El siglo XVII

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El siglo XVII

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La matem tica y la fisica tuvieron un entorno fecundo para ser cultivadas. ... En 1637 escribi 'Ad Locos Planos Et Solidos Isagoge' y se publico en 1679, ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: El siglo XVII

1
El siglo XVII

La revolución artística, religiosa, cultural
traida con el renacimiento continuó para el siglo
XVII. La matemática y la fisica tuvieron un
entorno fecundo para ser cultivadas.
Una nueva rama de la matemática hacen su
aparición cuando se junta el álgebra y la
Geometría La geometría Analitica.
Además la necesidad de explicar los fenomenos
naturales va traer consigo al cálculo
infinitesimal

DESCARTES
Matemáticas para Telecomunicaciones Maestría en
Ingeniera de Telecomunicaciones 2006
Nelson Felipe Rosas Jiménez Cod299696 Francisco
Javier Manosalva Sanchez Cod299687 Luis Alberto
Suarez Rivera Cod260317
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El siglo XVII

Los simbolos, letras o logistica Speciosa de
la que habla Vieté, servirán para representar
cantidades fisicas involucradas en el mundo real.
Descartes llamaria a las letras y simbolos
Letras vacias.
La matemática tomará la senda trazada por los
griegos, pero esta en vez de moverse entre lo
abstracto, pondrá de su parte para modelar el
mundo físico.
En palabras de Galileo, Las figuras geométricas
dejaran de ser parte del mundo para convertirse
en el lenguaje de la escritura del mundo.

VIETÉ
Matemáticas para Telecomunicaciones Maestría en
Ingeniera de Telecomunicaciones 2006
Nelson Felipe Rosas Jiménez Cod299696 Francisco
Javier Manosalva Sanchez Cod299687 Luis Alberto
Suarez Rivera Cod260317
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René Descartes (1596-1650)

A Descartes se le conoce entre otras cosas, como
padre de la geometría analitica. Es díficil saber
en que escritores anteriores se basó en sus
estudios y métodos utilizados, Porque no le
gustaba reconocer métodos ajenos.
Tenía un Afán cósmico por encontrar un modelo
que lo explicara absolutamente todo en la
naturaleza, lo cual intenta plasmar en su obra
Principios de la filosofía (1644).
Pará Descartes la matemática servía para alcanzar
un fin, por lo cual el la consideraba como un
medio o un método .le disgustaba cuando la
matemática se veía abstracta y parecía no tener
ningun uso.

Diferenciaba entre matemáticas y matemática.
Las matemáticas para Descartes se refieren a
estudios escolares y destaca entre ellas al
algebra y a la geometría.
Descartes llama a Matemática, a una ciencia única
e integral, que ha de explicar todo aquello que
pueda preguntarse acerca del orden y de la
medida, no importando que la medida deba buscarse
en números, figuras, astros, sonidos o cualquier
otro objeto

Verá la finalidad de la matemática en el método
de demostración y en sus aplicaciones. Así dirá
en el Discurso Las matemáticas tienen
invenciones sutilisimas que pueden satisfacer
tanto a curiosos como facilitar todas las artes y
disminuir el trabajo humano.
Antes de la apreciacíón del discurso (1630),
Descartes parecia ya haber dejado el trabajo
matemático. en cuanto a los problemas, estoy tan
cansado de las matemáticas y me ocupo tna poco de
ellas, que ya no sabría tomarme el trabajo de
resolverlos por mi cuenta.
Sus escritos son principalmente giran entorno al
Discurso del método para conducir bien la razón
y buscar la verdad en las ciencias. Los anexos
de este escrito son La Dioptrica, Los Meteoros y
La geometría.

Es asi como de su mano nace la geometria
analítica ( Unión del algebra y la Geometria).
Como el mismo diria en el primer parágrafo de La
Geometría Como el cálculo de la aritmética se
relaciona con las operaciones de la geometría.
Su aporte llevó a representar los segmentos y
elementos geométricos por medio del uso de
elementos algebraicos (letras).
Una de las cosas que Descartes entendía era que
la combinación de esas letras tenía sentido
fisico siempre y cuando la dimensión fuera 1, 2 o
3.

Descartes Introduciría con su método la notación
que ahora conocemos como cartesiana. Descartes no
bautizaria a la coordenadas cartesianas en sus
escritos, ni haria mención de la nomenclatura de
los ejes.
En su Geometría el hizo uso de segementos
fisicos ( Segmentos unitarios x, y, z) para
describir cualquier punto del espacio. Estos
segmentos se podian restar, sumar, multiplicar,
dividir...
Con su método, Descartes fue capaz de resolver
algunos problemas geometricos y describir algunas
curvas como lo es el Folium de Descartes.
Descartes tuvo problemas hayando tangentes y
normales por la rázón de que no contaba con la
herramienta del cálculo diferencial.

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El libro tercero de la geometría
Es un tratado del algebra sobre la resolución de
problemas que llevan ecuaciones de grado
superior al segundo. Propiedades que estudia
Rene Descartes (1596-1650)

Reconstrucción de una ecuación conociendo sus
raíces, distinguiéndolas en verdaderas
(positivas) y falsas (valor absoluto de las
negativas). Deduce empíricamente la Regla
de los signos de Descartes

Regla de los signos de Descartes
"El número de raíces reales positivas de un
polinomio f(x) es igual al número de cambios de
signo de término a término de f(x)"
Los polinomios tienen que escribirse en orden
decreciente conforme al grado de cada término.

Por ejemplo el polinomio
f(x) x2 x - 12 tiene un cambio de signo, del
segundo al tercer término, por lo tanto tiene una
raíz positiva.
g(x) x3 - 4 x2 x 6 tiene dos cambios de
signo, tiene dos raíces positivas
h(x) x4 - 5 x2 4 tiene dos raíces positivas
i(x) x3 4 x2 3 x No tiene cambios de signo,
por lo tanto no tiene raíces reales positivas.

Trata las transformaciones hoy comunes de las
ecuaciones algebraicas como
Supresión del segundo termino.
Cambio de signo de las raíces.
Multiplicación de las raíces por un valor
constante.
Aumento y disminución de las raíces según un
valor fijo
Supresión de factores cuando se conocen raíces.

Aparece por primera vez la distinción entre
raíces reales e imaginarias.
10

Resolución algebraica de ecuaciones de tercero y
cuarto grado
Para la cúbica utiliza la regla que Cardano
atribuye a Scipion Ferreus.
Para la cuártica utiliza una combinación de los
métodos de Ferrari y de Viete.

Expone la solución geométrica para el problema
que Pappus denomina de las 3 o mas rectas,
planteando una ecuación resultante de orden
3. Descartes solo da la raíz positiva menor, sin
advertir que siempre existe otra raíz
positiva. Termina el libro resolviendo
gráficamente una ecuación completa de sexto grado.
Descartes muestra un escaso interés por el
aspecto formal de la matemática y por su índole
técnica que los demás descubran lo que el ya ha
encontrado. Evidencia el valor metódico de las
matemáticas en los desarrollos de su geometría.
11
Párrafo final del libro Pero mi objetivo no es
escribir un libro abultado trata mas bien de
muchas cosas en pocas palabras su se considera
que habiendo reducido a una misma construcción
todos los problemas de un mismo genero , he dado
a la vez la maneta de reducirlos a una infinidad
de otras diversas y, así, de resolver cada uno de
ellos, de una infinidad de maneras y además es
esto, que habiendo construido todos los que son
planos cortando un circulo con una línea recta,
y todos los que son sólidos, cortando también con
un circulo una parábola y, en fin, todos lo que
son de grados mas compuesto, cortando lo mismo
con un circulo una línea que no es mas que de
grado mas compuesto que la parábola, no hay mas
que seguir el mismo camino para construir todos
los que son mas compuestos, hasta en infinito.
Pues en materia de progresiones matemáticas,
cuando se tienen los dos o tres primeros términos
no es difícil encontrar los otros. Espero que
nuestros descendientes estén agradecidos no solo
por las cosas que aquí explique sino también por
aquellas que voluntariosamente omití para
proporcionarles el placer de descubrirlas.
12

Descartes también estudio
Las parábolas de orden superior de ecuación
, de la curva llamada hoja de Descartes
de ecuación
Dada la longitud de la circunferencia construir
el diámetro.

Los aportes de descartes en el simbolismo
algebraico de la geometría
Conocía el signo pero decidió utilizar un
signo propio semejante al actual para el
infinito.
Introdujo el uso de las letras minúsculas y la
novedad de indicar los valores conocidos con las
primeras letras del alfabeto y las incógnitas con
las ultimas.

Se le debe la introducción sistemática de los
exponentes, con la excepción de la segunda
potencia que escribía mediante los dos factores
iguales.
Indico la raíz cuadrada como la usamos hoy,
aunque usaba un a C antes del radical para la
raíz cúbica.

Indicaba los signos poniendo un punto en lugar
de los signos.
Indicaba con un asterisco la ausencia de un
termino de una ecuación por ser nulo su
coeficiente.

13
Pierre Fermat Matemático francés del siglo XVII,
usa el algebra en la geometría como un recurso
técnico.
Pierre de Fermat
Profundo conocedor de las obras clásicas griegas
de Euclides, Apolonio, Diofanto.
La Aritmética de Diofanto comentada por Fermat
En 1637 escribió Ad Locos Planos Et Solidos
Isagoge y se publico en 1679, donde aparece los
fundamentos del método de las coordenadas, en una
forma tan clara o mas que en la Geometría de
Descartes.
Nota Como la obra de Descartes se publico como
el ultimo apéndice de una obra en francés editada
en Holanda, su difusión no fue inmediata. El
profesor holandés Francicus van Schooten en 1649
dio la versión latina de la Geometría y se dedico
a difundirla y perfecciono el método de las
coordenadas (primera idea de las coordenadas en
el espacio). Hasta el siglo XVIII, se sistematizo
la rama de la matemática que conocemos como
geometría analítica, diferente de la geometría de
los antiguos como del algebra de los árabes.
14

Los matemáticos han logrado demostrar casi todas
las proposiciones que
dejó sin demostrar. Solo quedaba pendiente el
teorema conocido como el
Último teorema de Fermat, que establece que para
ngt2 no es posible La
siguiente ecuación an bn cn.
Ejemplos fáciles para n2
62 82 102 32 42
52
Para ngt2 no hay números naturales que cumplan la
propiedad anterior
El enunciado de este teorema quedó anotado en un
margen de su ejemplar
de la Aritmética de Diofanto publicado en 1621.
La nota de Fermat fue
descubierta póstumamente por su hijo Clemente
Samuel, quien en 1670
publica este Libro con las numerosas notas
marginales de Fermat.
Concretamente Fermat escribió en el margen de la
edición de La Aritmética
de Bachet lo siguiente
Es imposible descomponer un cubo en dos cubos,
un bicuadrado en dos

15
En 1994, Andrew John Wiles demostró este teorema.
Según afirma el propio Wiles, su interés por
este teorema surgió cuando era muy pequeño.
Tenía 10 años y un día encontré un libro de
Matemática en la biblioteca pública que contaba
la historia de un problema que yo a esa edad pude
entender. Desde ese momento traté de resolverlo,
era un desafío, un problema hermoso, este
problema era el Último teorema de Fermat. En
1971 Wiles entró en el Merton College, Oxford y
se graduó en 1974. Luego ingresó al Clare College
de Cambrige para hacer su doctorado. Para
explicar su demostración sobre el enunciado de
Fermat, estuvo dos días dando una conferencia a
los mas grande matemáticos de la época. Era tan
larga que debió partir su explicación en dos
conferencia. Para ellos recurrió a las
herramientas matemáticas más modernas de la
época, a la cual tuvo que incorporarle nuevos
conceptos muy complejos, aun para los más grandes
de esta apasionante ciencia de los
números. Fermat, tenía razón.
16
Teoría de Números, probabilidades y la geometría
proyectiva

Fermat
Claude-Gaspart Bachet de Méziriac
Edición greco-latina de la aritmética de Diofanto
Problèmes plaisants délectables qui se font par
les nombres.

17
Teoría de Números

El pequeño teorema de Fermat
Aparece en una de sus cartas a su confidente
Frénicle de Bessy, fechada el 18 de octubre de
1640, con el siguiente texto p divide a ap-1 - 1
cuando p sea primo y a sea coprimo con p.

18
Cálculo de probabilidades