Mod

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Modélisation des cellules et modules
photovoltaïques
2

• Un modèle complet de module photovoltaïque
  comporte trois parties couplées
• un modèle lumineux
• un modèle électrique
• un modèle thermique

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Modèle lumineux
Pour avoir un effet, la lumière doit atteindre la
jonction semiconductrice et y être absorbée. Le
courant généré dépend de langle dincidence car
celui-ci a une influence sur le taux de
réflexion, dabsorption dans le vitrage et dans
la jonction elle-même. Par rapport à lefficacité
de la lumière en incidence normale, on tient
compte de langle dincidence par une facteur qui
multiplie léclairement incident, le FIAM
(Incidence Angle Modifier). On attribue souvent à
ce facteur la forme
où b0 est une constante qui dépend du module
considéré. Il est en effet facile dans ce cas de
calculer leffet du FIAM sur le rayonnement
directionnel (direct diffus circumsolaire). En
effet, si i est langle dincidence de celui-ci,
on aura un éclairement efficace
Leffet du FIAM sur le rayonnement diffus est
plus difficile à calculer car il faut faire une
moyenne sur lensemble des directions dincidence.
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Modèle lumineux (suite)
Pour autant que le spectre lumineux soit
constant, on peut considérer que le courant
photogénéré IL est proportionnel à léclairement
du module G. On écrira donc
Note ceci nest pas conforme à la
thermodynamique. Il y a théoriquement un effet de
saturation dû à la réémission stimulée. Sans
doute est-il négligeable dans les conditions
usuelles car à ma connaissance un seul auteur en
parle !
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Modèle lumineux (suite)
Le spectre de la lumière a beaucoup dimportance.
En effet, labsorption se fait sous forme de
photons, et lénergie dun photon vaut w h
n où h 6.626069 10-34 Js et où n est la
fréquence Pour pouvoir être absorbés et produire
des porteurs de charges (une paire
 électron -trou ), le photon doit avoir une
énergie supérieure à la largeur de la  bande
interdite  du semiconducteur. Si cette largeur
est donnée en volts, lénergie minimum vaut wg
e Eg où e est le quantum de charge e
1.6021765 10-19 C Eg ne dépend que de la nature
du semiconducteur utilisé. On a par exemple, à la
température ambiante, Si cristallin 1.12
V Si amorphe 1.7 V On a donc pour chaque
semiconducteur une longueur donde maximum
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Modèle lumineux (suite)
En dessous de la longueur donde de coupure, la
sensibilité spectrale nest pas constante. En
effet, le spectre lumineux nest pas spécifié en
photons/m² par unité de longueur donde, mais en
puissance/m² par unité de longueur donde. Or,
pour une puissance donnée, le nombre de photons
est plus petit quand la longueur donde est plus
petite. La sensibilité spectrale idéale (obtenue
si chaque photon incident produit une paire
électron-trou) a donc la forme ci-contre. La
sensibilité réelle est plus faible !
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Modélisation lumineuse (suite)
Si on admet que la tension des cellules est
constante (approximation grossière, voir plus
loin lexpression de la tension), la courbe de
rendement a une forme similaire à celle de la
sensibilité en courant. Pour comparer différents
matériaux, supposons que la tension des cellules
soit une fraction fixée de Eg (re-approximation
grossière).

• Le choix du semiconducteur (cest-à-dire de Eg)
  est un compromis entre
• le désir dabsorber la bande de longueur donde
  la plus large possible,
• et le souhait de garder un rendement suffisant
  aux longueurs donde inférieures à la longueur
  donde de coupure.
• Le silicium cristallin, avec Eg ? 1,12 eV ,
  savère particulièrement intéressant.

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Modélisation lumineuse (suite)
La sensibilité spectrale dépend de la
température, essentiellement parce que la largeur
Eg en dépend. Eg décroît quand la température
augmente. Par exemple, pour le silicium
cristallin, on a (Sze, 1969)
où T est la température absolue.
Donc, le courant photogénéré total augmente avec
la température.
Leffet de la température sur le courant est
assez petit. On utilise souvent une approximation
linéaire IL (G / Gref) . IL ref 1
m.(Tjonct Tref ) Pour un spectre normalisé et
une cellule au c-Si , m vaut environ 0.05/C
(Nijs, 1998)
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Modèle lumineux (suite)
Pourtant, rien ne dit que le rendement augmente
avec la température car laugmentation du courant
photogénéré saccompagne dune forte diminution
de la tension (voir transparents suivants).
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Modèle électrique
On utilise souvent comme modèle un circuit
équivalent. La structure de ce modèle est
habituellement la suivante
Si on dispose de deux caractéristiques i-u
relevées à des éclairements différents mais à la
même température, on peut déterminer Rs ( et IL ,
mais ce nest utile que si les éclairements sont
connus).
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Problème expérimental il est difficile de
maintenir la température rigoureusement constante
entre un essai en obscurité et un essai sous
éclairement. Problème de traitement de données
comment trouver la meilleure correspondance entre
deux courbes relevées par point. Idées Jouer
sur les surfaces car le produit courant-tension
est une puissance. Laisser tomber les points qui
nont pas de correspondant. Pénaliser les
solutions avec moins de points se correspondant.
La plupart des méthodes publiées pour déterminer
Rs dépendent des caractéristiques de lélément
parallèle non linéaire.
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Modèle électrique (suite)
La partie non linéaire du circuit équivalent
tient compte de plusieurs phénomènes qui vont
détourner une partie du courant photogénéré. On
peut représenter ces phénomènes par une ou
plusieurs  diodes  et éventuellement une
résistance.
La caractéristique tension-courant correspondante
est donnée par léquation implicite
avec
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La première exponentielle correspond à une
recombinaison  band to band  (modèle de
Shockley). Dans le cas dune faible injection
(cellule sans concentration lumineuse), cette
recombinaison est limitée par les porteurs
minoritaires et g1 1 . Dans le cas dune forte
injection (cellules avec forte concentration
lumineuse), cette recombinaison est limitée par
les deux types de porteurs et g1 2.
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La deuxième exponentielle correspond à une
recombinaison de deux porteurs dans la zone de
déplétion, due à la présence de défauts (créant
des niveaux dénergie intermédiaires). On a g2
2 si les défauts sont répartis uniformément et
correspondent à un niveau dénergie situé au
milieu de la bande interdite (modèle de
Sah-Noyce-Shockley). Si on sécarte de ces
hypothèses, on a 1 ? g2 lt?4 .
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Dans le cas de forte injection (cellules avec
forte concentration lumineuse), apparaît aussi la
recombinaison Auger (un majoritaire se combine à
un minoritaire en transférant lénergie dégagée à
un autre porteur majoritaire). Ce phénomène donne
lieu à un terme supplémentaire avec g 2/3 . A
noter enfin que le dernier terme correspond au
cas limite dun g infini !
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Lorsque lon dispose dun grand nombre de
résultats expérimentaux précis avec des tensions
et des éclairements différents, mais une même
température, la meilleure solution est de faire
une régression non linéaire sur lensemble de ces
résultats. On peut alors utiliser un modèle
comportant de nombreux paramètres. Si les
résultats expérimentaux sont trop peu précis, ou
si on ne dispose que des données nominales
fournies dans les  datasheets  du module, le
recours à un modèle plus simple est nécessaire.
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Modèle électrique (suite)
Le modèle standard des cellules photovoltaïques
comporte, outre une source de courant
proportionnelle à léclairement, une seule diode
et deux résistances. Le coefficient g prend donc
une valeur intermédiaire par rapport aux gi du
modèle de référence. Les modèles sans résistance
shunt peuvent conduire à des valeurs de g élevées
!
La caractéristique tension-courant correspondante
est donnée par léquation implicite
Cette équation est complètement définie par la
donnée de cinq paramètres IL , I0 , g, Csh et
RS .
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Modélisation électrique (suite)

• On peut encore pousser la simplification plus
  loin !
• Ainsi, si on pose RS 0 dans un des modèles
  ci-dessus, on a directement que le courant
  photogénéré est égal au courant de court-circuit,
  et donc que le coefficient de température du
  courant photogénéré est égal au coefficient de
  température du courant de court-circuit !
• Si, dans le modèle standard, on impose Csh 0,
  on peut exprimer la tension comme une fonction
  explicite du courant.

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• Revenons au modèle standard complet. Dans le cas
  de cellules au silicium cristallin, on constate
  que lon peut obtenir une bonne correspondance
  avec les courbes expérimentales même si lon fixe
  la valeur dun des paramètres.
• Actuellement, je pense quil vaut mieux fixer RS
  .
• En supposant que la caractéristique U-I du module
  est monotone et convexe, on obtient une borne
  supérieure pour RS . On choisira donc une valeur
  de RS telle que

Ayant fixé un paramètre, il reste une équation
définie par quatre paramètres IL, I0, g et Csh .
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• Or, les données fournies par le fabricant donnent
  trois points de la caractéristique I-U à
  température de référence, à savoir
• La tension en circuit ouvert (courant nul) Uoc
  ref
• La tension et le courant au point où leur
  produit (la puissance produite) est maximum, soit
  Up ref et Ip ref
• Le courant de court-circuit (à tension nulle),
  soit Isc ref

Ces données sont insuffisantes pour fixer les
quatre degrés de liberté restant. Heureusement,
une quatrième information peut sobtenir en
exprimant le fait que, au point à puissance
maximum, la puissance est maximum. On peut alors
calculer les quatre paramètres IL, I0, g et Csh
en fonction de RS. On cherchera une valeur de RS
qui rende ces quatre paramètres tous positifs.
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• Critique du modèle standard
• Le facteur de non-idéalité g est en fait une
  moyenne entre les facteurs de non-idéalité du
  modèle à plusieurs exponentielles. Il peut aussi
  prendre en compte une partie de la conductance
  shunt.
• La valeur de g devrait donc en principe dépendre
  du poids de chacune des branches parallèles du
  modèle de référence, donc du point de
  fonctionnement, et notamment de léclairement et
  de la température.
• Ce défaut a un avantage la valeur de g obtenue
  fournit une indication sur les phénomènes
  dominants. Je considère donc le modèle standard
  comme une étape intéressante en préparation dun
  modèle plus physique (donc valide sur un domaine
  plus grand de conditions de fonctionnement ? )

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Modèle à deux exponentielles
Cette fois, il y a beaucoup trop de
paramètres. Pour les cellules sans concentration,
on en supprime un en posant g1 1 , cest-à-dire
en considérant que la première diode obéit au
modèle de Schockley. La seconde diode rend compte
des phénomènes de génération-recombinaison de
porteurs. En principe, g2 est proche de 2 (on
suppose les centres de recombinaison à mi-niveau
de la bande interdite et répartis uniformément
dans la zone de déplétion).
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Remarque si, dans ce modèle à deux
exponentielles avec g1 1 et g2 2, on suppose
que Csh 0, le modèle simplifié obtenu permet
dexprimer la tension comme une fonction
explicite du courant. En effet, la tension
nintervient alors que via les exponentielles.
Or, la première exponentielle est le carré de la
seconde. On peut donc, pour chaque valeur du
courant, obtenir la valeur de la seconde
exponentielle en résolvant une équation du second
degré, puis en déduire la tension. Mais, si on
se passe du paramètre Csh , il peut devenir
difficile dobtenir une courbe I-U correcte sans
augmenter la valeur de g2 , puisque Csh joue le
rôle dune exponentielle à g infini. Revenons
donc au modèle à deux exponentielles et Csh.
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En exprimant que la caractéristique passe par les
trois points nominaux et que la puissance est
maximum au point (Ip , Up ), on obtient un
système de quatre équations
Quatre équations pour 6 paramètres il reste
deux degrés de liberté à fixer
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Nous cherchons une solution acceptable en faisant
varier Rs ref et g2 dans le domaine
En effet, pour chaque couple de valeurs, les
quatre équations disponibles forment un système
linéaire déquations en IL ref , I01 ref , I02
ref et Csh , ce qui permet dutiliser lalgèbre
ordinaire. (Caprasse, Matagne, 2008)
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On peut rechercher les régions du plan RS et g2
dans lesquelles les quatre paramètres IL ref ,
I01 ref , I02 ref et Csh 1/Rsh sont tous
positifs. Une des limites de ces régions est la
ligne de caractéristique Csh 0 , la seule
considérée dans le texte écrit. La ligne à I02
ref 0 est une verticale. Dans lexemple
ci-contre, on a un large choix de valeurs de RS
compatibles avec g2 2. Par contre, on ne peut
pas imposer en plus Csh 0.
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Situation actuelle concernant le modèle à deux
exponentielles déterminé sur base des seules
grandeurs nominales. Si on impose g2 2 ,
cest-à-dire la valeur habituellement fournie en
théorie, la procédure décrite ci-dessus se
simplifie seul Rsref fait encore lobjet dun
choix arbitraire. En outre, dans ce cas, on
dispose de théories permettant de calculer la
façon dont les coefficients des termes
exponentiels varient en fonction de la
température. Malheureusement, la procédure
décrite ci-dessus avec g2 2 ne fournit souvent
aucune solutions où tous les coefficients sont
positifs. Recherche en cours laisser tomber
léquation qui force la caractéristique I-U à
passer par le point à puissance nominale. En
effet, on peut soupçonner cette puissance
nominale dêtre arrondie vers le haut par le
fabricant en faisant usage des tolérances
acceptées par les normes. Il faut alors
remplacer léquation supprimée par une autre
contrainte expérimentale. Je propose
lutilisation des coefficients de température
fournis pour le courant de court-circuit et la
tension en circuit ouvert. Cela napporte en fait
quune contrainte supplémentaire car il faut
ajouter une nouvelle inconnue le coefficient de
température du courant photogénéré.
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Selon Wolf al (1977), on aurait dans le cas
habituel
On peut écrire ces relations sous la forme
Correction récente !
Pour tester la faisabilité de cette idée, nous
allons examiner le comportement en température de
deux modèles ultra-simplifiés, obtenus à partir
du modèle standard en posant RS 0 et Csh 0,
et en imposant en outre soit g 1 soit g 2.
Ces modèles devront reproduire correctement le
courant de court-circuit, la tension à vide et le
coefficient de température du courant de
court-circuit. On calculera le coefficient de
température de la tension à vide pour les deux
valeurs de g et on les comparera à sa valeur
nominale.
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Un cas difficile les cellules multijonction
On a dans ce cas beaucoup trop de paramètres par
rapport au nombre de données nominales. Où
trouver linformation manquante ?
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Modèle thermique

• La chaleur dégagée à lintérieur dun module
  photovoltaïque vient
• du rayonnement solaire incident
• du rayonnement IR (atmosphérique) incident E s
  Tvu4 où Tvu est la température de la matière vue
  par le module (température des couches hautes de
  latmosphère, de la surface de la couverture
  nuageuse, du sol )
• E émissivité
• s  constante de Stefan-Boltzmann (5,6703 . 10-8
  W.m-2.K-4)
• En principe, il faut retirer
• la partie du rayonnement non absorbée (réfléchie
  ou transmise via le dos du module)
• la puissance extraite sous forme électrique.

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Modèle thermique (suite)

• La chaleur évacuée dépend de la température du
  module.
• Un modèle simpliste consiste à ne pas considérer
  explicitement le rayonnement IR (ni reçu ni
  évacué) et à considérer que la chaleur évacuée
  est proportionnelle à lécart de température
  entre le module et lair ambiant.
• wQ (Tjonction Tamb ) / Rth
• Lordre de grandeur de 1 / Rth est alors de 29
  W/(m² K) pour un champ photovoltaïque à lair
  libre, et de 13 W / (m² K ) pour un champ
  photovoltaïque mal ventilé (incorporé à une
  façade) (Nijs, 1998).
• Dans un modèle plus réaliste, on considèrera
  séparément
• la convection naturelle (si vent insignifiant)
  ou forcée (dominante en présence de vent),
• le rayonnement (donné par E s Tmodule4 )
• Éventuellement, le modèle incorporera une
  résistance thermique jonction-surface.
• En statique, la température sobtient en égalant
  la chaleur générée dans le module à la chaleur
  évacuée. En transitoire, on doit ajouter au
  modèle linertie thermique.

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Modèle thermique
Le modèle thermique pour être établi à partir
dexpériences au cours desquelles on mesure la
température (ou on lestime à travers les mesures
électriques). Pour ces essais, on peut dissiper
de la chaleur dans le module en y injectant du
courant. Si on ne dispose que des données du
fabricant, le NOCT (nominal operating cell
temperature ) donne une indication permettant de
déterminer un modèle thermique ne comportant
quun seul paramètre inconnu ! Le NOCT est défini
pour un éclairement plus réaliste (800 W/m²) que
celui qui sert à définir la puissance de crête
(nominale) ! Remarque le NOCT comporte aussi la
donnée du point à puissance maximale
correspondant à ces conditions déclairement et
de température. Ces données fournissent une
indication intéressante car le fabricant est
moins tenté de les arrondir que celles relatives
au point à la puissance nominale.
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ELEC 2670 cours n 4 (seconde partie)
Interfaces associés aux modules solaires
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Introduction
L installation la plus rudimentaire ne comprend
qu un champ photovoltaïque et une charge

• Mais utilisation sous-optimum du champ
  photovoltaïque, et uniquement pendant les
  périodes d ensoleillement. On ajoutera
  d ordinaire
• système d adaptation des tensions
• batterie ou liaison au réseau
• autres utilisateurs ou autres sources d énergie
  (groupe diesel, éolienne)

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Introduction (suite)
Si on veut relier directement chaque générateur à
chaque charge par un adaptateur électronique, on
arrive rapidement à une structure compliquée et
très surdimensionnée. Il vaut mieux prévoir un
réseau local sur lequel chaque composant vient se
greffer, éventuellement via un adaptateur
électronique.
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Introduction (suite)
A côté de la structure  énergie , il y a une
structure  commande  qui peut aussi être
décentralisée (distinction entre commande
rapprochée et commande centrale).
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Connexion directe
On parle de connexion directe lorsque la tension
des modules est fixée par celle d un réseau DC
(ordinairement relié directement aux
batteries). Diode antiretour attention à sa
chute de tension. Outre la diode antiretour, on
prévoit un dispositif permettant de mettre le
champ photovoltaïque hors service lorsque le
réseau ne peut recevoir l énergie des modules
(batterie complètement chargée). Ordinairement,
transistor en parallèle commandé en MLI à
transition lente et donc fréquence assez basse
pour éviter les pertes d énergie.
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Convertisseurs DC-DC
On souhaite se rapprocher du transformateur
idéal Les transformateurs ne fonctionnent pas
en courant continu ! On utilise donc des systèmes
à découpage (fréquence interne élevée, mais
filtrage à l entrée et à la sortie). Soit 0 ? a
? 1 le rapport cyclique (il faut éviter les
valeurs extrêmes).
Exemple survolteur-dévolteur (buck-boost)
Toute l énergie transmise doit passer par un
stockage dans l inductance (défavorable pour le
rendement).
k va de 0 à l infini , mais le rendement est
meilleur s il est proche de 1.
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Convertisseurs DC-DC (dévolteur et survolteur)
On obtient un meilleur rendement si une partie
seulement de l énergie transmise est stockée
dans l inductance.
Le dévolteur (buck) peut seulement abaisser la
tension. On a donc k va de 1 à ? . Utilisable
avec un champ photovoltaïque dont la tension
optimal est (presque) toujours supérieure à celle
des batteries. Le survolteur (boost) peut
seulement élever la tension. On a k 1- a ,
donc k va de 1 à 0 . Utilisable avec un champ
photovoltaïque dont la tension optimale est
(presque) toujours inférieure à celle des
batteries.
Ici, le second interrupteur sera normalement la
diode antiretour ! Alors la tension du champ doit
être toujours inférieure à celle des batteries
(sauf si moyens de décharge)
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Convertisseurs DC-DC (avec isolation galvanique)

• On peut obtenir
• une isolation galvanique
• ou un rapport entre les tensions très différent
  de 1 sans aller à des valeurs extrêmes de a
• en utilisant des selfs couplées ou un
  transformateur. Le rendement est moins bon que
  dans les cas précédents.

Le forward est le correspondant du buck.
Le flyback est le correspondant du buck-boost. On
peut facilement prévoir plusieurs sorties.
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Voici un exemple de circuit qui se comporte comme
un boost avec isolation galvanique. Linductance
L se fluxe quand les deux transistors sont
simultanément conducteurs. Elle se défluxe en
envoyant de lénergie vers la sortie quand un
seul des transistors conduit.
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Convertisseurs DC-DC (autres types)
Il existe de nombreux autres types de
convertisseurs DC-DC. Attention, les
améliorations à régime nominal peuvent être
compensées par la dégradation (ou
l impossibilité) d autres régimes.
43
Convertisseurs DC-AC (onduleurs)

• Beaucoup dappareils sont prévus pour fonctionner
  en courant alternatif
• Il faut aussi changer la fréquence si on veut
  envoyer de lénergie au réseau public
• Note la puissance échangée par une liaison
  monophasée est fluctuante il faut donc prévoir
  un dispositif de stockage à léchelle de 10 ms.

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DC-AC (problème du stockage)
Exemple module débitant 4A avec une ondulation
de tension lt 0.5 V On a C 4 x 0.01 / 0.5
80000 mF ! La capacité ralentit les transitoires
(gênant pour la recherche du point
optimum) Envisager le triphasé quand cest
possible (moteurs .).
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Convertisseurs DC-AC (MLI)

• La fréquence interne du convertisseur a une
  importance.
• Si cette fréquence est très basse, moins de
  pertes dans les transistors à la limite, si
  elle est égale à la fréquence extérieure (50 Hz),
  réalisation simple mais harmoniques difficiles à
  filtrer...solution pratiquement abandonnée.
• Si cette fréquence est beaucoup plus grande que
  la fréquence extérieure, on peut navoir que des
  harmoniques de fréquence élevée, donc faciles à
  filtrer.

Onduleur 2 niveaux Onduleur 3 niveaux
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Convertisseurs DC-AC (structure)
On distingue deux structures donduleur, selon le
comportement attendu des circuits extérieurs (à
léchelle de la période interne) Onduleur de
tension Onduleur de courant Entrée à tension
fixée (capacitive) Entrée à courant fixé
(inductive) Charge inductive Charge capacitive
On peut utiliser ces convertisseurs pour régler
la tension dentrée ils permettent donc la
recherche du point optimum, ce qui est
pratiquement toujours fait lorsque lon utilise
un onduleur. Comme pour les autres convertisseurs
sans transformateur, le rendement nest bon que
si le rapport des tensions nest pas trop loin de
1.
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Convertisseurs DC-AC (modification des niveaux de
tension)

• Lorsque les niveaux de tension des modules et des
  charges sont très différents, on peut
• soit connecter un grand nombre de modules en
  série
• soit utiliser un transformateur (donc isolation
  galvanique possible, mais plus de pertes).
• La taille dun transformateur est plus petite
  sil travaille à fréquence élevée. Quand on
  utilise un transformateur, il peut
• soit faire partie dun convertisseur DC-DC, ce
  qui permet de le faire fonctionner à fréquence
  élevée (mais il faut alors prévoir un onduleur en
  plus pour la conversion DC-AC)
• soit se trouver en aval de londuleur (mais il
  travaille alors en basse fréquence et est donc
  beaucoup plus gros).

Remarques - On a parfois plus de deux étages de
conversion. - Le premier étage est parfois
subdivisé pour avoir plusieurs entrées
indépendantes (strings).
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Recherche automatique du point optimal
Quand le champ photovoltaïque est suivi dun
convertisseur permettant den régler la tension,
il faut un système automatique de recherche de
loptimum. Le système doit être robuste lorsque
lon modifie la tension et que lon observe une
augmentation de la puissance, cela peut être dû à
une augmentation de léclairement et non à la
variation de la tension. La figure ci-dessous
donne le principe dun dispositif analogique.
Selon que les variations de puissance sont en
phase ou en opposition avec les variations de
tension, le régulateur sait que lon
travaille à gauche ou à droite du point
optimum. Au point optimum, les variations de
puissance sont petites et à fréquence double. Il
existe des solutions sans signal de perturbation
(avec logique floue ..). A mon avis moins
robuste.
49
Recherche du point optimal (exemple analogique)
Si la tension à la sortie du convertisseur est
fixée (ou du moins une fonction croissante du
courant fourni), optimiser le courant de sortie
du convertisseur est équivalent à optimiser la
puissance. Mesurer ce courant est plus facile que
mesurer la puissance.
50
Caractérisation des convertisseurs

• Les convertisseurs des installations
  photovoltaïques travaillent souvent à puissance
  réduite.
• Ils doivent donc être dimensionnés de façon à
  garder un bon rendement même à puissance réduite
  (pertes à vide petites). Cela va à lencontre de
  la logique habituelle qui consiste à offrir
  seulement un bon rendement nominal (donc à pleine
  puissance).
• Les fabricants nindiquent pas comment le
  rendement dépend de la puissance
• Ils indiquent cependant un  rendement
  européen  moyenne standardisée.

• La tension dentrée des convertisseurs connectés
  aux modules doit pouvoir varier dans une large
  étendue.
• Les fabricants indiquent pour quelle plage
  de tension dentrée le convertisseur peut
  fonctionner. Ils nindiquent que rarement comment
  le rendement dépend de la tension dentrée. Ils
  spécifient parfois le  rendement européen  pour
  plusieurs tensions dentrée différentes.

51
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment. La puissance
électrique (débit dénergie) qui entre à chaque
instant dans un composant électrique est fournie
par la formule
si les sens de référence de la tension u et du
courant i sont choisi avec la convention
 récepteur , Les composants réactifs
(condensateurs, inductances simples ou couplées)
peuvent accumuler une partie de lénergie
correspondant à cette puissance. Par contre, dans
les composants non réactifs (résistances,
transistors.), cette puissance est transformée
en chaleur, et donc perdue du point de vue du
bilan dénergie électrique. A noter que les
interrupteurs électroniques (diodes,
transistors) à létat conducteur présentent une
tension petite, mais non nulle dont il faut tenir
compte dans le calcul des pertes. Par contre, on
néglige normalement leurs pertes à létat bloqué,
car leur courant de fuite est petit.
52
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment Le cas le
plus simple est celui des éléments qui obéissent
à la loi dOhm (notamment les résistances et les
fils de liaison), mais aussi les transistors MOS
en mode conducteur)
en effet, la puissance instantanée vaut alors
de sorte que la puissance moyenne absorbée (et
donc dissipée) vaut
où I est la valeur efficace du courant.
53
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment
Le calcul de la valeur efficace dépend de la
forme donde du courant. Pour un courant
sinusoïdal, on sait que
où Ic est la valeur de crête du courant. Mais
cette formule nest pas valable pour toutes les
formes donde. En particulier, si le courant vaut
Ic pendant une fraction a du temps et 0 pendant
lautre fraction (1-a) du temps, la valeur
efficace vaut
54
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment Certains
composants (diodes, transistors bipolaires en
mode passant, IGBT en mode passant) ont une
caractéristique u-i non linéaire. Pour le calcul,
on approxime souvent cette caractéristique par
une tension de seuil Useuil et une tension
ohmique correspondant à une résistance
incrémentale Rinc . La puissance moyenne dissipée
(sous forme de chaleur) vaut alors
où ltigt est la valeur moyenne du courant et I sa
valeur efficace. Le calcul de ltigt dépend aussi de
la forme donde du courant !
55
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment Outre leurs
pertes de conduction, les interrupteurs
électroniques (diodes, transistors) présentent
aussi des pertes lors de leurs commutation. Ceci
est dû au fait que le passage de létat
conducteur à létat bloqué, et de létat bloqué à
létat conducteur, nest pas instantané. Leur
courant et leur tension ne sont donc pas
simultanément négligeables pendant la durée de
leurs commutations. 0n a des puissances perdues
et
où u1 est la tension juste avant la mise en
conduction, i1 le courant juste après la mise en
conduction, i2 le courant juste avant le blocage,
u2 la tension juste après le blocage et f la
fréquence à laquelle se produisent les
commutations. kon et koff sont des coefficients
dans le domaine 0,2 0,5 ..
56
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment Les pertes de
commutation augmentent si lon a une capacité C
en parallèle avec linterrupteur ou une
inductance L en série. En effet, dans le premier
cas, on perdra lors de la mise en conduction
lénergie C u12 /2 qui était stockée dans la
capacité juste avant la mise en conduction. Dans
le second cas, on perdra lénergie L i22 /2
stockée dans la self juste avant le blocage. On
aura des pertes
et
Enfin, il arrive souvent quun interrupteur doive
lors de sa mise en conduction extraire dun autre
composant (diode notamment) une charge Q. Il sera
alors le siège dune perte dénergie
57
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment Si on connaît
le schéma et le fonctionnement dun
convertisseur, on peut en utilisant les formules
précédentes estimer ses pertes pour ses
différents régimes de fonctionnement.
Malheureusement, les fabricants ne communiquent
normalement pas cette information. On cherchera
donc à exprimer les pertes par une fonction
simplifiée dont on cherchera les paramètres à
partir du datasheet. Ceux-ci fournissent des
valeurs du rendement. Pour un régime de
fonctionnement particulier à rendement h , les
pertes valent, en fonction de la puissance
sortante P
La donnée du rendement européen est aussi une
information, mais elle est plus difficile à
exploiter puisquelle concerne plusieurs régimes
différents.
58
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment Remarquons
pour cela que, dans les formules exprimant les
pertes, à tensions constantes, on a des pertes
proportionnelles au carré du courant (surtout des
pertes de conduction), dautres proportionnelles
au courant (surtout des pertes de commutation),
et dautres indépendantes du courant. Donc, si un
convertisseur fonctionne à tensions dentrée et
de sortie fixées, comme les courants sont à peu
près proportionnels à la puissance et que le
rapport cyclique varie peu, on peut exprimer les
pertes sous la forme approchée
où A, B et C sont des coefficients empiriques. On
obtient une première relation entre ces
coefficients en introduisant la formule ci-dessus
dans celle du rendement européen. Il faudrait
connaître en plus deux points de fonctionnement
particulier pour déterminer les trois
coefficients. Si on ne connaît quun point
supplémentaire, on fixera la valeur de A ou B à
zéro !
59
Modélisation des pertes du convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment En pratique,
la tension de sortie des convertisseurs est fixée
(par la tension des batteries ou du réseau ).
Malheureusement, la tension dentrée varie. Pour
une puissance fixée, le courant dentrée varie de
façon inverse de la tension. Les pertes dans
certains composants dépendent du courant dentrée
et de la tension de sortie ou vice versa. Ces
réflexions conduisent à chercher une expression
de la forme
Encore faut-il avoir assez de données pour
déterminer les 9 paramètres. Malheureusement,
lorsque les fabricants parlent de plusieurs
tensions dentrée, il sagit souvent de plusieurs
TENSIONS NOMINALES obtenues en changeant le
circuit électrique du convertisseur ! Les données
relatives à une configuration donnée restent donc
souvent insuffisantes !
60
Autres caractéristiques importantes Isolation
galvanique entre lentrée et la sortie
(intéressante pour la sécurité surtout si entrée
à tension basse et sortie à un niveau de tension
dangereux) Possibilité de fonctionnement en
extérieur (éventuellement moyennant boîtier
supplémentaire) Perturbations électromagnétiques
(via entrée, via sortie, rayonnement) Résistance
aux surtensions (foudre) Dans le cas dune sortie
AC, taux dharmoniques.
61
Caractérisation de la gestion des convertisseurs

• Si possible, on les mettra hors service
  lorsquils consommeraient de la puissance
  inutilement. Doù lutilité dun système de
  gestion sophistiqué, à condition quil soit
  lui-même peu gourmand en énergie. Le dispositif
  de mise en  stand-by  est parfois incorporé au
  convertisseur.
• Les fabricants indiquent parfois la consommation
  à vide ou en  stand-by .
• Le dispositif de poursuite du point optimum est
  souvent intégré au convertisseur. Dans ce cas, il
  faudrait connaître son efficacité. Il ne
  fonctionne pas toujours dans toute les conditions
  de puissance et de tension dentrée admissibles !
  Il peut ne pas trouver exactement la tension
  dentrée optimum ou ne la trouver que lentement
  après un changement de régime.
• Les fabricants indiquent parfois le
  pourcentage de diminution de lénergie produite
  (moyenné sur une année et pour des conditions de
  fonctionnement normales) dû aux imperfections du
  dispositif de poursuite du point optimum.

62
Conclusions de cette partie

• Les convertisseurs électroniques peuvent être
  indispensables (charges AC) ou utiles (poursuite
  du point optimum de fonctionnement).
• Ils doivent être choisis ou conçus en tenant
  compte des conditions particulières dutilisation
  propres aux installations photovoltaïques. En
  particulier, ils doivent avoir des pertes à vide
  faibles.
• Dans le cas dune conversion DC/DC, lintérêt
  réel dune poursuite du point optimum dépend dun
  bilan entre la quantité dénergie supplémentaire
  extraite des modules dune part, lénergie perdue
  dans le convertisseur et son coût dautre part.

• Notes
• Pour définir exactement les conditions de
  travail des convertisseurs, une simulation de
  linstallation (donc une modélisation des ses
  composantes) est nécessaire.
• Le comportement des convertisseurs peut aussi
  être étudié par simulation (notamment pour leur
  conception), mais à une échelle de temps beaucoup
  plus petite que pour la simulation de lensemble
  de linstallation.