Chapitre 27

1
Chapitre 27

• Loligopole

2
Loligopole

• Un monopole est une industrie qui ne comprend
  quune seule entreprise.
• Un duopole est une industrie qui comprend deux
  entreprises.
• Un oligopole est une industrie qui comprend
  quelques entreprises. Le prix ou les décisions
  doutput fixés par chacune des entreprises
  affecte les profits de ses compétiteurs.

3
Loligopole

• Comment analyse-t-on les marchés dans lesquels
  lindustrie est un oligopole?
• Considérons un duopole composé de deux
  entreprises qui offrent le même produit.

4
Concurrence pour la quantité

• Supposons que les entreprises se font de la
  concurrence quant au choix de leur niveau
  doutput.
• Si lentreprise 1 produit y1 unités et que
  lentreprise 2 produit y2 unités, alors la
  quantité totale offerte est y1 y2. Le prix du
  marché sera p(y1 y2).
• Les fonctions de coût total des entreprises
  seront c1(y1) et c2(y2).

5
Concurrence pour la quantité

• Supposons que lentreprise 1 choisit de prendre
  comme donné le choix doutput de lentreprise 2.
  La fonction de profit de lentreprise 1 est
  alors
• Pour un y2 donné, quel est le niveau doutput y1
  qui maximise les profits de lentreprise 1?

6
Concurrence pour la quantité un exemple

• Supposons que la fonction de demande inverse du
  marché estet que les fonctions de coût total
  des entreprises soient

et
7
Concurrence pour la quantité un exemple
Alors, pour un y2 donné, la fonction de profitde
lentreprise 1 est
8
Concurrence pour la quantité un exemple
Alors, pour un y2 donné, le fonction de profitde
lentreprise 1 est
Et, pour un y2 donné, la solution pour leniveau
doutput maximisant les profits delentreprise 1
est
9
Concurrence pour la quantité un exemple
Alors, pour un y2 donné, le fonction de profitde
lentreprise 1 est
Et, pour un y2 donné, la solution pour leniveau
doutput maximisant les profits delentreprise 1
est
C.-à-d. que la meilleure réponse delentreprise
1 à y2 est
10
Concurrence pour la quantité un exemple
Courbe de réaction de lentreprise 1
y2
60
y1
15
11
Concurrence pour la quantité un exemple
De la même façon, avec un y1 donné, la
fonctionde profit de lentreprise 2 est
12
Concurrence pour la quantité un exemple
De la même façon, avec un y1 donné, la fonction
de profit de lentreprise 2 est
Alors, pour un y1 donné, la solution pour le
niveau doutput maximisant les profits de
lentreprise 2 est
13
Concurrence pour la quantité un exemple
De la même façon, avec un y1 donné, la fonction
de profit de lentreprise 2 est
Alors, pour un y1 donné, la solution pour le
niveau doutput maximisant les profits de
lentreprise 2 est
C.-à-d. que la meilleure réponse de lentreprise
1 à y2 est
14
Concurrence pour la quantité un exemple
y2
Courbe de réaction de lentreprise 2
45/4
y1
45
15
Concurrence pour la quantité un exemple

• Un équilibre est atteint lorsque le niveau
  doutput de chaque entreprise est la meilleure
  réponse au niveau doutput de lautre entreprise,
  et quaucune des entreprises nest incitée à
  dévier de son niveau doutput.
• Une paire de niveaux doutput (y1,y2) est un
  équilibre Cournot-Nash si

et
16
Concurrence pour la quantité un exemple
et
17
Concurrence pour la quantité un exemple
et
En substituant y2, nous obtenons
18
Concurrence pour la quantité un exemple
et
En substituant y2, nous obtenons
19
Concurrence pour la quantité un exemple
et
En substituant y2, nous obtenons
Doù
20
Concurrence pour la quantité un exemple
et
En substituant y2, nous obtenons
Doù
Alors léquilibre Cournot-Nash est
21
Concurrence pour la quantité un exemple
Courbe de réaction de lentreprise 1
y2
60
Courbe de réaction de lentreprise 2
45/4
y1
15
45
22
Concurrence pour la quantité un exemple
Courbe de réaction de lentreprise 1
y2
60
Courbe de réaction de lentreprise 2
Équilibre Cournot-Nash
8
y1
48
13
23
Concurrence pour la quantité
En général, avec le niveau doutput donné de
lentreprise 2,y2, la fonction de profit de
lentreprise 1 est
et la résolution pour la valeur de maximisation
desprofits de y1 est
La solution, y1 R1(y2), est la réaction
Cournot-Nash de lentreprise 1 à y2.
24
Concurrence pour la quantité
De façon similaire, avec le niveau doutput donné
delentreprise 1, y1, la fonction de profit de
lentreprise 2 est
et la résolution pour la valeur de y2 qui
maximise lesprofits est
La solution, y2 R2(y1), est la réaction
Cournot-Nash de lentreprise 2 à y1.
25
Concurrence pour la quantité
La courbe de réaction de lentrep. 1
y2
La courbe de réaction de lentrep. 1
Léquilibre Cournot-Nashy1 R1(y2) and y2
R2(y1)
y1
26
Les courbes disoprofit

• Pour lentreprise 1, une courbe disoprofit
  contient toutes les paires doutputs (y1,y2) qui
  lui procurent le même niveau de profit P1.
• Quelle est lallure des courbes disoprofit?

27
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
Avec un y1 fixe, les profitsde lentreprise 1
augmententalors que y2 diminue.
y1
28
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
Profits croissants pourlentreprise 1.
y1
29
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
Q Lentreprise 2 choisit y2 y2.À quel
endroit sur la ligne y2 y2 se trouve le
niveau doutput qui maximise le profit de
lentreprise 1?
y2
y1
30
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
Q Lentreprise 2 choisit y2 y2.À quel
endroit sur la ligne y2 y2 se trouve le
niveau doutput qui maximise le profit de
lentreprise 1? R Au point qui atteint la
courbedisoprofit la plus élevée pour
lentreprise 1.
y2
y1
y1
31
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
Q Lentreprise 2 choisit y2 y2.À quel
endroit sur la ligne y2 y2 se trouve le
niveau doutput qui maximise le profit de
lentreprise 1? R Au point qui atteint la
courbedisoprofit la plus élevée pour
lentreprise 1. y1 est la meilleure réponse de
lentreprise 1 à y2 y2.
y2
y1
y1
32
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
Q Lentreprise 2 choisit y2 y2.À quel
endroit sur la ligne y2 y2 se trouve le
niveau doutput qui maximise le profit de
lentreprise 1? R Au point qui atteint la
courbedisoprofit la plus élevée pour
lentreprise 1. y1 est la meilleure réponse de
lentreprise 1 à y2 y2.
y2
R1(y2)
y1
33
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
y2
y2
R1(y2)
y1
R1(y2)
34
Les courbes disoprofit pour lentreprise 1
y2
La courbe de réactionde lentreprise 1 passepar
les sommets descourbes disoprofit
delentreprise 1.
y2
y2
R1(y2)
y1
R1(y2)
35
Les courbes disoprofit pour lentreprise 2
y2
Profits croissants pourlentreprise 2.
y1
36
Les courbes disoprofit pour lentreprise 2
y2
La courbe de réactionde lentreprise 2 passepar
les sommets descourbes disoprofit
delentreprise 2.
y2 R2(y1)
y1
37
La collusion

• Q Est-ce que léquilibre des profits
  Cournot-Nash est le maximum de profits que les
  entreprises peuvent réaliser au total?

38
La collusion
y2
(y1,y2) est léquilibre Cournot-Nash.
Existe-t-il dautres pairesde niveaux doutputs
(y1,y2)qui donnent des profitsplus élevés pour
les deuxentreprises?
y2
y1
y1
39
La collusion
y2
(y1,y2) est léquilibre Cournot-Nash.
Existe-t-il dautres pairesde niveaux doutputs
(y1,y2)qui donnent des profitsplus élevés pour
les deuxentreprises?
y2
y1
y1
40
La collusion
y2
(y1,y2) est léquilibre Cournot-Nash.
Existe-t-il dautres pairesde niveaux doutputs
(y1,y2)qui donnent des profitsplus élevés pour
les deuxentreprises?
y2
y1
y1
41
La collusion
y2
(y1,y2) est léquilibre Cournot-Nash.
P2 plus élevés
P1 plus élevés
y2
y1
y1
42
La collusion
y2
P2 plus élevés
y2
y2
P1 plus élevés
y1
y1
y1
43
La collusion
y2
P2 plus élevés
y2
P1 plus élevés
y2
y1
y1
y1
44
La collusion
y2
(y1,y2) permetdes profits plusélevés pour les
entreprisesque ne le fait(y1,y2).
P2 plus élevés
y2
y2
P1 plus élevés
y1
y1
y1
45
La collusion

• Il existe donc des motivations pour que les deux
  entreprises coopèrent afin dabaisser leur
  niveau doutput.
• Il sagit alors de collusion.
• Les entreprises qui pratiquent la collusion
  forment un cartel.
• Lorsque des entreprises forment un cartel,
  comment devraient-elles interagir?

46
La collusion

• Supposons que les deux entreprises désirent
  maximiser leur profit total et le diviser entre
  elles. Leur but est de choisir, en
  collaboration, des niveaux doutput y1 et y2 qui
  maximisent

47
La collusion

• Les entreprises ne peuvent faire pire en optant
  pour la collusion, car elles peuvent choisir leur
  niveau doutput déquilibre Cournot-Nash et
  réaliser leur profit Cournot-Nash. Alors, la
  collusion doit permettre des profits au moins
  aussi importants que leur profit déquilibre
  Cournot-Nash.

48
La collusion
y2
(y1,y2) permetdes profits plusélevés pour les
entreprisesque ne le fait(y1,y2).
P2 plus élevés
y2
y2
P1 plus élevés
y1
y1
y1
49
La collusion
y2
(y1,y2) permetdes profits plusélevés pour les
entreprisesque ne le fait(y1,y2).
P2 plus élevés
y2
y2
P1 plus élevés
y2
(y1,y2) donnentdes profits encoreplus élevés
pour lesdeux entreprises.
y1
y1
y1
y1
50
La collusion
y2


(y1,y2) maximise les profits delentreprise 1,
mais laisse les profits de lentreprise 2
auniveau des profits de léquilibreCournot-Nash.
y2
y1
y1
51
La collusion
y2


(y1,y2) maximise les profits delentreprise 1,
mais laisse les profits de lentreprise 2
auniveau des profits de léquilibreCournot-Nash.
_
_
y2
(y1,y2) maximise les profitsde lentreprise 2,
maislaisse les profits de lentreprise 1 au
niveaudes profits de léquilibreCournot-Nash.
y1
y1
52
La collusion
y2
La représentation des paires doutputs qui
maximisent les profitsdune entreprise et qui
laissent lautre entreprise au niveau des
profits du point déquilibre CN.
y2
y1
y1
53
Collusion
y2
La représentation des paires doutputs qui
maximisent lesprofits dune entreprise et
quilaissent lautre entreprise auniveau des
profits du pointdéquilibre CN. Une de ces
pairesdoutput doit maximiser le profitcommun
du cartel.
y2
y1
y1
54
La collusion
y2
(y1m,y2m) représentele niveau doutputqui
maximise le profit total du cartel.
y2
y1
y1
55
La collusion

• Est-ce quun tel cartel est stable?
• Est-ce que lune des deux entreprises a des
  raisons de tricher lautre entreprise?
• C.-à-d. si lentreprise 1 continue à produire y1m
  unités, est-ce toujours une situation de
  maximisation des profits pour lentreprise 2 que
  de continuer à produire y2m unités?

56
La collusion

• La réponse de maximisation des profits de
  lentreprise 2 à y1 y1m est y2 R2(y1m).

57
La collusion
y2
y1 R1(y2), courbe de réactionde lentreprise 1
y2 R2(y1m) est la meilleureréponse de
lentreprise 2à lentreprise 1 qui choisit y1
y1m.
R2(y1m)
y2 R2(y1), courbe deréaction de lentreprise 2
y1
58
La collusion

• La réponse de maximisation des profits de
  lentreprise 2 à y1 y1m est y2 R2(y1m) gt y2m.
• Les profits de lentreprise 2 vont augmenter si
  elle triche lentreprise 1 en augmentant son
  niveau doutput de y2m à R2(y1m).

59
La collusion

• De façon similaire, les profits de lentreprise 1
  vont augmenter si elle triche lentreprise 2 en
  augmentant son niveau doutput de y1m à R1(y2m).

60
La collusion
y2
y1 R1(y2), courbe de réaction de lentreprise 1
y2 R2(y1m) est la meilleureréponse de
lentreprise 2à lentreprise 1 qui choisity1
y1m.
y2 R2(y1), courbede réaction de lentreprise 2
y1
R1(y2m)
61
La collusion

• Donc, un cartel, dans lequel les entreprises
  établissent en collaboration leur niveau doutput
  afin daugmenter leurs profits, est
  fondamentalement instable.
• Ex. les accords non respectés de lOPEP.

62
Lordre du jeu

• Jusquà présent, nous avons supposé que les
  entreprises choisissaient leur niveau doutput de
  façon simultanée.
• La compétition entre les entreprises est donc un
  jeu simultané dans lequel les niveaux doutput
  sont des variables stratégiques.

63
Lordre du jeu

• Quarrive-t-il si lentreprise 1 choisit son
  niveau doutput en premier, et puis quensuite
  lentreprise 2 répond à ce choix?
• Lentreprise 1 est alors le leader. Lentreprise
  2 est un follower (suiveur).
• La compétition est un jeu séquentiel dans lequel
  les niveaux doutput sont des variables
  stratégiques.

64
Lordre du jeu

• Ce type de jeux est un modèlede Stackelberg.
• Est-il mieux dêtre un leader ?
• Ou est-il mieux dêtre un follower ?

65
Modèle de Stackelberg

• Q Quelle est la meilleure réponse que
  lentreprise 2 follower peut faire suite au choix
  y1 préalablement effectué par le leader,
  lentreprise 1?

66
Modèle de Stackelberg

• Q Quelle est la meilleure réponse que
  lentreprise 2 follower peut faire suite au choix
  y1 préalablement effectué par le leader,
  lentreprise 1?
• R Choisir y2 R2(y1).

67
Modèle de Stackelberg

• Q Quelle est la meilleure réponse que
  lentreprise 2 follower peut faire suite au choix
  y1 préalablement effectué par le leader,
  lentreprise 1?
• R Choisir y2 R2(y1).
• Lentreprise 1 sait cela et anticipe de manière
  parfaite la réaction de lentreprise 2 à tout y1
  choisi par lentreprise 1.

68
Modèle de Stackelberg

• La fonction de profit du leader est donc

69
Modèle de Stackelberg

• La fonction de profit du leader est donc
• Le leader choisit alors y1 afin de maximiser son
  niveau de profit.

70
Modèle de Stackelberg

• La fonction de profit du leader est donc
• Le leader choisit alors y1 afin de maximiser son
  niveau de profit.
• Q Est-ce que le leader va réaliser un profit au
  moins aussi élevé que le profit déquilibre
  Cournot-Nash?

71
Modèle de Stackelberg

• R Oui. Le leader pourrait choisir son niveau
  doutput Cournot-Nash en sachant que le follower
  choisirait alors son niveau doutput C-N. Le
  profit du leader serait alors son profit C-N.
  Cependant, le leader na pas à faire ceci, alors
  son profit doit être au moins aussi grand que son
  profit C-N.

72
Modèle de Stackelberg un exemple

• La fonction de demande inverse estp 60 - yT.
  Les fonctions de coût des entreprises sont c1(y1)
  y12 et c2(y2) 15y2 y22.
• Lentreprise 2 est le follower. Sa fonction de
  réaction est

73
Modèle de Stackelberg un exemple
La fonction de profit du leader est donc
74
Modèle de Stackelberg un exemple
La fonction de profit du leader est donc
Pour un profit maximal
75
Modèle de Stackelberg un exemple
Q Quelle est la réponse de lentreprise 2au
choix du leader ?
76
Modèle de Stackelberg un exemple
Q Quelle est la réponse de lentreprise 2au
choix du leader? R
77
Modèle de Stackelberg un exemple
Q Quelle est la réponse de lentreprise 2au
choix du leader? R
Les niveaux doutput C-N sont(y1,y2) (13,8),
donc le leader produitdavantage que son output
C-N et lefollower produit moins que son
output C-N. Ceci est vrai en général.
78
Modèle de Stackelberg
y2
(y1,y2) est léquilibreCournot-Nash.
P2 plus élevés
P1 plus élevés
y2
y1
y1
79
Modèle de Stackelberg
y2
(y1,y2) est léquilibreCournot-Nash.
Courbe de réactiondu follower
P1 plus élevés
y2
y1
y1
80
Modèle de Stackelberg
y2
(y1,y2) est léquilibreCournot-Nash. (y1S,y2S)
estléquilibre de Stackelberg.
Courbe de réactiondu follower
P1 plus élevés
y2
y2S
y1
y1
y1S
81
Modèle de Stackelberg
y2
(y1,y2) est léquilibreCournot-Nash. (y1S,y2S)
estléquilibre de Stackelberg.
Courbe de réactiondu follower
y2
y2S
y1
y1
y1S
82
Concurrence des prix

• Quarrive-t-il si les entreprises se font de la
  concurrence uniquement au niveau des stratégies
  de fixation des prix au lieu dutiliser
  uniquement des stratégies de détermination des
  quantités?
• Les jeux utilisés par les entreprises qui ne
  comprennent que des stratégies simultanées au
  niveau des prix se nomment concurrence à la
  Bertrand.

83
Concurrence à la Bertrand

• Le coût marginal de production de chaque
  entreprise est constant à c.
• Toutes les entreprises fixent leur prix
  simultanément.
• Q Y a-t-il un équilibre Nash?

84
Concurrence à la Bertrand

• Le coût marginal de production de chaque
  entreprise est constant à c.
• Toutes les entreprises fixent leur prix
  simultanément.
• Q Y a-t-il un équilibre Nash?
• R Oui. Exactement un.

85
Concurrence à la Bertrand

• Le coût marginal de production de chaque
  entreprise est constant à c.
• Toutes les entreprises fixent leur prix
  simultanément.
• Q Y a-t-il un équilibre Nash?
• R Oui. Exactement un. Toutes les entreprises
  fixent leur prix au prix du coût marginal c.
  Pourquoi?

86
Concurrence à la Bertrand

• Supposons une entreprise qui fixe son prix plus
  haut que le prix dune autre entreprise.

87
Concurrence à la Bertrand

• Supposons une entreprise qui fixe son prix plus
  haut que le prix dune autre entreprise.
• Alors, lentreprise avec le prix plus élevé
  naurait aucun acheteur.

88
Concurrence à la Bertrand

• Supposons une entreprise qui fixe son prix plus
  haut que le prix dune autre entreprise.
• Alors, lentreprise avec le prix plus élevé
  naurait aucun acheteur.
• De ce fait, à léquilibre, toutes les entreprises
  doivent choisir le même prix.

89
Concurrence à la Bertrand

• Supposons que le coût fixé par toutes les
  entreprises est plus élevé que le coût marginal c.

90
Concurrence à la Bertrand

• Supposons que le coût fixé par toutes les
  entreprises est plus élevé que le coût marginal
  c.
• Alors une entreprise peut réduire légèrement son
  prix et vendre à tous les acheteurs, augmentant
  ainsi son profit.

91
Concurrence à la Bertrand

• Supposons que le coût fixé par toutes les
  entreprises est plus élevé que le coût marginal
  c.
• Alors une entreprise peut réduire légèrement son
  prix et vendre à tous les acheteurs, augmentant
  ainsi son profit.
• Le seul prix commun qui peut prévenir ce genre de
  transfert est c. Donc, il sagit du seul prix
  déquilibre Nash.

92
La fixation séquentielle des prix

• Quarrive-t-il si, au lieu de fixer les prix de
  façon simultanée, une entreprise décide de fixer
  son prix avant toutes les autres?
• Ceci est une stratégie de jeu séquentielle que
  lon appelle le jeu du leadership en prix??.
• Lentreprise qui fixe son prix avant les autres
  est lentreprise leader en prix.

93
La fixation séquentielle des prix

• Pensons à une grande entreprise (le leader) et
  plusieurs petites entreprises concurrentielles
  (les followers).
• Les petites entreprises sont price takers et
  leur réaction collective doffre à un prix du
  marché p est leur fonction doffre agrégée Yf(p).

94
La fixation séquentielle des prix

• La fonction de demande du marché est D(p).
• Alors, le leader sait que sil fixe le prix p, la
  quantité demandée à laquelle il fera face sera la
  demande résiduelle
• Donc, la fonction de profit du leader est

95
La fixation séquentielle des prix

• La fonction de profit du leader estDonc le
  leader choisit le niveau de prix p pour lequel
  le profit est maximisé.
• Les followers offrent collectivement Yf(p)
  unités et le leader offre la quantité résiduelle
  D(p) - Yf(p).