Logaritmos e suas propriedades

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Logaritmos e suas propriedades
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Logaritmos

• Definição Sendo a e b números reais e positivos,
  com a?1, chama-se logaritmo de b na base a o
  expoente x ao qual se deve elevar a base a de
  modo que a potência ax seja igual a b.
• Logab x ax b

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Logaritmos

• Log c a.b log c a log c b
• Log c a/b log c a log c b
• Log c an n. (log c a)

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Logaritmos Curiosidades!

• A escala de acidez e os logaritmos
• O pH é uma escala em Química para expressar o
  grau de acidez ou
• basicidade de uma solução aquosa. Os valores do
  pH variam de 0 a 14.
• Para o cálculo do pH usa-se a expressão pH -
  logH
• Quando 0 pH lt 7 ( solução ácida )
• Quando pH 7 ( solução neutra )
• Quando 7 pH lt 14 ( solução básica )

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Logaritmos - Aplicação

• A escala de Richter foi desenvolvida em 1935
  pelos sismólogos Charles Francis Richter e Beno
  Gutenberg, ambos membros do California Institute
  of Technology (Caltech), que estudavam sismos no
  sul da Califórnia, utilizando um equipamento
  específico - o sismógrafo Wood-Anderson. Após
  recolher dados de inúmeras ondas sísmicas
  liberadas por terremotos, criaram um sistema para
  calcular as magnitudes dessas ondas. A história
  não conservou o nome de Beno Gutenberg. No
  princípio, esta escala estava destinada a medir
  unicamente os tremores que se produziram na
  Califórnia (oeste dos Estados Unidos).
• Apesar do surgimento de vários outros tipos de
  escalas para medir terremotos, a escala Richter
  continua sendo largamente utilizada.
• A fórmula utilizada é ML logA - logA0

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Logaritmos Curiosidades!

• (Puccamp - Sp) A invenção dos logaritmos teve
  como resultado imediato o aparecimento de
  tabelas, cujas cálculos eram feitos um a um. O
  projeto do Inglês Charles Babbage (séc. XIX),
  pai dos computadores modernos, era construir
  uma máquina para a montagem dessas tabelas, como
  por exemplo
• Usando a tabela, determine o valor que se obtém
  para log 450

x Log x
2 0,30
3 0,47
4 0,60
5 0,70
6 0,78
... ...
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Logaritmos Curiosidades!

• (PUC MG)
• As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na
  escala Richter, estão relacionadas pela fórmula ,
  em que E1 e E2 medem as respectivas energias,
  liberadas pelos terremotos em forma de ondas que
  se propagam pela crosta terrestre. Nessas
  condições, se e , é CORRETO afirmar que a razão
  entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a
• a) 0,5
• b) 1,5
• c) 100,5
• d) 101,5
• Usando a tabela, determine o valor que se obtém
  para log 450

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Logaritmos Curiosidades!

• (UFRRJ)
• O pH de uma solução é definido por , sendo H a
  concentração de hidrogênio em íons-grama por
  litro de solução. Calcule o pH de uma solução que
  tem íons-grama por litro.