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(Créteil 96) Roméo veut offrir un bouquet de
fleurs à sa bien-aimée. Le fleuriste lui propose
? un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses,
pour un prix total de 142 francs ? un bouquet
composé de 5 iris et de 7 roses, pour un prix
total de 143 francs. Calculer le prix d'un iris
et le prix d'une rose. Pour cela, vous appellerez
x le prix d'un iris et y celui d'une rose, puis
vous mettrez ce problème en équation. Enfin, vous
vérifierez votre réponse par un calcul que vous
écrirez sur la copie.
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Soit x le prix d'un iris et y celui d'une rose.
? un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses,
pour un prix total de 142 francs
Donc 8x
5y
142
? un bouquet composé de 5 iris et de 7 roses,
pour un prix total de 143 francs.
Donc 5x
7y
143
On obtient donc le système
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Combinaison linéaire
Elimination des y
8x y 142
Pour  éliminer les y , il faut d abord quil y
en ait le même nombre dans chaque équation
(?7)
5x 7 y 143
(?5)
Attention Il faut multiplier tous les termes de
l équation
?7
?7
?7
?5
?5
?5
56 x 35 y 994
On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième
Et on garde une équation de départ (pour trouver
lautre inconnue)
56 x 35y - (25x 35y)994 - 715
5 x 7y 143
31x 279
9
On trouve x
5 ? 9 7y 143
Et on remplace x par sa valeur dans l autre
équation pour trouver y
x9
y (143 - 45) / 7 14
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Vérification
8x 5y 142
5x 7y 143
Pour x9 et y14, on obtient
8 ? 9 5 ? 14
72 70 142
5 ? 9 7 ? 14
45 98 143
La solution du système est donc (9 14)
Le prix d'un iris est de 9 F
Le prix d'une rose est de 14 F