Thierry Lagarde

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Inversion du tourbillon potentiel
pour Lassimilation des données
Thierry Lagarde Pierre Gauthier CMC / McGill
University / Université du Québec a Montréal
Projet de recherche Improving
Quantitative Precipitation Forecast of Extreme
Weather
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Réduction / Modification du vecteur de Contrôle
pour lassimilation des données

• Meilleur conditionnement du problème.
• Meilleure lisibilité de la variable de contrôle.
• Réduction du nombre de paramètres a optimiser.
• Définition plus aisée de la matrice B (ou P).

Kleinschmidt, E., 1950 Über Aufbau und Enstehung
von Zyklonen. Met Rundschau 3 (1-6)
(54-61) Hoskins et al., 1985 On the use and
significance of isentropic potential vortiocity
maps. Q.J.R.M.S., 111, 877-946 Davis, C.A., 1992
Piecewise potential vorticity inversion.
J.A.S., 49, 1397-1411.
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Quest-ce que le Tourbillon Potentiel (PV) ?

• Conservation (écoulement adiabatique sans
  friction).
• Inversibilité (écoulement balancé).
• Séparation et suivi des anomalies.

Ertel, H., 1942 Ein Neuer hydrodynamischer
Wirbelsatz. Meteorologishe Zeitschrift, 59,
271-281.
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Utilisation du Tourbillon Potentiel dans le
Systeme dAssimilation.

• Réduction de la variable de controle (PV, Ps)
• Restructuration de la variable de controle (PV,
  Ps,
• Corrections non balancées sur autres variables)
• Les propriétés de conservation et de séparation
• permettent une bonne lisibilité de la variable de
• contrôle, et la propriété dinversion permet de
  se
• débarasser des covariances induites par la
  balance.

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Inversion du Tourbillon Potentiel
Il faut donc deux équations de balance 3D
pour reconstituer les deux variables manquantes.
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Quelles Equations de Balance ?

• Balance de Charney

2) Balance au second ordre
On utilise léquation de continuité et celle de
la thermodynamique pour fermer le système.
McIntyre, M.E., 1999 Potential vorticity
inversion on a hemisphere, J.A.S., 57, 1214-1235
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Linéariser ou non ?
Le problème linearisé est plus facilement resolu
par loptimiseur, mais cest une resolution
inexacte. On ne se rapproche pas plus vite de la
solution exacte en linéarisant laccélération
de la résolution est directement liée aux
approximations effectuées. Il est quand même
nécessaire de disposer des équations linearisées.
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Problème générique
Les équations de balance doivent etre
vérifiées approximativement alors que la valeur
du tourbillon potentiel doit etre exactement
restituée. Il faut donc chercher le point selle
de la fonctionnelle
Ce genre de problème se révèle pratiquement
impossible à résoudre
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Surpondération de la contrainte
En pratique, il faut affaiblir la contrainte du
tourbillon potentiel et résoudre le système
suivant
Il faut prendre ? le plus fort possible sans trop
nuire au conditionnement du problème et donc a la
vitesse de résolution.
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Balance au second ordre
Ce système déquations permet de calculer J. Il
faut Ladjoindre pour déterminer le gradient.
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Conclusion
Linversion du tourbillon potentiel est une des
pistes les plus intéressantes pour la réduction
ou la modification du vecteur de contrôle. Il
semble que le problème générique (contrainte
forte) soit difficile a résoudre, nous nous
sommes donc orientés vers un problème dégradé
(contrainte faible). Cette méthode dinversion a
ete implémentée pour le modèle de prévision GEM
du CMC. Elle est actuellement en cours de
validation.