de probabilidad, parámetros
de forma p y de escala a.
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• DISTRIBUCIÓN GAMMA
• La distribución gamma se suele utilizar en
• Intervalos de tiempos entre dos fallos de un
  motor,
• Intervalos de tiempos entre dos llegadas de
  automóviles a una gasolinera,
• Tiempos de vida de sistemas electrónicos, etc.

Estadísticos Media p/a Varianza p/a2
Propiedad reproductiva Si x1,...,xn son n
variables aleatorias independ. Distribuidas según
una ?(pi,a) La nueva variable aleatoria Y
x1,...,xn sigue una distribución ?(p1.... pn ,a)
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DISTRIBUCIÓN GAMMA
Propiedad Si x1,...,xn son n variables aleatorias
independientes distribuidas según una N(0,1). La
nueva variable aleatoria Y x21,...,x2n sigue una
distribución ?(n/2,1/2)
Cuando el parámetro p es entero, a la
distribución ?(p,a) se le conoce con el nombre de
distribución Erlang
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• El tiempo de duración X de una pieza de un
  cierto equipo se distribuye según una ley gamma
  de parámetros p3 y a2. Determinar
• Probabilidad de que el equipo funcione más de 10
  horas,
• Probabilidad de que el equipo funcione entre 10 y
  15 horas.

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DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Caso particular de la distribución gamma cuando
p1, ?(1,a) Aplicación (caso equivalente continua
de la dist. Geométrica) Nos interesa saber el
tiempo hasta que ocurre determinado evento,
sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde
cualquier instante dado t hasta que ocurra el
evento en el instante t no depende del tiempo
transcurrido anteriormente. NO TIENE MEMORIA. Sea
una variable aleatoria X?Exp(?)
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DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Función de distribución Media, Varianza
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Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto
tipo de marcapasos sigue una distribución
exponencial con media 16 años. Cuál es la
probabilidad de que a una persona a la que se le
ha implantado un marcapasos se le deba
reimplantar otro antes de 20 años? Si el
marcapasos lleva funcionado correctamente 5 años
en un paciente, cuál es la probabilidad de que
haya que cambiarlo antes de 25 años?