TEMA II: MODELO CLASICO Y CONCEPTO DE FIABILIDAD

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FORMA B
FORMA A
2
Con matriz de correlaciones
0.822 0.67
3
3. CONCEPTO DE FORMAS PARALELAS

• DEFINICIÓN Dos formas son paralelas cuando miden
  lo mismo y lo miden igual
• 1. Un individuo tiene la misma puntuación V en
  ambas formas
• V1 V2 V
• 2. La varianza de los errores es la misma

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En dos tests que sean formas paralelas X1 V
E1 X2 V E2
9 9 0 9 9 0
4.8 3.2 1.6 4.8 3.2 1.6
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• COMPROBACIÓN DE QUE 2 TESTS SON FORMAS PARALELAS
  
• Queremos comprobar si

Para ello hay que aplicar estadística
inferencial.
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• CÓMO SABER SI 2 TESTS SON FORMAS PARALELAS?
  ?ESTADÍSTICA INFERENCIAL
• Paso 1 HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS
• Hipótesis nula
• Hipótesis alternativa

H0 En la población, las medias de las 2 pruebas
son iguales
H1 En la población, las medias de las 2 pruebas
NO son iguales
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Pregunta del contraste de hipótesis

• He obtenido una diferencia de medias entre las 2
  pruebas en mi muestra
• puede ser que en la población las 2 pruebas no
  difieran en media?

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Distribución de la diferencia de medias con N
10 Asumiendo que en la población las medias no
difieren
9
Distribución de la diferencia de medias con N
100 Asumiendo que en la población las medias no
difieren
10
Distribución de la diferencia de medias con N
10000 Asumiendo que en la población las medias no
difieren
11
Distribución de la diferencia de medias con N
1000000 Asumiendo que en la población las medias
no difieren
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• Paso 2 Obtenemos la probabilidad (p) de que la
  diferencia de medias de las 2 pruebas en una
  muestra de N sujetos extraídos al azar de una
  población en la que H0 es cierta (es decir,
  asumiendo que en la población las 2 pruebas
  tienen la misma media) sea igual o mayor que la
  diferencia de medias obtenida en nuestra muestra
  concreta (de N sujetos).

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• Si esa probabilidad es pequeña, rechazamos H0.
  Quiere decir que, si fuera verdad que en la
  población las 2 pruebas tienen la misma media, es
  pequeña la probabilidad de que hayamos observado
  la diferencia de medias obtenida en nuestra
  muestra.
• Si esa probabilidad es grande, mantenemos H0.
  Quiere decir que si fuera verdad que en la
  población las 2 pruebas tienen la misma media, es
  posible observar una diferencia de medias como la
  obtenida en nuestra muestra.
• Cómo de pequeña tiene que ser esa p para
  rechazar H0?
• Menor que a

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Estadístico de Contraste

• No sabemos la distribución de
• Pero sí sabemos la distribución de una
  transformación de ese valor
• Se distribuye según t...

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Para una muestra de tamaño 10000 tenemos que
mirar la distribución t9999
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• Regla de decisión para el contraste bilateral
• Si t en nuestra muestra (10000 sujetos) es
• ó mayor o igual que el punto de corte que deja
  por encima un proporción de sujetos de 0.025
  (1.96)
• ó menor o igual que el punto de corte que deja
  por debajo una proporción de sujetos de 0.025
  (-1.96)
• entonces se rechaza H0 con un nivel de confianza
  del 95 (al tomar esa decisión tenemos una
  probabilidad de 0.05 de equivocarnos).
• Si el estadístico de constraste t está entre
  -1.96 y 1.96 podemos mantener H0

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Nivel de Confianza 95 ?.05
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CONTRASTE SOBRE FORMAS PARALELAS

• Diferencia de medias para muestras relacionadas
• H0 ?1-?20
• H1 ?1-?2?0

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• IGUALDAD DE MEDIAS

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Diferencia de varianzas para muestras relacionadas

• H0 ?12?22
• H1 ?12??22

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• IGUALDAD DE VARIANZAS

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• ?Si aceptamos H0 en los 2 casos son formas
  paralelas.

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FORMA B
FORMA A
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Con matriz de correlaciones
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Una definición más completa de formas paralelas

• Dos o más formas de un test son paralelas
  (equivalentes, intercambiables, comparables) si
  la puntuación verdadera de los sujetos es la
  misma en ambas pruebas y ambas son igual de
  precisas. Dos formas paralelas tendrán igual
  media y varianza y generalmente correlacionarán
  de forma parecida con otras variables.
• Según esta definición, que dos tests sean
  paralelos no tiene que ver con la correlacion
  entre ellos.

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• 4. FIABILIDAD COMO CORRELACION
• ENTRE FORMAS PARALELAS

La pregunta es qué proporción de varianza de las
puntuaciones observadas es fiable (varianza
verdadera)?
Cuál es la correlación entre X y V?
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TEST 2
TEST 1
3.2/4.80.67
3.2/4.80.67
rx1x2 0.67
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• rx1x2 coeficiente de fiabilidad
• Interpretación del coeficiente de fiabilidad
• Valores entre 0 y 1 no puede ser negativo.
• Interpretación Proporción de varianza de X (una
  cualquiera de las formas paralelas) debida a la
  varianza de V.

29
Con matriz de correlaciones
30

• rxv INDICE DE FIABILIDAD y es la correlación
  entre X (cualquiera de las formas paralelas) y V.

31

32
Proporción de varianza de las puntuaciones
empíricas explicada por los errores
33
También podemos deducir el valor de rXE
34

• Demostraciones para curiosos

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(No Transcript)
36
Como las medias de los errores son
0 Desarrollando
37
Como entonces y entoncespero
comoentonces
38
Entendiendo la lógica de lo anterior, la fórmula
se simplifica a
Como las varianzas empíricas de las 2 pruebas son
iguales
Varianza empírica de cualquiera de las 2 pruebas
39
Como las puntuaciones verdaderas de los sujetos
en las 2 pruebas son las mismas
40
(No Transcript)
41

• Preguntas para pensar
• 1.) Comprobamos que dos tests son formas
  paralelas. Podrá ser la correlación entre las Xs
  de los dos tests 0.10?
• 2) En un test, rxx 0.40.
• - El 40 de la varianza de V es varianza de X.
  V( ) F( )
• - El 16 de la varianza de X2 se explica por X1.
  V( ) F( )
• - X1 y X2 son formas paralelas de X. V( ) F( )
• - La correlación entre V y X es 0.16. V( ) F( )
• - El 60 de la varianza de X es varianza de E.
  V( ) F( )
• 3) Tenemos dos tests. Comprobamos que se acepta
  la hipótesis nula de igualdad de medias, pero se
  rechaza la de igualdad de varianzas. Podemos
  considerar los dos tests formas paralelas?

42
(No Transcript)
43
(No Transcript)
44
5. FIABILIDAD DE UN TEST ALARGADO
45
3.2/4.80.67 12.8/160.80
46
5. FIABILIDAD DE UN TEST ALARGADO
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• Test inicial (con k items)
• ?SX2 , SV2, SE2, rXX
• Test alargado (con nk items)
• ?SXa2 , SVa2, SEa2, rXaXa

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Matriz de varianzas-covarianzas
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Varianza observada
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Matriz de varianzas-covarianzas
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Varianza de laspuntuaciones verdaderas
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Matriz de varianzas-covarianzas
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Varianza de los errores
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Un test alargado 2 veces
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(No Transcript)
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Un test alargado 3 veces
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Un test alargado n veces
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Coeficiente de fiabilidad de un test alargado n
veces
Precauciones Efectos de la fatiga. Supuesto de
tests paralelos.
Formula de Spearman-Brown
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(No Transcript)
60
Ejemplo. Sea un test en el que
Cuál es la fiabilidad del test Alargado n veces?
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Fiabilidad y longitud del test

• Reordenación de la fórmula de Spearman-Brown para
  obtener el número de formas paralelas que hay que
  añadir para obtener una fiabilidad determinada

n Número de veces que se alarga el test
Coeficiente de fiabilidad del test alargado
Coeficiente de fiabilidad del test
original
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Un test de 20 ítems tiene un coeficiente de
fiabilidad de 0,7. Se desea saber cuantos ítems
habrá que añadirle para que el test alargado
tenga un coeficiente de fiabilidad de
0,85. Para obtener la fiabilidad deseada
habrá que añadir 1,4 formas paralelas, es decir,
20 1,4 28 ítems