Mechanica

1
Mechanica

• H.J. Bulten
• SAF T2.49
• Nikhef N2.41
• www.nikhef.nl/henkjan

2
boek Tipler and Mosca

• practische benadering
• veel inzichtsvragen concepten worden stap voor
  stap geintroduceerd
• veel opgaven om te oefenen
• isolve service op het web
• probleemstellingen
• picture the problem
• remarks
• plausibility checks
• master the concept

3
Inhoud College Mechanica

• 1e deel (t/m week 42)
• Tipler and Mosca, h 1 t/m 9.
• wiskundige voorkennis (getallen, exponenten,
  differentieren, integreren)
• wetten van Newton, bewegingsvergelijking
• snelheid, versnelling, arbeid, energie, ....
• rotatie
• afgesloten met deeltentamen vrijdag 26-10-2007
• 2e deel (t/m week 50)
• Tipler en Mosca, h 10 t/m 16
• draaiimpuls, traagheidsmoment
• gravitatie, Kepler en Newton
• vloeistofmechanica
• harmonische oscillator
• golfvergelijkingen
• tentamen do. 20-12-2007

4
Werkcollege

• 4 begeleiders
• Eelco Lens (elens_at_few.vu.nl)
• Kelly Kuipers (kelly.kuipers_at_gmail.com)
• 2 nog nader te bepalen
• De natuurkundestudenten zijn al ingedeeld bij
  Eelco en Kelly.
• Morgen zal ik het practicum begeleiden voor de
  scheikunde studenten. (bulten_at_nat.vu.nl)
• doel
• proberen inzicht te krijgen in hoe een probleem
  op te lossen.
• oefenen met de stof, training in oplossen opgaven
• Tipler en Mosca wordt gebruikt.
• vorming college respons groepen.

5
Introductie - science

• Science exacte wetenschap
• grondlegger Newton
• Hoe/waarom valt een appel? De maan?
• voorspellende theorie
• verificatie door observatie
• mathematische beschrijving
• differentiaalrekening en integraalrekening
  (tegelijkertijd Leibniz)

Newton in 1689 Godfrey Kneller
6
Introductie - mechanica

• Newton de Philosophiae Naturalis Principia
  Mathematica, 1687

• de drie hoofdwetten van Newton
• eenparige rechtlijnige beweging
• Fdp/dt (ma)
• actie is reactie
• zwaartekrachtwet
• differentiaalrekening en integraalrekening

7
Introductie - mechanica

• Newton bewegingsvergelijkingen
• kogelbanen, planeten, appels
• Newton apple
• cannonS.jpg
• concepten kracht, massa, energie, impuls,
  arbeid, draaiimpuls, koppel
• kracht op afstand
• allerlei dagelijkse toepassingen
• eb en vloed, wrijving, hydrodynamica,...
• voorbeeld voor electrodynamica

8
Mechanica

• Newtoniaans
• geldig bij lage snelheden (tot 10 miljoen km/h)
• speciale relativiteitstheorie
• geldig bij lage zwaartekrachtsvelden
• E.g. op aarde afwijkingen van 10-12 (GM/r)
• limiet van de algemene relativiteitstheorie
• geldig bij macroscopische afstanden
• mechanische stress in biomolekulen
• optical tweezers, beads
• injectie virus in celkern
• quantum mechanica (Heisenberg onzekerheidsrelatie,
  Schroedinger vergelijking) b.v. voor atomen
• Klassieke mechanica
• mathematischer formulering, kannonieke
  coordinaatstransformaties, Lagrangiaan,
  behoudswetten
• quantifisatie quantum velden theorie.

9
Hoofdstuk 1 eenheden

• metingen eenheid nodig
• b.v. lengte el, meter, inch, lichtjaar, ...
• geobserveerde afstand hangt natuurlijk niet van
  de gebruikte eenheid af!
• Systeme International, Napoleon
• lengte

10
eenheden

• metingen eenheid nodig
• b.v. lengte el, meter, inch, lichtjaar, ...
• geobserveerde afstand hangt natuurlijk niet van
  de gebruikte eenheid af!
• Systeme International, Napoleon
• lengte
• meridiaan van noordpool tot evenaar, over Parijs
• platina staaf, Sevres (Fr)
• tegenwoordig afstand licht in 1/ 299,729,458 s.

11
tijd

• origineel 1/241/601/60 van een zonnedag.
• schommelt door stormen, oceaanstromingen
• rotatiesnelheid aarde is afgelopen 4,5 miljard
  jaar met 300 afgenomen (eb/vloed)
• tegenwoordig Cesium atoomklok (9,192,631,770 Hz).

12
Massa

• origineel 1kg was de massa van 1 liter water bij
  4 graden celsius en 1 atmosfeer druk. Als
  standaard werd een standaardgewicht in Sevres
  gedefinieerd.
• veel gebruikt de atomic mass unit, gebaseerd op
  de massa van het Koolstof-12 atoom.
• overige eenheden
• Ampere, electrische stroom (parallelle draden,
  2x10-7 N)
• Kelvin, temperatuur (1/273.16 deel van triple
  point water)
• mol, hoeveelheid (6.02x1023 atomen, 12g
  koolstof-12)
• candela, lichtsterkte.

13
grootheden

• combinaties van de fundamentele grootheden.

14
eenheden

• meting van een grootheid getal met eenheid.
• afgeleide eenheden
• b.v. snelheid, m/s
• kracht, newton, N kgm/s2
• druk, pascal Pa kg/ms2
• energie, joule, J kgm2/s2
• vermogen, watt, W kgm2/s3
• voorvoegsels machten van 10

15
machten van 10
16
Intermezzo getallen

• precisie het is normaal gebruik om de
  significante cijfers van een getal te geven. Het
  laatste gegeven cijfer heeft een onzekerheid van
  een ½. Dus 3.88 betekent tussen 3.875 en 3.885
  in.
• significante cijfers aantal cijfers vanaf het
  eerste cijfer ongelijk aan nul (10.3 en 0.0000103
  hebben 3 significante cijfers)
• conventie boek als maar 1 getal gegeven is, neem
  dan aan dat er 3 significante cijfers zijn. Dus 1
  m is eigenlijk 1.00 m, en 3 kg is 3.00 kg.
• Als de onzekerheid anders is, dan wordt dat
  anders aangegeven (typisch is de gespecifieerde
  onzekerheid 1 standaard deviatie)

17
Intermezzo getallen

• grote of zeer kleine getallen worden geschreven
  met machten van 10
• 1.21x1071.21x10x10x10x10x10x10x1012,100,000
• decimaalteken is altijd punt
• comma wordt gebruikt om duizendtallen te scheiden

18
herhaling machtsverheffen

• (zie appendix D)

19
herhaling exponenten

• base a gebruikt worden 10 en e2.712....
• f(x)ex afgeleide gelijk aan functiewaarde.

yex
xln y
20
herhaling exponenten

• ln en exp inverse van elkaar

x ln y
y ex
21
herhaling exponenten

• veel grootheden schalen met een verband. Dat
  wordt beschreven dmv. exponentiele functies.
• bijvoorbeeld het aantal chemische reacties zou
  kunnen schalen met de aanwezigheid van een
  bepaald molekuul. 2 per seconde van de
  molekulen ondergaat de reactie. De concentratie
  neemt dan af met
• voorbeeld 2

22
eenheden

• gekozen eenhedenstelsel is niet uniek
• b.v. mol en candela niet nodig
• men kan b.v. de foot kiezen ipv de meter
• men kan de snelheid en de tijd als fundamentele
  grootheden kiezen een afstand wordt dan
  uitgedrukt in b.v. lichtseconden..
• S.I. stelsel is de algemeen aanvaarde standaard,
  maar vooral in de V.S. worden in het dagelijks
  gebruik andere eenheden gebruikt
• horse power, pound (lb, 4.448222N), inch, foot,
  mile, ounce, acre ( 43,560 ft2)

23
eenheden

• atoomfysica, deeltjesfysica, astrofysica
• lichtsnelheid c 299.8 Mm/s
• constante van Planck
• energie elektronVolt eV 1.602x10-19 J.
• energieen, tijden, impulsen, afstanden worden
  gebruikelijk uitgedrukt in eenheden waarin
• gebruik
• afstand Sirius 8 lichtjaar ( 8jaarc)
• massa electron m 511 keV/c2
• electron in potentiaal 10 V potentiele energie
  is 10eV
• impuls p 3 keV/c (Tp2/2m 9/1022 keV 9eV)

24
Conversie eenheden
25
conversie van eenheden

• conversie van eenheden algebraisch.
• b.v. m/mile 1609m/1mile, s/h- 3600s/1h
• massa in energie of in seconden

26
Orde van grootte

• Soms wil je een ruwe schatting doen en is er geen
  significant cijfer. Bijvoorbeeld hoeveel cellen
  bevat je arm? Dan gebruik je een orde van
  grootte.

27
Ordes van grootte lengte

• kleinst gemeten lengteschaal 10-18m (golflengte
  fotonen DESY versneller), limiet op maat
  quark/elektron

28
Ordes van grootte lengte

• 10-18m HEF
• 10-15m proton
• 10-10m straal waterstofatoom

29
Ordes van grootte lengte

• 10-6m bacterie, chromosoom

30
Ordes van grootte lengte

• 10-18m HEF
• 10-15m proton
• 10-10m atoom
• 10-6m bacterie
• 100m mens
• 104m berg

31
Ordes van grootte lengte

• 10-18m HEF
• 10-15m proton
• 10-10m atoom
• 10-6m bacterie
• 100m mens
• 104m berg
• 107m aarde
• 109m zon

32
Ordes van grootte lengte

• 10-18m HEF
• 10-15m proton
• 10-10m atoom
• 10-6m bacterie
• 100m mens
• 104m berg
• 107m aarde
• 1013m zonnestelsel

33
Ordes van grootte lengte

• 10-18m HEF
• 10-15m proton
• 10-10m atoom
• 10-6m virus
• 100m human
• 104m mountain
• 107m earth
• 1013m solar system
• 1016m dichtstbijzijnde ster

34
Ordes van grootte lengte

• 10-18m HEF
• 10-15m proton
• 10-10m atoom
• 10-6m virus
• 100m mens
• 104m berg
• 107m aarde
• 1013m zonnestelsel
• 1016m ster
• 1021m melkwegstelsel

35
Ordes van grootte lengte

• 10-18m HEF
• 10-15m proton
• 10-10m atoom
• 10-6m bacterie
• 100m mens
• 104m berg
• 107m aarde
• 1013m zonnestelsel
• 1016m nabije ster
• 1021m melkwegstelsel
• 1026m heelal

36
Ordes van grootte
37
slinger

• wat is de relatie tussen periode van een slinger
  en
• de massa
• de lengte
• de hoek
• .......... ?

38
dimensies, vergelijking

• een formule kan alleen correct zijn, als links en
  rechts van het gelijkteken grootheden met
  dezelfde dimensies staan
• b.v. kracht, afstand, tijd

• verband tussen kracht, afstand, tijd, massa,
  snelheid, energie van de football en de trap?

39
Samenvatting

• meting van een grootheid
• getal eenheid
• getallen significante cijfers, machten van 10,
  orde van grootte
• eenheden S.I.
• eenheden keuze. Men kan b.v. een eenheid van
  afstand gebruiken ipv. een eenheid van snelheid.
• formule correcte formule heeft zelfde dimensies
  links en rechts van het gelijkteken
• schatten orde van grootte. Probeer te
  controleren.
• exponenten relaties tussen grootheden (a neemt
  x toe als b y toe neemt)