JPEG2000

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JPEG2000

• Images et ondelettes
• Laurent Mouchard

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Quelques éléments de datation au carbone 14

• Call for Contributions in 1996.
• Agreement reached on the first Committee Draft
  (CD) in JPEG Maui meeting, Hawaii, Dec. 1999.
• Committee Draft elevated to Final Committee Draft
  (FCD), Tokyo, March 2000.
• Accepted as Draft International Standard in
  August 2000.
• Published as ISO Standard in January 2002.

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Quest-ce que JPEG2000 ?

• JPEG 2000 is a wavelet-based image-compression
  standard, developed by the same ISO committee
  that previously developed JPEG, although with a
  different group of participants and contributors.
  
• JPEG 2000 was conceived as a next generation
  image compression standard that would improve on
  the performance of JPEG while, more
  significantly, adding features and capabilities
  not available with Baseline JPEG compression.

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Plus précisement ?

• JPEG 2000 is a new still image compression
  standard
• JPEG 2000 is standardized by ISO/IEC
  JTC1/SC29/WG1 (JPEG)
• Formal Name ISO/IEC 15444
• Nickname (.jp2, .j2k)
• JPEG 2000 aims to be the one-for-all image codec.
• Different image types bi-level, gray-level,
  color, multi-component
• Different applications natural images,
  scientific, medical, remote sensing, text,
  rendered graphics, etc
• Different imaging models client/server, consumer
  electronics, image library archival, limited
  buffer and bandwidth resources, etc.

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Les normes JPEG2000

• 13 éléments prévus dans la norme
• Part 1, Core coding system (intended as royalty
  and license-fee free - NB NOT patent-free)
• Part 2, Extensions (adds more features and
  sophistication to the core)
• Part 3, Motion JPEG 2000
• Part 4, Conformance
• Part 5, Reference software (Java and C
  implementations are available)
• Part 6, Compound image file format (document
  imaging, for pre-press and fax-like applications,
  etc.)
• Part 7 has been abandoned
• Part 8, JPSEC (security aspects)
• Part 9, JPIP (interactive protocols and API)
• Part 10, JP3D (volumetric imaging)
• Part 11, JPWL (wireless applications)
• Part 12, ISO Base Media File Format (common with
  MPEG-4)
• Part 13, Entry-Level, JPEG2000 Encoder

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JPEG 2000 Standard - Parts 1-6
ISO/IEC 15444 / ITU-T Rec. T.800
Part 1 Core Coding System
Part 3 Motion JPEG2000
Part 4 Conformance Testing
Part 6 Compound Image File Format
Part 2 Extensions
Part 5 Reference Software
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JPEG 2000 Standard - Parts 8-13
Part 8 JPSEC Secure JPEG2000
Part 9 JPIP Interactivity Tools
Part 10 JP3D 3D Floating Pt
Part 11 JPWL Wireless
Part 12 ISO Media File Format
Part 13 Entry-Level JPEG2000 Encoder
Encode
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Pourquoi choisir JPEG2000 plutôt que JPEG

• Achieve higher coding efficiency
• Superior low bit-rate performance compared with
  JPEG
• Better visual performance visual tools
• Handle more types of image
• Provide many new useful functionalities
• Reasonable complexity
• limited workspace memory
• Iifting and line-based implementation of wavelets
• MQ coder

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Comparaison entre JPEG2000 et JPEG (même taille
dimage au final)


A visual comparison from left to right of an
(left) original image, (middle) 0.5kb JPEG 2000
compressed image, (right) 0.5kb jpeg.
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Comparaison entre JPEG2000 et JPEG (même taille
dimage au final)
JPEG2000 20
JPEG2000 50
JPEG 80
JPEG2000 80
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Composants clés du format JPEG2000

• Transform
• Wavelet
• Wavelet packet
• Wavelet in tiles
• Quantization
• Scalar
• Entropy coding
• (EBCOT) code once, truncate anywhere
• Rate-distortion optimization
• Context modeling
• Optimized coding order

• Visual
• Weighting
• Masking
• Region of interest (ROI)
• Lossless color transform
• Error resilience

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Schéma de la transformation
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Transformation de base
Calcul des coefficients de transformation 4123,
-12.4, -96.7, 4.5,
Image originale 128, 129, 125, 64, 65,
14
Plusieurs types dondelettes
spacl
packet
Stéphane Mallat
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Transformée en Ondelettes 2D utilisées par
JPEG2000
LL1
LH1
HL1
HH1
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Transformation de base
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Transmission progressive par résolution
18
Transmission progressive par résolution
19
Transmission progressive par résolution
20
Transmission progressive par résolution
21
Transmission progressive par qualité
22
Transmission progressive par qualité
23
Transmission progressive par qualité
24
Comparaison des rapports de compression
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Comparaison entre les vitesses de
compression/décompression
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Quelques détails sur les ondelettes

• Y ondelette mère (fonction de fenêtrage qui
  possède 2 coefficients)
• S échelle (coefficient de dilatation de
  londelette) 1/f
• t coefficient de translation (déplacement de
  la fenêtre le long du signal)
• gt utilité récupérer linformation de temps en
  fonction de la position de la fenêtre sur le
  signal comme pour une Transformée de Fourier
  Fenêtrée

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Quelques détails sur les ondelettes
Les fonctions Y doivent satisfaire certaines
conditions pour être des ondelettes, comme être
de moyenne nulle, à support temporel et
fréquentiels bornés, elle doivent changer de
signe au moins 1 fois, etc Londelette la plus
simple est la fonction proposée par Haar en 1909
la différence entre 2 échelons. On peut citer
londelette  chapeau mexicain , dérivée seconde
dune gaussienne (voir dans la figure ci-dessous)
La transformée en ondelettes consiste à faire le
produit scalaire entre londelette analysante et
le signal. La transformée en ondelettes a une
résolution temps-fréquence qui dépend de
l'échelle s.
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Londelette mère et son échelle

• Grâce au coefficient déchelle on obtient des
  versions différentes (dilatées ou compressées) de
  fenêtre à partir dune même ondelette mère

Ondelette (mère) de Haar
Autres versions de londelette mère après
compression ou dilatation (à partir de
londelette de Morlet)
Ondelette (mère) de Morlet
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La transformée en ondelettes discrète

• Principe gt séparer le signal en deux composantes
  représentant
• l'allure générale du signal (basses fréquences)
• les détails du signal (hautes fréquences)

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La transformée en ondelettes discrète

• Pour séparer le signal, on utilise deux filtres
  complémentaires
• un filtre passe-bas (allure générale
  approximation)
• un filtre passe-haut (détails)
• Filtres complémentaires paire de filtres
  miroirs en quadrature

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La transformée en ondelettes discrète
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La transformée en ondelettes discrète

• filtre ondelette avec une échelle adaptée aux
  fréquences à récupérer
• Un filtre agit comme londelette mère sur le
  signal
• Bien choisir l échelle

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La transformée en ondelettes discrète

• Une fois filtré (on obtient 2 signaux de taille
  N), le signal est échantillonné

gt permet de transformer un signal de longueur N
(détails approximation) en deux signaux de
longueur N/2
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La transformée en ondelettes discrète

• Grâce à la multirésolution (changement déchelle)
  et aux capacités des deux filtres, on peut
  recommencer à filtrer et échantillonner
  lapproximation
• On peut donc identifier les différentes
  résolutions
• A chaque itération, on divise la résolution par 2

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La transformée en ondelettes discrète
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La transformée inverse

• reconstruction (ou synthèse) du signal à partir
  des coefficients dondelettes
• Coefficients dondelettes approximation
  détails
• Inutile de conserver tous les signaux
  dapproximation car  A(n) A(n1)D(n1) 
• On peut conserver seulement la dernière
  approximation pour faire une bonne reconstruction

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La transformée inverse

• On sur-échantillonne les coefficients d'un
  facteur 2 à chaque itération
• Les coefficients nont pas la même taille (N/2,
  N/4, N/8, N/16, etc.) que le signal de base (N)
• doubler à chaque pas la longueur de
  l'approximation et du détail en introduisant un
  zéro entre chaque échantillon
• On recombine lapproximation et les détails