Principios de Inteligencia Artificial

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Principios de Inteligencia Artificial
Aplicación de la lógica a la IA

• Universidad de Antonio de Nebrija
• Ramiro Lago
• Curso 2004-5

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Lógica

• Desde los tiempos de Aristóteles la lógica se
  utiliza como vehículo para formalizar los
  procesos de razonamiento.
• Sin embargo, debido a las dificultades que
  presenta para la IA , hicieron que no fuera
  utilizada ampliamente hasta la publicación del
  principio de resolución por Robinson en 1965.
• Colmerauer (1973) y Kowalski (1974) crean el
  concepto de programación lógica y diseñan el
  lenguaje PROLOG (PROgramming in LOGic).

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Sistemas lógicos

• Los diferentes sistemas lógicos tienen en común
  en su presentación una etapa previa de
  simbolización de las formas del lenguaje usual
  que suele hacerse a dos niveles
• Cálculo proposicional Representación del
  lenguaje tomando como elemento básico las frases
  declarativas simples,( enunciados o
  proposiciones)
• Cálculo de predicados Se toma como base los
  componentes de algunos tipos de proposición
  términos y predicados.
• Dentro de cada uno de estos niveles de
  representación del lenguaje, se pueden considerar
  dos formas de presentar las estructuras
  deductivas correctas
• Sintáctica Definición axiomática de una serie de
  estructuras deductivas correctas y de reglas para
  obtener nuevas estructuras deductivas correctas a
  partir de aquellas. Aquí se encuadran los
  métodos de teoría de la demostración y deducción
  natural
• Semántica Definición de un conjunto de
  significados (normalmente Verdadero, falso ...)
  atribuibles a las proposiciones, y definición de
  las estructuras deductivas correctas a partir de
  la relación de significados de los elementos de
  la deducción. Se utilizan las teorías de modelos
  y las interpretativas

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Cálculo proposicional el lenguaje formal (I)

• PROPOSICIONES ATÓMICAS (ENUNCIADOS) Los
  representamos con letras de variable p, q, r, s,
  etc...
• CONECTIVAS
• Negación p permite construir una frase a partir
  de otra p del tipo no p, no es cierto que p, es
  falso que p
• Conjunción p v q representa a los elementos del
  lenguaje que permiten unir dos frases de la
  forma p y q, p pero q, p no obstante q, p sin
  embargo q
• Disyunción p Ú q uniones de la forma p ó q, al
  menos p ó q, como mínimo p ó q
• Condicional p q relación causa efecto, de la
  forma si p entonces q, q sólo si p, q necesario
  para p, p suficiente para q, p luego q
• Bicondicional p q forma abreviada de (p q) Ù
  (q p) p si y sólo si q, p necesario y
  suficiente para q
• SINTAXIS
• Es preciso definir unas regla de escritura
  correcta de esta formas lógicas, o lo que
  equivale definir una sintaxis de lo que a
  partir de ahora denominaremos FÓRMULAS. Esta
  sintaxis debe tener en cuenta no deben aparecer
  conectivas adyacentes y hay que definir la
  relación conectivas-proposiciones, cuando hay más
  de una conectiva.
• Para que no aparezcan conectivas adyacentes
• 1. Las letras proposicionales p, q, r ... son
  fórmulas correctamente formadas
• 2. Si A y B son fórmulas correctas, también son
  fórmulas correctas
• A
• B
• A Ù B
• A Ú B
• A B
• A B
• 3. Sólo son fórmulas correctas las que cumplen
  las condiciones 1 y 2.

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Cálculo proposicional el lenguaje formal (II)

• SEMANTICA
• La teoría semántica del cálculo proposicional
  utiliza la misma simbolización de las fórmulas,
  pero el sistema de estructuras deductivas no se
  hace mediante reglas de inferencia, si no
  mediante una simbolización del significado de las
  proposiciones (valoración en términos
  verdadero, falso) de ahí el nombre de semántico.
• Los elementos de este sistema son
• Un conjunto de significados atribuibles a las
  proposiciones V y F
• Definición semántica de las conectivas mediante
  tablas de verdad
• Definición semántica de deducción correcta
• Dada una estructura deductiva
• P1, P2, .....,Pn ? Q
• se define como correcta cuando no existe ninguna
  interpretación que simultáneamente haga los P
  verdaderos y Q falso. Basta que exista una línea
  que cumpla lo anterior para que la deducción sea
  no válida

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Cálculo de predicados (I)

• Es una generalización del planteado para el
  cálculo proposicional.
• Alfabeto
• Variables (x, y,...) y constantes (a, b, ....)
  que simbolizan términos
• Símbolos de predicado P, Q, R etc.
• Símbolos de conectivas y paréntesis ( como en el
  cálculo de proposiciones), ?, ?, ?, ?, ?, ()
• Símbolos de cuantificación ?, ?
• Sintaxis de construcción de fórmulas
• Toda proposición es una fórmula
• Si P es una letra de predicado de n plazas, P(t1,
  t2, ....tn) es una fórmula
• Si A es una formula que contiene la variable xi ,
  entonces son fórmulas correctas
• ? x1 P(x1, x2, .......xn)
• ? x1 P(x1, x2, .......xn)
• Si A y B son fórmulas, entonces también son
  fórmulas.
• ?A, ?B, A ? B, A ? B, A ? B
• Otras reglas sintácticas
• Para la colocación de paréntesis se considera a
  los cuantificadores como conectivas de nivel 1.
  Así , la fórmula
• ?x P(x) ? Q(x)
• El cuantificador solo afectar a P(x), en caso
  de afectar a los dos predicados , deberían
  encerrarse entre paréntesis
• Cuando hay varios cuantificadores en una fórmula,
  se considera que el proceso de cuantificación se
  realiza en el orden de mayor a menor proximidad
  del predicado. Es decir

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Cálculo de predicados (II)

• Para la simbolización de términos se supone como
  base de referencia un dominio genérico, no vacío.
  Los términos se representan por variables o
  constantes cuyos valores pertenecen al dominio
  anterior
• x, y , z, t, ..... letras de variables,
  representan cualquier elemento del dominio
• a, b, c, d,.... letras de constantes,
  representan un elemento concreto del dominio
• Para los predicados se utiliza la notación
  funcional P(t1, t2, ....tn) P representa el
  predicado, y los t los lugares de los términos (
  variables o constantes). Su significado es
  semejante a los argumentos de una subrutina o
  procedimiento. Por tanto P no debe considerarse
  una proposición en tanto no se ocupen sus plazas
  por variables de término. Esta ocupación se puede
  hacer de dos formas
• Por sustitución, en este caso se asigna a cada
  plaza un símbolo de término que puede ser
  constante o variable. Por ejemplo
• P(x1, x2, a3, ....,an)
• las variables que aparecen así se llaman
  variables libres
• Por cuantificación, en este caso se asigna a
  cada plaza un conjunto de elementos del dominio,
  caben dos posibilidades
• Si se asigna a una plaza todos los elementos del
  dominio se simboliza mediante la letra de
  variable situada en la plaza correspondiente
  cuantificada universalmente fuera de la fórmula
  con el símbolo ?
• ?x1 P(x1, x2, .......xn)
• Si se asigna un subconjunto no especificado del
  dominio, se simboliza análogamente al caso
  anterior mediante el símbolo ?
• ?x1 P(x1, x2, .....xn)
•  Las variables afectadas por los cuantificadores
  se denominan variables ligadas

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Cálculo de predicados ejemplos

• algunos republicanos son ricos ( expresada
  de otra manera existen algunas personas que
  son a la vez republicanos y ricos)
• Predicados
• R(x) ? x es rico
• P(x) ? x es republicano
• Fórmula
• ?x (R(x) ? P(x))
• todos los republicanos son ricos ( para toda
  persona si es republicano entonces es rico)
• ?x( P(x) ? R(x))
• En toda pareja existe algún conductor ( En toda
  pareja ,o bien x, o bien y, o ambos conducen)
• Predicados
• P(x, y) ? x e y son pareja
• C(x) ? x es conductor
• Fórmula
• ?x ?y P(x, y) ? C(x) ? C(y)
• todos los estudiantes de informática son amigos
  de los aficionados a la lógica (para cualquier x
  e y , si x es informático e y es aficionado a
  la lógica , entonces x e y son amigos)
• Predicados
• I(x) ? x estudia informática
• L(x) ? x es aficionado a la lógica
• A(x, y) ? x es amigo de y

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Reglas de cuantificadores

• Ley de descenso cuantificacional
• ?xPx ? ?xPx
• Mutación de variable
• ?xPx ? ?yPy ?xPx ? ?yPy
• Eliminación del generalizador
• ?xPx ? Pa
• Introducción del particularizador
• Pa ? ?xPx
• Reglas de negación
• ?xPx ? ??x?Px ( ó ??xPx ? ?x?Px )
• ?xPx ? ??x?Px ( ó ??xPx ? ?x?Px )
• Distributivas
• ?x(Px ? Qx) ? ?xPx ? ?xQx
• ?x(Px ? Qx) ? ?xPx ? ?xQx
• En un dominio finito D a, b, c , ?x equivale
  a una conjunción de todos los elementos
• ?xPx ? Pa ? Pb? Pc
• análogamente ?xPx ? Pa ? Pb ? Pc

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Lógica clásica de predicados y teoría de conjuntos

• Cantor (1845-1918) creó la teoría de conjuntos
• La lógica de predicados se puede interpretar como
  una teoría de conjuntos
• Existe un universo U al que pertenecen todos los
  individuos ? x, x ? U
• Cada predicado es un conjunto incluido en U P ?
  U
• Una afirmación del tipo Px tiene una
  interpretación en términos de verdad o falsedad.
  Ya que tenemos una función, fP(x), que puede
  determinar la verdad o falsedad de Px
• 1, si x ? P
• fP(x)
• 0, si x ? P
• Estamos, por tanto, ante una lógica de conjuntos
  estrictos un individuo pertenece o no a un
  conjunto. Ejemplo

U
P
Es verdad Pa fP(a) 1 Es verdad Pb fP(b)
1 Es falso Pb fP(b) 0
b
a
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Conectivas y teoría de conjuntos

• Negación P
• P P
• 1 0
• 0 1
• Conjunción Px Qx (intersección, ?)
• P Q PQ
• 1 1 1 (A)
• 0 1 0
• 1 0 0
• 0 0 0
• Disyunción Px v Qx (unión, ?)
• P Q PvQ
• 1 1 1 (A)
• 0 1 1 (B)
• 1 0 1 (C)
• 0 0 0

U
P
U
P
Q
(A)
U
P
Q
(A)
(B)
(C)
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Forma Prenex (I)

• Es una forma de representar fórmulas, muy útil
  por su facilidad de tratamiento computacional. Se
  denomina Forma Normal Prenex o Forma Prenex
• Características
• Todos los cuantificadores aparecen a la cabeza de
  la fórmula y la afectan en su totalidad
• La expresión afectada por los cuantificadores se
  llama matriz de la fórmula. Esta constituida por
  predicados y conectivas, estás serán únicamente
  ?, ? y . La negación sólo se aplica a predicados
  (no a fórmulas compuestas).
• Ejemplo ?x ?y (I(x) ? L(y) ? A(x, y))
• Procedimiento
• Eliminación del condicional y bicondicional.
  Mediante las reglas del intercambio
• A ? B ? A ? B
• A ? B ? (A ? B)
• Ejemplo partimos de ?x( P(x) ? ?yQ(y)) y
  llegamos a ?x( P(x) ? ?yQ(y))
• Eliminación del símbolo aplicado a fórmulas
  compuestas. Nos apoyaremos en las leyes de De
  Morgan y las reglas de la negación en fórmulas
  cuantificadas
• (A ? B) ? A ? B
• (A ? B) ? A ? B
• ?xPx ? ??x?Px ( ó ??xPx ? ?x?Px )
• ?xPx ? ??x?Px ( ó ??xPx ? ?x?Px )
• En nuestro ejemplo anterior obtenemos
• Por aplicación de regla de negación ?x ( P(x)
  ? ?yQ(y))
• Ahora aplicamos De Morgan ?x ( P(x) ? ?yQ(y))
• Volvemos a aplicar la regla de la negación ?x (
  P(x) ? ? yQ(y))

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Forma Prenex (II)

• Procedimiento (continuación)
• Los cuantificadores en cabeza de la fórmula y
  afectando a toda ella. Nos apoyaremos en
• L1 Ax ? ?yPy ? ?y( Ax ? Py) Ax ? ?yPy ? ?y( Ax
  ? Py)
• L2 Ax ? ?yPy ? ? y( Ax ? Py) Ax ? ? yPy ? ? y(
  Ax ? Py)
• Reglas de mutación de la variable x ?xPx ? ?yPy
  ?xPx ? ?yPy
• Las distributivas?x(Px ? Qx) ? ?xPx ? ?xQx ?x(Px
  ? Qx) ? ?xPx ? ?xQx
• En nuestro ejemplo
• Teníamos ?x ( P(x) ? ? yQ(y))
• Por L2 ?x ? y ( P(x) ? Q(y))
• Teorema toda fórmula del cálculo de predicados
  es equivalente a otra en forma Prenex
• Otro ejemplo ?y Q(y) ? ?xP(x)
• Aplicamos intercambio ?yQ(y) ? ?xP(x)
• Interiorizo negación ? y Q(y) ? ?xP(x)
• Exteriorizo cuantor ?x (? y Q(y) ? P(x) )
• Exteriorizo cuantor ?x ? y(Q(y) ? P(x) )
• Probar con ?x P(x) ? ?y?z (P(y) ? Q(z) )

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Forma normal conjuntiva

• Se dice que la matriz de una fórmula está en
  forma normal conjuntiva cuando se expresa como
  una conjunción de expresiones A B C ...
• Cada expresión es una cláusula, es decir, una
  disyunción de cero o más literales
• Si ya está en forma Prenex, tan sólo hay que
  apoyarse en las reglas de la distributividad (A
  B) v C (A v C) (B v C)
• Ejemplo ?x ? y ( P(x) ? (Q(y) v R(y) ) )

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Forma normal de Skolem

• En 1960 Davis y Putnam introdujeron el concepto
  de Forma Normal de Skolem, con la finalidad de
  simplificar el manejo de las fórmulas con
  cuantores, ya que se eliminan los cuantores
  existenciales
• Procedimiento
• Poner en forma Prenex
• Se realiza el cierre existencial de la fórmula,
  para ello, todas las variables libres se pasan a
  ligadas añadiendo cuantores existenciales
  correspondientes a las variables libres
• Poner en forma normal conjuntiva
• Eliminar los cuantores existenciales. Para ello
• Para cada cuantor existencial que no está bajo el
  alcance de uno universal (no tiene a su izquierda
  ningún cuantificador universal) se elimina el
  existencial y se sustituye la variable por una
  constante. Por ejemplo
• ?x ?y ?z ( P(x,y) v Q(x,z) )
• Daría lugar a ?y ?z ( P(a,y) v Q(a,z) )
• Si el cuantor existencial está bajo el alcance de
  uno universal (cuantor universal a la izquierda),
  por ejemplo ?x?y P(x,y) entonces se presume que y
  depende de x. En este caso se elimina el cuantor
  existencial y se sustituye la variable por una
  función que no debe coincidir con ninguna otra
  anterior y cuyas variables sean las que están
  cuantificadas universalmente a su izquierda.
  Ejemplo ?xP(x, f(x)). Otro ejemplo
• ?y ?z ?x( P(x,y) v Q(x,y) )
• ?y ?z( P( f(y,z), y) v Q(f(y,z), y) )

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Introducción a la resolución

• El procedimiento de resolución es un proceso
  iterativo por el que en cada paso se resuelven
  (comparan) dos cláusulas, produciendo una
  cláusula que se ha inferido de las anteriores.
  Nos apoyamos en reglas
• (A v B) (C v B) A v C
• (A v B) B A
• Ejemplo, conjunto de cláusulas 1 a 4, sus
  resolventes son (5-ss)
• -Llueve v Clima_adverso
• -Viento_fuerte v Clima_adverso
• -Fumigar v Clima_adverso
• Llueve
• Clima_adverso (de 1 y 4)
• -Fumigar (de 3 y 5)
• La resolución opera buscando el mismo literal, en
  un caso negado y en otro afirmado (por ejemplo,
  Clima_adverso)
• Si la cláusula producida es vacía, se ha
  encontrado una contradicción. Imaginemos que
  ocurriría si la cláusula 2 fuera
• Fumigar v Clima_adverso

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Fundamento teórico de la resolución

• La resolución en lógica de predicados es más
  complicada que en lógica de proposiciones, ya que
  debemos tener en cuenta las posibles
  sustituciones de las variables
• Si x pertenece al dominio Cortacesped, Coche,
  Batidora
• Si y pertenece al domino Hierba
• El predicado Aplicar(x,y) puede traducirse por
• Aplicar( Coche, Hierba)
• Aplicar(Batidora, Hierba)
• Aplicar(Cortacesped, Hierba)
• El fundamento teórico del procedimiento de
  resolución es el teorema de Herbrand, que nos
  indica
• Para demostrar que un conjunto de cláusulas S es
  insatisfacible, basta con considerar las posibles
  interpretaciones contenidas en un conjunto
  llamado Universo de Herbrand de S
• Si y sólo si es insatisfacible un subconjunto
  finito de instancias (sustituciones de
  variables), entonces el conjunto de cláusulas S
  es insatisfacible
• El principio de Resolución de Robinson
  proporciona un procedimiento para encontrar
  contradicciones intentando un número mínimo de
  sustituciones

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Concepto de unificación

• Por medio del método de resolución tratamos de
  encontrar dos literales que sean idénticos. De
  tal forma que aparezca afirmado en una cláusula y
  negado en otra.
• El algoritmo de unificación nos permite encontrar
  un conjunto de sustituciones que haga idénticos
  (unificados) a los literales
• Por ejemplo
• Si partimos de
• Afilado(x) v Cargado(y) v Preparado(x)
• Preparado( Cortacescep )
• Cargado( Depósito )
• Podemos sustituir x por Cortacesped para obtener
• Afilado( Cortacesped ) v Cargado(y) v
  Preparado(Cortacesped)
• Por 2 y 4 se obtiene
• Afilado( Cortacesped ) v Cargado(y)
• Podemos sustituir y por Depósito para obtener
• Afilado( Cortacesped ) v Cargado(Deposito)
• Por 3 y 6 se obtiene una conclusión
• Afilado( Cortacesped )
• Si el cortacesped no está preparado y el depósito
  está cargado, eso significa que el cortacesped no
  está afilado
• Observar que este tipo de método nos permite
  tener una base donocimiento formada por
  cláusulas. Además podemos interrogar al sistema
• Esta afilado el cortacesped?
• Es posible que el cortacesped este preparado y
  que no este afilado y el depósito vacío?

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Sustitución y unificación

• Los términos de una expresión pueden ser
  variables, constantes o expresiones funcionales
  una particularización por sustitución es una
  nueva expresión que se obtiene sustituyendo
  términos. Por ejemplo
• Sea la expresión P(x, f(y), b), cuatro posibles
  particularizaciones serían
• P(z, f(w),b) P(x, f(a), b) P(g(z), f(a),
  b) P(c, f(a), b). El ultimo literal se llama
  particularización básica, ya que todos los
  términos son constantes.
• Representamos cualquier sustitución por un
  conjunto de pares ordenados s t1/v1, t2/v2,
  tn/vn ?. El par ti/vi significa que el término ti
  sustituye a la variable vi en todas las
  ocurrencias de esa variable con la única
  condición que el término ti no contenga la
  variable vi. El término ti está en el conjunto
  (constante, variable o función)
• Las sustituciones usadas en el ejemplo anterior
  son s1 z/x, w/y, s2a/y, s3g(z)/x,
  a/y s4c/x, a/y
• En la prueba de teoremas que usan fórmulas
  cuantificadas, hay que comparar ciertas
  expresiones y para ello es necesario encontrar
  sustituciones de términos que hagan idénticas las
  expresiones, este proceso se llama unificación
• Tenemos por ejemplo L1 P(a, x, f(y)) , L2
  P(a, x, f(b)), un posible unificador es s (
  c/x, y/b) con el que ambos literales se unifican
  en Ls P(a, c, f(b)), otro más pequeño es r
  (y/b) con el resultado de Lr P(a, x, f(b))

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Método de resolución (I)

• Robinson mostró en 1965 que existe un método de
  inferencia
• Implica que previamente se pasa a forma normal
  clausular
• Poner en forma Prenex
• Normalizar las variables de tal forma que cada
  cuantor este asociado a una variable única,
  mediante las reglas de mutación de variable
• ?xPx ? ?yPy
• ?xPx ? ?yPy
• Convertir a forma Skolem forma normal conjuntiva
  y sin cuantores existenciales
• Eliminar los cuantores universales
• Eliminar las conjunciones. Por ejemplo
• La expresión P Q (R v S)
• Sería el conjunto de cláusulas
• 1. P
• 2. Q
• 3. R v S
• Simplificar
• (A v B) (C v B) A v C
• Las variables libres de cada cláusula tienen
  nombres distintos, basándonos en la siguiente
  igualdad (ver ejemplo posterior)
• ?x (Px Qx) ?? ?x Px ?x Qx ?? ?x Px ?y Qy ??
  ?x ?y (Px Qy)

21
Método de resolución (II)

• Sean dos cláusulas, supongamos que alguno de los
  literales de la primera es unificable con otro
  negado de la segunda
• Se dice que se resuelven con el unificador s
  en una única cláusula llamada resolvente que es
  la disyunción de todos los literales de ambos
  padres con la excepción del par T1 y ?T2 que
  son los unificables mediante la sustitución s.
• Es necesario un conjunto de unificaciones para
  encontrar un resolvente
• En cálculo proposicional no es necesario realizar
  unificación para encontrar un resolvente (A v B)
  (C v B) A v C

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Ejemplo

• Sean
• C1 P(x) v Q(x,y)
• C2 P(a) v R(y)
• Como el predicado P es común en ambas cláusulas y
  está negado en una de ellas, es posible, siempre
  que pueda encontrarse un unificador, obtener un
  resolvente
• Recordar que dijimos las variables libres de
  cada cláusula tienen nombres distintos. Lo
  primero para empezar a operar es observar que la
  variable y aparece en ambas cláusulas, por lo que
  se renombra en una de ellas (C2), cambiándola por
  z
• C2 P(a) v R(z)
• A continuación vemos que tenemos un unificador
  general entre los literales comunes P(x) y P(x)
  ua/x. Obteniendo
• C3 P(a) v Q(a,y) (de C1, con ua/x )
• Eliminando el literal común se obtiene el
  resolvente
• C4 Q(a,y) v R(z) (de C2 y C3)

23
Refutación

• Igual que en el cálculo de proposiciones se puede
  decir si
• P P1 ? P2 ?......? Pn
• es una sentencia en forma de conjunción de
  cláusulas, al igual que C, entonces P ? C será
  verdadera ( o C es una conclusión de P )
• Si C es una conclusión de P, podemos razonar por
  el método de reducción al absurdo si de la
  conjunción de P y ?C resulta una contradicción,
  entonces probamos P? C
• Aplicando entonces a P ? ?C la regla de
  resolución , la contradicción se manifestara por
  la obtención de la cláusula vacía

24
Ejemplo de refutación (reducción al absurdo)

• El método de resolución nos permite comprobar la
  insatisfacibilidad de un conjunto de cláusulas
  (no hay sustituciones para las que sean
  verdaderas todas las cláusulas), que van de la 1
  a la 6. El conjunto de resolventes empieza en 7
• Q(x) v T(x)
• Q(y) v S(y)
• R(z)
• P(t) v Q(t) v R(f(t))
• P(g(u)) v Q(h(u))
• S(w) v T(w)
• Q(x) v S(x) (de 1 y 6 con ux/w)
• Q(x) (de 7 y 2 con ux/y)
• P(t) v R(f(t)) (de 8 y 4 con ut/x)
• P(t) (de 9 y 3 con uf(t)/z)
• Q(h(u)) (de 10 y 5 con ug(u)/t)
• Cláusula vacía (de 11 y 8 con uh(u)/x)
• Hemos hecho explícita una contradicción implícita
  para demostrar la insatisfacibilidad del conjunto
  inicial

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Ejemplo interrogando a un sistema basado en el
conocimiento

• Supongamos que tenemos una base de conocimientos
• Si Odia(Marco,x), entonces Gobernante(x)
• Cómo se pondría en forma clausular?
• Además tenemos una base de hechos
• Gobernante(Cesar)
• Odia(Marco, Pablo)
• Podemos preguntar al sistema
• Odia Marco a Cesar?
• Es Pablo Gobernante?

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Ejemplo base de reglas y base de hechos

• Tenemos las siguientes reglas en nuestra base de
  conocimiento
• R1. Si el X está afilado e Y está preparado,
  entonces X está preparado
• R2. Si Y pertenece a X e Y esta cargado, entonces
  Y está preparado
• R3. Si X esta preparado y la hierba es alta,
  entonces X es aplicable a la hierba
• R4. Si Y pertenece a X, entonces Y no pertenece a
  S
• Tenemos los hechos
• Pertenece( depósito_1, Cortacesped_1)
• Pertenece( depósito_2, Cortacesped_2)
• Pertenece( depósito_3, Coche )
• Afilado(Cortacesped_1)
• Afilado(Cortacesped_2)
• Cargado( depósito_1 )
• Cargado( depósito_3 )
• Alta(Hierba)
• Supongamos las preguntas
• Es aplicable el cortacesped_1 a la hierba?
• Es aplicable el cortacesped_2 a la hierba?
• Esta preparado el coche?
• Puedo cortar el cesped con el coche?, dicho de
  otra forma es aplicable a la hierba?