Analyse des donnes applique au marketing

1
Analyse des donnéesappliquée au marketing

• Pierre DESMET

2
Organisation du cours 1/2

• Objectifs à lissue du cours, létudiant doit
• Connaître le principe de base et les limites des
  différentes méthodes
• Savoir les mettre en uvre
• Savoir interpréter les résultats
• Savoir choisir la méthode la plus adaptée à
  lobjectif de létude et à la nature des données
• Animation
• Lecture autonome dun livre de référence par
  létudiant
• Présentation et discussion des éléments clés en
  cours
• Application de la méthode (mise en uvre et
  interprétation) sur des petits cas
• Travail autonome de traitement dune base de
  données

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Organisation du cours 2/2

• Contrôle
• Quiz et TD
• Rapport détude sur lanalyse dune base de
  données ou dune enquête
• Lectures
• Lecture obligatoire des chapitres avant chaque
  séance
• Jolibert A. et Jourdan P. (2006), Marketing
  research, Dunod
• Evrard, Y, Pras B. et Roux E. (2003) MARKET,
  Dunod, Paris.
• Malhotra N., Décaudin J.-M. et Bouguerra A.
  (2004), Etudes marketing avec SPSS, Pearson
  Education

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Cas  BBB Book binders book club 

• Le cas
• La base de données
•  Fil rouge  pour les traitements statistiques

5
Cas  Balles de tennis 

• Le questionnaire
• La base de données
• Le programme de lecture
•  Fil rouge  pour les traitements statistiques
• Possibilité de faire des analyses complémentaires
  dans le cadre du travail personnel

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Les problématiques

• Prendre en main une base de données
• Décrire et Interpréter
• Tester des hypothèses et éclairer des décisions
• Analyser les relations entre les variables
• Identifier des groupes de répondants
• Vérifier un effet de causalité pour une variable
  daction
• Prévoir des comportements
• Créer une mesure

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Les problématiques

• Prendre en main une base de données
• Décrire et Interpréter
• Tester des hypothèses et éclairer des décisions
• Analyser les relations entre les variables
• Identifier des groupes de répondants
• Vérifier un effet de causalité pour une variable
  daction
• Prévoir des comportements
• Créer une mesure

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1. Prendre en main une base de données

• Vérifier les données et la qualité
• Etudier les réponses pour chaque variable
• Etudier et Traiter
• Les valeurs manquantes
• Les valeurs extrêmes, voire aberrantes
• Transformer, Recoder
• Choisir le niveau danalyse (agréger, éclater)
• Redresser un échantillon

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Acquérir les données

• Sources
• Les entrer directement
• Lire / importer un fichier existant (tableur,
  traitement de texte,)
• Toujours les regarder et vérifier la bonne entrée
• Difficultés
• Un enregistrement les données pour 1 individu
• Mais une ligne contient au maximum 256 caractères
• Un enregistrement peut contenir plusieurs lignes
• Chaque ligne se termine par un caractère de fin
  de ligne
• Le séparateur décimal  ,  ou  . 
• Quel mode de séparation des valeurs ?
• Espace (fichier.prn)
• Tabulation (fichier.txt)
• Point virgule (fichier.csv)

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Terminologie
Variables
Caractéristiques
Réponses
Individus

• Une variable x
• Est mesurée sur un individu i et donne une
  observation xi
• Il y a n observations (effectifs)

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Pré-traitement des données

• Vérifier les valeurs et modalités extrêmes ou
   aberrantes 
• Compter les valeurs  manquantes 
• Recoder des variables
• Regrouper des modalités à effectif faible
• Discrétiser une variable continue
• Tableau de synthèse sur les modalités dune
  variable de classification
• Un autre tableau (région, enseigne,)
• Traitement des réponses multiples
• Quelles enseignes fréquentez-vous ?
• Bien identifier  lobservation de base 
  (individu, marque ?)
•  éclater  lobservation sur plusieurs lignes
  ou, au contraire,
• Construire différentes variables pour les marques

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Une valeur est-elle  extrême  ?

• Valeurs hors-norme, exceptionnelles, aberrantes
  (outliers)
• Elles influencent beaucoup la moyenne et la
  variance
• Identifier ces observations
• /- 3 écart-type de la moyenne
• Calcul dun effet de levier (importance du point
  dans le calcul de la variance)
• Les comprendre (Quelles sources/origines ?)
• Les traiter
• Éliminer la donnée
•  trimer  remplacer la valeur par la valeur
  correspondant à 95 ou 99 de la loi normale

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Valeurs manquantes

• Différentes formes de réponses manquantes
• Pas voulu/su répondre
• Quel est votre salaire mensuel brut ?
• Pas pu répondre
• Avez-vous des enfants ?
• Quels âges ont-ils ?
• Traitement
• Élimination (perte dinformation)
• Pour les variables concernées
• Pour tout le traitement
• Attention à la contagion tout calcul intégrant
  une valeur manquante donne une valeur manquante !
• Remplacement
• à la moyenne générale,
• des plus proches voisins,

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CodagesDe lobservation à linformation

• Une variable quantitative
• Discrète
• Transformée en variables binaires variable
  binaire (dummy)
• Classées en modalités échelle nominale
• Éventuellement ordonnées échelle ordinale
• Continue
• Sans zéro absolu échelle intervalle
• Avec un zéro absolu échelle ratio
• Exemples
• Achèteriez-vous ce produit ? Oui / Non
• Cest un produit que je pourrai acheter (degré
  daccord) - --
• Sur une échelle de 1 à 10, quelle est votre
  intention dachat ?
• Voici 10 jetons, répartissez les entre les
  produits selon votre intention dachat.
• A chaque type de variable correspondent des
  traitements spécifiques

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Redressement par le quotient

• Léchantillon na pas la même structure quune
  distribution connue sur la population (âge, sexe,
  csp,)
• Correction par le quotient (proportionalité
  directe)
• f la fréquence connue sur la population, p la
  fréquence de léchantillon
• m la valeur moyenne observée pour la variable sur
  léchantillon
• Alors lestimation redressée est mq m f/p
• Exemple
• le nombre moyen de caisses par magasin est 28
  (f),
• un échantillon de magasins donne 1102 K pour
  28.8 caisses.
• Lestimation redressée est 1071 K.

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Redressement par le quotient

• Une variable (de contrôle) a un effet important
  sur la variable étudiée mais na pas été prise en
  compte dans le plan de sondage.
• Stratification  a posteriori 
• On calcule strate par strate un coefficient de
  pondération permettant de retrouver la situation
  quune stratification aurait garantie.
• Exemple la possession dune Tv influence la
  fréquentation du cinéma.
• 80 de la population possède une Tv, 70
  seulement dans léchantillon
• Sur les 700 ayant une TV 20 sont allés au cinéma
  la semaine précédente sur les 300 sans Tv, 80
  sont allés au cinéma
• Estimation brute 10 sont allés au cinéma
• Estimation corrigée 7.6 (2080/70 8020/30)
  (pondération 1.14 et 0.66)
• Règle empirique Souvent taux de correction du
  simple au double (triple). La valeur du plus fort
  taux de correction ne doit jamais être supérieure
  à 5 fois celle du plus faible taux

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Les problématiques

• Prendre en main une base de données
• Décrire et Interpréter
• Tester des hypothèses et éclairer des décisions
• Analyser les relations entre les variables
• Identifier des groupes de répondants
• Vérifier un effet de causalité pour une variable
  daction
• Prévoir des comportements
• Créer une mesure

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2. Décrire et Interpréter

• Les  grands  résultats empiriques (tendance
  centrale)
• Mode, Médiane, Moyenne
• La dispersion des réponses
• Etendue, Ecart-type, Variance
• La distribution dans son ensemble
• La généralisation dun résultat empirique
  (inférence)

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Terminologie

• On peut regrouper les observations selon des
  modalités j de la variable x
• Et compter le nombre dobservations dans chaque
  modalité (fréquence absolue f)
• Éventuellement la ramener en pourcentage
  (fréquence relative ou fonction de densité
  théorique)
• Compter le nombre dobservations de la plus
  petite jusquà la modalité j (fréquence cumulée F
  ou fonction de répartition théorique)
• Le tableau de fréquence (distribution de
  fréquences) regroupe lensemble des fréquences
• Un tri simple présente les effectifs et de
  chaque modalité
• Un tableau (tri) croisé détermine les effectifs
  pour chaque couple de modalité des deux variables
• Un tableau donne des indications (moyenne, min,
  max, écart-type,) sur des variables pour des
  individus (regroupés)

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Définitions Tendance centrale

• Lobjectif est de
• Donner un ordre de grandeur
• panier moyen
• De comparer différents ensembles
• panier moyen selon les enseignes dhypermarché en
  France en 2007
• Mode modalité la plus fréquente
• Adapté à toutes les variables discrètes
• Exemple
•  la modalité la plus fréquente du statut
  matrimonial est marié(e)  avec 52 

21
Définitions Tendance centrale Médiane et
Quantile

• Objectif obtenir des valeurs en fonction des
  effectifs des individus
• Pourquoi parce que certains individus peuvent
  avoir des valeurs spécifiques
• segmentation PMG, 20/80 dans le portefeuille
  client
• Permet didentifier un potentiel pour une
  opération (offre dune promotion pour une
  activité minimale de XXX.
• Quantile (fractile) valeur qui divise les
  observations en n groupes égaux ()
• Médiane la plus connue, 2 groupes,
• 50 ont une valeur inférieure 50 ont une valeur
  supérieure
• Quartiles 4 groupes 25, 50, 75
• Déciles (10), Percentiles (100)
• Les quantiles sont
• insensibles aux valeurs extrêmes
• Sa précision dépend de la densité des points

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Définitions Tendance centrale Moyenne

• Moyenne (m ou ) somme divisée par le nombre
  dobservation
• Arithmétique (somme)/n (la plus utilisée)
• Géométrique (racine nième du produit)
• Harmonique (moyenne des inverses)
• La moyenne est
• plus précise que les quantiles mais très
  sensibles aux valeurs extrêmes
• Permet de retrouver la somme si on la multiplie
  par les effectifs
• CA Nb de paniers Panier moyen

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Définitions Dispersion

• Déterminer limportance des variations des
  observations autour de la tendance centrale
• Etendue (ou écart) écart entre le Maximum et
  le Minimum
• Variations variations quadratiques autour de la
  moyenne
• Variance (V) moyenne des carrés des écarts à la
  moyenne
• Ecart-type (s) racine carrée de la variance
• Coefficient de variation (s/m) rapport de
  lécart-type sur la moyenne
• Intervalle inter-quartile différences des
  quartiles Q3 et Q1 sur la médiane (Q2)
• 50 des effectifs est entre les deux valeurs
• Erreur standard (s/racine(n))) écart-type de la
  distribution déchantillonnage dun estimateur

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Centrer Réduire (Standardiser)

• Est-ce que la différence de variance est
  principalement expliquée par la différence
  dunité de mesure?
• Centrer opération qui consiste à enlever la
  valeur de la moyenne
• La variable résultante a une moyenne de 0
• Réduire opération qui consiste à diviser la
  valeur par lécart-type
• La variable résultante a un écart-type de 1
• Standardiser cest centrer et réduire
• La variable résultante a une moyenne de 0 et un
  écart-type de 1
• Intérêt ?
• Parce que lécart-type est sensible à lunité
  choisie
• Ramener les variations de différentes variables
  en une même unité
• Mais Limportance de la variance initiale de
  chaque variable est perdue

25
La distribution

• Ses caractéristiques
• Domaine de définition (positif/négatif, début à
  0,)
• Sa symétrie, son aplatissement
• Sa relation avec une distribution théorique
  connue et tabulée
• Histogramme Représentation graphique des
  effectifs par modalité dune variable pour
• Évaluer les fréquences relatives des différentes
  modalités
• Rapprocher une distribution empirique dune
  distribution théorique

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Caractéristiques dune distribution

• Symétrie (skewness) degré de similarité dans la
  distribution à gauche et à droite de la moyenne
• Aplatissement (Kurtosis) degré de concentration
  des valeurs autour de la moyenne
• Interprétation
• Symétrie positive distribution trop à gauche,
  petites valeurs
• Aplatissement positif distribution très
   pointue 
• Valeur cible 0 Acceptables si inférieurs à 1
  (voir tests)
• LErreur standard permet de tester légalité à 0

27
Ventes moyennes par magasin




28
Les valeurs extrêmes

• Boite à moustache (Box plot)
• SPSS Moyenne au centre, Boite formée par les
  quartiles Q1 (25) et Q3 (75)
• Intervalle de confiance par des barres à IC 5 et
  IC 95 avec un score Z (x-m)/s
• Mais
• s (écart-type) est remplacé par une statistique
  moins sensible aux valeurs extrêmes la déviation
  absolue moyenne
• MAD (mean absolute deviation) médiane x-m
• SAS médiane, quartiles (boite), min et max
  (lignes), moyenne (point)

29
Distributions théoriques

• Loi statistique avec
• Un ou plusieurs paramètres et,
• éventuellement, des degrés de liberté (v)
• Caractéristiques
• densité (f) ou Répartition (F, cumulée)
• Tabulée (tables ou excel ou autre)
• Si elle est adaptée à une distribution empirique,
  elle permet de
• Réduire leffet des particularités de
  léchantillon
•  Résumer  la distribution de manière simple
• Identifier la valeur correspondant à un
  pourcentage
• Identifier le pourcentage correspondant à une
  valeur particulière

30
Loi Normale

• Http//www.marketing-science-center.com/charge/Nor
  male.xls

31
Fonction de répartition Prob(yltu)

• F(-u)1-F(u)

32
Fractiles

• Loi Normale
• Valeur de Y
• pour une probabilité donnée

33
Distributions théoriques courantes

• Normale (Gauss, Laplace-Gauss)
• variable continue, /- infini, symétrique
• 2 paramètres (moyenne, écart-type), courbe en
   S 
• Student
• Pour les petits effectifs, queues de distribution
  un peu plus importantes
• Proche de la loi normale
• Binomiale 2 options pile-face, 0/1 ou
  Multinomiale (jeu de dés)
• Khi2 somme de lois Normales au carré
• F rapport de 2 distributions du Khi²
• Poisson discrète, comptage, fréquence dun
  comportement
• Logistique courbe en  S  proche de la loi
  Normale, plus facile à manipuler, éventuellement
  à seuil,  queues  de la distribution un peu
  plus épaisses
• Beta, Gamma, Weibull lois plus souples

34
Loi de Poisson

• Http//www.marketing-science-center.com/charge/dis
  tributions.xls
• 1 seul paramètre (ms), Xgt0, X discret

35
Des distributions particulières

• Avec plusieurs paramètres Beta, Gamma, Weibull
• http//www.marketing-science-center.com/charge/loi
  s_continues.xls

36
Les problématiques

• Prendre en main une base de données
• Décrire et Interpréter
• Tester des hypothèses et éclairer des décisions
• Analyser les relations entre les variables
• Identifier des groupes de répondants
• Vérifier un effet de causalité pour une variable
  daction
• Prévoir des comportements
• Créer une mesure

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3. Tester des hypothèses et éclairer des décisions

• Sur la base des résultats empiriques,
• Que peut-on conclure qui puisse aider à prendre
  une décision ?
• Exemples
• Lâge influence t il le comportement dachat ?
• Le genre est-il associé à une différence de
  panier moyen ?
• Une donnée est-elle  aberrante  ?
• Une distribution est-elle  Normale  ?

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Etapes dun test

• Définition du problème
• Formulation des hypothèses (H0 et H1 Uni ou
  Bilatéral)
• Choix du niveau de risque / seuil de confiance
• Sélection du test approprié à la nature des
  variables
• Analyse
• Détermination du risque associé à la valeur
  empirique
• Comparaison de la valeur empirique à la valeur
  critique associée au risque accepté
• Interprétation
• Acceptation ou Rejet de lhypothèse

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Un problème la sélection

• Exemple
• On envisage denvoyer un mailing qui coûte 1 euro
  pièce
• Si la personne répond, la marge est de 15 euros
• Les adresses dun fichier ont des probabilités de
  réponses différentes
• Quel est la probabilité seuil que lon retient
  pour sélectionner ladresse ?
• A partir de ce seuil comment sélectionner les
  adresses ?

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Des hypothèses claires et précises (testables)

• Exemples
• La consommation est influencée par lâge
• Plus lâge est important, plus la consommation
  est importante
• Les seniors sont plus préoccupés par les
  questions de santé
• La variance des réponse des hommes sur la
  variable X est identique à celle des femmes
• La proportion des femmes est la même dans le
  groupe des acheteurs et dans le groupe des
  non-acheteurs
• Les femmes ont une intention dachat plus élevée
  que les hommes
• Il faut pouvoir exprimer lhypothèse en une
  différence à tester

41
Quelles Hypothèses ?

• Définir les hypothèses (exhaustives)
• H0 une hypothèse de base
• Cest la plus plausible, celle en laquelle on
  croît
• H1 hypothèse adverse (complémentaire)
• Choix dun risque unilatéral ou bilatéral
• Bilatéral autour dune valeur cible
• Unilatéral inférieur ou supérieur à une valeur
  cible
• On cherche à  rejeter  lhypothèse H0 qui
  correspond à la vision acceptable (plutôt quà
   accepter )
• Exemples
• Bilatéral panier moyen (H0) PM 50 et (H1) PM
  / 50
• Unilatéral (H0) PMlt50 et (H1) PMgt50.

42
Quel risque derreur acceptable?

• Si lon recommençait un grand nombre de fois le
  test alors
• Identifier les risques
• Risque de condamner un innocent (a, alpha, 1ère
  espèce, type I)
• rejet de H0 alors que H0 est vraie
• Risque dinnocenter un coupable (b, beta, 2ème
  espèce, type II)
• non rejet de H0 alors que H1 est vraie
• Types derreur
• Risque derreur (a)
• Seuil de confiance (1- a) (ou robustesse)
• Puissance (1- b)
• Définir la tolérance au risque risque
  acceptable
• Un risque standard 5.
• Qui peut être adapté en fonction du problème à
  traiter
• Exemple si H0 20 si H1 -500 risque
  beta plus important

43
Partage du risque

• Les distributions sont tabulées pour un risque
  bilatéral
• Par exemple un risque à 5
• Signifie 2.5 à gauche et 2.5 à droite
• Il faut donc corriger le risque si le test est
  unilatéral
• Un risque unilatéral à 5
• Veut donc dire quil faut lire dans la table à
  une valeur de 10

44
Analyse et interprétation

• Deux solutions Valeur critique ou Risque
  calculé
• Valeur critique À un niveau de risque donné,
  lire la valeur critique de la statistique
• Si valeur calculée gt Valeur critique, REJET de H0
• Si Z2,4 gt1.96 rejet de H0
• Risque calculé (p level) Pour la valeur
  calculée, lire le risque derreur qui lui est
  associé
• Si risque calculé lt risque acceptable REJET de
  H0
• Si Z2,4, risque 1
• Risque calculé lt risque acceptable rejet de H0

45
Intervalle de confiance

• Une valeur empirique simple na pas beaucoup de
  sens
• 55 des personnes interrogées préfèrent la marque
  A à la marque B
• Ce nest pas parce quun écart semble important
  (10) quil est significatif !
• Les valeurs empiriques résultent dune vraie
  valeur et dun aléa
• m m aléa
• On cherche donc à conclure que la  vraie 
  valeur se trouve à lintérieur dun intervalle
• centré sur la valeur empirique
• dont lamplitude dépend
• de lécart-type
• de leffectif de léchantillon
• du degré de certitude/confiance que lon souhaite
  avoir sur le fait que la  vraie  valeur se
  trouve dans cet intervalle

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Inférence

• Dans quel intervalle se situe la vraie valeur du
  paramètre pour la population sachant
  linformation contenue dans léchantillon ?

m1, s1
ES s/ racine(n)
(N, m, s)
Risque a
t
(n, m, s)
Echantillon

• m
• s s

mmax mmin smax smin
Population
47
Intervalle de confiance

• Paramètres
• Population Taille N Moyenne m Ecart-type
  s
• Echantillon Taille n Moyenne m Ecart-type
  s
• Écart-type de la moyenne s(m) (erreur standard
  ES ou SE)
• Représente la dispersion de la distribution de la
  statistique étudiée si on procède à de nombreux
  tirages déchantillons différents
• Plus leffectif est important plus ES est faible

48
Intervalle de confiancede la moyenne (m) de la
population

• Que peut-on dire de (m,s) connaissant (m,s) ?
• la distribution est symétrique Normale ou
  student (n lt 30)
• Lécart-type de la population est connu (s) ou
  approximé par (s)
• Lécart-type de la moyenne (ES de la moyenne) sm
• Choix dune référence (H0 m m0) souvent 0
• Choix dun niveau de risque (bilatéral) a -gt
  table -gt valeur t ou z
• Interprétation on peut dire avec un risque
  derreur a (ou avec un degré de confiance à 1-a)
  que la moyenne de la population se situe dans
  lintervalle ci-dessous
• (mmin mmax) m/- za/2 sm
• m/- za/2s/racine(n)
• Plus le risque accepté est grand, Plus
  lintervalle de confiance est étroit

49
Intervalle de confiancede la proportion (p) de
la population

• Que peut-on dire de (p) connaissant (p) ?
• la distribution est symétrique Normale ou
  student (n lt 30)
• Lerreur standard est calculée par (spracine
  (p(1-p))/n
• Choix dune référence (H0 p p0) souvent 0
• Choix dun niveau de risque (bilatéral) a -gt
  table -gt valeur t ou z
• Interprétation on peut dire avec un risque
  derreur a (ou avec un degré de confiance à 1-a)
  que la proportion de la population se situe dans
  lintervalle ci-dessous
• (pmin pmax) p/- za/2 sp

50
Exemple intervalle de confiance

• http//www.marketing-science-center.com/charge/tes
  t.xls
• Confiance 1 Risque
• PLUS le risque accepté est élevé, PLUS
  lintervalle de confiance est étroit
• PLUS le risque accepté est faible, PLUS
  lintervalle de confiance est large

51
Exemple Analyse / Comparer les moyennes /Test
en t pour un échantillon unique

• Erreur standard (de la) moyenne 102,235/racine
  (10000) 1,022
• Risque 5 95 confiance (bilatéral) z2,5
  1,96
• Demi-intervalle 1,961,0222,003
• Choix dune valeur de référence ici H0 m0
• Intervalle il y a 95 de chance que la vraie
  valeur de la moyenne de money soit située entre
  205,86 et 209,87
• 0 nappartient pas à cet intervalle, on peut donc
  conclure au risque de 0,000 (risque nul)
  (sig.(bilatérale)) de se tromper que la valeur
  est différente de 0 (rejet de H0)

52
Exemple Test dune proportion

• On observe 42 de  oui  sur un échantillon de
  100 personnes
• Peut-on conclure ?
• La valeur maximale de p est 0.5 donc Sp racine
  (0.50.5/100 0.05
• Avec un degré de confiance de 95 (risque 5,
  z1.96), la variation possible de la vraie valeur
  est de /- 9.8
• On peut donc affirmer que la vraie proportion se
  situe dans lintervalle
• 32.2 et 51.8
• Il nest donc pas possible daffirmer que dans la
  population, la proportion des  oui  lemporte
• Pour un échantillon de 200, la valeur supérieure
  de lintervalle de confiance est 48.9. La
  proportion des  non  est donc supérieure à
  celle des  oui 

53
Normalité dune distribution

• Q La forme de la distribution correspond-t-elle
  à celle dune loi normale ?
• Intérêt ?
• Lhypothèse de normalité est souvent sous-jacente
  aux méthodes statistiques
• résidu de la régression, analyse discriminante,
• Tabulée, elle permet de généraliser la
  distribution
• Symétrie (S) (skewness) - Biais
• Si lt0 plus à gauche (lepto-kurtique)
• Aplatissement (K) (Kurtosis)
• Si lt0 moins concentrée que la loi Normale
• Attention linformation fournie est souvent le
   Kurtosis excédentaire  (K-3) par rapport à une
  Normale qui a un aplatissement de 3

54
Test de la Normalité

• La distribution de la variable suit-elle une loi
  normale ?
• Critère 1 convergence de la tendance centrale
• Mode Médiane Moyenne
• Approche graphique (graphique P-P, Q-Q ou
  fréquence)
• Critère 2 (H0) aplatissement 0 et symétrie 0
• Etude asymétrie et aplatissement
• Symétrie (skewness) ou Biais Si gt1 sécarte de
  la Normale
• gt2, gravement
• test stat/ES gt2 (ES Erreur standard ou
  Standard Error)
• problème si gt 2.racine(6/n)
• Aplatissement (Kurtosis) Si gt4 sécarte de la
  Normale
• gt7 gravement
• test si le rapport stat/ES gt2
• problème si gt 2 . racine(24/n)

55
Tests formels de lécart avec une loi Normale

• Test de la normalité (Jarque-Bera)
• JB (n/6)(S2 (1/4)(K-3)2) suit distribution
  c2 avec ddl 2
• Khi² critique à 5 5.99,
• Si JB gt Khi² critique rejet de la Normalité
• Test de Kolmogorov-Smirnov

56
Approches graphiques
57
Exemple Graphes/ diagramme P_P
58
Correction de la Non normalité

• Correction par des transformations mathématiques
• Transformation de Box-Cox T(y) (y l 1)/ l
• Log (si l 0)
• Si biais positif (mode à gauche de la moyenne)
• Log(x), Racine carrée, inverse (1/x),
• Si biais négatif (mode à droite)
• Mettre en puissance, carré ou

59
Exemple variable monétaire Logarithme
60
Un problème classique

• Le mélange de deux populations
• Dont une est non-consommatrice
• Exemple lintérêt pour la F1 à la télévision
• (échelle inversée, standardisée)

61
Les problématiques

• Prendre en main une base de données
• Décrire et Interpréter
• Tester des hypothèses et éclairer des décisions
• Analyser les relations entre les variables
• Identifier des groupes de répondants
• Vérifier un effet de causalité pour une variable
  daction
• Prévoir des comportements
• Créer une mesure

62
4. Analyser les relations entre les variables

• Le choix du test dépend de la nature des échelles
  de mesure des variables

63
Tableau croisé et Khi-deux

• Existe-t-il une relation entre deux variables
  nominales ?
• Tableau croisé, tri croisé, tableau de
  contingence
• Distributions marginales
• fréquences simples des variables (les marges du
  tableau)
• Khi2 de Pearson (Khi carré, c²)
• Un tableau à m cases (m c.l , l lignes et c
  colonnes)
• à v degrés de liberté (ddl) v (c -1)( l -1) ou
  v (c -1) pour une seule ligne
• Soit Om et Tm les effectifs observés et
  théoriques dans la case m et n la taille de
  léchantillon
• H0 Les fréquences observées sont identiques aux
  fréquences théoriques
• c² S ( Om-Tm)²/ Tm
• Rejet de H0 si le chi2 est supérieur au chi2
  critique (selon le risque)

64
Exemple

•  Le genre influence-t-il lachat de vidéos ? 
  Homme1
• Khi 2 Pearson calculé 4,77
• ddl 1
• Khi2 critique 3.84
• La différence est significative,
• Mais faible
• Si lon accepte (H0), il y a un risque de 2,9
  que H0 soit fausse

65
Extensions du Khi-deux

• Le Khi-deux
• effectif théorique minimal par case 5
• Le chi2 dépend des effectifs il sera toujours
  significatif pour des effectifs importants
• Le chi2 dépend de la structure du tableau (v)
• Ajustements du Khi-2 pour neutraliser ces effets
• Phi (tableau 2x2) intensité de lassociation
• (C) Coefficient de contingence effet de taille
• (V) V de Cramer taille des tableaux
• (T) T de Tschuprow

66
Problèmes posés par les tableaux croisés

• Cas dune base incorrecte
• Cas dune variable modératrice (paradoxe de
  Simpson)

67
Test U de Mann-Whitney

• Compare les rangs de deux sous-échantillons
  (variable nominale) sur une variable ordinale
• H0 Les deux échantillons ont des rangs
  identiques
• Soit
• R1 la somme des rangs pour léchantillon 1 (sur
  le classement total)
• U1 n1.n2n1.(n11)/2-R1
• Statistique U Max U1 U2 suit une loi normale
  (si nigt20)
• avec m(n1.n2)/2 et s racine n1.n2.(n1n21)/2)
• Interprétation U dautant plus petit que les
  populations sont différentes
• Rejet de H0 si Uc lt Ua

68
Test de Kolmogorov-Smirnov (K S )

• Comparaison de deux distributions pour une
  variable ordinale
• Test non paramétrique on ne teste pas un
  paramètre (moyenne, écart-type,)
• Soit
• Om et Tm les effectifs cumulés observés et
  théoriques et
• n la taille de léchantillon (ngt35)
• H0 Les fréquences observées sont identiques aux
  fréquences théoriques
• Statistique D Max (Om-Tm) pour les m
  modalités
• Si ngt35 et risque derreur accepté (a) de 1
  Dc 1,63 / Racine(n)
• Si ngt35 et risque derreur accepté (a) de 5
  Dc 1,36 / Racine(n)
• Interprétation On rejette H0 si D gt Dc

69
Exemple KS

• Catégorisation de la variable continue (perte
  dinformation)
• Test de K-S
• NON pas de différence dans la distribution
• (D lt Dc)

70
ExempleAnalyse/ tests non paramétriques/ 2
échantillons indépendants

• La distribution de  money  (en classes)
  est-elle la même selon que la personne a acheté
  le livre  Florence  ?
• Z 1,467 (faible) risque 0,027 (lt5)
• Conclusion on doit rejeter lhypothèse H0 (les
  distributions ne sont pas les mêmes)
• Ceux qui ont acheté  Florence  dépensent plus

71
Exemple Analyse/ tests non paramétriques/ K-S
pour 1 échantillon

• La distribution de Money est-elle Normale ?
• Choix de la distribution de référence
  Normale-gaussienne,
• (mais aussi sur option uniforme, poisson,
  exponentielle)
• Z 1,331 (faible) risque 0,058 (gt5)
• on peut accepter lhypothèse H0
• la distribution empirique suit la distribution
  théorique

72
Coefficient GAMMA(Goodman et Kruskal, 1954)

• Existe t il une relation entre deux variables
  ordinales ?
• Est-ce que les réponses sur X ont tendance à
  augmenter si la réponse à Y augmente ?
• Test de monotonicité de la relation
• Concordance discordance de paires de répondants
• Concordance (XagtXb et YagtYb)
• Gamma (Concordance-Discordance)/ (Concordance
  Discordance)
• Simple à interpréter, Étendue -1 1
• Pour un tableau 2x2 équivalent au Q de Yule
• Extensions
• Gamma ne prend pas en compte les  ties 
  (égalités)
• Kendall Tau b corrige pour les égalités
• Kendall Tau c corrige des effets de taille
• Somers D suppose une variable à expliquer et une
  variable explicative (causalité)

73
Relation monotone

• Il y a une relation monotone positive
  significative
• avec un risque derreur a lt à 0.000
• La différence entre le Tau et le Gamma montre
  quil y a beaucoup de  ties  (égalité)

74
Précisions

• Gamma (Goodman et Kruskal) (équivalent du Q de
  Yule si variables binaires)
• mesure symétrique -11, 2 variables ordinales,
  
• approximation normale pour grand échantillon donc
  test possible de sa signification
• Différence entre les paires concordantes (P) et
  discordantes (Q) G (P-Q)/(PQ)
• Si G0,636  connaître le rang de la première
  variable réduit lerreur de prévision sur les
  rangs de la seconde variable de 63,6 
• Tau de Kendall tableau 2 x2 ou plus, variables
  binaires ou ordinales
• Mesure symétrique -11
• Enlève les égalités  ties 
• Tau b (tableau  carré  même dimension ligne,
  colonne)
• Tau c (Stuart ou Kendall-Stuart) tableaux non
  carrés et ajustement pour la taille du tableau
• D de Somers
• Mesure asymétrique -11 faire la moyenne des
  deux pour la rendre symétrique
• En savoir plus http//www2.chass.ncsu.edu/garson
  /pa765/assocordinal.htm

75
Exemple Analyse / statistiques descriptives /
tableau croisé

• H0 association ordinale parfaite
• Ici D0,353
• Il y a une certaine association ordinale positive
• Mais qui nest pas parfaite (sig faible)

76
Relation entre une variable quantitative et une
variable nominale/ordinale

• Echantillons indépendants (2)
• Coefficient point bisérial
• Test de légalité des variances (test en Levene)
• Test de légalité des moyennes
• Test de légalité de proportions
• Un seul échantillon
• Mesures répétées (échantillons appariés),
  Avant/Après
• Test en t sur les différences individuelles

77
Coefficient point bisérial

• Importance de la différence entre deux groupes
  (variable binaire) sur une variable intervalle
• H0 les deux groupes ont la même moyenne
• pas de relation entre la variable binaire et la
  variable intervalle
• Soit
• m1 et m2 les moyennes des deux groupes
• n1 et n2 les effectifs de chaque groupe
• s lécart-type de la variable sur léchantillon
  total
• Statistique r (m1-m2)racine(n1.n2)/s
• La différence à 0 peut être testée
• Interprétation plus r est élevé plus la
  relation entre les deux variables est forte

78
Comparaison de valeurs sur des échantillons
indépendants

• La comparaison des résultats de 2 groupes est une
  tache fondamentale des études, à la recherche de
  différences de comportements, de sensibilité, de
  croyances
• On peut comparer
• de moyennes (panier moyen)
• des proportions (fréquence des acheteurs)
• Mais il faut toujours AVANT sassurer que les
  variances peuvent être considérées comme
  identiques.

79
Test de légalité des variances

• Dabord regarder lhypothèse dégalité des
  variances
• Les variances sont-elles significativement
  différentes ? H0 s1² s2²
• Données Echantillon 1 (n1, m1, s1), Echantillon
  2 (n2, m2, s2)
• Test de Levene (W) (Test en F )
• F(n1-1, n2-1) s1²/s2² (plus grande variance /
  plus petite) lt 4
• Si Homogénéité (égalité) des variances, la
  variance globale est
• s²((n1-1)s1²(n2-1)s2²) / (n1n2-2)
• Si Non égalité
• Transformation des variables
• Correction ou élimination des déviants (trimming,
  windsorisation)
• Test avec inégalité des variances

80
Exemple Y a-t-il une différence de panier
moyen selon le genre de lacheteur ?
Analyse Comparer les moyennes test en t
pour échantillons indépendants

• Les écarts-types sont proches (102,5 102,1)
• La valeur de F est très faible, (sig. très élevé,
  bien supérieur à 5)
• Lécart entre les variances nest pas
  significatif
• Conclusion (H0) lhypothèse de variances égales
  (H0) est acceptée
• Conséquence regarder la première ligne pour la
  suite (comparaison des moyennes)

81
Comparaison de moyennes sur des échantillons
indépendants

• Les moyennes sont-elles significativement
  différentes ? H0 m1 m2
• Données Echantillon 1 (n1, m1, s1),
  Echantillon 2 (n2, m2, s2)
• Selon légalité des variances
• Si variances égales S(m1 -m2) racine
  s²(1/n1 1/n2)
• Si variances inégales S(m1 -m2) racine s1²/n1
  s2² /n2)
• Calcul du z
• z (m1 - m2)-(m1 - m2)/ S(m1 -m2)
• on ACCEPTE H0 (les moyennes sont égales) Si
• t faible ou
• signification bilatérale élevée ou
• 0 appartient à lintervalle de confiance de la
  différence des moyennes

82
ExempleAnalyse/Comparer les moyennes/ test en t
pour échantillon indépendants

• Les moyennes sont proches (208,1 207,7)
• La valeur de t est très faible, (sig. très élevé,
  bien supérieur à 5)
• La différence (entre les) moyenne(s) (0,38) elle
  appartient à lintervalle de confiance (-4,02
  4,78)
• (!!!) Différence écart-type est en fait lerreur
  standard de la différence des moyennes (donc IC
  2,2471,96)
• Conclusion La différence (entre les) moyenne(s)
  nest pas significativement différente de zéro
  (H0 acceptée)

83
Comparaison de proportionssur des échantillons
indépendants

• Les proportions sont-elles significativement
  différentes ? H0 p1 p2
• Paramètres Ech1 (n1, p1), Ech2 (n2, p2)
• Calcul de la variance globale
• Pour une proportion s racinep(1-p)/n
• Calcul de la proportion moyenne p (n1 p1
  n2p2)/(n1n2)
• Calcul de lerreur standard
• S(p1 -p2) racine p.(1-p)(1/n1 1/n2)
• Calcul du z
• z (p1 - p2)/ S(p1 -p2)

84
Exemple comparaison de proportions

• Http//www.marketing-science-center.com/charge/dis
  tributions.xls

85
Analyse déchantillons appariés

• Les individus ont-ils changé davis ?
• Attention à la terminologie échantillons
   appariés 
• Mesures répétées sur un même échantillon
• Traitements dindividus  pairés  et affectés
  aléatoirement
• Et NON échantillons ayant la même structure sur
  des critères particuliers
• Tests selon les niveaux de mesure
• Nominal gt Test Mc Nemar
• Ordinal gt Test de wilcoxon
• Intervalle gt Test en t (extension, voir
  ci-dessus)
• Plus de deux échantillons
• Tests en Q de Cochran, Test de friedman (non
  traités ici)

86
Test Mc Nemar

• H0 il ny a pas de différence
• Principe étude de la compensation du nombre de
  répondants qui modifient leurs réponses dans un
  sens ou dans lautre
• Statistique Chi2 (A-D-1)/(AD)

87
Test de Wilcoxon

• Prise en compte de lampleur des changements dans
  les réponses avant/après ou selon les traitements
  des groupes
• H0 pas de différence entre les groupes
• Statistique T minT T- avec
• Calcul des différences individuelles diYi-Xi
• Détermination des rangs des valeurs absolues di
• Affectation des rangs selon le signe de la
  variation (T ou T-)
• Calcul de la somme des rangs T et rangs T-
• Z (T-m)/s suit une loi normale (si ngt25)
• avec m n.(n1)/4 et s racine
  n.(n1).(2n1)/24
• Interprétation à 5 si Zgt1.96 on rejette H0