BIODATA

1
2
12
22
3
13
LOGIKA
LOGIKA
MAJEMUK
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
1
9
19
10
KUANTOR
11
20
1
21
2
PERNYATAAN MAJEMUK DANPERNYATAAN BERKUANTOR

• KONJUNGSI . Indikator
• DISJUNGSI . Contoh
• IMPLIKASI . Lat. Kompetensi
• BIIMPLIKASI
• KONVERS
• INVERS
• KONTRAPOSISI
• KUANTOR UNIVERSAL
• KUANTOR EKSISTENSIAL
• STANDAR KOMPETENSI
• KOPETENSI DASAR

3
Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk
dan pernyataan berkuantor

• Menentukan nilai kebenaran dari syatu pernyataan
  majemuk dan pernyataan berkuantor

4
b. KonjungsiKalimat yang terdiri atas dua buah
atau lebih pernyataan disebut pernyataan majemuk
dilambangkan dengan ?. Sedangkan kalimat yang
terdiri dari sebuah pernyataan disebut pernyataan
tunggal.

• Disjungsi
• Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata
  penghubung atau.
• Ada dua jenis disjungsi, yaitu
• Disjungsi inklusif v
• Disjungsi eksklusif dilambangkan v
• Dari tabel tampak
• p v q bernilai salah jika p salah dan q salah,
  untuk lainnya bernilai benar.

5
c. Implikasi Implikasi atau pernyataan
bersyarat adalah suatu pernyataan majemuk dengan
hubungan kata, jika. maka . , yang
dilambangkan dengan ? Contoh 17. p ?
q dibaca i. Jika p maka q ii. q jika p iii. p
syarat cukup bagi q p disebut anteseden
(sebab/alasan/hipotesis) q disebut konsekuen
(akibat/konklusi)
6
Biimplikasi Pernyataan biimplikasi dari dua
pernyataan p dan q dinotasikan sebagai ltgt ,
Dibaca jika dan hanya jika .
7
Kuantor Universal (umum)Kuantor Universal
diberi notasi ? sehingga dibaca Untuk
setiap, semua, tiap-tiap, seluruhnya, sekalian.

• Kuantor Eksistensial (khusus)
• Kuantor Eksistensial diberi notasi ? ,
  sehingga dibaca terdapatdi, paling tidak,
  sedikit-dikitnya, minimal.

8
Contoh 14. Madona adalah penyanyi, dan juga
bintang film. 15. Budi pandai
sekali tetapi Toto, adiknya bodoh.Contoh 16.
Tentukan nilai kebenaran dari p ? q jika. p 3
adalah bilangan ganjil. q 2n 1 adalah
bilangan ganjil untuk setiap n bilangan bulat

• Contoh. 17
• Tentukan nilai kebenaran dari 33 27 atau
  3 adalah salah satu faktor dari 27. (Disjungsi
  inklusif, B)
• p 23 8
• q 32 9
• (Disjungsi ekslusif, S)
• Diketahui p x ?p(x) x2 5x 6 0, x ?R
• q pernyataan bukan bilangan real
• Tentukan Nilai-nilai x agar p v q bernilai
  salah.

9
TELUR
10
Contoh. 18. Jika 10 2 5 maka 10 adalah
bilangan genap.19. Jika (2a)2 4a2 maka 2
adalah bilangan kuadrat.20. Jika ? 3 maka 9
bilangan kuadrat.21. Jika 2 x 3 5 maka sin 30o
1
11
Contoh 1. (?x) dibaca untuk setiap x
2. (?x), ( x2 ? 0, x?R) Untuk setiap
bilangan real terdapat x2 ? 0
3. Semua siswi putri rajin-rajin.
12
Contoh 4. (?x) dibaca beberapa x.
5. (?x), (x2 2x 2 0). ada satu
atau beberapa x bilangan real
6. Ada beberapa siswa yang sedang melamun.

13

• Ingkaran (negasi) dari Kuantor
• Jika x menyatakan orang/benda dan p(x) menyatakan
  pekerjaan atau sifat orang atau benda
  tersebut, maka berlaku hukum pengingkaran sebagai
  berikut

14

15
Contoh 7. Ingkaran dari Semua orang berkaki
dua adalah Ada (beberapa) orang
tidak berkaki dua 8. Ingkaran dari
Ada siswa sedang berkelahi
adalah Semua siswa tidak sedang berkelahi

a atau Semua siswa sedang
menempuh ujian
16
LATIHAN KOMPETENSI DASAR 4.2

• Tentukan diantara kalimat-kalimat berikut yang
  merupakan
• Pernyataan tunggal dari pernyataan majemuk dan
  tentukanlah komponen-komponennya.
• 11. Dalam kecelakaan itu ia menderita patah
  lengan dan kakinya.
• 12. Ia seorang Ibu yang lemah lembut.
• 13. Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua
  sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama
  besar.
• 14. Ia pandai menari dan menyanyi.
• Misalkan p adalah Lukisan itu
  indah dan q semua orang mengaguminya ,
  katakan yang berikut dalam kalimat
• 15. q
• 16. p ? q
• 17. p C q
• 18. (p V q)
• 19. ( p V q) ? (p V q)
• Tentukan nilai kebenaran dari,
  pernyataan-pernyataan berikut
• 20. (6 lt 3) V (6 2 ? 3 2)
• 21. (5 gt 2) V (6 3 x 2)
• Tentukan nilai kebenaran dari
  pernyatan-pernyataan berikut
• 22. (p ? q) V (p ? q)
• 23. (p V q) ? (p V q)

17
Andaikan a ialah 3 2 ? 5 dan b ialah
5 lt 3 , tentukan nilai kebenaran dari 24. a
? b25. a ? b26. (a ? b) V (a ? b)27. a V
(a ? b) Tentukan nilai kebenaranya, 28.
Cos2 x Sin2 x 1 dan Tg x 1 29. Tidak benar
bahwa 4 2 5 atau 4 x 2 52 30. Tidak benar
bahwa 3 adalah bilangan ganjil atau habis di bagi
1. 31. Buatlah tabel kebenaran dari a.
(p ? q) b. (p V q) c. p V
q d. p ? q e. p ? (q V r)
f. (p V q) ? (p V r) g. (p ? q) V (p ? q)
18

• Tentukan harga x agar kalimat berikut benar !
• 1. x2 2x 1 0 dan 2 adalah bilangan
  rasional
• 2.x2 2 2x 1 atau 2a lt a untuk setiap a ?
  R
• 3.Jika x 3 maka x2 9
• 4.Jika A? B maka A U B B
• 5.Jika A ? B dan C lt 0 maka AC lt BC
• 6.Jika n (A) 2 maka A mempunyai dua
  himpunan bagian
• Tentukan nilai kebenaran berikut
• 7.Suatu bilangan habis dibagi dua jika dan
  hanya jika bilangan itu bilangan genap.
• 8. x 2 jika dan hanya jika x2 4
• 9. Suatu segitiga sama sisi jika dan hanya
  jika segitiga itu sama sudut.

19
Tentukan negasi dari 1. Katak hidup di air
atau di darat. 2. Tujuh adalah bilangan prima
jika dan hanya jika 2 5 gt 7 3. Jika guru tidak
datang maka murid gembira. 4. Segitiga ABC
adalah segitiga siuku-siku dan sama kaki. 5. Dia
berambut pirang tetapi tidak bermata biru.
20

• Tentukan kebenarannya !
• 1. Semua bilangan bulat adalah bilangan asli.
• 2. Semua manusia akan mati.
• 3. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.
• Sebutkan cara membacanya !
• 4. ( ?x), (x2 1 0), x?R
• 5. (?x), (x-2 ? 0), x?R
• 6. (?x), (?y), (y 2x2), x,y?R
• 7. (?x), (?y), (x y gt 0), x,y?R
• 8. (?y), (?x), (x y 8), x,y?R
• Tentukan ingkarannya !
• 9. Beberapa sinus dapat diturunkan.
• 10. Tiada seorang pun mampu menandinginya.

21

• Indikator Pencapaian
• Siswa dapat Menentukan suatu pernyataan dengan
  konjungsi, memakai prinsip aliran listrik atau
  dengan tabelMenentukan suatu pernyataan dengan
  disjungsi, memakai prinsip aliran listrik atau
  dengan tabelMenentukan suatu pernyataan dengan
  implikasi atau dengan tabel Menentukan suatu
  pernyataan dengan biimplikasi atau dengan tabel

22

• Siswa dapat Menyusun suatu pernyataan dengan
  notasi atau dengan tabelMenentukan nilai
  kebenaran suatu pernyataan dengan
  konversMenentukan nilai kebenaran suatu
  pernyataan dengan inversMenentukan nilai
  kebenaran suatu pernyataan dengan
  kontraposisiMengubah bentuk kuantor eksistensial
  ke bentuk kuantor universal, dan sebaliknya

23
Oleh H. Sigit S SMA N I Purwokerto Jl. Gatot
Subroto 73, Purwokerto