Dise

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Diseño de topologías lógicas para redes ópticas
con ruteamiento por longitud de onda.

• Autores R. Ramaswami y K. Sivarajan.
• Preparado por
• Francisco Martinez H.
• Comunicaciones por Fibra optica
• 2do semestre de 2005

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Introduccion

• estudia el problema del diseño de una topología
  lógica sobre una red completamente de fibras
  opticas (AON)
• la topología física consiste en la conexión entre
  nodos y fibras en la red
• nuestro objetivo es diseñar la topología lógica y
  el algoritmo de ruteamiento como función de
  minimizar la congestión de la red

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• una red WDM (AON) puede usar el gran ancho de
  banda disponible en fibras ópticas para realizar
  la conexión de múltiples canales
• la topología física de las redes consiste en
  wavelenghts routers interconectados por pares de
  fibra punto a punto acoplados arbitrariamente

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• un router con Dp entradas y Dp salidas es capaz
  de manejar ? longitudes de onda, y puede estimar
  Dp x Dp interconexiones reconfigurables
• se tiene un numero limitado de transmisores y
  receptores ópticos, y cada enlace es capaz de
  transportar un numero limitado de longitudes de
  onda.

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topologías físicas y lógicas

• la topología física de una red es la
  configuración física de las salidas de los
  routers y las conexiones de fibra óptica
  conectadas de forma de establecer una trayectoria
  óptica definida entre los nodos, o sea es la
  configuración física para satisfacer un camino
  entre nodos
• la trayectoria óptica consiste en el camino por
  el cual una longitud de onda se transmitirá entre
  los terminales de los nodos, 2 trayectorias
  ópticas que comparten un enlace en la red deben
  usar diferentes longitudes de onda
• la configuración de todas las trayectorias que
  han sido seteadas entre los terminales
  constituyen la topología lógica

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• La topología lógica es un grafico que contiene
  los terminales de los nodos, y están conectados
  con los correspondientes terminales de la
  trayectoria óptica, el grado físico de un nodo es
  el número de otros nodos que están directamente
  conectados a el.
• el logical out-degree de un Terminal es el numero
  de trayectorias ópticas que se originan desde ese
  nodo.
• y el logical in-degree es el numero de
  trayectorias ópticas que finaliza en el Terminal

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• Idealmente en una red con N nodos, nos gustaría
  poder setear trayectorias ópticas sobre todos los
  N(N-1) pares, sin embargo estos es normalmente
  imposible por 2 razones
• 1 El número de long. De onda disponible impone
  un limite de cuantas long de ondas se pueden
  configurar
• 2 cada nodo puede ser la fuente y el destino de
  un limitado numero de trayectorias ópticas.

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• D1 número máximo de lightpaths de los cuales
  puede ser fuente/destino un nodo.
• Si dos nodos no tienen conexión directa entonces
  se comunican a través de múltiples saltos, con
  conversión opto-electrónica
• D2 número de puertos de entrada y salida que
  puede manejar un nodo al realizar la conmutación.

• Esto lleva a una restricción para el grado lógico
  de un nodo
• Dl min(D1,D2)
• Aun cuando se pudiera establecer enlaces entre
  todos los nodos se debería resolver el problema
  de colisiones en el uso de las longitudes de
  onda.
• Al permitir enlaces lógicos multisaltos se reduce
  ese problema.

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Diseño de topologías lógicas

• Este paper estudia el problema de diseñar un
  ruteo y una nueva topología lógica en una ya
  existente
• se busca minimizar la congestión de la red y el
  retardo promedio de los paquetes
• en redes Wide-area de alta velocidad, el tiempo
  de propagación es el dominante sobre el retardo
  de encolamiento

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• En este trabajo el objetivo es minimizar la
  congestión y limitar el retardo a algún múltiplo
  del retardo mínimo.
• Esto resulta adecuado para maximizar el tráfico
  promedio soportado por la red.

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• Algunas definiciones
• T(lFD) la matriz de tráfico
• lFD tasa de arribo de paquetes desde la
  F(fuente) a D(destino)
• Gl Topología lógica
• Gp Topología física
• lij carga ofrecida en un enlace (i,j) de Gl
• lmáx maxij(lij) es la carga máxima
• total soportada por un
• enlace lógico Congestión
• W cantidad de longitudes de onda disponibles
• Dl grado de la topología lógica

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• Se busca establecer la topologia logica de modo
  de minimizar la congestión.
• El problema de ruteo es tratado como un
  subproblema

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• El problema de diseño de la topología
• lógica se puede formular entonces como
• min lmáx
• Tal que
• Cada enlace de Gl corresponde a un ligthpath
• El numero total de long de ondas usadas sea a lo
  mas W
• Cada nodo en Gl tiene Dl enlaces de salida y Dl
  enlaces de entrada
• El flujo de tráfico de cada par fuente-destino se
  conserva en todos los nodos
• Para cada par F-D el retardo de propagacion sea a
  lo mas a veces el mayor retardo de las rutas más
  cortas de Gp (shortest-path)
• Trabajo previo
• única obligación es el grado lógico de los nodos
• Se buscaba minimizar la congestión o minimizar el
  retardo de propagación promedio inducido por el
  trafico

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Diseño de topología lógica y problema de ruteo
formulado como problema MILP
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Variables del problema

• bi,j 1 si el enlace (i,j) pertenece a Gl
• 0 si no pertenece
• di,j retardo de propagación en enlace (i,j)
• dmáxmáximo retardo de propagación de cualquier
  par F-D
• admáxel máximo retardo permitido entre cualquier
  par F-D
• lijFD tasa de arribo de paquetes del par F-D en
  el enlace (i,j)

Recordar ?ij carga en enlace (i,j) de Gl ?máx
es la carga máxima total soportada por un enlace
lógico Congestión
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Resolución

• el problema de diseño y de ruteamiento lo podemos
  formular como un problema de programación lineal
  entera mixta (MILP)
• FO Min ?máx

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(No Transcript)
18
(No Transcript)
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• la topología física no aparece en la
  formulaciones,
• excepto como entrada de los retardos asociados a
• cada enlace (i,j)
• Las restricciones solo permiten un enlace lógico
  entre par (i,j). Al reemplazar bi,j por bi,j k
  con k0,1,2,...,Dl-1 se soporta más de un enlace.
• El tráfico entre par s-d puede ser dividido en
  distintas rutas.
• La capacidad de los canales no aparece en las
  limitantes, y se debe cumplir
• C gt lmáx
• El retardo límite es fijado igual para todos los
  enlaces, tomando el promedio en un par F-D, pero
  seria deseable sobrelimitar el retardo en cada
  vía sobre la cual el trafico fue ruteado entre
  par F-D

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Ejemplos

• MILP para una red de 6 nodos, para varios valores
  de ?l y a usando un algoritmo Branch and bound

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• La MILP indicada anteriormente no se puede
  calcular computacionalmente para redes más
  grandes,entonces, se descompone en subproblemas
  de diseño de topología lógica y de ruteo

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LP (MILP con bij Conocidos)
problema de Ruteo
Diseño Gl y problema de Ruteo
Diseño Gl (bij )
heurística
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• Para el subproblema de diseño, se necesitara usar
  algoritmos heurísticos, por lo cual se necesita
  obtener adecuados limites inferiores de los
  valores de congestión
• Dado que no tomamos el numero de long de ondas
  disponibles como constantes para formular el
  problema de diseño, tendremos que derivar los
  limites inferiores desde el numero de long de
  onda necesarias para realizar una topología
  lógica

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Limites inferiores de congestion

• Sean y se
  cumple que

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• Idealmente se tendría que en una red los nodos
  con mayor tráfico entre ellos estarán a un salto
  en Gl, los siguientes a 2, etc.
• Por tanto se tendrán a lo más NDl enlaces de un
  salto, con mayor tráfico, NDl2 enlaces a dos
  saltos, con tráfico menor, etc.

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• Denotemos k como el nº de saltos mínimo entre
  nodo i y j en Gl
• Sk denotará el porcentaje de tráfico que viaja
  por enlaces de k saltos.
• Tenemos por lo tanto
• donde H
  es el numero de saltos promedio entre un par F-D

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(No Transcript)
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• Cualquier topología lógica de grado Dl tendrá por
  lo tanto H Hmin
• árbol de flujo mínimo
• (minimum flow tree)
• Utilizando esta restricción se reformula el MILP

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FO Min lmáx Sujeto a
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• Se puede hacer relajación-LP en la formulación
  anterior (se obtiene programación lineal) si se
  utiliza
• En vez de
• Al hacer esto se utiliza la última restricción
  agregada.
• En cada iteración se obtiene una mejor
  aproximación del límite inferior. El cual puede
  reemplazar al anterior.
• Al límite obtenido de esta iteración se le
  llamará LP.

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• Esta formulación MILP es mucho más tratable que
  la anterior.
• Sin embargo presenta mayor retardo en par F-D ya
  que limita el retardo promedio visto por la
  fuente.
• Se puede utilizar esta formulación para encontrar
  topologías y compararla con la obtenida con
  formulación orientada a F-D, para ver si
  realmente aumenta mucho el retardo promedio

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Límite inferior para nº de longitudes de onda

• Dada una topología física indirecta,
  , con N nodos y Ep conexiones
  indirectas, cuantas long de ondas
  necesitamos para setear una topología
  regular, y dirigida con grado ?l ?

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• Si el grado físico mínimo de los nodos es dp

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• En algunos casos un mejor límite lo da
• Al sumarlos de todas las fuentes obtenemos el
  total de enlaces utilizados, con repeticiones.
• Al dividir esto por el nº real de enlaces físicos
  dirigidos, obtenemos el nº de ligthpaths que en
  promedio comparten un enlace físico en la misma
  dirección
• De estos dos límites se utiliza el que sea mejor,
  para realizar las comparaciones.

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Algoritmos para el diseño de la topología
HLDA
MLDA
TILDA
LPLDA
RLDA
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I) HLDA (Heuristic Logical Topology Design
Algorithm)

• objetivo minimizar el nº de saltos en cada
  enlace lógico para reducir la congestión.
• Trata de establecer enlaces lógicos entre nodos
  en orden descendiente de tráfico.
• Establece múltiples enlaces para nodos F-D con
  alto tráfico
• No toma en cuenta los retardos propios, pero
  pueden ser impuestos en la fase de ruteo

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Hay pares F-D con tráfico gt 0 ?
Selecciona par F-D con mayor tráfico
F y D tienen capacidad para más enlaces lógicos ?

Longitud de onda disponible en ruta física más
corta ?
Crea enlace lógico F-D
Tráfico par F-D 0
Tráfico par F-D actual tráfico del par F-D
con siguiente mayor tráfico
Si aún no hay NDl enlaces creados crea al azar
enlaces respetando límite grado lógico de los
nodos y solo si encuentra longitud de onda
disponible en el link
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II) MLDA (Minimun Delay Logical Topology )

• Solo para casos en que el grado lógico de los
  nodos es mayor que el físico
• Crea un par de conexiones logicas directas para
  cada conexión fisica, y las demas son añadidas de
  acuerdo a HLDA.
• La topología lógica es capaz de rutear paquetes
  por el camino más corto, por lo tanto
• Obtiene mínimo retardo físicamente realizable

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III) TILDA (Traffic Independent Logical Topology
design algorithm)

• Diseña topologías lógicas en forma independiente
  del tráfico de la red
• Establece enlaces entre nodos vecinos
  físicamente, luego entre nodos que estén a un
  salto, luego a dos, etc. (si aún no están
  enlazados), cuidando que el grado propio no sea
  violado.
• Intenta minimizar el nº de longitudes de onda
  requeridas. Apropiado si el tráfico es
  desconocido o es tráfico uniforme

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IV)LPLDA (Logical Topology design algorithm)

• Partiendo de la solución obtenida con la
  relajación LP se sigue el siguiente
  procedimiento
• Se ordenan los bij en orden decreciente
• Se redondean sucesivamente a 1 si cumple
  restricción de grado, a 0 en otro caso.

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Resultados

• Comparación Nivel De Congestión
• Para la red NSFNET se generó patrón de tráfico.
• Se utilizó HLDA con distintas restricciones en nº
  de longitudes de onda disponibles.
• Con esto se compara el límite de congestión dado
  por LP y por MFT y la congestión obtenida con
  HLDA.

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Congestión mínima lograda con HLDA para distinto
grado lógico de los nodos con 2, 4 y 8 longitudes
de onda disponibles
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• Nº de longitudes de onda requeridas para
  satisfacer patrón de tráfico

• Se compara límite teórico visto, con el nº de
  longitudes de onda requeridos por los algoritmos
  de modo que no nieguen enlaces por disponibilidad
  de ls

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• De simulaciones se ve que HLDA no presenta buen
  desempeño para redes con tráfico distribuido
• Esto puede explicarse pues tiende a asignar
  primero a los pares F-D con mayor tráfico

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CONCLUSIONES

• Se presentó el problema de diseño de topología
  lógica sobre una red con ruteamiento por longitud
  de onda
• La formulación hecha toma en cuenta restricciones
  de procesamiento de los nodos, restricción en
  retardo y asignación de longitudes de onda.
• Para el caso sin limitación en nº de longitudes
  de onda se formuló como MILP
• Se propone heurísticas para diseño de topología
  lógica, aptas para redes más extensas con
  distintos patrones de tráfico.
• El grado de los nodos puede ser más limitante que
  el nº de longitudes de onda disponibles.

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Referencias

• Design of Logical Topologies for Wavelength
  Routed Optical Networks. R. Ramaswami y K.
  Sivarajan. Infocom1995.
• Diseño de topología lógica para redes ópticas
  con ruteamiento por longitud de onda
• - Isabel Delgado Ruiz - Seminario de
  Telecomunicaciones I - 2do semestre de 2003