Chapitre 2 La statistique descriptive I

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Chapitre 2 La statistique descriptive I

• Définition
• Le tableau statistique
• Les représentations graphiques des
• résumés statistiques

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La statistique descriptive

• Définition
• La statistique descriptive est un traitement de
  données qui offre des outils appropriés (Tableau,
  graphiques et mesures numériques) permettant de
  dégager linformation essentielle qui se
  dissimule dans un grand nombre de données brutes.

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La statistique descriptive

• Il existe trois types de traitements que nous
  pouvons effectuer sur une série statistique
• La synthèse de la série à laide dun tableau
  statistique
• Les représentations graphiques du caractère
  étudié
• Le calcul des mesures caractéristiques.

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Traitement 1 Le tableau statistique

• Généralement, il existe trois types
  dinformations dans un tableau statistique
• Distribution de fréquence
• Distribution de fréquence relative
• Distribution de fréquence relative cumulée

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Traitement 1 Le tableau statistique

• Notations

modalités ou valeurs possibles prises par la
variable statistique
le nombre dunités (fréquence) présentant la
valeur
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Traitement 1 Le tableau statistique

• La distribution de fréquence dune variable
  statistique est une fonction qui, à chaque
  valeur de la variable, fait correspondre sa
  fréquence .
• La distribution de fréquence relative dune
  variable statistique est une fonction qui, à
  chaque valeur de la variable, fait
  correspondre sa proportion

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Exemple 1 Le tableau statistique

• La clinique médicale MD a fait une étude sur tous
  ses dossiers de varicelle recensée cette année et
  on y a notamment enregistré le nombre de frères
  et sœurs de 60 patients atteints de cette maladie
  contagieuse. On relève les données brutes
  suivantes
• Posons X la variable statistique représentant
  le nombre de frères et sœurs de chacun des
  patients atteints de cette maladie contagieuse.

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Exemple 1 Le tableau statistique

• Fréquence, fréquence relative et fréquence
  relative cumulée
• Même exemple avec MS Excel

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Traitement 1 Le tableau statistique (valeurs
groupées)

• Lorsque la variable est continue, ou que la
  variable peut prendre un grand nombre de valeurs
  différentes, même si celle-ci est une variable
  discrète, il convient de regrouper ces valeurs en
  classes.
• À chaque classe on fait correspondre une
  fréquence ou une fréquence relative, et lon
  obtient alors une distribution de fréquence ou de
  fréquence relative pour valeurs groupées.
• Pour construire une distribution de fréquence, de
  fréquence relative ou de fréquence relative
  cumulée pour valeurs groupées on doit procéder de
  la manière suivante
• Déterminer le nombre de classes
• Déterminer lamplitude des classes
• Déterminer les différentes classes

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Traitement 1 Le tableau statistique (valeurs
groupées)

• Déterminer le nombre de classes
• 1) (règle de
  Sturges)
• 2)

Nombre dobservations dans la série statistique
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Traitement 1 Le tableau statistique (valeurs
groupées)

• Calculer lamplitude des classes
• Dune façon plus ou moins arbitraire
• En utilisant létendue

(Plus grande valeur de la série statistique
Plus petite valeur de la série statistique)
Des classes damplitudes égales
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Traitement 1 Le tableau statistique (valeurs
groupées)

• Déterminer les différentes classes

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Exemple 2 Le tableau statistique (valeurs
groupées)

• Pour les trois dernières années, le débit mensuel
  moyen d'une rivière, exprimé en milliers de
  mètres cubes par seconde, a été le suivant
• Posons X la variable statistique représentant
  le débit mensuel moyen dune rivière.

Variable continue
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Exemple 2 Le tableau statistique (valeurs
groupées)

• (1) Nombre de classes

(2) Lamplitude des classes
(3) Détermination des classes
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Exemple 2 Le tableau statistique (valeurs
groupées)

• Distribution de fréquence, de fréquence relative
  et de fréquence relative cumulée
• Même exemple avec MS Excel

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Traitement 2 Les représentations graphiques

• Les représentations graphiques permettent de
  visualiser le résumé statistique produit par la
  distribution de fréquence, de fréquence relative
  et de fréquence relative cumulée (valeurs
  groupées ou non groupées).
• Les représentations graphiques les plus usuelles
  

Valeurs non groupées
Valeurs groupées

• Diagramme en bâton
• Fréquence
• Fréquence relative
• Fréquence relative cumulée
• Diagramme en escalier
• Fréquence relative cumulée

• Histogramme
• Fréquence
• Fréquence relative
• Polygone
• Fréquence
• Fréquence relative
• Ogive
• Fréquence relative cumulée

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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs non-groupées

• Diagramme en bâton
• Construit pour des variables discrètes ayant peu
  de modalités
• Les bâtonnets sont séparés les uns des autres
• Les bâtonnets doivent avoir la même largeur

Exemple 1 valeurs non groupées (fréquence)
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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs non-groupées
Exemple 1 valeurs non groupées (fréquence
relative)
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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs non-groupées
Exemple 1 valeurs non groupées (fréquence
relative cumulée)
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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs non-groupées
Exemple 1 valeurs non groupées (fréquence
relative cumulée)
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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs groupées

• Histogramme
• Construit pour des variables continues ou des
  variables discrètes ayant un grand nombre de
  modalités
• Les bâtonnets ne sont pas séparés
• Les bâtonnets ne sont pas nécessairement de même
  largeur
• On doit indiquer le point milieu ou les bornes
  de chaque bâtonnet.

• Exemple 2 Histogramme de fréquence pour valeurs
  groupées

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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs groupées

• Exemple 1 Histogramme de fréquence relative
  pour valeurs groupées

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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs groupées

• Exemple 1 Polygone de fréquences pour valeurs
  groupées

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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs groupées

• Exemple 1 Polygone de fréquence relative pour
  valeurs groupées

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Traitement 2 Les représentations graphiques des
valeurs groupées

• Exemple 1 Ogive de fréquence relative cumulée
  pour valeurs groupées