LOGARITMOS TEMA 1'8 1 BCS

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LOGARITMOSTEMA 1.8 1º BCS
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1.8 PROPIEDADES

• 1.- Dos números distintos tienen logaritmos
  distintos.
• Si P ltgt Q ? log P ltgt log Q
• a
  a
• Y además si a gt 1 y P lt Q ? log P lt
  log Q
• 
  a a
• Ejemplos
• Sea 2 ltgt 3 ? log 2 ltgt log 3 ?
  0,301030 ltgt 0,477121
• Sea - 2 ltgt 2 ? log (-2) ltgt log 2 ? No
  existen logaritmos de base negativa.
  
• Sea 2 lt 3 ? log 2 lt log 3 ?
  0,301030 lt 0,477121
• Sea 2 lt 4 ? log 2 lt log 4 ?
  - 1 lt - 2 Falso, pues a lt 1
• 1/2 1/2

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• 2.- El logaritmo de la base es 1
• log a 1 ? a1 a
• a
• Ejemplos
• Log 2 1 , pues 21 2
• 2
• Log 5 1 , pues 51 5
• 5
• 3.- El logaritmo de 1 es 0, sea cual sea la base
• log 1 0 ? a 0 1 , pues todo número
  elevado a 0 es la unidad.
• a
• Ejemplo

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• 4.- El logaritmo de un producto es la suma de los
  logaritmos de los factores.
• Sea y1 loga x1 e y2 loga
  x2
• y1 y2
• x1 a y x2 a
• Multiplicamos
• y1 y2 y1 y2
• x1 x2 a a a
• La expresión resultante, exponencial, la pasamos
  a forma logarítmica
• y1 y2 loga (x1 x2)
• quedando, tras sustituir lo que vale y1 e y2
• loga x1 loga x2 loga (x1 x2)

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• Ejemplos
• Sea log 2 0,301030 y log 3 0,477121.
• Hallar sin calculadora
• a) log 6
• log 6 log 2.3 log 2 log 3 0,301030
  0,477121 0,778151
• b) log 48
• Log 48 log 2.2.2.2.3 log 2 log 2 log 2 log
  2 log 3
• 4 . 0,301030 0,477121 1,204120 0,778151
  1,982271
• c) log 36
• Log 36 log 4.9 log 2.2.3.3 log 2 log 2
  log 3 log 3
• 2 . 0,301030 2 . 0,477121 0,602060
  0,954242 1,556302
• Por dicha propiedad de los logaritmos para los
  calculistas del siglo XVII, los productos se
  convirtieron en sumas.

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• 5.- El logaritmo de una división es la resta de
  los logaritmos del dividendo y del divisor.
• Sea y1 loga x1 e y2 loga
  x2
• y1 y2
• x1 a y x2 a
• Dividimos
• y1 y2 y1 - y2
  
• x1 / x2 a / a a
• La expresión resultante, exponencial, la pasamos
  a forma logarítmica
• y1 - y2 loga (x1 / x2)
• quedando, tras sustituir lo que vale y1 e y2
• loga x1 - loga x2 loga (x1 / x2)

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• Ejemplos
• Sea log 2 0,301030 y log 3 0,477121.
• Hallar sin calculadora
• a) log 0,5
• log 0,5 log 1 / 2 log 1 - log 2 0
  0,301030 - 0,301030
• b) log 250
• Log 250 log 1000 / 4 log 1000 log 4 3
  log 2.2
• 3 (log 2 log 2) 3 0,301030 0,301030
  2,397940
• c) log 2/3
• Log 2/3 log 2 log 3 0,301030 - 0,477121
  - 0,176091
• Por dicha propiedad de los logaritmos para los
  calculistas del siglo XVII, las divisiones se
  convirtieron en sumas.