Cours GB2

1
Cours GB2

• Reconnexion Magnétique

2
I. Notions intuitives de reconnexionLimites
3
What is magnetic reconnection ?

• Magnetic reconnection in magnetofluids is the
  process by which magnetic field lines break and
  rejoin in a lower energy state. The excess energy
  appears as kinetic energy of the plasma at the
  point of reconnection.
• This figure is a schematic of magnetic
  reconnection. Single line arrows are magnetic
  field and double line arrows indicate
  magnetofluid flow velocity. The merging of two
  magnetofluids with oppositely oriented magnetic
  fields causes the fields to annihilate. The
  excess energy accelerates the plasma out of the
  reconnection region in the direction of the long
  double line arrows. Note the characteristic
  X-point where the topology changes for two field
  lines

retour (reconnexion 2-D)
4
Première remarque

• L'accélération ne se fait pas au point en X
• la plupart des particules n'y passent pas !

5
Ne pas confondre

• Reconnexion stationnaire
• Schéma aucun changement de topologie magnétique
  ? "mouvement" des lignes de champ et "brisure" au
  cours du mouvement constructions théoriques
  (coloriage des lignes en rouge ?)
• Accélération due à Ey/Bz (géométrique)
  permanente aussi.
• Reconnexion non stationnaire
• Changement de la topologie magnétique au cours du
  temps gt
• Notion de minimisation de l'énergie magnétique
  seulement dans ce cas
• car conversion globale E. magn. ? E. Cin. ? au
  cours du temps (irréversible)
• La reconnexion non stationnaire peut être
  spontanée (instabilité de type tearing) ou
  forcée, ou mixte (e.g. induite comme une
  instabilité secondaire)

6
Il faut distinguer aussi

• Reconnexion 2-D
• Géométrie simple avec un point en X comme sur le
  schéma inévitable
• ? tous modèles classiques gt
• NB cas 2-D stationnaire assez simple à calculer
  car mouvement defini par EEycst
• rot(E)0 ? ?x(Ey)0 et ?z(Ey)O
• ? variations de vitesses imposées par les seules
  variations de B
• Reconnexion 3-D
• Nombreuses autres géométries possibles (cf.
  physique solaire) gt

7
Dans tous les cas(Reconnexion stationnaire ou
non stationnaire, 2-D ou 3-D)

• Définition de la reconnexion ? essayer de suivre
  le "mouvement" d'une ligne de champ et identifier
  les moments et/ou les points où ça n'est plus
  possible
• Tant que le mouvement peut être défini, avec une
  certaine vitesse vem (à définir), on dit qu'il y
  a "gel" du champ magnétique dans ce champ de
  vitesse (lié à un plasma ou pas)
• Il ne peut y avoir re-connexion ( changement des
  "connexions magnétiques") que si le mouvement ne
  peut plus être défini de façon unique ? écart au
  gel quelque part

8
II. Mouvement des lignes de champGelCondition
9
Mouvement d'une ligne de champ

• - On peut généralement définir un mouvement des
  lignes de champ (même dans une structure
  stationnaire !) La vitesse locale vem de ce
  mouvement est purement E.M. elle ne repose pas
  sur le mouvement du plasma (le gel vient de
  Maxwell ? notion pas MHD !). Vem est la vitesse
  du repère local où E 0 quand il existe
• ? E -vemxB dans les autres repères et donc vem
  ExB/B2 condition sur E// (typiquement E//
  0) imposée par les électrons ? condition "grande
  échelle"
• - Condition le mouvement d'une ligne n'est bien
  défini que s'il est unique? Même mouvement
  défini pour toute la ligne à partir de n'importe
  lequel de ses points si un point se déplace à
  vem, tous les autres points doivent se déplacer
  aussi aux vem locaux (ce n'est pas toujours vrai
  ? reconnexion)
• - Dans toutes les régions où ce mouvement peut
  être défini, les lignes se déplacent en gardant
  leur identité elles se déforment mais ne se
  "brisent" pas? la reconnexion ne peut exister
  que lorsqu'il existe des régions où le mouvement
  de la ligne ne peut pas être défini (petites
  échelles cf. voisinage des points en X)

10
Identité et mouvement d'une ligne de champ
A la condition (suffisante) que E// 0
partout où B?0 et E 0 aux points où B 0 (s'il
en existe)

• Ceci est imposé par les équations de Maxwell.
• Démonstration au transparent suivant

11
Conservation de l'alignement de B dans le
mouvement a vem
12
III Définition de la reconnexion
13
Définition de la reconnexion

• Il y a reconnexion lorsque
• - la condition de gel est violée dans une région
  limitée de l'espace (voisinage de points
  singuliers)
• - ceci entraine de forts gradients de
  connectivité

14
Comment les lignes se "brisent" - ou pas -lors
d'une reconnexion
L'image qu'on a de la reconnexion provient
essentiellement du cas particulier purement 2D
(variations dans le plan x-z et pas de By) qu'on
utilise généralement pour l'introduire. Dans ce
cas très particulier, on a vu que le mouvement
des lignes de champ semblait impliquer une
"brisure" de celles-ci. Cette "brisure" a même
fini, dans l'imaginaire collectif, par sembler
essentielle à la notion même de reconnexion. Voir
l'intro "magnetic field lines break and
rejoin". C'est une idée fausse. Elle n'est en
fait due qu'au caractère très particulier de la
topologie choisie, qui possède un point singulier
où B 0 et où la direction du champ n'est donc
pas définie (les lignes de champ se "croisent",
avec ou sans reconnexion) On peut se faire une
image beaucoup plus générale de la reconnexion en
choisissant un exemple qui n'implique pas une
telle singularité
15
Comment les lignes se "brisent" - ou pas -lors
d'une reconnexion
Considérons une géométrie stationnaire identique
à la géométrie habituelle mais en y ajoutant
seulement une toute petite composante By
constante. Supposons aussi que le champ Ey
constant n'a pas changé. Ceci ne nous éloigne
pas trop du modèle habituel, et il suffit de
faire tendre By vers zéro pour retrouver
exactement ce que cachait ce cas limite.

• Loin du pseudo-point en X dans le plan x-z, la
  composante By est très petite par rapport aux
  composantes Bx et Bz et on peut considérer que
  rien n'a changé
• Près de ce point au contraire, les composantes
  Bx et Bz tendent vers zéro et le champ total tend
  à devenir By? Le champ Ey tend dans cette zône à
  devenir un champ parallèle. NB. Un tel champ
  électrique parallèle ne peut exister que grâce
  aux petites échelles qui existent dans cette
  région au point en X, la direction du champ
  tourne de presque 90 sur une distance très
  petite (voir plus loin)

16
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
17
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
vem
18
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
19
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
20
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
21
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
22
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
23
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
24
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
25
Brisure ?Zoom sur la zone de reconnexion
26
Zoom sur la zone de reconnexion pas de brisure
Moralité dès que B n'a pas de point
complètement nul, on comprend mieux ce qui se
passe - On peut toujours définir les lignes de
champ (bien sur!) à tout instant et partout, même
dans la zône à E//- On peut toujours définir le
mouvement d'une portion de ligne à l'extérieur de
cette zône Tous les points de cette portion se
déplacent alors à vem. Mais ce n'est pas le cas
pour le prolongement de cette ligne à l'intérieur
ni, en conséquence, pour son prolongement à
l'extérieur de l'autre côté ? Dans le cas d'une
reconnexion, l'extrêmité extérieure opposée se
déplace à très grande vitesse v gtgt vem et diverge
donc très vite du mouvement idéal dans cette
régionDans l'exemple présenté (même projection
x-z que le modèle 2-D habituel), le mouvement
très rapide se fait dans la 3ème dimension (sans
aucune brisure, bien sûr) NB le pb est
symétrique si on considère le mouvement de
l'extrêmité 2 d'une ligne à la vitesse vem, c'est
l'extrêmité 1 qui diverge à toute vitesse et se
replie de l'autre côté
27
NB autres reconnexions

• Spécialistes de MHD ? reconnexion reconnexion
  magnétiqueMais même notion aussi en hydro B ?
  Vorticité
• Mêmes équations et mêmes conséquences -
  Mouvement gelé des lignes de vorticité
  (tourbillons)- Effets de petite échelle (couches
  fines visqueuses) venant perturber ces
  mouvements idéaux et autoriser la reconnexion
  entre ces lignes (et donc les appariements de
  vortex, la création d'enstrophie, ... )

28
IV. Mouvement et rôle du plasma pour la
reconnexion
29
Mouvement des lignes de champ et mouvement du
plasma

• Partout où le mouvement des lignes de champ est
  bien défini (E//0), le plasma suit bien ce
  mouvement (perp.)avec un glissement fort là où
  l'accélération des lignes est forte (inertie
  des ions)
• On peut le comprendre facilement de deux façons
  différentes- trajectoires individuellesen
  l'absence de champ électrique E, les particules
  sans dérive tournent en rond ? elles restent en
  moyenne attachées à leur ligne de force v
  0(particules sans dérive de gradient, de
  courbure, ? particules peu énergétiques ou
  champs uniformes et stationnaires)? Si on change
  de repère, leur vitesse moyenne est naturellement
  la vitesse vem du repère où E 0
• La formule de changement de repère qui donne vem
  est bien purement électro-magnétique (Maxwell)?
  Les particules sans dérive suivent donc le
  mouvement du champ ce ne sont pas elles qui le
  fixent. Les particules avec dérive s'écartent de
  ce mouvement électromagnétique (? glissement par
  rapport au mouvement "idéal")
• - raisonnement fluide (loi d'Ohm) E -vxB
  ? v vem (composante perp.)

30
Accélération et géométrie

• Dans la géométrie traditionnelle (point en X avec
  angle très fermé), la ligne de champ a une
  vitesse qui augmente beaucoup entre l'entrée et
  la sortie
• NB. Ceci est lié à la simple géométrie, pas à une
  réaction du plasma où à un quelconque effet
  résonnant
• Exemple si 2-D stationnaire (?y0, By0, ?t0),
  
• mouvement x-z ? champ Ey avec Ey cst (car
  Faraday ? ?x(Ey) ?z(Ey) 0)
• ? vem Ey/B augmente quand B diminue
• Conservation du flux ? vx/vz Bz/Bx ? Lx/lz
• Puisque le plasma suit , il y a aussi
  accélération forte du plasma

31
Rôle du plasma dans la reconnexion
magnétique(mouvement parallèle des électrons)

• Le mouvement des électrons réagit sur le champ
  électriqueC'est leur mouvement parallèle qui
  tend à annuler E// à grand échelle
• En l'absence de collisions (résistivité), seule
  l'inertie finie des électrons peut autoriser un
  taux de reconnexion non nul ? Il faut des
  échelles suffisamment petites pour que cette
  inertie ait un rôle
• Démonstration quantitative loi d'Ohm
  généralisée (composante parallèle)

32
Quelles petites échelles pour la reconnexion ?

• Loi d'Ohm ? échelles électroniques nécessaires
  pour créer E// et violer le théorème du gel

échelles électroniques le longueur d'inertie,
re rayon de Larmor longueurs ioniques idem
avec indice i lh longueur résistive

• Epaisseur d'équilibre de la magnétopause ? 1000
  km, trop grande pour expliquer un taux de
  reconnexion suffisant

? nécessité d'échelles plus petites points
singuliers (X) et/ ou turbulence
33
V. Les modèles de reconnexion stationnaire
34
Ce qui distingue les modèles

• Modèles non-sationnaires Equilibres instables
  considérés (jamais de driving de la reconnexion
  par des forçages non stationnaires)? question du
  "triggering"- Temps de montée de l'instabilité
  (ou taux de croissance g)- Causes de
  l'instabilité déchirement de B seul,
  déchirement de vitesse, gradient de densité
  (instabilité secondaire de K-H, R-T, ...)
• Modèles stationnaires (et état final des cas
  instables)- Taux de reconnexion t v1/VA1
• Proxy possible pour les simulations taux de
  reconnexion t ? F(t) flux reconnecté au cours
  du temps (taille des ilots formés)

35
Les modèles historiques (stationnaires)
d
Sweet-Parker
Petschek
Géométrie 1 couche de courant fine ? 1 petit
paramètre géométrique eg d/L
Géométrie 2 couches de courant fines (chocs) ?
2 petits paramètres géométriques eg1 d1/L et
eg2 d2/L
evacuation du plasma ? t eg
evacuation du plasma ? t eg2
Physique MHD résistive ? 1 petit paramètre
physique eplh/L
Physique MHD résistive ? 1 petit paramètre
physique eplh/L
(lh h/moVA)
dégel ? t ep/eg
dégel ? t ep/eg1
Géométrie physique t 1 (si eg1 ep ltlt
eg2) ? rapide, mais transitoire car d2 ?d1
Géométrie physique t eg ep1/2 ltlt 1 ?
beaucoup trop lent (ep ltltlt 1)
36
Tous les modèles récents ("collisionless")
Post-Petschek (Gem)
Même géométrie globale (point en X), mais 2
régions emboîtées aux échelles ionique et
électronique
? 2 petits paramètres dans la physique li and
le Tous les modèles autres que la MHD résistive
supportent ce modèle (voir loi d'Ohm)
? la reconnexion peut être rapide et durer
37
Géométrie des modèles post-Petschek
Attention B pas uniquement dans le plan de la
figure structure quadripolaire en sus dans la
région ionique, vxB ? jxB
Résistivité sans importance Géométrie de la
région "e-MHD" (diffusion des ions due à l'effet
Hall vi?vevem) ? fixe le taux de reconnexion
(fort car l'angle ne se ferme pas) Taux
quasi-indépendant des électrons (qui permettent
la reconnexion) Description bi-fluide ou MHD-Hall
suffisante
38
Physique de la région e-MHD (gamme
"whistlers")Pourquoi la taille de la région
électronique importe peu

• La gamme de fréquences wci ltlt w ltlt wce se
  caractérise par - les ions sont immobiles ( mi
  ?? leur inertie n'intervient pas dans la
  dynamique)- les électrons sont ?t mobiles ( me
  0 ? leur inertie n'intervient pas dans la
  dynamique)
• Les équations valides dans cette gamme sont
  simplement ?x(B) - mo neqve ?t(B) ?x(vexB)
• Le milieu n'intervient que par le courant
  électronique aucune masse !Mode propre de
  propagation dans cette gamme whistler la
  vitesse de phase de ces ondes donne donc une
  bonne idée de la vitesse des structures par
  rapport au plasma et réciproquement w
  k2Dcosq avec D Bo/ monoqVitesse
  d'évacuation w/k beaucoup plus grande que la
  vitesse d'Alfvén et proportionnelle à k ?
  compense exactement la diminution de la taille de
  sortie
• ? évacuation du plasma très efficace et t
  indépendant de la petite échelle le

39
NB

• La gamme e-MHD est celle des ondes whistlers ?
• Les calculs d'ordre de grandeur sur les whistlers
  sont pertinents pour toutes les variations dans
  cete gamme
• ? On les applique à la structure stationnaire du
  point en X supposé.
• Ne pas croire que des ondes ou de la turbulence
  whistler viennent nécessairement s'ajouter à la
  structure générale en X !!

40
Comparaison des différentes modélisations
41
Ce qui reste des estimations Sweet-Parker/
Petschek

• - 1. C'est la géométrie magnétique au voisinage
  de la région de reconnexion qui fixe
  l''efficacité de la reconnexion (quand elle
  existe, cf. E// et donc électrons)Dans les
  modèles de type Petschek, cette géométrie est
  caractérisée par l'angle eg du boyau de sortie.
  Il fixe l'accélération et le taux de reconnexion
  par v1 ? VA2 ? eg VA1 v2 ? VA1 ? VA2/eg?
  Taux t v1/VA1 ? eg? Accélération v2/v1 ?
  VA1/VA2 ? 1/eg
• - 2. La géométrie proche est fixée par le forçage
  et par la microphysique locale.Les résultats
  récents montrent que c'est la longueur d'inertie
  des ions li (effet Hall) qui fixe eg. (Dégel des
  électrons nécessaire mais pas déterminant)

42
Autres géométries Modèle de Levy
Dissymétries propres à la magnétopause ?
modification du modèle de Petschek
Petschek
Levy
Retournement sur 1 discontinuité rotationnelle au
lieu de 2 chocs lents
43
VI. Reconnexions non stationnaires
44
Reconnexion non stationnaire instabilité de
déchirement (tearing mode)

• Traitée essentiellement pour une géométrie
  initiale tangentielle (Bz 0) couche de Harris
  en cinétique
• ? formation d'îlots qui croissent
• Peut marcher aussi dans le cas Bz ? 0 en MHD
  résistive, mais pas en cinétique (R. Pellat)
• Méthode de calcul de l'instabilité linéaire en
  MHD résistive
• Résolution sans résistivité à l'extérieur de la
  couche
• Résolution simplifiée dans la couche (gradients
  forts ? dérivées termes dominants)
• Recollement des 3 solutions

45
Reconnexion non stationnaire flux transfer
events
événements de reconnexion localisés et
sporadiques
46
NB Non-stationnaire ne veut pas dire instable

• Les non-stationnarités peuvent être dues à des
  fluctuations (ondes et turbulence) dont
  l'origine n'est pas locale (cf. magnétogaine et
  magnétopause)
• Ces fluctuations peuvent être la cause de
  reconnexion sur une frontière parfaitement stable
  par les petites échelles qu'elles apportent (peu
  de travail là dessus)

47
VII Quelques exemples astrophysiques
48
Disconnexion dans la queue de plasma d'une comète
Comète Encke, rencontre avec un CME (Stereo)
49
Disconnexion dans la queue de plasma d'une comète
Comète Encke, rencontre avec un CME (Stereo)
On notera la formation d'un îlot magnétique à la
fin de la simulation
50
Reconnexion et CME

• Soho/ Lasco

51
Reconnexion et CME
52
Reconnexion et CME
53
X-Flare et autres (soho)
54
Eruptions de filaments (soho/ eit)
55
Eruptions (échelles plus petites)

• Moralité générale variations de topologie pas
  toujours évidentes sur les images (plus visibles
  dans les modèles)mais conversions d'énergie
  brutales bien claires (attribuées à des
  instabilités reconnectantes)

56
Reconnection de boucles coronales(chez les
modélisateurs)
57
Chauffage de la couronne("magnetic carpet")

• Reconnexion ? conséquences énergétiques

58
Fin du cours GB2
59
Divers
60
Reconnexion et turbulence
Les liens entre turbulence et reconnexion
existent dans les deux sens1) La turbulence
peut favoriser la reconnexion en créant les
petites échelles nécessaires sur des couches
existantes cf. magnétopause (Belmont/ Rezeau,
2001)
2) Simulations 3-D MHD Turbulence ? Tendance à
former des couches fines ? possibilité de mener à
la reconnexion? La reconnexion peut participer à
la dissipation de la turbulence MHD (Magnétogaine
Retino et al., 2007)
Minnini et al., 2004 (dynamo)
61
Un peu de philosophie phénomènes "cross-scale"

• Turbulence et reconnexion sont des phénomènes
  "cross-scale"
• ? Les grandes échelles ne peuvent pas se calculer
  sans connaître les petites et réciproquement
• Différent de la vision classique où l'on suppose
  qu'on peut calculer successivement les grandes
  échelles (MHD) , puis les petites (cinétiques)

62
Diagnostics in-situ

• Uniquement pour la magnétosphère? Grand nombre
  d'articles (Nature et autres) "first evidence
  of reconnection"Que mesure-t-on vraiment ?
• 1) Magnétopause "connectée" ? Bn ? 0Sinon,
  géométrie tangentielle B BT (possiblement
  "discontinuité" tangentielle)? Preuve indirecte
  d'une re-connexion quelque part et à un certain
  momentMesure difficile car Bn toujours petit
  (MVA) problèmes de précision? peu (ou pas)
  fait. Dommage
• 2) Magnétopause "discontinuité" ? 1-D (plan)
  et stationnaire, épaisseur pas forcément
  négligeableSans rapport avec le schmilblick de
  la reconnexion, mais plus facile pour interpréter
  les donnéesTest existence d'un repère de
  deHoffman-Teller E 0 (v v//)

63
Diagnostics in-situ

• 3) Magnétopause discontinuité rotationnelle 4
  types de discontinuité lorsque Bn ? 0- 3 chocs
  lent, intermédiaire, rapide- 1 dicontinuité
  rotationnelle (mode d'Alfvén)Magnétopause DR
  ? validation du modèle de Lévy plus que de la
  reconnexionTest de discontinuité rotationnelle
  test de Walen v VA VHT
• 4) Existence de "jets" (flot accéléré) le long de
  la magnétopauselocalement redondant avec le
  test de Walen là où VA diminue? Accélération de
  l'ordre de VA1 (de zéro à VA1 environ,quel que
  soit le mécanisme chocs ou discontinuité
  rotationnelle)

64
De Hoffman-Teller, Walen

• Faraday-Ohm ? ?x(vxB)?t(B)1-D stationnaire ?
  vnBT - BnvT cst ? 0 dans le repère dHT? E
  0 partout (v v//)(rappelle la vitesse u de P.
  Demoulin)
• Equation d'impulsion ? r ?t(v) r v. ?(v)
  ?(pT) B. ?(B)1-D stationnaire ? r vn v n pT -
  BnB cstComposante tangentielle ? r vn vT -
  BnBT cstDans le repère dHT (r vn2 - Bn2)BT
  cst? BT colinéaires (chocs) ou r vn2 - Bn2 0
  partout (disc. rot)? vn VAn ? v VADans un
  repère quelconque v VA VHT

65
Reconnexion notion intuitive
66
Reconnexion notion intuitive
67
Reconnexion notion intuitive
68
Reconnexion notion intuitive
69
Reconnexion notion intuitive
70
Reconnexion notion intuitive
71
Reconnexion notion intuitive
72
Reconnexion notion intuitive
73
Reconnexion notion intuitive
74
Reconnexion notion intuitive
retour
75
Changement de topologie
?
Apparition d'un point en X, création d'îlots
magnétiques, etc
gt
76
Reconnexion 3D quelques géométries
Mouvement des lignes de champ dans ces
géométries 3-D les tubes de champ ont
généralement l'air de "s'effilocher" plutôt que
de se briser
retour (reconnexion 3-D)
77
Interaction vent solaire/ magnétosphère
78
Interaction vent solaire/ magnétosphère
79
Interaction vent solaire/ magnétosphère
80
Interaction vent solaire/ magnétosphère
81
Interaction vent solaire/ magnétosphère
82
Interaction vent solaire/ magnétosphère
83
Interaction vent solaire/ magnétosphère
84
Interaction vent solaire/ magnétosphère