Typologies

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Typologies

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• Life is short, play hard

QUITTER
gt
2
Sommaire

• Classification
• Typologie
• Distances
• Méthodes nodales et hiérarchiques

3
Problématique de la classification

• Regrouper des objets en catégories ou classes
• sur une base
• subjective ou intuitive (motivations)
• objective (description des objets sur des
  caractéristiques)
• objective (proximité-distance de points 2 à 2)
• Recherche de la similarité
• maximale intra-classe
• minimale inter-classe

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Typologie ou segmentation ?

• Segmentation
• une variable joue un rôle spécifique (Y)
• Typologie
• l'hétérogénéité est mesurée sur toutes les
  variables
• Différence radicale de "philosophie"
• recherche de causalité pour la segmentation
• compréhension de la structure d'un phénomène
• Sur le plan technique
• typologie plutôt agrégative, segmentation plutôt
  divisive

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Démarche Typologie

• formulation du problème
• sélection d'une mesure de distance
• sélection d'une procédure
• décider le nombre de groupes
• interprétation et profil des groupes
• vérifier la validité des groupes

6
Formulation Quelles variables ?

• Illustration
• Club de livre, annulation
• variables sexe, tranche CA, agglo, géo,
• type de livre acheté,

7
La distance

• 3 axiomes fondamentaux
• signe d(A,B) gt 0 d(A,B)0 ltgt AB
• symétrie d(A,B) d(B,A)
• inégalité triangulaire d(A,B)ltd(A,C)d(C,B)
• Deux catégories de problème
• hétérogénéité des unités de mesure (centrer,
  réduire)
• existence de relation entre les variables

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Distances dans SPSS lembarras du choix !

• Interval data.
• Euclidean distance, squared Euclidean distance,
  cosine, Pearson correlation, Chebychev, block,
  Minkowski, and customized.
• Count data
• chi-square and phi-square measures.
• Binary data.
• Euclidean distance, squared Euclidean distance,
  size difference, pattern difference, variance,
  dispersion, shape, simple matching, phi 4-point
  correlation, lambda, Anderbergs D, dice, Hamann,
  Jaccard, Kulczynski 1and 2, Lance and Williams,
  Ochiai, Rogers and Tanimoto, Russel and Rao,
  Sokal and Sneath 1 to 5, Sokal and Sneath 2,
  Yules Y, and Yules Q.

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Distances sur variables quantitatives (1/2)

• Euclidienne
• non standardisée (? 1)
• standardisée à l'écart-type (? 1/?2)
• standardisée à l'écart maximum (? 1/max
  (Xik-Xjk)
• Minkovsky
• n2 distance euclidienne
• n1 distance rectangulaire
• poids unitaire city-block
• Mahalanobis
• tient compte des relations entre les variables

10
Distances sur variables quantitatives (2/2)

• Squared Euclidean distance sum of the squared
  differences between the values for the items.
• Pearson correlation product-moment correlation
  between two vectors of values.
• Cosine cosine of the angle between two vectors
  of values.
• Chebychev maximum absolute difference between
  the values for the items.
• Customized rth root of the sum of the absolute
  differences to the pth power between the values
  for the items.

Distances
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Distance sur fréquences

• Informationnelle (base modèles log-linéaires)
• Distance du Chi-2
• Distance du Phi-2 chi-square measure normalized
  by the square root of the combined frequency

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Distance sur données binaires (1/2)

• Jaccard a / (abc)
• Russel -Rao a / (abcd)
• Dice 2a / (2abc)
• Ochiai a/ racine (ab)(ac)
• Yule (a.dc.b) / (a.d-c.b)
• Haman (ad)-(cb) / (ad)(cb)
• Euclidean distance. SQRT(bc)
• Pattern difference (01), bc/(n2)
• Variance, (01) (bc)/4n

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Distances sur données binaires (2/2)

• Squared Euclidean distance (0no max) number of
  discordant cases
• Size difference (01) index of asymmetry
• Dispersion( -11).
• Shape (01), penalizes asymmetry of mismatches.
• Simple matching. ratio of matches to the total
  number of values. Equal weight is given to
  matches and nonmatches.
• Phi 4-point correlation (-11), binary analog of
  the Pearson correlation coefficient.
• Lambda (01) (Goodman and Kruskals) proportional
  reduction of error (PRE) using one item to
  predict the other (predicting in both
  directions).
• Anderbergs D (01) Similar to lambda, actual
  reduction of error using one item to predict the
  other (predicting in both directions)

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Oui, le choix de la distance a de l importance !
Jaccard versus Variance
Détail
15
Procédures de typologie

• Typologie en partitions fortes (classique)
• Un individu appartient à 1 seul groupe
• Typologies de recouvrement
• Un individu appartient à 1 ou plusieurs groupes
• Typologie floue
• Un individu appartient à chacun des groupes à un
  degré variable

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Typologies classiques

• Hiérarchiques (arbre)
• descendante - ascendante
• calcul de la matrice des distances à chaque
  étape
• limites pas d'optimum global
• itérations et stockage fonction de la taille du
  problème
• Nodales
• heuristiques pour traiter de gros volumes à coût
  raisonnable

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Problèmes de la typologie

• pas de critère explicite pour le choix des
  variables, le nombre de groupes ou le choix d'une
  bonne typologie
• beaucoup moins formalisé que l'Analyse
  factorielle
• hypothèse une classification est pertinente !

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Principe des méthodes hiérarchiques

• Algorithme de Johnson
• calcul des distances regroupement selon les
  distances les plus faibles
• Caractéristiques
• résistance à la transformation des données, aux
  outliers sensibilité aux ex-aequo, aux effets de
  chaînage, capacité à séparer des groupes proches
• Méthode des centroïdes
• Méthode de la variance (Ward)
• Méthode de chaînage
• simple / complet / moyen

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Dendrogramme
H I E R A R C H I C A L C L U S T E
R A N A L Y S I S Dendrogram using
Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine C
A S E 0 5 10 15
20 25 Label Num ------------------
--------------------------- PG0 1
òûòòòòòòòø PG70 18 ò ó PG65
15 òûòø ó PG68 17 ò ó ó
PG60 14 òø ó ùòòòòòø PG66 16
òú ùòø ó ó PG10 4 òôòø ó ó
ó PG40 10 òú ó ó ó ó PG1
2 ò ó ùòòò ùòø PG5 3 òòò
ó ó ó PG15 5 òòò ó ó
ùòòòø PG35 9 òòòòò ó ó ó
PG45 11 òòòòòòòòòòòòòòò ó ùòòòø PG25
7 òòòòòòòòòòòòòòòòò ó
ùòòòòòòòòòòòø PG30 8
òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ó
ùòòòòòòòòòòòø PG50 12
òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ó
ó PG20 6 òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò
òòòòòòò ó PG55 13
òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò
20
Critères dévaluation de la qualité de la
typologie

• Variance intra-groupe
• de variance intra-cluster R21-?wk/VT
• Pseudo F (T-?wk) / (G-1) / (?wk) / (n-G)

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Principe des méthodes nodales

• définir un nombre de groupes et un seuil de
  regroupement (S)
• calcul de la quantité de déplacement DAB
  2.dAB . (NA.NB/(NANB)
• si DAB lt Seuil regroupement de A et B sinon
  nouveau type ou non classé
• options calcul des centres à chaque fois ou à
  la fin de l'allocation (batch ou par lot)
• la phase d'allocation initiale est sensible aux
  valeurs aberrantes (outliers) et à l'ordre des
  données gt faire deux passages

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Typologie par réseaux de neurones

• Cartes de Kohonen (self organizing maps)
• Construction dun treillis de prototypes
• chaque individu est affecté au prototype qui lui
  ressemble le plus
• Avec une contrainte de proximité
• Deux prototypes proches dans le treillis se
  ressemblent plus que 2 prototypes éloignés

Kohonen