Chapitre 2: Modles mathmatiques des systmes

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Chapitre 2 Modèles mathématiques des systèmes
Contenu du chapitre
2.1. Introduction 2.2. Représentation des
systèmes physiques par les équations
différentielles 2.3. Approximation linéaire des
systèmes physiques 2.4. La transformation de
Laplace 2.5. La fonction de transfert des
systèmes linéaires 2.6. Modélisation par
diagramme blocs 2.7. Représentation des systèmes
par un graphe de fluence 2.8. Analyse des
systèmes par simulations numériques 2.9
Simulation des systèmes en utilisant MATLAB
6GEI630 Systèmes Asservis
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Dans ce chapitre, nous verrons essentiellement
2.1. Introduction

• Modèles mathématiques quantitatifs des systèmes
  physiques pour la conception et lanalyse des
  systèmes asservis.
• Le comportement dynamique est généralement décrit
  par des équations différentielles. Nous
  considérons quelques exemples de systèmes
  physiques électriques, mécaniques, etc.
• Puisque la majorité de systèmes physiques sont
  non-linéaires, nous discuterons la notion de
  linéarisation ou lapproximation linéaire qui
  nous permet dutiliser la transformation de
  Laplace pour les analyser.
• Nous expliquerons ensuite la notion de fonction
  de transfert qui nous permet dobtenir la
  relation Entrée-Sortie des différentes
  composantes formant le système physique.
• Les blocs de fonctions de transfert peuvent être
  organisés sous forme de blocs-diagramme ou
  graphes de fluence pour illustrer graphiquement
  les interconnections entre les différentes
  composantes formant un système physique. Ce qui
  convient parfaitement à lanalyse et la
  conception des systèmes asservis complexes.

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En résumé, lapproche envers un système dynamique
2.1. Introduction

• Définir le système et ses composantes
• Formuler le modèle mathématique (assumer certains
  élements)
• Écrire les équations différentielles qui
  décrivent le modèle
• Solutionner les équations pour les sorties
  voulues
• Examiner/analyser les solutions obtenues
• RE analyse/design, au besoin

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Variables dans un sys. Physique
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2.2. Représentation des systèmes physiques par
les équations différentielles
Électrique
Mécanique
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Exemples
Électrique
Mécanique
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analogie
avec
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2.3. Approximation linéaire des systèmes physiques
Exemple
9
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Exemple
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2.4. La transformation de Laplace
Approximation linéaire des systèmes physiques ?
les analyser facilement avec la TL
La TL existe pour les équations différentielles
linéaires dont la transformation intégrale
converge, i.e.
NOTE Les signaux physiquement réalisables ont
toujours une TL.
Définitions
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Table des transformations de Laplace les plus
utiles
range
range
1 ou u(t)

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Exemple dutilisation de la TL dans lanalyse des
systèmes
TL
pour
pour
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En général si les pôles s1, et s2 sont des
complexes conjugués
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s2 étant le conjugué de s1, donc k2 est le
conjugué de k1
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