1
Los Griegos ya vienen! Los Griegos ya
vienen! Los parámetros de sensibilidad Delta
? Gamma ? Theta ? Vega ? Rho ?
2
EJEMPLO S 100 X 100r 0,08 ? 0,3 T
180 d. Call Put Precio 10,30 6,43 ? 0,61
51 -0,3849 ? 0,0181 0,0181 ? -12,2607 -4,5701
? 26,8416 26,8416 ? 25,2515 -22,1559 Todos son
s per una unicdad.
3
LOS GRIEGOS SON MEDIDAS DE SENSIBILIDAD. La
pregunta es como va a cambiar el valor de la
opción cuando se cambie el valor de uno de los
parámetros que definen su valor. delta ? Delta
mide la sensibilidad del valor de la opción ante
un pequeño cambio en el precio de mercado del
activo subyacente. En términos matemáticos ?(c)
?c/ ?S ?(p) ?p/ ?S Obsérvase que el
delta del activo subyacente es 1 por
definición ?(S) ?S/ ?S 1. En general,
la delta de cual quier posicion es el cambio de
dicha posición antes un pequeño cambio en el
valor del activo subyacente.
4

• Resultados
• El delta de una put es el delta de la call (mismo
  subyacente, mismo precio de ejercicio y mismo
  vencimiento) menos 1.
• ?(p) ?(c) - 1.
• Usando la fórmula de Black y Scholes, se puede
  mostrar que
• ?(c) n(d1) ? 0 lt ?(c) lt 1
• ?(p) n(d1) - 1 ? -1 lt ?(p) lt 0
• en el ejemplo inicial
• ?(c) 0,6151
• ?(p) - 0,3849

5
EJEMPLO ?(c) 0,64 ? ?(p) - 0,36. Un
STRADDLE comprado tiene un delta de 0,64 (-
0,36) 0,28. Una estrategia (STRIP)en la que
compramos dos de las puts y una call tiene un
delta de 0,64 2(- 0,36) - 0,08 Y está casí
neutralizada. Con los dados datos, la compra de
la put con una acción del subyacente nos da una
estrategia con delta 1 (- 0,36) 0,64, Así
que la estrategia de comprar la put, caomprar el
subyacente y vender la call, siempre está delta
neutral. Por fin, la compra de 100 acciones del
subyacente, venta de 100 calls y compra de y 100
puts nos da una posición con ? 100
(-100)(0,64) 100(-0,36) 0.
6
Estretegias que definen un nivel fijo de
delta PosicióN de DELTA NEUTRAL Acabamos de
comprar una opción call porque está subvaluadada.
Para proteger el valor de la opción ante posibles
cambios del precio del activo subyacente, vamos a
comprar acciones del mismo. Problema Cuántas
acciones del activo subyacente es necesario
comprar para obtener una posición neutralizada.
Es decir, una posición cuyo valor no se cambia
cuando se cambie el precio del subyacente? V
n(S)S n(c)c ?(V) n(S) n(c)?(c) Una
posición cuyo valor no se cambie es una posición
DELTA NEUTRAL (? 0) ?(V) 0 ? n(S)
n(c)?(c) 0, n(S) - n(c)?(c) 0,
7
EJEMPLO Supongamos que delta de una call es
0,50. Acabamos de comprar 100 calls. Cuantas
acciones del subyacente necesitamos comprar para
tener una posición delta neutral? n(s) -
n(c)?(c) 0, ?(c) 0,50 y n(c) 100, se
desprende que n(s) - n(c)?(c) - 100(0,50)
- 50. Esta solución significa que la call y las
acciones están en posiciones opuestas. Las
acciones deben haber vendidas en corto. De la
ecuación n(S) - n(c)?(c) 0, es claro
que ?(c) - n(S)/n(c). Resulta que se
puede definir el delta como la razón de
cobertura. Es decir, delta indica la cantidad del
subyacente que está requerida para neutralizar el
riesgo de la posición.
8
GAMMA ? Gamma mide el cambio de la delta antes un
pequeño cambio del precio del subyacente. En
términos matemáticos gamma es la segunada
derivada del valor de la opción. ?(c) ?2c/
?S2 ?(p) ?2p/ ?S2 Obsérvase que el delta del
activo subyacente es 1 por que por la
definición ?(S) ?2S/ ?S2 0. En general,
Gamma de cual quier posicion es el cambio del
delta de dicha posición ante un pequeño cambio
del precio de mercado del subyacente. En el
ejemplo inicial ?(c ) ?(p) 0,0181
9

• Resultado
• Los gammas de una call y una put son iguales.
• Ejemplo
• Con una ?(c) 0,70 ? ?(p) - 0,30 y gamma de
  0,2345, una estrategia de Venta de la call y
  compra de la put tiene una
• ? - 0,70 (- 0,30) -1,00,
• ? - 0,2345 0,2345 0.
• La estrategia de comprar el subyacente
• comprar la put
• vender la call
• ? 1 - 0,70 (- 0,30) 0
• ? 0 - 0,2345 0,2345 0.
• Esta estrategia es delta y gamma neutral.

10
VEGA ? Vega mide la sensibilidad del valor de la
opción antes un pequeño cambio de la volatilidad
del precio del activo subyacente. En el ejemplo
inicial ?(call) ?(put) 26,8416
11
THETA ? Theta mide la sensibilidad del valor de
la opción antes un cambio pequeño del tiempo que
reste hasta el vencimiento de la opción. En el
ejemplo inicial ?(call) -12,2607 ?(put)
-4,5701
12
RHO ? Rho mide la sensibilidad del valor de la
opción antes un cambio pequeño de la tasa de
interés. En el ejemplo inicial ?(call)
25,2515 ?(put) -22,1559
13
RESUMEN DE LOS GRIEGOS Posición Delta Gamma
Vega Theta Rho S comprado 1 0
0 0 0 S
vendido - 1 0 0
0 0 C comprada
- C
vendida - -
- - P comprada -
-
- P vendida -
-
14

• La sensibilidad de carteras
• 1. Una cartera es una combinación de activos y
  opciones.
• Todas las medidas de sensibilidad son derivadas.
• Teórema La derivada de una combinación de
  funciones es la combinación de las derivadas.
• Por ende, la sensibilidad de una cartera es la
  suma de las medidas de sensibilidad de las
  posiciones incluidas en la cartera.

15

• EJEMPLO
• Supongamos que el precio actual de una libra de
  cobre es S ,7525. Más, esxisten tres opciones
  con los siguientes parámetros
• Delta() Gamma()
• Call 1 0,63 0,22
• Call 2 0,45 0,34
• Call 3 0,82 0,18
• S 1,0 0,0
• Es importante recordar que estos valores son por
  libra y que una opción cubre 25.000libras.
• Consederemos la siguiente cartera
• Largo 3 calls 1 2 calls 3 Corto 10
  calls 2.
• 3(0,63) 2(0,82) 10(0,45) (- 0,97)(25.000)
  
• - 24.250
• 3(0,22) 2(0,34) 10(0,18) (- 0,46)(25.000)
• - 11.500
• Si el precio del cobre/libra se baja por un
  /lbr, el valor de dicha posición va a subir por
  24.250 y el nuevo Delta será - 35.750. Se puede
  neutralizar el delta compra 24.250 libras de
  cobre.

16
ADMINISTRACIÓN DE RIESGO Administración de
riesgo es el conjunto de actividades en los
mercados de los derivados dirigidas a consegir un
nivel aceptado de riesgo. El objetivo puede ser
eliminar el riesgo completamente o, disminuir el
riesgo
17

• ESTRATEGIAS DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGO
• 1. PUTS PROTECTORAS
• Para proteger el valor de una cartera
• 2. CALLS PROTECTORAS
• Para poner límite por el
• precio de compra
• COLLAR
• Para definir precio máximo y precio mínimo con
  autofinanciación

18
ESTRATEGIAS DE ADMINISTRACIÓN DE
RIESGO 4. SWAPS DE BASE Para eliminar el riesgo
totalmente 5. DELTA-GAMA-VEGA-RHO NEUTRAL
CARTERAS Para proteger el valor de la cartera
19
1. PUTS PROTECTORAS
AL VENCIMIENTO
ESTRATEGIA F.C.I. S lt X S gt X
COMPRAR S - S0 S S
COMPRAR PUT - p - (S X) 0
TOTAL -(S0p) X S
G/P X-S0- p S-S0- p
G/P
Supongamos que S0 X
X
S
- p
20
1. PUTS PROTECTORAS
X S0 p X - S0 - p S - S0 - p
280 288 23 - 31 S - 311
300 288 32 - 20 S - 320
330 288 53 - 11 S - 341
G/P
280 300 330
0 -10 -20 -30
S
21
CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?
El gerente de un portafolio de acciones que
vale V 2.600.000.000 teme que el mercado
baje unos 25 - 40 en los próximos seis meses.
Su portafolio tiene alta correlación con el
mercado, y si bajará el mercado disminuaría el
valor de dicho portafolio acerca de 40. Vender
el portafolio para recomprarlo luego que baje el
mercado no es alternativa factible. El problema
es cómo usar los derivados eficientemente, de
manera rápida y barrata para hacer cobertura
contra la bajada esperada en el valor del
portafolio.
22
CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?
DOS ALTERNATIVAS 1. COBERTURA CORTA CON
FUTUROS SOBRE UN ÍNDICE BURSÁTIL. 2. COMPRA
DE PUTS PROTECTORAS. SUPUESTO EXISTEN FUTUROS
Y OPCIONES SOBRE EL ÍNDICE IPSA
23
Características principales de los
contratos Índice IPSA - 40 Unidad 100.000 U
n tick 0,01 (1.000/contrato) Entrega Marzo,
Junio, Septiembre, Diciembre Último día El
penúltimo día hábil del mes de
entrega Horas 830AM 330PM Santiago
horas Settlement En efectivo
24
COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA -
40 Fecha Spot Futuros 8.10.99 V 2,6Mil
M F(junio) 130 IPSA 125 Vender
200 Futuros 8.11.00 V 1,56Mil
M F(junio) 77 IPSA 75 Comprar
200 Futuros V 1,56Mil M (130 -
77)(100.000)(200) 1,56Mil M 1.06Mil M
2,62Mil M N 2.600.000.000/(130)(100.00
0) 200
25
PUTS PROTECTORAS
Supuestos IPSA 125 p(125, X 125, 6 meses)
13 puntos Multiplicador L 100.000 N
2.600.000.000/(125)(100.000) 208 Costo
(208)(13)(100.000) 270,4M V0 20,8M(IPSA)
AL VENCIMIENTO
Estrategia F.C.I. IPSA lt 125 IPSA gt 125
Portafolio 2,6MM N(125)L 20,8M(I) 20,8M(I)
Comprar 208 PUTs -270,4M p 13pts N(125-I)L 0
TOTAL -2,8704M N(125)L 20,8M(I)
G/P -270,4M (I-125)208M 270,4M
26
PUTS PROTECTORAS
G/P
AL VENCIMIENTO
G/P 20,8M(I- 125) - 270,4M
125 138
S
-270,4 M
IPSA-40 lt125 IPSA-40 gt 125
V 2,6MilM - 270,4M V 20,8M(I)-
270,4M V 2.329.600.000
27
COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA -
40 Fecha Spot Futuros 8.11.99 V 2,6Mil
M F(junio) 130 IPSA 125 Vender
200 Fs. 8.11.00 V 2,8Mil M F(junio) 141
IPSA 135 Comprar 200 Fs V 2,8Mil
M (130 - 141)(100.000)(200) 2,8Mil M
220 M 2.580.000.000 Con los puts
protectoras, el valor total en este caso
es 20,8M(141) 270,4M 2.662.400.000
28
2. CALLS PROTECTORAS
AL VENCIMIENTO
ESTRATEGIA FCI S lt X S gt X
COMPRAR S - S0 S S
VENDER CALL c 0 -(S X)
TOTAL -(S0- c) S X
G/P S-S0c X- S0c
G/P
Supongamos que S0 X
S
c
X
S
29

• COLLARS
• EL PROBLEMA CON
• PUTS Y CALLS PROTECTORAS
• LAS PRIMAS.
• Para abrir estas estrategias,
• se debe pagar las primas de las opciones.
• Dichas primas son irrecuperables.

30

• COLLARS
• Compra de una call para garantizar un precio
  máximo de la compra del activo subyacente
• y
• financiarla con la venta de una put.
• Compra de una put protectora para garantizar un
  precio mínimo de la venta del activo subyacente
• y
• financiarla con la venta de una call

31

• COLLARS
• Compra de una call para garantizar un precio
  máximo de la compra del activo subyacente
• y
• financiarla con la venta de una put.
• EJEMPLO
• Un importador Chileno importa equipos técnicos de
  EEUU y los vende a sus clientes chilenos. El
  importador paga por los equipos un precio fijo en
  dólares US. Sin embargo, sus clientes le pagan un
  precio fijo en pesos chilenos. El importador
  sufre el riesgo del tipo de cambio entre el USD
  y el CLP.

32

• COLLARS
• Datos
• El precio en USD 10M
• El precio en CLP 6.360M
• Con el tipo de cambio de CLP530/USD
• la ganacia del importador es
• G CLP6.360M/CLP532/USD - 10M USD 2M USD
• El Riesgo
• Se despreciará el CLP

33

• COLLARS
• Si se despreciera el peso a CLP540/USD, por
  ejemplo, se disminuaría la ganancia del
  importador a
• G CLP6.360M/CLP540USD - 10MUSD
  1,777,778USD.
• Si se despreciera el peso de CLP530/USD a
  CLP636/USD, la ganacia del importador se
  disminuaría a cero
• G CLP6.360M/CLP636US - 10MUS CERO
• Alternativamente Si se apreciera el peso a
  CLP400/USD, por ejemplo, se incrementaría la
  ganancia del importador a 5,9M USD
• G CLP6.360M/CLP400/USD - 10MUSD
• 5,9M USD.

34

• CÓMO ADMINISTRAR EL RIESGO DEL TIPO DE
  CAMBIO?
• ALTERNATIVAS
• No hacer ninguna cobertura, es decir, aceptar el
  riesgo.
• Hacer cobertura con un SWAP o, equivalentemente,
  con una seríe de FORWARDS.
• Hacer cobertura con compra de CALLS protectoras.
• Hacer cobertura con COLLAR comprar CALLS,
  financiándolas con venta de PUTS.

35
Características principales de los
contratos Moneda USD Unidad CLP2.000 Un
tick CLP5/USD (CLP10.000
USD/contrato) Entrega Marzo, Junio,
Septiembre, Diciembre Último día El
penúltimo día hábil del mes de
entrega Horas 830AM 330PM Santiago
horas Settlement Depósito de la moneda en tal
banco
36

• EL COLLAR
• Hacer cobertura con
• COLLAR
• Compra de CALLS, financiándolas con venta de
  PUTS.
• Supongamos
• c(S 530X 530T 3meses)
• p(S 530X 550T 3meses)

37
AL VENCIMIENTO
ESTRATEGIA FCI Slt530 530ltSlt550 Sgt550
COMPRAR 6.000 CALLS X 530 - 0 S - 530 S - 530
VENDER 6.000 PUTS X 550 -(550-S) -(550 S) 0
TOTAL 0 S - 550 2S 1.080 S - 550
G/P S 550 2S 1.080 S 550
CAMBIO 400 540 636
INGRESO 6.360M CLP 15,9M USD 6.360M CLP 11,(7)M USD 6.360M CLP 10M USD
PAGO 10M USD 10M USD 10M USD
COLLAR - 4,5M USD 0 USD 1M USD
G/P 1,4M USD 1,78M USD 2,566M USD
38
4. SWAP DE BASES En cual quier momento, k, la
BASEk Ck Fk,T es una variable aleatoria y
por lo tanto, la base representa riesgo. Este
riesgo existe en coberturas largas tal como
cortas con futuros. A veces, el cubridor quiere
eliminar este riesgo totalmente. Lo puede hacer a
través de un swap de base Definición Swap de
base es un acuerdo entre dos partes en que una
parte paga ( a la otra parte) la base
actual Bk Ck Fk,T y recibe ( de la
otra parte) la base inicial B0 C0 F0,T
. Cobertura corta El cubridor paga Bk y recibe
B0 Cobertura larga El cubridor paga B0 y recibe
Bk
39
COBERTURA CORTA CON SWAP DE BASE FECLPA SPOT F
UTURO O S0 Abrir posición
corta F0,T 1 S1 F1,T Vender el comodity
S1 2) larga F1,T
B0 S0 - F0,T
B1 S1 F1,T
El CUBRIDOR recibe F0,T B1 EL SWAP DE
BASE
B1
contraparte
cubridor
B0
40
RESULTADO El cubridor corto recibe (futuros
spot) F0,T B1 (swap de
base) - ( B1 - B0) F0,T B0
F0,T S0 - F0,T S0 CONCLUCION EN
TOTAL, EL CUBRIDOR RECIBE S0 Empezamos con
riesgo de precio SPOT. A través de la COBERTURA
CORTA CON FUTUROS, cambiamos el riesgo con RIESGO
DE BASE. En fin, con SWAP DE BASE, eliminamos
todo el riesgo. El ingreso de la venta del
comodity mas el swap es S0 SIN RIESGO.
41
COBERTURA LARGA CON SWAP DE BASE FECLPA SPOT F
UTURO O S0 Abrir posición larga F0,T
1 S1 F1,T Comprar el comodity
S1 1) corta F1,T
B0 S0 - F0,T
B1 S1 F1,T
El CUBRIDOR paga F0,T B1 EL SWAP DE BASE
B0
cubridor
contraparte
B1
42
RESULTADO El cubridor largo paga (futuros
spot) F0,T B1 (swap de
base) B0 - B1 F0,T B0
F0,T S0 - F0,T S0 CONCLUCION EN
TOTAL EL CUBRIDOR PAGA S0 Empezamos con riesgo
de precio SPOT. A través de la COBERTURA CON
FUTUROS, cambiamos el riesgo con RIESGO DE BASE.
En fin, con SWAP DE BASE, eliminamos todo el
riesgo. El pago (ingreso) es S0 SIN RIESGO.
43

• EJEMPLO
• DE LA SALA DE NEGOCIOS DE DERIVADOS DE BP
• Definiciones de dos índices
• L3D Índice de los tres últimos días
• Promedio ponderado de los precios del futuro
  en NYMEX durante los últimos tres días de
  cotización del mismo.
• IF El índice Inside FERC. Promedio
  ponderado de los precios spot de Gas Natural.
• 12 de abril 1145AM
• La sala de derivados de BP
• Primera llamada BP acuerda a comprar 8,4 million
  gallones de GN de BM en agosto a IF.
• Segunada llamada (Simultáneamente,) BP hace
  cobertura a través de una posición larga de 200
  futuros de GN en NYMEX para entrega en agosto.
  (200)(42.000) 8.400.000
• Tercera llamada (Simultáneamente,) BP acuerda
  vender 8,4 million gallones de GN a SST. SST
  comprará el GN de BP al precio actual (NYMEX)
  del futuro para agosto, menos un descuento X,
  todavía desconocido.

44
FECLPA SPOT
FUTUROS
12 de abril Entrar acuerdos Comprar 200
futuros de GN en NYMEX para
agosto
F4,12 aug 5.87 12 de agosto (i)
Comprar GN Vender 200 futuros
de BM a de GN en NYMEX
C1 IF . para agosto
Faug aug L3D . (ii)
Vender GN a SST
a C2 F4, 12
aug X Se desprende que en el 12 de agosto, el
flujo de caja de BP será (F4,12 aug X) IF
L3D - F4,12 aug L3D X IF. Fijése
que este flujo de caja lleva un riesgo que radica
en el SPREAD de los índices L3D IF.

45

• Cómo puede BP eliminar el riesgo de diCLPo
  SPREAD?
• BP decide eliminar el riesgo del SPREAD L3D IF
  a través de un swap. Claro que el swap debe ser
  flotante-por-flotante.
• La cuarta llamada (simultáneamente) BP entra en
  un swap con una contraparte en lo que BP acuerda
  a pagar L3D 0,05/gallon
• y recibir IF
• Se puede describir dicho swap así

46
EL SWAP DEL SPREAD L3D - IF
L3D - 0,025


IF En suma el flujo
de caja total para BP es Mercado spot
F4, 12 AUG - X - IF Mercado
futuro L3D - F4, 12 AUG
Swap IF - (L3D 0, 05)
0,05 - X. BP decidió que quisiera tener un
ingreso de 2 centavos(0,02)por gallon de este
negocio. Para lograr un flujo de 2 centavos por
gallon, resolvamos 0,02 0,05 - X.
La solución de esta ecuación es X
0,03 . Recuérdese que X es el descuento que
demanda SST para comprar el GN de BP. Entonces,
el acuerdo es que BP vende el GN a SST por el
precio NYMEX actual 5,87 menos el descuento de 5
centavos 5,84.
BP
CONTRAPARTE
47
CONCLUCION El precio NYMEX actual para agosto es
5,87. BP vendrá el GN a SST por 5,87 0,03
5,84. BP entro en unos acuerdos que hizo por
teléfono asegurando una ganancia sin riesgo de
0,03/gallon. En total la ganacia sin riesgo en
el 12 de agosto será (0,03/gallon)(8.400.000gal
lones) 252.000.
48
ANALISIS DEL EJEMPLO
CONTRAPARTE
SWAP
L3D - .05
IF
IF
F4,12AUG - X
BM
SPOT
BP
SST
GN
GN
LARGO F4,12AUG
CORTO L3D
COBERTURA
NYMEX
49

• DELTA-GAMA-VEGA-KAPA
• RISK-NEUTRAL ESTRATEGIAS
• Los parámetros de sensibilidad
• Delta ?
• Gamma ?
• Theta ?
• Vega ?
• Rho ?

50

• ESTRATEGIAS BASADAS EN GRIEGOS
• Estrategias basadas en griegos son estrategias en
  las que el inversionista trata de conseguir un
  nivel de sensibilidad. Es decir, la estrategia
  está construida con el objetivo de que tenga una
  dada exposición al riesgo.
• La abrumadora mayoría de este tipo de estrategias
  tratan de que la estrategia no tenga ninguna
  exposición al riesgo.
• En las siguientes pájinas analizamos ejemplos de
  posiciones
• delta neutral
• delta-gamma neutral
• Delta-gamma-vega-rho neutral
• En dicho ejemplo el activo subyacente es el
  índice SP100 y las opciones sobre el mismo son
  europeas.

51

• EJEMPLO
• S 300
• X 300
• T 365 días ? 0,18 ( desviación
  estándar annual de 18) r 0,08
  ( Tasa anual de interés sin riesgo 8)
  d 0,03 ( tasa anual de dividendos es
  3)
• C 28,25
• ? 0,6245
• ? 0,0067
• ? 0,0109
• ? 0,0159

52

• ESTRATEGIA DE DELTA NEUTRAL
• Supongamos que la opción arriba está vendida
• W0 - 1 ? posición corta en la call.
• Para neutralizar la exposición de riesgo vamos a
  abrir una posición larga en el activo subyacente
• WS 0,6245 ? Comprar 0,6245 del subyacente.
• Analicemos
• Primer caso A El precio del subyacente 300 a
  301.
• Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio
• Call - 28,25 - 28,88 - 0,63
• (0,6245)S 187,35 187,97 0,62
• Error - 0,01
• Primer caso B El precio del subyacente 300 a
  299.
• Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio
• Call - 28,25 - 27,62 0,63
• (0,6245)S 187,35 186,73 - 0,62
• Error 0,01
• Se desprende que cuando WS Delta, la cartera
  corta call y larga subyacente esta neutralizada.

53

• Segundo caso El precio del subyacente 300 a
  310.
• Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio
• Call - 28,25 - 34,81 - 6,56
• (0,6245)S 187,35 197,59 6,24
• Error - 0,32
• El problema es que delta se cambia cuando se
  cambie el precio del subyacente.
• S 300 301 310
• ? 0,6245 0,6311 0,6879.
• Conclusión Para neutralizar el impacto de
  grandes cambios en el subyacente es necesario
  usar una posición delta-gamma neutral. Sin
  embargo, para hacerlo es necesario tener otras
  opciones.
• Supongamos que existe otra opción sobre el mismo
  subyacente con los siguientes parámetros

54
Call inicial(0) Call (1) S 300 S 300 X
300 X 305 T 365 días T 90 días
? 0,18 ? 0,18 r 0,08 r 0,08 d
0,03 d 0,03 c 28,45 c 10,02 ?
0,6245 ? 0,4952 ? 0,0067 ? 0,0148 ?
0,0109 ? 0,0059 ? 0,0159 ? 0,0034
55

• POSICION DELTA-GAMMA NEUTRAL
• WS W0(0,6245) W1(0,4952) 0 ? ?
  0
• W0(0,0067) W1(0,0148) 0 ? ? 0
• Para crear cartera delta-gamma neutral las dos
  condiciones deben cumplirse simultáneamente,
  mantentiendo la posición corta en la call
  inicial
• Solución
• W0 -1
• W1 - (0,0067)(-1)/0,0148 0,453
• WS - (0,6245)(-1) (0,453)(0,49520 0,4
• Corto la call inicial W0 -1.000
• Largo 0,453 de call 1 W1 0,453
• Largo 0,4 del subyacente WS 0,400

56
LA CARTERA DELTA-GAMMA NEUTRAL Primer caso El
precio del subyacente 300 a 301. Cartera Valor
inicial Nuevo valor cambio (-1,0)0 - 28,25 -
28,88 - 0,63 (0,453)1 4,54 4,77
0,23 (0,4)S 120 120,4
0,40 Error Cero Segundo caso El precio
del subyacente 300 a 310. Cartera Valor
inicial Nuevo valor cambio (-1,0)0 -
28,25 - 34,81 - 6,56 (0,453)1 4,54
7,11 2,57 (0,4)S 120 124 -
4,00 Error 0,01 La cartera está
neutralizada contra cambios pqueños tal como
cambios grandes en el precio del activo
subyacente.
57
Sin Embargo, al examinar la exposición entera,
se ve que
Cartera Delta Gamma Vega Rho
-1,00(0) -0,6245 -0,0067 -0,0109 -0,0159
0,453(2) 0,2245 0,0067 0,0027 0.0015
0,400S 0,4000 0 0 0
Riesgo Cero Cero -0,0082 -0,0144
Es claro que la cartera todavía esté expuesta al
riesgo de dos factores la volatilidad la tasa
de interés.
58
La siguiente tabla muestra la distribución del
error asociado con la cartera delta nuetral
para tres niveles de volatilidad 12, 18 Y 24,
para varios cotizaciones del subyacente MATRIX
DE EXPOSICION PARA LA CARTERA DELTA NEUTRAL
Subyacente !2 18 24
270 2,73 - 3,26 - 9,45
275 4,05 - 2,24 - 8,61
280 5,08 - 1,42 - 7,92
285 5,82 - 0,79 - 7,38
290 6,29 - 0,35 - 6,97
295 6,47 - 0,08 - 6,70
300 6,40 0,00 - 6,56
305 6,09 - 0,08 - 6,56
310 5,57 - 0,32 - 6,67
315 4,84 - 0,71 - 6,89
320 3,94 - 1,24 - 7,24
325 2,89 - 1,90 - 7,69
330 1,72 - 2,67 - 8,82
59
La siguiente tabla muestra la distribución del
error asociado con la cartera delta-gamma nuetral
para tres niveles de volatilidad 12, 18 Y 24,
para varios cotizaciones del subyacente MATRIX
DE EXPOSICION PARA LA CARTERA DELTA NEUTRAL
Subyacente !2 18 24
270 5,54 - 0,45 - 6,64
275 6,04 - 0,25 - 6,62
280 6,38 - 0,12 - 6,62
285 6,57 - 0,04 - 6,63
290 6,62 - 0,01 - 6,63
295 6,55 0,00 - 6,62
300 6,40 0,00 - 6,56
305 6,17 0,00 - 6,48
310 5,89 0,01 - 6,34
315 5,56 0,01 - 6,17
320 5,19 0,01 - 5,99
325 4,80 0,01 - 5,78
330 4,38 - 0,01 - 5,56
60
La tasa de interés es el cuarto parámetro. En el
siguiente caso analizamos el error cuando se
cambie la tasade interés Tercer caso El precio
del subyacente 300 a 310 y
simultáneamente, la tasa de interés sin riesgo
se alza por 1, de 8 a 9. Cartera Valor
inicial Nuevo valor cambio (-1,0)0 - 28,25 -
33,05 - 4,80 (0,453)1 4,54 6,91
2,37 (0,4)S 120 124 -
4,00 Error - 1,57
61
Para eliminar la entera exposición al riesgo,
vamos a usar el activo subyacente, S 300 y la
siguientes opciones CALL 0 1 2 3 X 300 305 29
5 300 T(días) 365 90 90 180 Volatilidad 18 18
18 18 r 8 8 8 8 Dividendos 3 3 3 3 P
RECIO 28,25 10,02 15,29 18,59 Las medidas de
exposición al riesgo son CALL 0 1 2 3 S Delta
? 0,6245 0,4952 0,6398 0,5931 1,0
Gamma ? 0,0067 0,0148 0,0138
0,0100 0,0 Vega ? 0,0109 0,0059 0,0055
0,0080 0,0 Rho ? 0,0159 0,0034 0,0044
0,0079 0,0
62
LA CARTERA DELTA-GAMMA-VEGA-RHO NEUTRAL Para
eliminar la entera exposición al riesgo buscamos
las ponderaciones de inversión en el subyacente y
las dadas opciones de manera que asegure que
todos los parámetros de sensibilidad
son SIMULTANEAMENTE CERO Delta ?
cero Gamma ? cero Theta ?
cero Vega ? cero Rho ? cero
63
Delta ? 0 WSW0(0,6245)W1(0,4952)W2(0,6398)
W3(0,5931) 0 Gamma ? 0 W0(0,0067)W1(0,0
148)W2(0,0138)W3(0,0100) 0 Vega ?
0 W0(0,0109)W1(0,0059)W2(0,0055)W3(0,0080)
0 Rho ? 0 W0(0,0159)W1(0,0034)W2(0,0044)W3
(0,0079) 0 Se debe resolver las 4 ecuaciones
simultáneamente.
64
Para llegar a la solución, fijamos W0 - 1,0 y
resolvaemos las ecuaciones. El resultado
es Posición W0 -1,0000 ? Corta call
0 WS 0,2120 ? larga 0,2120 del subyacente W1
0,8380 ? Larga 0,8389 call 1 W2
-1,9000 ? Corta 1,9000 call 2 W3
2,0420 ? Larga 2,0420 call 3 En realidad,
cada una de las opciones cubre 100 acciones del
subyacente. Los resultados arriba se pueden
reescribir Corta 100 calls Larga 2.120
acciones del subyacente Larga 84 calls 1 Corta
190 calls 2 Larga 204 calls 3
65

• LA CARTERA DELTA-GAMMA-VEGA-RHO NEUTRAL
• Cuarto caso El precio del subyacente 300 a
  310 y simultáneamente, la tasa de interés
  sin riesgo se alza por 1, de 8 a 9 y
  simultáneamente, la volatilidad annual se
  cambia de 18 a 24
• Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio
• 1,0(0) - 28,25 - 42,81 - 14,56
• (0,212)S 63,60 65,72 2,12
• (0,838)1 8,40 16,42 8,02
• (-1,9)2 - 29,05 - 48,97 - 19,92
• (2,042)3 37,97 62,20 - 24,25
• Error - 0,09