Bsqueda en Problemas de Juegos

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Búsqueda en Problemas de Juegos

• Curso de Inteligencia Artificial
• Gonzalo Villarreal Farah

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Contenidos

• Juegos de dos jugadores
• El procedimiento minimax
• El procedimiento alfa-beta

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Juego de dos jugadores

• Es una situación idealizada
• Dos agentes pueden tener en cuenta la acción
  tomada por el otro agente
• Estas acciones están entrelazadas, primero actúa
  un agente luego el otro
• Estos métodos permiten encontrar acciones
  heurísticamente razonables
• Siempre se tiene Un agente, después de haber
  decidido el primer movimiento, lo tiene que
  ejecutar, luego percibir lo que hace el otro
  agente y, posteriormente, tiene que repetir el
  proceso de planificación ciclo de
  percepción/planificación/actuación

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Juego de dos jugadores

• Se denominan juego de dos jugadores con
  información completa o de suma cero
• Los jugadores realizan movimientos de forma
  alternativa hasta que uno de ellos gane o hasta
  que lleguen a una situación de empate
• Cada jugador tiene un modelo completo y perfecto
  del entorno, de sus movimientos y los de su
  oponente y de los efectos de los mimos (sin saber
  lo que el otro hará)
• Hacer una búsqueda completa para determinar
  directamente como ganar, perder o empatar es
  computacionalmente inabordable en la mayor parte
  de los juegos. Se estima que grafos completos
  juego de ajedrez es 1040 nodos

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Juego de dos jugadores

• Para definir formalmente un juego con dos
  jugadores se puede decir que el juego se compone
  de
• Un estado inicial que incluye el estado del
  tablero y la indicación de quién debe jugar.
• Un conjunto de operadores que definen las jugadas
  permitidas.
• Una prueba terminal que define el término del
  juego. Los estados donde termina el juego se
  denominan estados terminales.
• Una función de utilidad que asigna un valor
  numérico al resultado obtenido en un juego
• Se pueden utilizar métodos en primero en anchura,
  primero en profundidad o heuríticos, pero se debe
  cambiar la condición de término (límite tiempo,
  espacio de almacenamiento, profundidad)

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MINIMAX

• Los dos jugadores se llaman MAX y MIN
• La tarea consiste en encontrar el mejor
  movimiento para MAX
• Se asume que MAX realiza el primer movimiento,
  luego se realizan movimientos alternativos
• Los nodos con profundidad par son situaciones en
  las que MAX tiene que realizar el siguiente
  movimiento (nodos MAX)
• Los nodos con profundidad impar se corresponden
  con situaciones en las que el siguiente
  movimiento tiene que ser realizado por MIN (nodos
  MIN)

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MINIMAX

• Una vez terminado el proceso de búsqueda, se debe
  extraer del árbol de búsqueda una estimación de
  cual puede ser el mejor movimiento
• Esto se puede hacer aplicando una función de
  evaluación estática a los nodos hojas. Esta
  medirá el valor de la posición representada por
  el correspondiente nodo hoja
• En estos casos, normalmente se adopta el convenio
  de que las posiciones favorables a MAX hagan que
  la función de evaluación tome valores positivos ,
  mientras que las favorables a MIN tomen valores
  negativos. Los valores cercanos a cero, se
  corresponderán con posiciones que no son
  favorables a ninguno de los jugadores

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MINIMAX

• Se puede determinar un buen siguiente
  movimiento
• Se supone que si MAX tiene que elegir entre
  distintos nodos hojas, elegirá el de máxima
  evaluación en consecuencia, el valor que se le
  tiene que asignar a un nodo MAX padre de nodos
  hojas MIN es el máximo de todas las evaluaciones
  estáticas correspondientes a dichos nodos hojas
  MIN. Por el contrario si MIN tuviese que elegir
  entre distintos nodos hojas MAX, elegirá el que
  obtenga mínima evaluación. Por lo tanto, el nodo
  MIN padre de varios nodos hojas MAX se le debe
  asignar el mínimo de todas las evaluaciones
  estáticas correspondientes a dichos nodos hojas
  MAX

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MINIMAX

• Una vez realizado este proceso con todos los
  padres de los nodos hojas, se sigue propagando
  hacia atrás los valores de la evaluación,
  asumiendo que MAX elegirá el nodo sucesor MIN con
  mayor valor, mientras que MIN elegirá el nodo
  suceso de MAX con menor valor
• El proceso continúa con la propagación hacia
  atrás de los valores evaluados, nivel por nivel,
  hasta que, finalmente, se asigne un valor a cada
  uno de los nodos sucesores del nodo inicial

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MINIMAX
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MINIMAX
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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MINIMAX

• En un juego de dos, si bien se debe tener una
  función evaluadora, conviene pensar que esta
  función tendrá un valor estimado mas adecuado
  conforme se acerque más al final del juego. Sería
  bueno aplicarla cuando menos unas jugadas por
  delante y no directamente evaluar el nivel más
  próximo

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MINIMAX

• Ejemplo de definición de función evaluadora
• Si p no es posición ganadora para ningún ganado,
  entonces
• e(p) (el nº de filas, columnas y diagonales
  completas que todavía estan libres para MAX)
  (nº de filas, columnas, diagonales completas que
  todavía estan libres para MIN)
• Si p es una posición ganadora para MAX, entonces
• e(p) 8 (donde 8 indica un número positivo muy
  grande)
• Si p es una posición ganadora para MIN, entonces
• e(p) -8

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MINIMAX
Se tiene que e(p)6 4 2
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MINIMAX

• El algoritmo Minimax es un procedimiento
  recursivo, y el corte de la recursión está dado
  por alguna de las siguientes condiciones
• Gana algún jugador
• Se han explorado N capas, siendo N el límite
  establecido
• Se ha agotado el tiempo de exploración
• Se ha llegado a una situación estática donde no
  hay grandes cambios de un nivel a otro

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Poda Alfa-Beta

• La estrategia de poda del algoritmo Minimax es
  llamada poda alfa-beta, puesto que dado que
  existen dos jugadores maximizador y minimizador,
  existen dos valores umbral alfa y beta para
  acotar la búsqueda de cada uno respectivamente.
• El valor alfa representa la cota inferior del
  valor que puede asignarse en último término a un
  nodo maximizante.
• El valor beta representa la cota superior del
  valor que puede asignarse en último término a un
  nodo minimizante.

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Poda Alfa-Beta

• El proceso MINIMAX separa el proceso de
  generación de nodos del árbol de búsqueda y la de
  evaluación de la posición
• La evaluación de los nodos comienza cuando se ha
  generado el árbol de búsqueda.
• Lo anterior hace que la estrategia seguida sea
  ineficiente en la mayoría de las situaciones
• Se pueden conseguir reducciones importantes, en
  el esfuerzo requerido para la búsqueda, si la
  evaluación de los nodos hojas y la propagación de
  los valores se realiza simultáneamente con la
  generación del árbol

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Poda Alfa-Beta
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Poda Alfa-Beta
MINIMAX
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Poda Alfa-Beta
Poda Alfa-Beta