FНSICA I

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FÍSICA I

• ALUMNO CARLOS MANUEL PINTADO ALMÉSTARPROFESOR
  ING. EDWARD HERRERA FARFÁN

2

• CINEMÁTICA (MRU)

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• CONCEPTO DE CINEMÁTICA
• Estudia las propiedades geométricas de las
  trayectorias que describen los cuerpos en
  movimiento mecánico, independientemente de la
  masa del cuerpo y de las fuerzas aplicadas.
• 1 . SISTEMA DE REFERENCIA
• Para describir y analizar el movimiento mecánico,
  es necesario asociar al observador un sistema de
  coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A
  este conjunto se le denomina sistema de
  referencia.

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• 2. MOVIMIENTO MECÁNICO
• Es el cambio de posición que experimenta un
  cuerpo respecto de un sistema de referencia en el
  tiempo. Es decir, el movimiento mecánico es
  relativo.

3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO a) Móvil Es
el cuerpo que cambia de posición respecto de un
sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de
posición, se dice que está en reposo relativo. b)
Trayectoria Es aquella línea continua que
describe un móvil respecto de un sistema de
referencia. Es decir la trayectoria es relativa.
Si la trayectoria es una línea curva, el
movimiento se llama curvilíneo y si es una recta,
rectilíneo.
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• c) Recorrido (e)
• Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos
  (A y B).
• d) Desplazamiento (d)
• Es aquella magnitud vectorial que se define como
  el cambio de posición que experimenta un cuerpo.
  Se consigue uniendo la posición inicial con la
  posición final. Es independiente de la
  trayectoria que sigue el móvil.
• e) Distancia (d)
• Es aquella magnitud escalar que se define como el
  módulo del vector desplazamiento. Se cumple que

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• 4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO
• a) Velocidad media (Vm)
• Es aquella magnitud física vectorial, que mide la
  rapidez del cambio de posición que experimenta el
  móvil respecto de un sistema de referencia. Se
  define como la relación entre el vector
  desplazamiento y el intervalo de tiempo
  correspondiente.

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• EJEMPLO
• Una mosca se traslada de la posición A (22) a la
  posición B(5 6) en 0,02 segundo, siguiendo la
  trayectoria mostrada. Determinar la velocidad
  media entre A y B.

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• b) Rapidez Lineal (RL)
• Es aquella magnitud física escalar que mide la
  rapidez del cambio de posición en función del
  recorrido. Se define como la relación entre el
  recorrido (e) y el intervalo de tiempo
  correspondiente.

9
(No Transcript)
10

• 5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
• El móvil describe una trayectoria rectilínea
  respecto de un sistema de referencia.

En esta forma de movimiento, la distancia y el
recorrido tienen el mismo módulo, en consecuencia
el módulo de la velocidad media y la rapidez
lineal tienen el mismo valor.
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• 6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
• Es aquel tipo de movimiento que tiene como
  trayectoria una línea recta, sobre el cual el
  móvil recorre distancias iguales en tiempos
  iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad
  media constante en módulo, dirección y sentido,
  durante su movimiento.

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• a) Velocidad (V)
• Es aquella magnitud física vectorial que mide la
  rapidez del cambio de posición respecto de un
  sistema de referencia. En consecuencia la
  velocidad tiene tres elementos módulo, dirección
  y sentido. Al módulo de la velocidad también se
  le llama RAPIDEZ.

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• b) Desplazamiento (d)
• El desplazamiento que experimenta el móvil es
  directamente proporcional al tiempo transcurrido.

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• c) Tiempo de encuentro (Te)
• Si dos móviles inician su movimiento
  simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo
  de encuentro es

d) Tiempo de alcance (Ta) Si dos móviles inician
su movimiento simultáneamente en el mismo
sentido, el tiempo de alcance es
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• CINEMÁTICA (MRUV)

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• QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
  VARIADO?
• Es un movimiento mecánico que experimenta un
  móvil donde la trayectoria es rectilínea y la
  aceleración es constante.
• QUÉ ES LA ACELERACIÓN?
• Es una magnitud vectorial que nos permite
• determinar la rapidez con la que un móvil
• cambia de velocidad.

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• EJEMPLO
• Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria
  horizontal variando el módulo de su velocidad a
  razón de 4 m/s en cada 2 segundos. Hallar la
  aceleración.
• RESOLUCIÓN

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• POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.
• La posición de una partícula, que se mueve en el
  eje x en el instante t es.

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• ECUACIONES DEL M.R.U.V.

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• TIPOS DE MOVIMIENTO
• I. ACELERADO
• El signo () es para un movimiento acelerado
  (aumento de velocidad).

II. DESACELERADO EL signo () es para un
movimiento desacelerado (disminución de
velocidad).
21
OBSERVACIÓN Números de Galileo
EJEMPLO Un móvil que parte del reposo con MRUV
recorre en el primer segundo una distancia de 5m.
Qué distancia recorre en el cuarto segundo?
22

• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
• Hemos expresado la posición x de un objeto como
  una función del tiempo t indicando la función
  matemática que relacionaba a x y a t. Luego se
  obtuvo su velocidad calculando la derivada de x
  con respecto a t. Finalmente, se calculó la
  aceleración a de un objeto derivando la velocidad
  con respecto al tiempo t. Un movimiento
  rectilíneo uniforme es aquél en el cual la
  velocidad es constante, por tanto, la aceleración
  es cero (la derivada de una constante es cero).
• La función desplazamiento es la integral de la
  función velocidad que en este caso es constante v
  ( t ) C, por tanto el desplazamiento será x ( t
  ) xo v . t , donde x0 será la posición
  inicial del móvil

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• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
• Si un objeto se mueve con aceleración constante
  en una sola dimensión Existe alguna forma de ir
  de a a v y luego a x ? Sí, por un proceso llamado
  integración. Dada la aceleración podemos obtener
  la función velocidad integrando la aceleración y
  dada la velocidad podemos obtener la función
  desplazamiento integrando la velocidad.
• La función velocidad es la integral de la
  aceleración a ( t ) C , por tanto la velocidad
  será v ( t ) v0 a . t . La función
  desplazamiento es la integral de la velocidad,
  por tanto

Esta es la expresión general de la posición de un
objeto en el caso del movimiento en una dimensión
con aceleración constante, donde x0 es la
posición inicial del objeto.
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• CAÍDA LIBRE
• Si permitimos que un cuerpo caiga en vacío, de
  modo que la resistencia del aire no afecte su
  movimiento, encontraremos un hecho notable todos
  los cuerpos independientemente de su tamaño,
  forma o composición, caen con la misma
  aceleración en la misma región vecina a la
  superficie de la Tierra. Esta aceleración,
  denotada por el símbolo g , se llama aceleración
  en caída libre
• Si bien hablamos de cuerpos en caída, los cuerpos
  con movimiento hacia arriba experimentan la misma
  aceleración en magnitud y dirección. El valor
  exacto de la aceleración en caída libre varía con
  la latitud y con la altitud. Hay también
  variaciones significativas causadas por
  diferencias en la densidad local de la corteza
  terrestre, pero este no es el caso que vamos a
  estudiar en esta sección.
• Las ecuaciones vistas en la sección anterior para
  un movimiento rectilíneo con aceleración
  constante pueden ser aplicadas a la caída libre,
  con las siguientes variaciones

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• Establecemos la dirección de la caída libre como
  el eje Y y tomamos como positiva la dirección
  hacia arriba.
• Reemplazamos en las ecuaciones de un movimiento
  uniformemente acelerado a la aceleración por -g
  , puesto que nuestra elección de la dirección
  positiva del eje Y es hacia arriba, significa que
  la aceleración es negativa.
• Reemplazamos en las ecuaciones de un movimiento
  uniformemente acelerado a la aceleración por -g
  , puesto que nuestra elección de la dirección
  positiva del eje Y es hacia arriba, significa que
  la aceleración es negativa.

En la gráfica podemos observar la dirección de
los vectores aceleración y velocidad, de un
objeto que ha sido lanzado hacia arriba con una
velocidad inicial en el primer instante (bola a
la izquierda) notamos que el vector velocidad
apunta hacia arriba, en el sentido positivo del
eje Y, mientras el vector aceleración ( g ) tiene
una dirección hacia abajo, en el sentido negativo
del eje Y. En el segundo instante cuando el
objeto cae (bola a la derecha) la dirección de la
velocidad es hacia abajo en el mismo sentido del
desplazamiento y el vector aceleración ( g )
mantiene su misma dirección, en el sentido
negativo del eje Y.
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• Con estas variaciones las ecuaciones resultan
  ser
• a ( t ) - g
• v ( t ) v0 - g

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• MOVIMIENTO PARABÓLICO
• Llamamos movimiento parabólico a la trayectoria
  de un objeto que describe un vuelo en el aire
  después de haber sido lanzado desde un punto
  cualquiera en el espacio. Si el objeto tiene una
  densidad de masa suficientemente grande, los
  experimentos muestran que, a menudo, podemos
  despreciar la resistencia del aire y suponer que
  la aceleración del objeto es debida sólo a la
  gravedad. Como de costumbre, vamos a definir el
  eje x como horizontal y el y en la dirección
  vertical hacia arriba. En este caso la
  aceleración es a -g . j , entonces
• Supongamos que un proyectil se lanza de forma que
  su velocidad inicial v0 forme un ángulo q con
  el eje de las x , como se muestra en la figura

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Descomponiendo la velocidad inicial, obtenemos
las componentes iniciales de la velocidad
29

• Para deducir las ecuaciones del movimiento
  parabólico, debemos partir del hecho de que el
  proyectil experimenta un movimiento rectilíneo
  uniforme a lo largo del eje x , y uniformemente
  acelerado a lo largo del eje y . De esta forma
  tenemos que
• Si derivamos estas ecuaciones obtenemos la
  aceleración y si integramos obtenemos el
  desplazamiento
• Eliminamos el tiempo de las ecuaciones del
  desplazamiento x e y , obtenemos la ecuación de
  la trayectoria
• y ax2 bx c

30

• MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
• Examinaremos ahora el caso especial en que una
  partícula se mueve a velocidad constante en una
  trayectoria circular. Como veremos, tanto la
  velocidad como la aceleración son de magnitud
  constante, pero ambas cambian de dirección
  continuamente. Esta situación es la que se define
  como movimiento circular uniforme. Para el
  movimiento en círculo, la coordenada radial es
  fija ( r ) y el movimiento queda descrito por una
  sola variable, el ángulo ?, que puede ser
  dependiente del tiempo ? (t). Supongamos que
  durante un intervalo de tiempo dt, el cambio de
  ángulo es d?.

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• La longitud de arco recorrida durante ese
  intervalo está dada por ds r d?. Al dividir
  entre el intervalo de tiempo dt, obtenemos una
  ecuación para la rapidez del movimiento
• De donde d?/dt es la rapidez de cambio del ángulo
  ? y se define como la velocidad angular, se
  denota por ? y sus dimensiones se expresan en
  radianes por segundo (rad/s) en el SI. En
  terminos de w, tenemos que
• v r w
• Una cantidad importante que caracteriza el
  movimiento circular uniforme es el período y se
  define como el tiempo en que tarda el cuerpo en
  dar una revolución completa, como la distancia
  recorrida en una revolución es 2?r, el período T
  es

2 ? r v T
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• La frecuencia es el número de revoluciones que
  efectúa la partícula por unidad de tiempo, por lo
  general es 1 segundo. La unidad en el SI es el
  hertz (Hz), que se define como un ciclo por
  segundo. La frecuencia es el inverso del período,
  esto es

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• ACELERACIÓN CENTRÍPETA
• Aunque la rapidez es constante en el caso del
  movimiento circular uniforme, la dirección de la
  velocidad cambia, por lo tanto, la aceleración no
  es cero.
• Sea P1 la posición de la partícula en el tiempo
  t1 y P2 su posición en el tiempo t2. La velocidad
  en P1 es V1, un vector tangente a la curva en P1.
  La velocidad en P2 es V2, un vector tangente a la
  curva en P2. Los vectores V1 y V2 tienen la misma
  magnitud V , ya que la velocidad es constante,
  pero sus direcciones diferentes. La longitud de
  la trayectoria descrita durante ?t es la longitud
  del arco del punto P1 a P2, que es igual a r. ? (
  donde q esta medida en radianes ), la velocidad
  es la derivada del desplazamiento con respecto al
  tiempo, de esta forma

r . ? V . ?t
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• Podemos ahora trazar los vectores V1 y V2 de tal
  forma que se originen en un punto en común
• Esta figura nos permite ver claramente el cambio
  en la velocidad al moverse la partícula desde P1
  hasta P2 . Este cambio es V1 - V2 ?V
• Ya que la dirección de la aceleración promedio es
  la misma que la de ?V, la dirección de a está
  siempre dirigida hacia el centro del círculo o
  del arco circular en el que se mueve la
  partícula. Para un movimiento circular uniforme,
  la aceleración centrípeta es

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• MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
• Cuando el movimiento es uniformemente acelerado,
  existe una aceleración angular, y se define como
  la razón instantánea de cambio de la velocidad
  angular
• Las unidades de la aceleración angular son
  radianes por segundo al cuadrado. Si la
  aceleración angular es constante, entonces la
  velocidad angular cambia linelmente con el
  tiempo es decir,
• ? ?0 a t
• donde w0 es la velocidad angular en t 0.
  Entonces, el ángulo está expresado por
• ? (t) ?0 ?0 t ½ a t ²

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• EJERCICIOS

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• 1. (15) Dos coches partieron al mismo tiempo uno
  de A con dirección a B y el otro de B con
  dirección a A, cuando se encontraron había
  recorrido el primer coche 36 km más que el
  segundo. A partir del momento en que se
  encontraron. El primero tardó 1 hora en llegar a
  B y el segundo 4 horas en llegar a A. Hallar
  la distancia entre A y B.

etotal 2x 36 (I) e2 V2 x T2 X e1 V1 x
T1 X 36 (II) e2 V1 x T2 (V1) (1h) e1
V2 x T1 (V2) (4h)
A
B
1
2
Durante
e1
e2
1
2
X 36
x
2
1
Final
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• De la ecuación I
• e2 X V2T
• e1 X 36 V1T Cuando se encuentran T2 T1
  T
• V2 X
• T
• V1 X 36
• T
• Reemplazando en las ecuaciones II
• e2 X (V1) (1h) (X 36) (1) ? X 36 X T
  ? T X 36
• T X
• e1 X 36 (V2) (4h) X (4)
• T
• Reemplazo III
• X 36 ( X2 ) (4) ? 4 X 2 (X 36)2 ?
  (raíz) X 36
• X 36
• etotal 2 x 36 2(36) 36

108 m
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• 2. (17) Un móvil parte del reposo con una
  aceleración constante de 10/ms2, luego de
  transcurrir cierto tiempo, el móvil empieza a
  desacelerar en forma constante con a 5 m/s2
  hasta detenerse, si el tiempo total empleado es
  de 30 segundos. Cuál es el espacio recorrido?.

Ttotal 30 Seg T1 T2 30 Seg X e1 e2
V0
Vf
T1
T2
e1
e2
X
Para el primer tramo Vf1 V0 a T1 Vf1
0 (10) T1 Vf1 10 T1 (I) e1
(V0) (T1) 1 (10) (T1)2
2 e1 1 (10) (T1)2 2
Para el segundo tramo Vf Vi aT Vf Vf1
aT 0 10 T1 (5) (T2) . Reemplazo (I) T2 2T1
(II)
Como T1 T2 30 .. (a) T1 (2T1) 30
reemplazo II en a 3T1 30 ? T110 T2 20 Se
cumple e2 (Vf1) (T2) 1 (5) (T2) 2
2 e2 (10 T1) (T2) 1 (5)
(T2)2 2 reemplazo
(I)
40

• Sumando e2 y e2
• e1 e2 10 T1 T2 ( 1 ) (5) T22 5T12
• 2
• X 10 (10) (20) ( 1 ) (5) (20)2 (5) (10)2
• 2

X 1500 m
41

• 3. Una piedra lanzada en un planeta hacia arriba
  alcanza 100 m de altura, mientras que lanzada en
  la Tierra con la misma velocidad alcanza 20 m.
  Qué distancia recorrerá en dicho planeta una
  piedra soltada de 400 m de altura en el último
  segundo de su caída?
• Planeta X
• Vf 0
• h
• V1
• Para la tierra
• Vf2 V02 2ge
• 02 (V1) 2 - 2(g) (100) -- raiz
• V1 20 m/s (I)

Planeta Tierra
Gravedad -
Vf 0
Hmax 20 m
h
hmax 100 m
V1
Vf V1 gt ---- Vi V1 0 20 10 T T 2
Seg
42

• Para el planeta X
• Vf2 V02 2 ge
• 02 (V1)2 - 2 (g) (100)
• 202 2(g) (100)
• g 2m/s2

Tomando el movimiento total e V1 T 1 gt2
?4001 (2) (t)2 ? T 20 2
2
(II)
V00
1er Tramo e V0t 1 gt2 2 400
X 0 1 (2) (T-1)2
2 400 X (T-1) (I) Vf V0 gt V1 0(2)
(T-1) V1 2 (T-1) V1 2 (20 1) 38 m/s
2do Tramo e V0T 1 g t 2 2 e
V1 (1) 1 (2) (1)2 2 e
V1 1 ? e381 39 m Reemplazo V1 en h
400-x lt-- 1er tramo
V 1
X T1 Seg
2do Tramo
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• 4. (19) Un móvil recorre la trayectoria mostrada
  en la figura con una rapidez constante en el
  tramo AB y una aceleración de 6m/s2. Con otra
  rapidez constante en el tramo BC y aceleración de
  5 m/s2. Hallar el tiempo que demora en el
  recorrido total ABC.
• Para AB
• V Cte
• a 6m/s2
• r 6 m

Para BC V Cte a 5m/s2
Sabemos ar v2 , donde V velocidad lineal

r
44

• Para AB
• V2 ar r
• VAB2 (6) (6)
• VAB 6 m/s
• Para BC
• V2 ar r
• VBC2 5 5
• VBC 5 m/s

• Sabemos que S ?.r
• Para AB
• SAB (?) ( 6 ) 6 ?
• SAB e vt ? 6 ? VT1
• 6 ?(6)T1
  ? T1 ? Seg
• Para BC
• SBC (?) (5) 5 ?
• egvT ? 5 ? 51T1 ? T2 ?Seg
• Ttotal T1 T2

2 ? Seg
45

• 5. (16) Hallar las velocidades V1, y V2. Si
  lanzadas las partículas simultáneamente chocan
  como muestra la figura.
• Para 1
• M. Horizontal
• e V T
• 10 V1 T (I)

Para 2 M. Horizontal e V T 30 V2 T (II)
46
En y H V1T 1 (10) T2 2
180 1 (10) T2 2
Vx
VY 0
Vx
Vy
Vx
Vy
T 6 (III)
Vy
III en I y II V1 10 5 m/s 6
3 V2 30 5 m/s 6