INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD

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INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD
CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE
CONTROL PARA DEFECTOS César
A. Acosta-Mejía
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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

• Gráficos de control para unidades defectuosas
• La gráfica p fracción defectuosa
• La gráfica np número de unidades defectuosas
• Gráficos de control para defectos
• La gráfica c número de defectos. (tamaño
  constante)
• La gráfica u número de defectos por unidad
  (tamaño variable)
• de inspección

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GRAFICA DE CONTROL c

• Esta gráfica controla si la media del número de
  defectos en una unidad inspeccionada permanece
  constante
• Todas las muestras son iguales a una unidad
  inspeccionada.
• Puede ser una pieza, una caja de 12 piezas,
  un tramo de 100 mts. de tela o 1000 litros de
  pintura
• Se usa comunmente en industrias de proceso
  contínuo, como
• Industrial textil
• Productos químicos (líquidos)
• Vidrio
• Se asume que el número de defectos en una unidad
  inspeccionada es una v.a. de Poisson que puede
  aproximarse por una Normal

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GRAFICA DE CONTROL c

• Recuérdese que en la gráfica p
• X de defectuosos en una muestra de tamaño n
  ? Binomial (n,p)
• En la fabricación contínua no existen piezas
  producidas, por lo que
• n ? ? y p? 0 manteniéndose ? np
  constante.
• Bajo estas condiciones
• Binomial (n,p) ? Poisson (? np )
• Se acostumbra a llamar al parámetro ? como c.

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GRAFICA DE CONTROL c

• Binomial (n,p) ? Poisson (? np )
• Sea p ? / n

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GRAFICA DE CONTROL c

• Sea X el número defectos observados en una
  unidad inspeccionada
• X se puede modelar como una v.a. Poisson (?
  c) si
• El número n de lugares potenciales para la
  ocurrencia de los defectos es infinito
• La probabilidad p de ocurrencia de un defecto en
  cada uno de los lugares potenciales es pequeña y
  constante

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GRAFICA DE CONTROL c

• Sea X el número defectos observados en una
  unidad inspeccionada
• Supongamos que X se puede modelar como una v.a.
  Poisson (? c)
• Entonces
• X ? Poisson (c) E(X) c Var(X) c
• y los límites de control son E X ? 3 DS X
• c ? 3 ? c

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GRAFICA DE CONTROL c

• Sea X el número defectos observados en una
  unidad inspeccionada
• Supongamos que X se puede modelar como una v.a.
  Poisson (? c)
• Entonces
• X ? Poisson (c) E(X) c Var(X) c
• y los límites de control son E X ? 3 DS X
• c ? 3 ? c
• La aproximación normal a la Poisson es aceptable
  si c ? gt 5 y es mejor cuanto mayor
  es ?

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GRAFICA DE CONTROL cCálculo de los límites de
control

• Los Límites de control son c ? 3 ? c
• (Poisson ? normal)
• Si c no se conoce, se le estima
• a partir de m muestras previas, con
• Así los límites de control son ? 3 ?

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Muestra Defectos encontrados
1 9
2 11
3 13
4 9
5 15
6 13
7 8
8 16
9 10
10 17
11 10
12 10
13 9
14 5
15 12
16 6
17 15
18 10
19 7
20 5
21 9
22 12
GRAFICA DE CONTROL cEjemplo La tabla mostrada
presenta el número de defectos encontrados en un
rollo de tela. Todos los rollos de tela son de
igual tamaño.Construya una gráfica c y determine
si el proceso está en control.
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Muestra Defectos encontrados
1 9
2 11
3 13
4 9
5 15
6 13
7 8
8 16
9 10
10 17
11 10
12 10
13 9
14 5
15 12
16 6
17 15
18 10
19 7
20 5
21 9
m 22 12
TOTAL 231
GRAFICA DE CONTROL cEjemplo La tabla mostrada
presenta el número de defectos encontrados en un
rollo de tela. Todos los rollos de tela son de
igual tamaño. Construya una gráfica c y
determine si el proceso está en
control.SOLUCIONEstimamos c a partir del
total de defectosc 231 / 22 10.5 defectos
por rollo
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GRAFICA DE CONTROL cEjemplo
Los límites de control resultan c ? 3 ? c
10.5 ? 3 ? 10.5 LSC 20.22 LIC 0.7789
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GRAFICA DE CONTROL cEjemplo
Los límites de control resultan c ? 3 ? c
10.5 ? 3 ? 10.5 LSC 20.22 LIC 0.7789
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GRAFICA DE CONTROL c

• Supongamos que
• - la unidad de inspección es un lote de 150
  unids.
• - ? 5 defectos por lote
• - el proceso esta en control estadístico
• - el proceso produce en promedio 5 defectos por
  lote
• La grafica c permite probar la hipótesis Ho ?
  5 defectos por lote
• Supongamos que mejoramos el proceso a ? 1
  defecto por lote
• Para poder usar la aprox normal debemos aumentar
  la unidad de inspección. Por ejemplo
• - ? 5 defectos por cada 750 unids.

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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

• Gráficos de control para unidades defectuosas
• La gráfica p fracción defectuosa
• La gráfica np número de unidades defectuosas
• Gráficos de control para defectos
• La gráfica c número de defectos. (tamaño
  constante)
• La gráfica u número de defectos por unidad
  (tamaño variable)
• de inspección

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GRAFICA DE CONTROL u

• Se usa cuando el número de unidades
  inspecciónadas varía de muestra a muestra
• Sea X el número defectos en n unidades de
  inspección y
• U X / n el número de defectos por
  unidad de inspección
• Esta gráfica controla si la media de U permanece
  constante

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GRAFICA DE CONTROL u

• Sea X el número defectos en n unidades
  de inspección, y
• U X / n el número defectos en una unidad de
  inspección,
• entonces
• X ? Poisson (c) E(X) c Var(X) c
• E(U) c/n Var(U) c/n2
• y los límites de control son E U ? 3 DS U

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GRAFICA DE CONTROL u

• Sea entonces los límites se expresan como
• Si no se conoce, se le estima
• a partir de m muestras previas

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GRAFICA DE CONTROL uEjemplo

• En una planta textil se inspecciona el producto
  controlando el número de defectos por cada 50 m2
  de tela (ésta es la unidad de inspección).
• En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de
  tela de distinto tamaño.
• Construya una gráfica u y determine si el proceso
  está en control.

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GRAFICA DE CONTROL uEjemplo Solución

• En una planta textil se inspecciona el producto
  controlando el número de defectos por cada 50 m2
  de tela (ésta es la unidad de inspección).
• En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de
  tela de distinto tamaño.
• Construya una gráfica u y determine si el proceso
  está en control.

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GRAFICA DE CONTROL uEjemplo Solución

• En una planta textil se inspecciona el producto
  controlando el número de defectos por cada 50 m2
  de tela (ésta es la unidad de inspección).
• En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de
  tela de distinto tamaño.
• Construya una gráfica u y determine si el proceso
  está en control.
• u 153 / 107.5 1.423 ui

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GRAFICA DE CONTROL uEjemplo Solución

• La línea central de la gráfica de control es
  igual al número promedio de disconformidades por
  unidad de inspección (50 m2 de tela),
• u 153 / 107.5 1.423
• es decir, en promedio, 1.423 defectos por cada 50
  m2 de tela.
• Este es el parámetro que deseamos controlar.
• Los límites de control resultan entonces
• los cuales varían segun el número de unidades de
  inspección ni

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GRAFICA DE CONTROL uEjemplo Solución

• Por ejemplo, para el último rollo (ui 23 / 12.5
  1.84),
• los límites de control son
• 1.42 ? 3 (0.337)
• LSC10 2.43
• LIC10 0.41

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GRAFICA DE CONTROL uEjemplo - MINITAB

• Variable defectos
• ? Subgroups in unidades

metros unidades defectos
500 10 14
400 8 12
650 13 20
500 10 11
475 9.5 7
500 10 10
600 12 21
525 10.5 16
600 12 19
625 12.5 23