Chapitre 5

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Chapitre 5 Contrats à livrer et contrats à terme
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Dans ce chapitre

• Types de contrats
• contrats à livrer (contrats à terme de gré à gré,
  forwards)
• contrats à terme (contrats à terme standardisés,
  futures)
• Sous-jacents
• actions
• indices
• devises
• taux dintérêts
• Questions
• qui en achète/vend ?
• qui les utilise pour la gestion de risque ?
• pourquoi le design des contrats est-il tel quil
  est ?

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Alternatives à lachat dun titre

• 3 éléments essentiels dans lachat dun titre
• établissement dun prix (t0)
• paiement (de lacheteur au vendeur)
• livraison du titre (du vendeur à lacheteur)

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5.2 Contrats à livrer prépayés (prepaid forward)

• Avantages dune livraison hâtive
• dividendes
• droit de vote/contrôle (hypothèse valeur nulle)
• Achat vs contrat à livrer
• long titre gt réception des dividendes dès t0
• long contrat à livrer gt aucun dividende avant
  tT
• En absence de dividendes
• contrat à livrer
• contrat à livrer prépayé

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Contrats à livrer prépayés

• Avec dividendes en temps discret
• pour des options de courte échéance, on suppose
  le montant des dividendes connus avec certitude

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Contrats à livrer prépayés

• Avec dividendes en temps continu
• pour des options de longue échéance, on suppose
  le taux de dividende connu avec certitude (ex.
  BMO 4,25)

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5.3 Contrats à livrer

• Formules
• Terminologie
• report (forward premium) F0/S0
• report annualisé ln(F0/S0 )/T

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Contrats à livrer synthétiques

• On a vu quune position longue sur contrat à
  livrer équivaut à
• long option dachat (KF0)
• court option de vente (KF0)
• En pratique,
• ces options sont rarement disponibles à moins
  daccepter (KF0)
• les teneurs de marché et courtiers doivent se
  couvrir
• Alternative pour créer un c. à livrer
  synthétique
• long sous-jacent
• court obligation coupon zéro

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Contrats à livrer synthétiques

• Abus de notation utile
• c. à livrer sous-jacent - obligation
• sous-jacent c. à livrer obligation
• obligation sous-jacent - c. à livrer ()
• c. à livrer - sous-jacent obligation 0

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Contrats à livrer synthétiques

• () transaction aussi appelée cash-and-carry
• cash-and-carry arbitrage exploitation dune
  faille dans les prix
• stratégie opposée reverse cash-and-carry
  (opération de vente de titres au comptant et
  dachat de contrats à terme)
• court sous-jacent
• long contrat à livrer
• (équivalent court obligation)

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Arbitrage et frais de transaction

• Frictions qui limitent les possibilités
  darbitrage
• commissions
• écarts acheteur-vendeur
• différence des taux sur prêts et emprunts
• impact sur les prix (hypothèse impact nul)
• Pour le contrat à livrer, on obtient les bornes
  F- et F. Dans lintervalle (F-, F), aucun
  arbitrage nest possible.
• Plus les frais (et autres frictions) sont élevés,
  plus lintervalle sera large.
• Notation

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Arbitrage et frais de transaction
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Arbitrage et frais de transaction

• Taille de lintervalle (F-,F)
• la mesure F - F- ne reflète pas bien lécart
• F est une borne sur Fb
• F- est une borne sur Fa
• à F - F- on devrait ajouter lécart
  acheteur-vendeur du contrat à livrer

intervalle pour Fa
intervalle pour Fb
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Arbitrage et frais de transaction

• Taille de lintervalle
• Autres facteurs
• impact sur les prix
• risque dexécution
• commissions, écarts et taux varient
• dans le temps
• dun investisseur à lautre

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Quasi-arbitrage

• Situation qui permet de substituer une situation
  par une autre, plus favorable.
• Exemple

Fb
Fa
F-
F
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Prix à terme vs estimation du prix futur

• Non le prix à terme est biaisé
• le rendement espéré sur les actions inclut une
  prime de risque en sus du taux sans risque
• le versement espéré, sur un contrat à livrer,
  nest pas nul

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Interprétation du prix à terme

• prix à terme si dividendes continus
• coût du portage r - ?
• si on emprunte pour acheter le titre
• on doit verser le taux r sur lemprunt (le coût)
• mais on reçoit les dividendes au taux ?
• le coût net associé à la détention du titre est
  donc r - ?
• celui qui est long sur le c. à livrer doit
  compenser la position courte pour détenir le titre

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Contrats à terme

• prix à terme si dividendes continus
• coût du portage r - ?
• si on emprunte pour acheter le titre
• on doit verser le taux r sur lemprunt (le coût)
• mais on reçoit les dividendes au taux ?
• le coût net associé à la détention du titre est
  donc r - ?
• celui qui est long sur le c. à livrer doit
  compenser la position courte pour détenir le titre