Chapitre 2: Modles mathmatiques des systmes

1
Chapitre 2 Modèles mathématiques des systèmes
1/16
Contenu du chapitre
2.1. Introduction 2.2. Représentation des
systèmes physiques par les équations
différentielles 2.3. Approximation linéaire des
systèmes physiques 2.4. La transformation de
Laplace 2.5. La fonction de transfert des
systèmes linéaires 2.6. Modélisation par
diagramme blocs 2.7. Représentation des systèmes
par un graphe de fluence 2.8. Analyse des
systèmes par simulations numériques 2.9
Simulation des systèmes en utilisant MATLAB
6GEI630 Systèmes Asservis
R. Beguenane, UQAC, 2005/2006
2
3/ 16
2.5. La fonction de transfert des systèmes
linéaires
Définition
La fonction de transfert est une description E/S
du comportement dun système
TL est valable uniquement pour les systèmes
linéaires et stationnaires (paramètres constants)
Exemple
3
4/ 16
Formulation générale
Avec les conditions initiales
En générale
Réponse réponse naturelle (dictée par les
conditions initiales) réponse forcée (dictée
par lentrée r)
4
6/ 16
Exemple 1
5
7/ 16
Exemple 2 Fonction de transfert dun moteur DC
Le control linéaire est rendu possible en
maintenant un courant constant tout en variant
lautre courant
6
8/16
7
9/16
La fonction de transfert du système
(Système du premier ordre)
(Système du second ordre)
8
10/16
f.c.e.m
9
11/16
La fonction de transfert du système
10
12/16
Domaines dapplications des moteurs DC
11
13/16
2.6. Modélisation par diagramme blocs
Systèmes dynamiques (comprenant les systèmes de
contrôle) ? Èqs. Diff. Simultanées
La TL réduit le problème à la solution
déquations algébriques linéaires
Dans un système de contrôle, les variables à
contrôler (les consignes/références) sont liées
à celles qui servent pour contrôler (les
commandes). La relation entre les deux est la FT
du sous-système en question.
Cette relation de cause à effet est représentée
par des diagramme-blocs. Exemple du moteur DC
12
14/16
Pour représenter un systèmes dynamique à
plusieurs variables ? Matrice de FT
13
Techniques de réduction des diagramme-blocs
(Algèbre des variables diagrammes)
Transformations des diagramme-blocs
14
15/16
FT en Boucle Fermée (Très utile)
15
16/16
Exemple
Règle Procéder à lélimination des boucles avec
la transformation précédente (page précédente)
Conclusion La représentation des systèmes par
diagramme-blocs est très utile pour lanalyse
visuelle des systèmes . Ceci permet dajouter
dautres blocs de synthèse pour altérer la FT
globale en vue daméliorer les performances.