Couche limite atmosph

1
Couche limite atmosphérique

• Micrométéorologie

2
Équations du mouvement turbulent
Équations primitives
Air sec
Approximations
Approximation anélastique
Approximation de Boussinesq
Équations de Boussinesq
Équations de Reynolds
3
Équations qui gouvernent le mouvement turbulent

• Identification des équations de la couche limite
• Approximations
• L air est un gaz parfait
• approximation de Boussinesq
• air sec

4
Équation de Navier Stokes
5
Tenseur de stress
6
Symétrie du tenseur de contraintes
7
Forces de surface dues à la viscosité
-F
U1
A
B
U2
F
8
Tenseur de viscosité
9
Équation de mouvement
Si on est dans le référentiel local, non inertiel
10
La première loi de la thermodynamique
Pour un gaz parfait
Dans le cas d un processus adiabatique
11
La première loi de la thermodynamique

12
La première loi de la thermodynamique
13
Équations primitives
Conservation de la quantité de mouvement
14
Équations primitives
Équation de conservation d énergie
15
Équations primitives
Définition de température potentielle
Équation d état
16
Équations primitives
Équation de continuité
17
Équations primitives
Équation de continuité pour n importe quelle
quantité scalaire de concentration c
18
Équations primitives
Équation de continuité pour la substance eau
Vapeur d eau
Eau liquide
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Équations primitives
On a 9 équations à 9 inconnues
u,v,w
vitesse
p
pression
?
densité
?v
température potentielle virtuelle
Tv
température virtuelle
q
quantité de vapeur d eau par unité de masse
qL
quantité d eau condensée par unité de masse
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Approximations
Dans un premier temps on considéra les équations
pour l air sec Le terme de divergence radiative
est négligeable, puisque on considère l air sec
(???)
7 équations et 7 inconnues
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Approximations approximation anélastique

• L état thermodynamique de l atmosphère dans la
  couche limite s écarte peu d un état de base
  qui est hydrostatique et adiabatique
• Le nombre de Match (v/c) est petit,
  c est-à-dire, les variations spatiales et
  temporelles de la pression sont petites devant la
  pression elle même

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Approximations approximation de Boussinesq

• Approximation anélastique
• L échelle verticale des mouvements est petite
  devant l épaisseur effective de l atmosphère
  hypothèse de convection peu profonde (shallow
  water)

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Approximation de Boussinesq

• La viscosité moléculaire, ?? ?, est constante
• La conductivité thermique moléculaire ? ?? ?
  est constante.
• ?1 / ?bltlt1, où ?best la densité de l état de
  base (adiabatique et hydrostatique) et ?1 est la
  perturbation de cet état de base (?1 ? - ?b).
• La chaleur générée par les contraintes visqueuses
  peut être négligée dans léquation
  thermodynamique.

• Le rapport T1 / Tbltlt1, où Tb est la température
  de l état de base (adiabatique) et T1 est la
  perturbation de cet état de base (T1 T - Tb) .
• p1 / pbltlt1, où pb est la pression de l état de
  base (hydrostatique) et p1 est la perturbation de
  cet état de base (p1 p - pp).
• Léchelle verticale du mouvement est petite par
  rapport à l échelle dhauteur de l atmosphère.

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Équations de Boussinesq
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Équations qui gouvernent le mouvement turbulent

• Expansion de la dérivé totale en tendance locale
  et advection
• Décomposition de Reynolds
• Application de la moyenne de Reynolds aux
  équations
• Utilisation de l équation de continuité pour
  mettre les termes en forme de flux

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Équations de Reynolds
7 équations et 16 inconnues ...
27
Les termes de Reynolds
Flux verticale de quantité de mouvement selon x1
28
Forces de surface dues à la turbulence
U1
A
B
U2
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Homogénéité horizontale
30
Stationnarité
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Couche de surface
orientation de l axe de x selon la direction
du mouvement
La somme des contraintes de Reynolds et des
contraintes de viscosité est constante dans toute
l épaisseur de la couche de surface homogène et
stationnaire
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(No Transcript)