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1
DESARROLLO HISTORICO DE LA ESTADISTICA
Jorge Galbiati Riesco
2
Todo el que toma decisiones debe hacerlo bajo
condiciones de incertidumbre, en mayor o menor
grado.
Con el aumento de la competitividad, la
administración de las instituciones requiere
tomar decisiones cada vez con una mayor base de
conocimiento para así reducir la incertidumbre.
3
Datos no faltan ...
El aumento en la eficiencia de los sistemas
computacionales en las instituciones ...
ha producido un aumento en la capacidad de
almacenar datos.
Tanto, que ésta supera ampliamente la capacidad
de procesarlos.
Pero los datos por si solos no sirven
4
si la institución no es capaz de extraer
información de ellos.
Y con los recursos necesarios, como competencias
y experiencia, se puede convertir esta
información en conocimiento
que permite tomar buenas decisiones
estratégicas, tácticas y operativas.
5
Las etapa de producción de datos y de extracción
de información, requiere de métodos, técnicas y
herramientas de análisis.
El desarrollo de estos métodos, técnicas y
herramientas se encuentra en una ciencia que se
llama ESTADISTICA.
6
El ciclo de la producción de conocimiento.
CONOCIMIENTO
RECURSOS INTELECTUALES
ESTADISTICA
INFORMACION
DATOS
ESTADISTICA
7
El ciclo de la producción de conocimiento.
CONOCIMIENTO
RECURSOS INTELECTUALES
ESTADISTICA
INFORMACION
DATOS
Requerimientos de más información
ESTADISTICA
8
Godofredo Achenwall Cientista político y
estadístico alemán, 1719-1772.
En 1760 acuñó la palabra estadística, del
italiano statista (estadista), del latín status,
estado o situación.
Pensaba, y con razón, que esta nueva ciencia
serían el aliado más eficaz del gobernante.
9
Antecedentes Remotos de la Estadística
Egipto 3050 AC
Hay Datos sobre población y riqueza. Según
Herodoto, para preparar la construcción de las
pirámides de Egipto.
10
Babilonia 3000 AC Hay registros de datos
comerciales y agrícolas.
11
Antiguo Israel La Biblia, en el Libro de los
Números Hay datos estadísticos de dos
recuentos de la población.
El rey David, alrededor de 1000 AC, ordenó hacer
un censo de Israel, para conocer el número de
habitantes.
12
China, 2000 AC Existen registros numéricos del
bienestar material.
13
Grecia, 540 AC Censos periódicos para fines
tributarios, sociales y militares.
14
Imperio Romano Eran maestros de la
organización política, y realizaban censos de
población cada cinco años.
Recordemos que JESUS nació en Belén porque sus
Padres debieron acudir allí por un censo ordenado
por el emperador Augusto.
15
Francia, 758 y 762 Se hicieron relaciones de
tierra de la Iglesia, ordenadas por Pipino el
Breve
y por Carlomagno, respectivamente.
Francia, siglo IX Censos parciales de la
servidumbre de los campos.
16
Inglaterra, 1086 Censo encargado por Guillermo
I, el Conquistador.
Sus resultados aparecen en el Domesday Book, que
es el primer compendio estadístico de ese país.
Inglaterra, siglo XVI Hicieron un registro
minucioso de muertes por la temida peste.
17
Los Censos continúan en nuestros días...
pero tienen sus días contados.
18
En efecto, es posible que en 20 años más sean
sustituidos totalmente por muestras.
Las mediciones por muestreo contienen error
muestral, que se puede cuantificar y controlar.
Los censos no tienen error muestral, pero
contienen error no muestral, muchísimo más
grande, que no se puede cuantificar ni controlar.
Aparte de eso, los censos son excesivamente caros.
19
Hasta ahora la ESTADISTICA estaba constituida
sólo por datos. Faltaba otra componente muy
importante para que se convirtiera en ciencia ...
Datos
Probabilidad
20
La teoría de la probabilidad
Es una disciplina matemática que fundamenta la
Estadística
como una lógica y una metodología para la
medición y el estudio de la incertidumbre
en la planeación e interpretación de la
observación y la experimentación.
21
Una aplicación de la probabilidad empírica a los
seguros de buques se encuentra en Flandes, en el
siglo XIV.
22
Galileo Galilei Físico y astrónomo italiano,
1564-1642.
Girolamo Cardano
Físico italiano, 1501-1576.
Habían hecho cálculos de probabilidades
numéricas, de diversas combinaciones de dados.
23
Pero las raíces de la Teoría de la probabilidad
se encuentran en los juegos de azar.
24
Los inicios de la probabilidad, como teoría
matemática, pueden rastrearse en la
correspondencia que sostuvo Pascal con Fermat, en
la década de 1650.
Blaise Pascal Matemático, físico, filósofo y
teólogo francés, 1623-1662.
Pierre de Fermat Jurista y matemático francés,
1601-1665.
25
Christian Huygens Geómetra, físico, astrónomo
holándés, 1629-1695.
También los orígenes de la teoría de la
probabilidad se encuentran en un corto artículo
escrito por él en 1657.
26
Estos trabajos tempranos de Fermat, Pascal y
Huygens no abordan problemas de estadística
inferencial, o confirmatoria, ni van más allá de
los juegos de azar, que eran sus intereses
inmediatos.
27
John Graunt vendedor de accesorios de vestir y
demógrafo inglés, 1620-1674.
Es considerado por algunos, como el iniciador de
la Estadística,
por sus trabajos en demografía, que incorporan
nociones de regularidad en el comportamiento de
ciertas proporciones de naturaleza aleatoria
(1662).
28
Jacob Bernoulli Matemático suizo 1654-1705
Es considerado el iniciador de la teoría de la
probabilidad.
Introduce lo que hoy se conoce como la primera
ley de los grandes números.
29
Entre los siglos XVIII y XIX, la Estadística se
propagó a través de diversas disciplinas la
astronomía y la geodesia, la psicología, la
biología, hasta las ciencias sociales.
Y también profundizó en el conocimiento del rol
de la probabilidad, siendo desplazada la analogía
de los juegos de azar, por modelos
probabilísticos para efectuar medidas bajo
incertidumbre.
De este modo se llega a los inicios de la
inferencia estadística, cuyo dominio de
aplicación se extiende gradualmente, desde fines
de este período.
30
Abraham De Moivre Matemático francés, 1667-1754
Efectuó estudios sobre la ley de probabilidad
binomial, y formuló una aproximación para
muestras grandes, considerada la primera
formulación de la ley de probabilidad normal,
entre 1718 a 1730.
31
John Arbuthnot Inglés, 1667-1735. médico de la
reina Ana.
Realizó estudios sobre las proporciones de los
sexos en los nacimientos.
32
Thomas Bayes Ministro presbiteriano y matemático,
1702 1761.
En 1764 se publicó su trabajo Ensayo sobre la
Resolución de un Problema en la Doctrina del Azar
póstumamente. Ignorado por sus contemporáneos,
tuvo poca influencia sobre el desarrollo temprano
de la Estadística.
Sus contenidos sirvieron, casi dos siglos
después, para grabar su nombre en la moderna
inferencia bayesiana.
33
Una forma simple del Teorema de bayes (hay casos
más generales)
Dice que la probabilidad de A dado B es
proporcional a la probabilidad de A. El
conocimiento de B permite refinar la probabilidad
de A.
34
Una forma simple del Teorema de bayes (hay casos
más generales)
A medida que obtenemos más conocimiento, la
probabilidad de A se va acercando a la certeza de
que se va a cumplir A, o a la certeza de que no
se va a cumplir.
35
La inferencia bayesiana es antagónica con la de
los frecuentistas, que sólo permiten asignar
probabilidades cuando es posible que éstas son
apoyadas por experimentación.
La inferencia bayesiana permite asignar
probabilidades a fenómenos que no son de
naturaleza repetibles, pero cuyos resultados no
son conocidos. La probabilidad viene a ser una
medida de nuestra incertidumbre del resultado del
fenómeno.
36
En la concepción frecuentista de la probabilidad,
si se repite un experimento n veces,
se registra la fracción de veces que se cumple el
evento que nos interesa, E,
la probabilidad de E es el límite de esa
fracción, cuando n tiende a infinito.
37
Frecuentista esperando que n llegue a infinito.
38
Los Bayesianos permiten que se asigne
probabilidad a eventos que no son repetibles.
39
Arthur Young Agricultor inglés, 1741-1820.
Desarrolló un gran número de experimentos
agrícolas en su fundo.
Publicó sus resultados en 1771, con ideas
sorprendentemente modernas sobre el Diseño de
Experimentos.
40
Pierre Simon Laplace Matemático francés,
1749-1827.
Contribuyó en muchos temas estadísticos, como
profundizar la aplicación de la probabilidad a la
inferencia, la obtención de una curva de errores,
llegando a la formulación de la ley de
probabilidad normal, entre 1774 a 1781.
41
Adrian Marie Legendre Matemático y estadístico
francés, 1752-1833.
Creó un sistema para describir el movimiento
planetario, que involucra el método de los
mínimos cuadrados, tan utilizado en la
Estadística de hoy, como método de estimación de
parámetros, hacia 1805.
Mínimos Cuadrados fue tema dominante en el siglo
XIX.
42
Karl Gauss Matemático, astrónomo, físico alemán,
1773-1855.
También contribuyó al método de los mínimos
cuadrados.
Desembocó en la ley de probabilidad normal
independientemente de Laplace, como descripción
probabilística del error, pero encontró su
asociación con el método de mínimos cuadrados.
43
Adolphe Quetelet Matemático, meteorólogo,
astrónomo, estadístico, sociólogo belga,
1781-1840.
Se le ha llamado el padre de la Estadística
moderna, por observar la extraordinaria
regularidad con que se reproducían ciertos
fenómenos sociales, como crímenes o suicidios.
1835.
Argumenta que esas regularidades sólo pueden ser
encontradas mediante el uso de técnicas
estadísticas.
Ajustó distribuciones de probabilidad a datos
empíricos.
44
Simeón Denis Poisson Matemático y físico francés,
1781-1840.
Publicó en 1837 el germen de dos elementos
asociados a su nombre
La distribución de Poisson.
La generalización de la ley de los grandes
números de Bernoulli.
45
Numerosos investigadores, provenientes de las más
diversas disciplinas, hicieron contribuciones a
la Estadística durante la segunda mitad del siglo
XIX, construyendo de a poco una disciplina que se
iría perfilando cada vez más como una ciencia
independiente.
46
Gustav Fechner Psicólogo alemán, 1801-1887.
con estudios de medicina, aplicó la
experimentación para describir relaciones entre
estímulos y sensación.
Derivó la Estadística hacia la psicología
experimental.
Introdujo la medición en la psicología, hacia
mediados del siglo XIX.
47
Henry Buckle Historiador inglés,
1821-1862. Escribió una Historia de la
Civilización. Hablaba múltiples idiomas y fue
campeón de ajedrez.
Precursor de la moderna Ciencia Histórica, aplicó
métodos estadísticos para ayudar de hacer de la
historia una ciencia.
48
Wilhelm Lexis Economista y estadístico alemán,
1837-1914.
Contribuyó a la estadística social, estudiando
datos presentados como series de tiempo, por
primera vez. 1880
49
Hermann Ebbinghaus Psicólogo alemán, 1850-1909.
Pensaba que el estudio cuantitativo era el único
medio de expresar las vagas nociones que manejaba
la psicología entonces.
Aplicó el diseño experimental al estudio de la
memoria.
50
A partir de 1880, Francis Galton, Francis
Edgeworth y Karl Pearson, crean una revolución en
la Estadística, proporcionando una metodología
empírica que sustituye a la experimentación
controlada, en disciplinas donde la
experimentación no es posible de aplicar.
Lo hicieron separadamente Galton en la
Antropología, Edgeworth en la Economía y Pearson
en la filosofía de la ciencia.
51
Francis Galton Inglaterra, 1822-1911. Se
interesó en la psicología, biología, tecnología,
geografía y estadística. Primo de Charles
Darwin, aplicó sus principios de genética.
Investigó el carácter hereditario de la
genialidad.
Fué pionero en el tema de la regresión lineal
simple, y por la correlación.
Investigó la distribución normal bivariada.
52
Estudió las aproximaciones que se obtienen cuando
los conjuntos de datos crecen.
Francis Edgeworth Irlandés, 1845-1926. Estudió
literatura y posteriormente se transformó en
economista.
Aportó la aproximación de Edgeworth, cuyo uso se
ha intensificado hoy.
Desarrolló una versión del teorema del límite
central, que establece que bajo ciertas
condiciones, un promedio muestral sigue
aproximadamente la ley probabilística normal, si
el tamaño muestral es grande
53
Estudió las distribuciones probabilísticas
asimétricas, Llegando a introducir la
distribución Gama.
Karl Pearson Inglaterra, 1858-1936
Desarrolló el estadístico ji-cuadrado.
Mostró interés en los más diversos temas, además
de la estadística, llegando a la convicción de
que la estadística analítica yace en los
fundamentos de todo el conocimiento. 1892
54
La idea de representatividad, en Estadística, es
decir, de seleccionar aleatoriamente algunas
unidades para llevar a cabo un estudio sobre una
población, es antigua.
En esta idea se fundamenta la técnica de
muestreo. Sin embargo, durante mucho tiempo no
fue aceptado, por la generalidad de los
estadísticos.
55
En 1895, fue presentada formalmente en una
reunión del Instituto Internacional de
Estadística, en Berna, por el director de la
Oficina Central de Estadística de Noruega, A. N.
Kaier, bajo el nombre de método representativo.
Despertó interés pero fue rechazado.
Se presentó nuevamente en una reunión del
Instituto Internacional de Estadística Roma, en
1926, y finalmente aceptado.
56
Influyeron los trabajos en estudios sociales y
económicos, de A. L. Bowley, Matemático y
economista nacido en Inglaterra, 1869-1957
A él se debe una aplicación de la teoría de
inferencia a las encuestas por muestreo,
realizado en 1906.
57
Jerzy Neyman Matemático y Estadístico nacido en
Polonia, 1894-1981.
Desarrolló el muestreo de poblaciones finitas, y
la estimación por intervalos de confianza. 1934.
Estableció que la selección aleatoria es la base
de una teoría científica que permite predecir la
validez de las estimaciones muestrales.
También dejó establecida toda una filosofía sobre
la eficiencia de la estrategia muestral.
58
Egon Pearson Inglés, 1895-1980. Hijo de Karl
Pearson.
Junto a Neyman presentó una teoría sobre cómo
probar hipótesis, en base a datos, hacia 1936.
Resolvieron dificultades fundamentales para su
comprensión, introduciendo las nociones de
hipótesis alternativa, y los dos tipos de error,
el de rechazar una hipótesis que es verdadera, y
el de no rechazar una hipótesis que es falsa.
Surge el Lema de Neyman-Pearson.
59
Ronald Fisher Biólogo, genetista y estadístico
inglés, 1890-1962. Ingresó a la estación
experimental agrícola de Rotahmsted en 1919.
Contribuyó a desarrollar técnicas claves para en
la experimentación
El diseño experimental en bloques, que permite el
control de efectos de factores no deseados.
La aleatorización, que constituye una protección
contra la introducción de factores impredecibles.
60
El diseño factorial, para el estudio del efecto
de varios factores, simultáneamente.
El análisis de varianza, técnica de análisis que
permite separar las fuentes de variación y así
evaluar su influencia.
desarrolló una teoría de estimación eficiente,
basada en la Función de Verosimilitud.
Aparte de la aleatorización, estas técnicas eran
conocidas de antes. Pero el logró una clara
comprensión de ellas.
61
Se crea una larga controversia entre Ronald
Fisher y Neyman y Pearson.
Fisher visualizaba la prueba de hipótesis como un
procedimiento mediante el cual el investigador
podía formarse una opinión sobre alguna
característica de la población, o parámetro.
Neyman y Pearson vieron la prueba de hipótesis
como un medio para que el investigador tomara una
decisión sobre un parámetro de la población.
62
William Gosset Químico inglés, 1876-1937.
Trabajó como químico en la cervecería Guiness, en
particular en Control Estadístico de Calidad.
Publicaba sus trabajos de estadística bajo el
seudónimo de Student.
Desarrolló el test T, basado en la distribución
de probabilidad T de Student, introducida por él.
63
George Snedecor Matemático nacido en Estados
Unidos, 1881-1974.
Fué uno de los pioneros de la Estadística en los
Estados Unidos, al constituirse en fundador del
Laboratorio de Estadística de la Iowa State
University, en 1933, dedicado fundamentalmente a
las aplicaciones a la agricultura.
Trabajó en conjunto con Ronald Fisher,
contribuyendo a desarrollar algunas de las ideas
de él. En particular, son importantes sus
contribuciones al Análisis de Varianza.
64
William Cochran Matemático nacido en Escocia,
1909-1980.
Nacido en Escocia en 1909. Trabajó en la Iowa
State University, junto con Snedecor. Hizo
contribuciones al Diseño de Experimentos y a la
Teoría del Muestreo.
Se trasladó a Rothamsted, Inglaterra, donde tuvo
contacto con Ronald Fisher, donde se involucró en
aplicaciones médicas de la estadística.
65
Harold Hotelling Economista y Estadístico nacido
en Estados Unidos, 1895-1973.
Pionero en la combinación de Estadística
Matemática y Economía. También trabajo con Ronald
Fisher y aplicó algunas de sus técnicas. En
particular al periodismo, ciencia política,
demografía y alimentación.
Es conocido en Estadística por sus trabajos en
Análisis Multivariante, en particular por la
distribucion de probabilidad T-Cuadrada de
Hotelling, una generalización de la T de Student.
66
Frank Wilcoxon Químico y Estadístico nacido en
Estados Unidos, 1892-1965.
Contribuyó a la Estadística No-Paramétrica, en
particular es suyo el test basado en rangos de
Wilcoxon.
67
Charles Spearman Psicólogo nacido en Inglaterra,
1863-1945.
Se preocupó de definir la inteligencia. Se le
considera el primer psicometrista
sistemático. Fué pionero en el desarrollo del
método del Análisis Multivariante denominado
Análisis Factorial.
68
L.L. Thurstone Estrados Unidos, 1887-1955
Nació en Estados Unidos en 1887. De formación
original ingeniero, trabajó junto a Thomas A.
Edison. Realizó grandes aportaciones a la
medición de la inteligencia y de las actitudes
sociales. Defendió la explicación de la
inteligencia como conjunto de siete capacidades o
factores, también identificables mediante el
análisis factorial.
69
Abraham Wald 1902-1950, nacido en Transilvania,
entonces Hungría, actualmente Rumania.
Desarrolló la Teoría de Muestreo Secuencial y la
Teoría Estadística de Decisiones. Aunque hay
conceptos decisionistas en Bernoulli, en Laplace
y en Gauss.
También en otros campos, como Máxima
Verosimilitud Asintótica, Estadística
No-Paramétrica, Análisis Discriminante, Control
de calidad, Modelos Lineales con Error en las
Variables, entre otros.
70
Andrey Kolmogorov Matemático, físico y
probabilista Ruso, 1903-1987
Planteó los fundamentos de la teoría axiomática
de la probabilidad.
Hizo contribuciones cruciales a la Teoría
Algorítmica de la Aleatoriedad, a la Mecánica
Estadística, a los Procesos Estocásticos, a la
Teoría de la Información.
Analizó la entropía en los texto literarios, lo
que dio origen a una corriente de estudios sobre
lingüística estadística.
71
George Box Químico, matemático, estadístico
ingles, n. 1919. Yerno de R. Fisher.
Acuñó, en 1953, el término Robustez para designar
procedimientos estadísticos que dan resultados
aceptables cuando no se cumplen totalmente los
supuestos en que se basan.
Sin embargo el tema de la Estadística Robusta
toma importancia a partir de 1960, con P. Huber y
F.R. Hampel.
72
Calyampudi Radhakrishna Rao Estadístico Indio
nacido en 1920.
Hizo contribuciones en las áreas de Teoría de
Estimación, Inferencia, Modelos Lineales,
Análisis Multivariante, entre otras.
Es conocido especialmente por la Cota de
Crámer-Rao y el Teorema de Rao-Blackwell.
73
C.R. Rao y todas las personas mencionadas
anteriormente, y muchas más, hicieron aportes a
lo que ahora podemos llamar, con toda propiedad,
una ciencia La ciencia estadística.
Sus principios, métodos, técnicas y herramientas,
no estaban disponibles para ser tomados con
facilidad. Ellos desarrollaron siguiendo un
riguroso método científico.
Podemos observar que quienes construyeron esta
ciencia son científicos de las más diversas áreas
del conocimiento. Esto hace de ésta la más
aplicada de todas las ciencias.
74
A partir de la II Guerra Mundial, comienza la era
de los computadores. Con ello la Estadística se
evoluciona hacia áreas nuevas, caracterizadas por
técnicas que requieren enorme cantidad de
cálculos numéricos.
Actualmente, la investigación en Estadística se
apoya fuertemente en la Computación. El
desarrollo de ésta y aquella parecen ir de la
mano.
75
Bibliografía T.W. Anderson An introduction to
Mathematical Statistics. Ed. John Wiley,
1986. Francisco Azorín José Luis
Sanchez-Crespo Métodos y Aplicaciones del
Muestreo. Ed. Alianza Editorial, 1986. Sergio
Hernández Historia de la Estadística. Revista
Ciencia y Hombre, Editorial Veracruzana,
mayo-agosto 2005. Peter Huber Robust
Statistics. Ed. John Wiley, 1981.
76
Heinz Koler Statistics for Business and
Economics. Ed. Scott, Foreman and Company,
1988. K.V. Mardia J.T. Kent J.M. Bibby
Multivariate Analysis. Ed. Academic Press,
1978. James Newman Sigma. El Mundo de las
Matemáticas. Ed Grijaldo, 1968.
77
FIN