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III. Pré-traitements Amélioration

• 1. Opérations pixel à pixel
• 2. Opérations sur un voisinage filtrage
• 3. Transformations géométriques

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• Pourquoi pré-traiter une image ?
• Pour corriger les effets de la chaîne
  d acquisition
• Correction radiométriques et/ou géométriques
• Réduire le bruit Restauration, Déconvolution
• Améliorer la visualisation
• Améliorer les traitements ultérieurs
  (segmentation, compression )

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III.1 Opérations pixel à pixel

• Modification d'un pixel indépendamment de ses
  voisins

• Histogramme des niveaux de gris

• Comptage des pixels ayant un niveau de gris (NG)
  donné
• Histogramme ? densité de probabilité des niveaux
  de gris

Niveau de gris
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• Modification d histogramme

• Transformation des niveaux de gris f

• vf(u) avec u niv. gris de départ, v niv.gris
  d'arrivée

• f peut prendre une forme quelconque

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• Recadrage linéaire des niveaux de gris

v
255
vf(u)
u
0
255
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• Seuillage binaire

• Négatif

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• Egalisation d'histogramme

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• Autres transformations

• Non-linéaire, Logarithme, Extraction de plans
  binaires,
• Ecrêtage, Compression-dilatation de dynamique,
• Spécification dhistogramme,
• Codage en couleur, Pseudo-couleur, ....

• Segmentation basée sur les niveaux de gris
  (multi-seuillage)

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III.2 Opérations sur un voisinage filtrage

• Modification d'un pixel en fonction des ses
  voisins

• Filtrage linéaire
• Domaine spatial filtres FIR 2D (masque),
  filtres IIR
• Domaine fréquentiel dans le plan de Fourier

g(x,y) h(x,y)f(x,y) (convolution
bidimensionnelle) G(u,v) H(u,v) . F(u,v)

• Filtrage non-linéaire dans le domaine spatial

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• Filtrage spatial FIR 2D masque de convolution

• Convolution par une réponse impulsionnelle finie
  appelée
• Masque de Convolution

f est limage de départ h est le masque de
convolution W défini un voisinage

• Un pixel f(i,j) est remplacé par une somme
  pondérée de lui-même et des pixels de son
  voisinage

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• Exemple Filtre moyenneur

k
0
1
W voisinage 2x2 ? k0,1 l0,1
1/4
1/4
0
1
h(k,l) 1 /4 pout tout (k,l)
1/4
1/4
l
( En ne conservant que la valeur entière )
0 1 2 2 1 1 2 1 1 2 0 0
3/4 6/4 7/4 x 5/4 5/4 3/4 x x x x x
0 1 1 x 1 1 0 x x x x x
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Moyenneur 2x2
(zoom)
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• Remarques

• Utilisation de voisinages très divers
• Rectangulaires 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 7x7, 1x2,
  2x1, 1x3, 3x1...
• En croix, Circulaires...
• Valeurs des coefficients
• Constants(Moyenneur), Gaussiens
• Effets de filtrage passe-bas image plus
  flou, contours moins précis mais réduction du
  bruit haute fréquence
• Le principe du masque de convolution sera
  utilisé pour dautres
• traitements (Détection de contours)
• Lutilisation dun voisinage entourant un pixel
  est un principe très général en traitement de
  limage

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• Exemple réduction du bruit

Filtre moyenneur 3x3 (k-1,0,1 l-1,0,1),
Valeur constante h(k,l)1/9
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• Exemple réhaussement de contours

0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0
Image dorigine Laplacien
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• Filtres FIR 2D et plan de Fourier

g(x,y) h(x,y)f(x,y) ? G(u,v) H(u,v) .
F(u,v)

• Filtrage N².(L-1) N² vs. N².Log2N N²

• Synthèse de filtres
• 1D ? 2D
• Echantillonnage en fréquence
• Fenêtre

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• Filtre Moyenneur

Cest un filtre passe-bas, peu sélectif,
anisotrope
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• Filtre Gaussien

- Filtre IIR ? version tronquée à Ks et
échantillonnée ? masque FIR
- Cest un filtre passe-bas isotrope peu
sélectif. - H(u,v) est aussi une gaussienne
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• Fenêtrage fréquentiel

DFT
Filtrage
DFT-1
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• Filtrage non linéaire 2D filtre Médian

• Remplacer le pixel central par la valeur médiane
  du voisinage

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• Avantage par rapport au filtrage linéaire
• ? les bords sont conservés

Filtre linéaire de largeur 3
Filtre médian voisinage 3
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• Principe du filtrage IIR 2D

• Notion de causalité 2D

• Filtrage récursif

• Remarques

• Le choix du balayage est arbitraire
• Le pixel présent ne dépend que des pixels du
  passé
• Voisinage pixels du passé entourant le pixel
  présent

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III.3 Transformations géométriques

• Objectif
• Corriger les déformations dues au système de
  prise de vue

f(x,y) f(x,y) avec xh1(x,y) et
yh2(x,y)

• Exemple transformation affine (translation,
  rotation)

Remarque les paramètres a,b,c,d peuvent ne pas
être les mêmes pour toutes les régions dune image
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• Problème
• x,y,sont des valeurs discrètes (image
  échantillonnée) xkDx , ylDy
• et xh1(kDx , lDy) et yh2(kDx , lDy) ne
  seront pas
• nécessairement des multiples entiers de Dx et Dy

k
k1
m
m1
Dx
Dx
l
n
P1
P2
Dy
Dy
l1
n1
P3
P4
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Solution Interpolation
m
f(Q)f(mDx,nDy) Gf(P1),f(P2),f(P3),f(P4) ave
c f(P1)f (kDx, lDy) f(P2)f
((k1)Dx,lDy) f(P3)f ((k1)Dx,(l1)Dy)
f(P4)f (kDx, (l1)Dy)
P1
P2
Q
n
d4
P3
P4

• Plus proche voisin f(Q)f(Pk) , k
  dkmind1,d2,d3,d4
• Interpolation linéaire

• Interpolation bilinéaire, fonctions spline,
  Moindre ², ....

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y
y
x x0.5 y y y
x
x
128x128

• Warping ? Placage de texture ? animation ...

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Plan

• I. Introduction
• II. Représentations Acquisition
• III. Pré-traitement Amélioration
• IV. Compression
• V. Segmentation
• VI. Introduction à l'indexation
• VII. Introduction au tatouage
• VIII. Conclusion