Evaluacin de inversiones I

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Evaluación de inversiones I

• Ec. Sebastián Ruiz

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Conceptos Introductorios

• Interés y descuento
• Interés el interés es el rendimiento que genera
  un capital K colocado a n unidades de tiempo,
  siendo n el vencimiento de la colocación, cuando
  se obtendrá una cantidad Q mayor que K. Si I es
  la diferencia entre Q y K, entonces I es el
  interés obtenido.
• Q K I

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Interés

• Interés
• El capital (K) es el valor en el momento 0 o
  inicial, también llamado Valor Presente (VP),
  mientras que el monto (Q) es un valor en el
  momento n o un Valor Futuro (VF). La diferencia
  entre éstos dos valores se ha definido como
  interés.
• VP I VF

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Interés
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Descuento

• La operación de descuento de documentos es un
  caso particular de la operación de interés, dónde
  el descuento es la diferencia entre el VF que
  promete el documento y el VP que se logra.

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Tasas efectivas de interés y de descuento

• Tasa efectiva de interés es el interés que
  genera una unidad monetaria durante una unidad de
  tiempo.
• Tasa efectiva de descuento es el descuento
  realizado por adelantar una unidad monetaria
  durante una unidad de tiempo.

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Distintas formas de cálculo de interés

• Interés simple
• Es una forma de cálculo del interés, dónde lo
  que genera interés durante una unidad de tiempo
  cualquiera sea, día, semana, mes, trimestre, año,
  etc.- es siempre el valor de la colocación
  original.

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Interés simple

• Cómo se calcula el valor futuro (VF) de una
  colocación de un valor presente (VP) en n
  unidades de tiempo?
• En el momento 1, o sea un período después de
  colocar un monto de VP, se obtendrá lo colocado
  inicialmente más el interés del período.
• I0,1 VP x i , dónde I es el interés,
• i es la tasa efectiva de interés, y
• VP es la colocación inicial.
• Así, se llega al valor futuro del período 1
  (VF1) como
• VF1 VP I0,1 VP VP x i VP (1i),

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Interés simple

• En el momento 2, el interés será calculado de la
  misma forma del período 1.
• Así I1,2 VP x i
• Por tanto, el valor futuro de la colocación
  inicial al período 2 (VF2) es
• VF2 VF1 VP x i VP (1i) VP x i VP
  (12i)
• Generalizando, el interés del período n-1,n será
• In-1,n VP x i

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Interés simple

• De esta forma, en la última unidad de tiempo se
  tendrá un valor futuro (VFn)
• VFn VP (1ni)
• Un dato de cuidado en la fórmula anterior es que
  siempre n e i tienen que estar expresadas en la
  misma unidad de tiempo. Esto es, si la colocación
  es mensual, la tasa de interés debe ser la
  efectiva mensual, la misma acotación vale si es
  trimestral, anual, etc.

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Interés simple

• Ejemplo
• Se colocan 5.000 a 2 años, a una tasa de
  interés efectiva anual del 23. Cuál será el
  valor futuro de la colocación al término de la
  misma?
• VF VP (1ni) 5.000 (1(2)(0.23)) 7.300
• O sea que al cabo de dos años se obtendrá un
  valor de 7.300, con la colocación de 5.000.

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Interés compuesto

• En el caso de interés compuesto, lo que genera
  interés durante una unidad de tiempo es el valor
  de la colocación al comienzo de la unidad de
  tiempo que se está analizando.
• La diferencia sustancial con el caso del interés
  simple radica en que, en este caso los intereses
  que se están generando pasan a formar parte de
  aquella masa que genera interés a este proceso
  se le conoce como capitalización de intereses.

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Interés compuesto

• Cuál es el valor futuro que genera un
  determinado valor presente colocado a una tasa de
  interés efectiva i de interés compuesto definida
  en una cierta unidad de tiempo durante n
  períodos?
• Procediendo igual que en el caso del interés
  simple, al primer período tenemos
• I0,1 VP x i , dónde I es el interés,
• i es la tasa efectiva de interés, y
• VP es la colocación inicial.
• Entonces el valor futuro en el momento 1 (VF1)
  será
• VF1 VP I0,1 VP VP x i VP (1i)

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Interés compuesto

• En el período 2, lo que genera interés es el
  valor al inicio del período, o sea, el VF1. De
  esta forma
• I1,2 VF1 x i VP (1i) x i
• Con esto, el valor futuro al período dos será
• VF2 VF1 I1,2 VP (1i) VP (1i) x i VP
  (1i)2

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Interés compuesto

• Generalizando para el momento n se obtiene que
• VFn VFn-1 In-1,n
• VP (1i)n-1 VP (1i)n-1 x i VP (1i)n
  
• VFn VP (1i)n

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Interés compuesto

• Ejemplo
• Si se mantiene el ejemplo anterior, dónde se
  colocan 5.000 a 2 años, a una tasa de interés
  efectiva anual del 23. Cuál será el valor
  futuro de la colocación al término de la misma?
• VF VP (1i)2 5.000 (1 (0,23))2 7.564,5
• O sea que al cabo de dos años se obtendrá un
  valor de 7.564,5 con la colocación de 5.000.

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Interés simple vs. interés compuesto

• En el ejemplo anterior, puede observarse que el
  valor futuro logrado a interés compuesto es
  superior al que se obtiene a interés simple. Esto
  se produce porque en el interés compuesto, el
  interés que se generó el período anterior se
  capitalizó y paso a integrar la masa de capital
  del período actual, y por lo tanto, el nuevo
  interés se calcula sobre ese valor futuro del
  período anterior. En cambio en el interés simple
  lo que genera interés es siempre la colocación
  inicial.

Entonces, siguiendo el gráfico anterior Para n
0 VFs VFc VP Para 0 lt n lt 1 VFs gt VFc Para
n 1 VFs VFc VP.(1i) Para n gt 1 VFs lt VFc
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Descuento

• Descuento simple
• VP VF siendo d la tasa efectiva de
  --------- descuento en el período.
• 1 n x d
• Descuento compuesto
• VP VF siendo d la tasa efectiva de
  ----------- descuento en el período.
• (1 d) n

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Equivalencia de tasas

• Si se coloca un importe de VP a interés
  compuesto a un año, entonces el valor fututo se
  calcula según la fórmula como
• VF VP (1ia), dónde ia es la tasa efectiva
  de interés anual
• En tanto, si se coloca un VP a un mes a interés
  compuesto y se renueva hasta un año, entonces el
  VF al cabo de ese período es de
• VF VP (1im)12 , dónde im es la tasa
  efectiva de interés mensual

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Equivalencia de tasas

• Entonces
• VF VP (1ia) VP (1im)12
• O
• (1ia) (1im)12
• Del mismo modo
• (1ia) (1it)4
• (1it)4 (1im)12
• (1it) (1im)4
• Dónde it es la tasa efectiva de interés
  trimestral.

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Criterios de evaluación de inversiones

• Los criterios más comúnmente utilizados son
• 1- Valor Actual Neto (VAN) y
• 2- Tasa Interna de Retorno (TIR)
• Ambos criterios se apoyan en el flujo de fondos
  para decidir sobre la conveniencia de la
  inversión a realizar.

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Valor Actual Neto (VAN)

• El VPN es la cantidad de dinero equivalente en
  términos financieros, al conjunto de pagos y
  cobros que representan el FF de la inversión
  equivalentes para la TCC-.
• Generalmente el VPN se calcula al momento del
  desembolso inicial de la inversión, o sea al
  momento 0.

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Valor Actual Neto (VAN)

• VAN Io FF1 FF2
  ...... FFn
• -------------
  ----------- -----------
• (1 i) (1 i)2
  (1 i)n
• FFj es el flujo de fondos determinado para cada
  período e Io es la inversión inicial.
• Según este criterio, la inversión es conveniente
  si su VPNgt0, lo que significa que la suma de
  cobros actualizados supera a la de pagos siempre
  actualizando a la tasa de costo de capital i.

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Valor Actual Neto (VAN)

• Ejemplo Se conocen una serie de pagos y cobros
  que genera el proyecto. Además se tienen datos de
  la inversión inicial necesaria. La tasa de
  descuento o Tasa de Costo de Capital (TCC) es de
  10 anual.

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Valor Actual Neto (VAN)

• Ejemplo
• VAN - 500.000 350.000 400.000
  148.760,33 ---------------------
  ---------------------
• (1 0,1) (1 0,1)2
  
• En virtud del resultado obtenido, el proyecto
  propone un beneficio neto valorado en el momento
  0 que supera la inversión en 148.760,33, con lo
  cual se entiende conveniente su realización.
  

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Tasa Interna de Retorno (TIR)

• La TIR de una inversión es aquella para la cual
  el VPN de la misma se hace cero, o sea es aquella
  tasa para la cual se igualan el valor presente de
  los cobros con el valor presente de los pagos. Es
  la tasa que refleja la rentabilidad promedio de
  la inversión.
• 0 Io FF1 FF2 ......
  FFn
• -------------
  ----------- -----------
• (1 r) (1 r)2
  (1 r)n
• r - TIR

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Tasa Interna de Retorno (TIR)

• De acuerdo a este criterio, si
• r gt i Conviene Invertir
• r i Es indiferente
• r lti No conviene invertir.

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Tasa Interna de Retorno (TIR)

• Ejemplo
• 0 - 500.000 350.000 400.000
  ------------------
  --------------------- 19
• (1 r) (1 r)2
• Como la TIR es mayor que la Tasa de Costo de
  Capital (TCC) utilizada, entonces la inversión es
  conveniente.

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Van Y TIR

• Analizando únicamente un proyecto, ambos
  proyectos concluyen en el mismo sentido, o sea,
  si el VAN es positivo, la TIR es superior a la
  TCC. Con esto, si para un criterio es viable,
  para el otro también lo será.

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VAN y TIR situaciones conflictivas

• Cuando se estudia más de un proyecto, no siempre
  se dará la coincidencia de las conclusiones. Esto
  se debe a dos causas
• 1. El tamaño de la inversión inicial y,
• 2. La distribución temporal de los flujos de
  fondos.

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Limitaciones del VAN

• Analizando el VPN se puede ver que el mismo
  presenta dos claras limitantes
• A- no considera los diferentes desembolsos
  iniciales y,
• B- No tiene en cuanta la duración de los
  proyectos.

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VAN Desembolsos iniciales

• El VAN es la ganancia actualizada pero de todo
  el proyecto. O sea, no es una ganancia por
  período, sino de la totalidad. A su vez es una
  ganancia que se corresponde con todos los fondos
  aplicados y no por unidad monetaria invertida.
• Ejemplo del VAN de proyectos con diferente
  desembolso inicial.

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VAN Desembolsos iniciales
Ambos proyectos presentan la misma ganancia
actualizada, con lo cual serían indiferentes
según este criterio. Pero el proyecto A requiere
9.980.000 menos con lo cual parece razonable
inclinarnos por ese proyecto.
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VAN Desembolsos iniciales

• Si teníamos la disponibilidad para hacer
  cualquiera de los dos proyectos, deberíamos
  preguntarnos que haríamos con los 9.980.000 de
  diferencia de inversión.
• En ese caso tendría que existir un proyecto C.
• Entonces para optar en función de los fondos, se
  prefeíría el B, solo si
• el VAN (B) gt VAN (A) VAN (C)

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VAN Desembolsos iniciales

• En síntesis
• Si dos proyectos A y B tienen diferentes
  desembolsos iniciales, solo se puede comparar el
  VAN de ellos cuando la diferencia de inversión
  puede ser aplicada en otra opción (C) a la Tasa
  de Costo de Capital (o sea con una VAN nulo).

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VAN Diferentes duraciones

• El VPN es la ganancia en n períodos y no por
  período. Además es una ganancia de todos los
  fondos aplicados y no una ganancia por unidad
  monetaria invertida.

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VAN Diferentes duraciones

• Si bien ambos proyectos ofrecen el mismo VAN,
  con lo cual serían indiferentes, seguramente se
  optaría por el proyecto B, dónde la duración es
  inferior que en el A.
• Igual que en el caso anterior, el gran tema
  implícito en los dos puntos tiene que ver con
  cual es la aplicación que se da a los fondos
  liberados en cada año. Tiene que ver con cómo se
  invierten esos fondos.

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Máximo VAN, máxima TIR
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Situaciones conflictivas

• iF se denomina tasa de Fisher y es aquella tasa a
  la cual los VAN de los dos proyectos se igualan.
• Entonces
• Si 0 lt i lt iF, entonces VANA gt VANB, A es más
  conveniente.
• Si 0 iF, entonces VANA VANB, son
  indiferentes.
• Si 0 gt iF, entonces VANA lt VANB, B es preferible.

40
Situaciones conflictivas

• En síntesis
• Cuando la Tasa de Costo de Capital (TCC) toma
  valores menores a la tasa de Fisher (con i lt iF)
  los criterios VAN y TIR no coinciden en sus
  conclusiones, ya que por máximo VAN es preferible
  A y por máxima TIR es B.

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Supuestos implícitos en VAN y TIR

• El criterio del VAN supone que los fondos
  liberados se reinvierten a la Tasa de Costo de
  Capital (TCC), en tanto la TIR supone que los
  fondos liberados se reinvierten a la misma TIR.
• Siendo conservadores, el primero de los dos
  criterios se adecua más a la realidad, ya que en
  contadas ocasiones la TIR representa la tasa a la
  cual se reinvierten los fondos liberados del
  proyecto.

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Otros criterios de evaluación

• Período de repago
• El período de repago o período de recuperación
  de la inversión, determina el número de períodos
  necesarios para recuperar la inversión inicial.
  El valor obtenido complementa a los demás
  indicadores y se debe cotejar con el plazo
  deseado por los inversores.

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Otros criterios de evaluación

• Período de repago
• Se debe descontar a la inversión inicial los
  flujos de cada año, hasta ver (suponiendo
  uniformidad en la generación al interior del
  período) cuanto tiempo es necesario para cubrir
  la inversión.
• Otra versión de este indicador, se llama Período
  de Repago Ajustado por el Ciclo, se analiza el
  mismo problema pero con los flujos actualizados
  al momento 0.

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Otros criterios de evaluación

• Relación Beneficio Costo (RBC)
• It
• Sumatoriat ----
• (1i)t
• RBC --------------------------------
• Et
• Sumatoriat ---- I0
• (1i)t

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Otros criterios de evaluación

• RBC
• Este indicador no es otra cosa que una
  descomposición del VAN, dónde en el numerador se
  presentan todos los ingresos brutos actualizados
  al momento 0 y en el denominador todos los
  egresos actualizados al momento 0, sumando la
  inversión inicial.
• Si el Van es 0, es directo suponer que el
  numerador y el denominador deben ser iguales, con
  lo cual la RBC es igual a 1.
• Si el VAN gt 0, entonces RBC gt 1 y,
• Si el VAN lt 0, entonces RBC lt 1

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Análisis de sensibilidad

• El análisis de sensibilidad es la primera
  aproximación a la incorporación del riesgo aunque
  en escenarios estáticos.
• En todo el análisis del proyecto, para cada
  variable se adoptó un valor único y se hicieron
  supuestos simplificadores. En el análisis de
  sensibilidad se pueden generar tantos escenarios
  como combinaciones de las variables se logren y
  se pueden levantar los supuestos propuestos con
  el fin de analizar que ocurre con el flujo de
  fondos y los indicadores de rentabilidad en otras
  situaciones que no sean la adoptada como base, o
  más probable.
• Dado que el conocimiento del futuro no es
  perfecto, el análisis bajo condiciones de certeza
  debe dar paso a la incertidumbre en relación al
  futuro.

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Análisis de sensibilidad, ejercicio

• Supuestos
• 1- Los ingresos son en dólares.
• 2- Los costos en pesos evolucionan con el IPC,
  excepto los salarios que lo hacen con el IMS.
• 3- La tasa de variación prevista de las ventas
  surge del estudio de mercado.

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Análisis de sensibilidad, ejercicio
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Análisis de sensibilidad, ejercicio

• Resultados del análisis
• 1- Los primeros resultados muestran un flujo de
  fondos positivo todos los años,
• 2- Asumiendo una TCC de 10, el VAN es negativo
  en 382.742,
• 3- La TIR es de 3, inferior a la TCC.
• Conclusión A la luz de los indicadores
  expuestos, el proyecto no sería recomendable, al
  menos en este período tan corto de tiempo de tres
  años.

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Análisis de sensibilidad, ejercicio

• Sensibilidades propuestas
• 1- El IPC sube 8 todos los años, en consecuencia
  el IMS aumenta 12 todos los años porque el
  sindicato reclama incrementar el poder de compra.
• 2- El dólar del inicio es de 22,5 por 1, no
  de 19. Asimismo se asume una devaluación del 5
  en cada uno de los siguientes años.
• 3- La tasa de variación prevista de las ventas
  surge del estudio de mercado.
• Resultados
• 1- El VAN pasaría a ser de 564.023,
• 2- La TIR es de 19.
• En conclusión, si los parámetros se modificaran
  en este sentido, el proyecto se transformaría en
  viable, ya que es muy sensible a la variación del
  dólar porque sus ingresos están en esa moneda.