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1.4 Les ondes (p.41 à 59)

• 1.4.1 Définitions
• Onde Perturbation par rapport à un état normal
  ou déquilibre qui se propage sans déplacement de
  matière.
• Onde mécanique Onde se déplaçant à la surface ou
  à lintérieur dun corps ayant des propriétés
  élastiques il doit absolument y avoir un
  mécanisme qui tend à faire revenir le milieu à
  son état normal (facteur de force de
  rétablissement)

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• 1.4.2 Caractéristiques
• 1.4.2.1 Ondes en général
• Impulsion
• Cest la perturbation initiale qui est à
  lorigine de londe.
• Vitesse de propagation
• Vitesse à laquelle se déplace limpulsion.
• Déplacement du milieu
• Au passage de londe, le milieu est modifié, les
  particules sont en mouvement. Mais après le
  passage de londe, chaque particule est revenue à
  son point de départ le déplacement est nul.

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• 1.4.2 Caractéristiques
• 1.4.2.2 Ondes mécaniques
• Types
• Transversale Le déplacement des particules est
  perpendiculaire à la direction de propagation de
  londe
• Longitudinale Le déplacement des particules a la
  même direction que la vitesse de londe.

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1.4.3 Modes de propagation 1.4.3.1 Ondes
progressives y (x, t) f(x vt) Où y
déplacement provoqué par londe (habituellement
une hauteur) x position du point étudié dans
le milieu (par exemple le bout de corde à 2 cm
du début) t le temps v la vitesse de
propagation. pour une corde où F tension
dans la corde, ? densité de masse linéique
(kg/m)
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• 1.4.3 Modes de propagation
• 1.4.3.1 Ondes progressives
• y (x, t) f(x vt)
• Si v est positive, londe se propage vers la
  gauche
• Si v est négative, londe se propage vers la
  droite
• Pour que léquation représente une onde
  progressive, les trois grandeurs x, v et t
  doivent apparaître dans les combinaisons (xvt)
  ou (x-vt) (x² - v²t²) n est pas une onde
  progressive.

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1.4.3 Modes de propagation 1.4.3.2 Ondes
sinusoïdales progressives
Deux périodicités - temporelle Tpériode
wfréquence angulaire 2p/T
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1.4.3 Modes de propagation 1.4.3.2 Ondes
sinusoïdales progressives
Deux périodicités - spatiale llongueur donde
knombre donde2p/l.
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• 1.4.3 Modes de propagation
• 1.4.3.2 Ondes sinusoïdales progressives
• y (x, t) A sin(kx ?t ?)
• où y déplacement provoqué par londe x
  position du point étudié dans le milieu t le
  temps Adéplacement maximal k le
  nombre donde ? la fréquence
  angulaire ? le déphasage.
• Si ? est positive, londe se propage vers la
  gauche
• Si ? est négative, londe se propage vers la
  droite.

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• 1.4.3 Modes de propagation
• 1.4.3.2 Ondes sinusoïdales progressives
• y (x, t) A sin(kx ?t ?)
• Il est important de faire la distinction entre la
  vitesse de londe et celle dune particule du
  milieu
• Londe se déplace à une vitesse v f? ? /k
• Une particule du milieu se déplace à une vitesse
  vy ?y/?t ? A cos (kx ?t ?)

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1.4.3 Modes de propagation 1.4.3.3 Principe de
superposition Lorsque deux ondes progressives ou
plus se chevauchent dans une région donnée, on
les dit superposées leurs effets
sadditionnent. Soit deux ondes sinusoïdales
progressives y1 (x, t) A1 sin(k1x ?1t
?1) y2 (x, t) A2 sin(k2x ?2t ?2) Alors
ytotal (x, t) y1 (x, t) y2 (x, t)
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1.4.4 Ondes stationnaires résonantes 1.4.4.1 Onde
s stationnaires y (x, t) (A1 A2) cos(?t)
sin(kx ?) Toujours obtenues par laddition de
deux ondes de même vitesse. Une particule du
milieu se déplace à une vitesse vy ?y/?t ?
(A1 A2) sin(kx ?) sin (?t) Voir le CD
Physique animée
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1.4.4 Ondes stationnaires résonantes 1.4.4.2 Onde
s stationnaires résonantes sur une corde Dans un
milieu physique, il est possible quil existe des
contraintes aux limites du milieu. Par exemple,
sur une corde de guitare, les deux extrémités
sont fixées et ne peuvent osciller à leur guise.
Les seules ondes stationnaires qui peuvent
sinstaller sont celles qui permettent un nœud à
chaque extrémité.
http//www.kettering.edu/drussell/Demos/string/Fi
xed.html
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1.4.4 Onde stationnaire résonante 1.4.4.2 Onde
stationnaire résonante sur une corde Mode
1(fondamental) 1er harmonique ? L ?/2 Mode 2
2ème harmonique ? L ? Mode 3 3ème harmonique
? L 3?/2 Mode n nème harmonique ? L n? /
2 ?n 2L / n fn nv / 2L
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1.4.4 Onde stationnaire résonante 1.4.4.3 Onde
stationnaire résonante sur une corde position
des nœuds et des ventres y (x, t) A cos(?t)
sin(kx) Nœuds y 0, peu importe t ? sin(kx)
0 ? kx np Ventres y max, peu importe t ?
sin(kx) 1 ? kx (2n1)p /2