Circuitos Elctricos I

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VI. Árboles
1. Introducción a los árboles. DEF. Un árbol es
un grafo no dirigido, conectado y sin ciclos. Un
árbol necesariamente es un grafo simple. DEF. Un
grafo sin ciclos, no conectado se denomina bosque
y tiene la propiedad de que cada uno de sus
componentes (conectado) es un árbol.
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Módulo 6
TEOREMA. Un grafo no dirigido es un árbol si y
solo si hay un camino único entre cada par de
nodos. DEF. Un árbol con raíz es un árbol en el
que uno de sus nodos ha sido designado como la
raíz y todos los arcos están orientados de modo
que se alejan de la raíz.
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Módulo 6
DEF. Un árbol con raíz se llama árbol m-ario si
todos los vértices internos tienen, a lo sumo, m
hijos. El árbol se llama m-ario completo si todo
vértice interno tiene exactamente m hijos. Un
árbol m-ario con m 2 se llama árbol
binario. Árboles como modelos. Hidrocarburos
saturados y árboles. Representación de
organizaciones. Sistemas de ficheros en
computadoras. Procesadores en paralelo conectados
en árbol.
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Módulo 6
2. Propiedades de los árboles. TEOREMA. Un árbol
de n nodos tiene n-1 arcos. TEOREMA. Un árbol
m-ario completo con i vértices internos tiene n
mi 1 nodos.
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Módulo 6
TEOREMA. Un árbol m-ario completo completo con a)
n nodos tiene i (n - 1)/m nodos internos y
l (m - 1)n 1/m hojas. b) i nodos internos
tiene n mi 1 nodos y l (m - 1)i 1
hojas. c) l hojas tiene n (ml - 1)/(m - 1)
nodos e i (l - 1)/(m - 1) nodos internos.
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Módulo 6
TEOREMA. Un árbol m-ario de altura h tiene, a lo
sumo, mh hojas. COROLARIO. Si un árbol m-ario de
altura h tiene l hojas, entonces . Si un árbol
m-ario es completo y equilibrado entonces