Statistique, Chapitre 1 Echantillonnage et notions de statistique descriptive

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Statistique, Chapitre 1Echantillonnage et
notions de statistique descriptive

• 1.1 Population, Echantillon, Statistique
• 1.2 Notions de Statistique Descriptive

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1.1 Population, Echantillon, Statistique

• Exemple 1.1
• Une usine reçoit un lot de N pièces. Avant de
  l'accepter, elle veut en vérifier la qualité.
  Pour ce faire, elle prélève n3 pièces du lot et
  par un procédé de vérification destructif, elle
  en trouve une défectueuse (x1). Que doit faire
  l'usine? Accepter ou Refuser?
• Accepter néanmoins le lot c'est courir le risque
  que le lot contienne d'autres pièces défectueuses
  et qu'à terme, sa propre production soit rejetée.
• Refuser le lot c'est courir le risque de manquer
  de pièces alors que les pièces restantes sont
  bonnes. Comme le procédé de vérification est
  destructif, on ne peut les vérifier toutes.
• Besoin Règles de décision logiques qui limitent
  simultanément les deux risques.

?
3
Définition 1.1 Population

• On appelle population, l'ensemble de toutes les
  observations que l'on peut faire relativement à
  une v.a. (ou à un ve.a.).
• ISO 3534-1 Population Totalité des individus
  pris en considération. Note - Dans le cadre
  d'une variable aléatoire, la loi de probabilité
  est considérée comme définissant la population de
  cette variable.

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Définition 1.2 Echantillon

• On appelle échantillon de taille n, tout ensemble
  de n observations faites sur une population.
• ISO 3534-1 Echantillon Une ou plusieurs unités
  d'échantillonnage prélevées dans une population
  destinées à fournir des informations sur cette
  population.

n
5
Définition 1.2 Echantillon aléatoire simple

• On appelle échantillon aléatoire simple de taille
  n, tout ensemble de n v.a. indépendantes
  X1,X2,... ,Xn ayant même loi de probabilité que
  la v.a. de la population à laquelle on
  s'intéresse (v.a. i.i.d.). La même définition est
  valable pour des ve.a.
• ISO 3534-1 Echantillon simple au hasard
  Echantillon de n unités d'échantillonnage prélevé
  dans une population de façon que toutes les
  combinaisons possibles de n unités
  d'échantillonnage aient la même probabilité
  d'être prélevées.

n
6
Définition 1.3 Réalisation dun échantillon

• On appelle réalisation x1,x2,... ,x d'un
  échantillon X1,X2,... Xn les valeurs réellement
  observées dans l'expérience

n
7
Définition 1.5. Statistique

• On appelle statistique T toute v.a. qui est une
  fonction des observations de l'échantillon
  X1,X2,... Xn.
• ISO 3534-1 Fonction de variables aléatoires
  d'échantillons. Note - Une statistique, en tant
  que fonction de variables aléatoires est
  également une variable aléatoire, et comme telle
  elle admet différentes valeurs selon les
  échantillons. La valeur de la statistique obtenue
  en utilisant les résultats d'essai dans cette
  fonction peut être utilisé dans le cadre d'un
  test statistique ou comme estimation d'un
  paramètre d'une population tel que la moyenne ou
  l'écart-type.

n
8
Définition 1.6. Distribution d Echantillonnage

• On appelle distribution d'échantillonnage la loi
  de probabilité d'une statistique.
• Exemple FXN(m,s2)
• Echantillon Xi iid N(m,s) i1,..,n
• Statistique T(X1,,Xn)(X1Xn)/n
• Distribution d échantillonnage
• FTN(m, s2/n)
• Utilité on si n est grand on peut prédire qu une
  réalisation t sera près de m. Donc on peut
  utiliser t pour estimer m.

n
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1.2 Statistique Descriptive

• Graphiques pour découvrir
• Chronologie
• Morphologie, Répartition
• Position, DispersionRègle, Exception

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Chronologie
Mêmes histogrammes
Évolutions différentes
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Exemple Qualité dembryons en FIVETE

• Rater une évolution chronologique peut avoir des
  conséquences tragiques.

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Position, morphologie Points, histogramme,
répartition, boîte et moustaches
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Lhistogramme

• Règles de construction
• superficiefréquence
• observations sur la division de deux intervalles
  appartiennent à lintervalle supérieure
• données entièresBon si utiliser comme bornes
  des .5
• nombre dintervalles

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La fonction de répartition (empirique)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
495
505
510
500
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Diagramme en boîtes et moustaches, version
simplifiée
75
50
25
max
min
p75
p25
médiane (p50)
495
505
510
500
16
Diagramme en boîtes version commerciale
5000
max. non aberrant


4000







p75


poids à la naissance












3000


médiane
iqr














p25











2000








min. non aberrant

1000
1.5 iqr
observation suspecte


0
Moustaches jusquau quartile /- 1.5IQR ou le
max/min selon lequel est atteint le premier
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Les Cinq Règles de la Présentation de Données

• Simplicité
• Fidélité
• Sobriété
• Honnêteté
• et la Poupée Russe

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Encore quelques suggestions

• Quand vous analysez des données, surtout avant
  nimporte quelle analyse statistique, faites des
  graphiques et tables
• graphiques temporels sil y a un ordre
  chronologique
• ajoutez de la valeur à vos graphiques
• si vous montrez un diagramme en x-y et vous avez
  encore une variable qualitative importante,
  ajoutez la avec des symboles
• faites des comparaisons avec des graphiques
  catégorisés (mêmes échelles, rapprochés)
• minimisez lencre consacré aux embellissements
  (cadres, grilles, canvas des bâtons) utilisez
  lencre pour montrer vos données
• lisez et interprétez des graphiques et tables
  avec soin, notez ce que vous voyez, ce qui est
  attendu, ce qui est inattendu
• séparez les tendances générales des exceptions