Rarrangements et phylognie

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Réarrangements et phylogénie

• Nadia El-Mabrouk

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I. Objectifs

• Reconstruire la phylogénie des espèces en se
  basant sur les mutations globales.
• Généraliser les distances de réarrangement à
  létude des réarrangements survenus sur un
  ensemble quelconque despèces.
• Inférer les génomes ancestraux.
• Étudier la nature, la distribution, et la taille
  des évènements de réarrangement sur les
  différentes branches de larbre.
• Différencier entre les réarrangement récents, et
  les plus anciens (avant spéciation).

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II. Reconstruction phylogénétique

• Données
• Ensemble despèces
• Chaque espèce modélisée par un (ou plusieurs)
  ordres (signés ou non) de gènes.
• Résultat
• Arbre de phylogénie pour lensemble des
  espèces

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• Méthodes de distances Utiliser les distances de
  réarrangements corrigées (Moret, Tang, Wang,
  Warnow 2002)
• Méthodes de parsimonie
• Considérer toutes les topologies darbres
  possibles
• Pour chaque topologie, trouver une assignation
  des nuds internes (ordres ancestraux) permettant
  de minimiser le poids total de larbre, i.e. la
  somme des poids des arêtes (poids dune arête
  distance entre les permutations qui étiquettent
  les deux nuds adjacents)
• Choisir la topologie et lassignation des nuds
  ancestraux de poids minimal
• La plupart de ses méthodes sont basées sur la
  résolution de la médiane ? ? ?

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III. Méthode générale basée sur la médiane

• Introduite par Sankoff et Blanchette,1998.
• Pour une topologie non enracinée darbre
• Commencer par un ordre initial raisonnable
  des nuds internes
• Assigner un nouvel ordre à chaque nud interne,
  par un calcul de la médiane des trois génomes
  adjacents au nud considéré
• Continuer un nombre fixé de fois ou jusquà
  convergence.

W
W
W
Y
Y
Y
Amélioration de X
Amélioration de Y
X
X
X
A
B
C
A
B
C
A
B
C
6
I3
I3
I2
I2
I5
I5
I1
I1
I4
I4
I6
I6
A
B
C
D
E
F
G
H
Problème de la médiane Étant donnés n génomes
A1, An, trouver un génome S telque d(S,A1)
d(S,An) est minimal.
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IV. Problème de la médiane avec distance de
breakpoint

• Introduit par Blanchette et Sankoff ,1998.
• Complexité NP-difficile pour des permutations
  signées ou non, circulaires (Peer et Shamir
  1998) ou linéaires (Bryant 1998)
• Meilleures heuristiques bornées 7/6 pour
  permutations signées (Peer et Shamir 2000) et
  5/3 pour permutations non signées (Caprara 2002)
• Algorithme exact proposé par Blanchette et
  Sankoff,1998 Réduction au problème du commis
  voyageur. Étendu à des génomes contenant des
  gènes différents (Sankoff et Bryant 2000).

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Algorithme de Blanchette et Sankoff 1998 (cas non
signé)
1
1
1
1
1
1
A 1 3 4 2 5 B 1 4 5 3 2 C 1 2 3
4 5
2
2
5
5
2
2
2
1
1
1
1
3
3
4
4
1
1

• Poids dune arête nb de génomes où les gènes ne
  sont pas voisins.
• Trouver un chemin de poids minimal passant par
  chaque sommet une unique fois
• Problème du commis voyageur (Traveling Salesman
  Problem, ou TSP). Peut-être résolu en temps O(n2
  2n). Mais plusieurs heuristiques efficaces
  existent.

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• La convergence de lalgorithme dépend grandement
  de linitialisation des nuds internes.
  Blanchette et Sankoff proposent 3 initialisations
  possibles, basées sur la résolution du TSP à
  chaque nud. Moret et al. 2001 proposent 6 autres
  procédures.
• Lefficacité de lalgorithme dépend grandement de
  la résolution de la médiane et du TSP. Blanchette
  et Sankoff utilisent un algo exact de
  branch-and-bound. Moret et al. 2001 utilisent des
  heuristiques plus rapides.
• GRAPPA développé par Moret et al. des millions de
  fois plus rapide que le logiciel de Blanchette et
  Sankoff (BPAnalysis).
• Lun des plus grands ensembles de données analysé
  par BPAnalysis 11 metazoan mtDNA contenant
  35 marqueurs.
• Lun des plus grand ensemble de données analysé
  par GRAPPA 13 Campanulaceae cpDNA contenant
  105 marqueurs.

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V. Problème de la médiane avec distance
dinversion

• Étudié uniquement dans le cas de permutations
  signées.
• Introduit par Sankoff et Kececioglu, 1996
• NP-difficile, même pour 3 génomes (Caprara 1999)
• Caprara 2001 combine les stratégies
  branch-and-bound et divide-and-conquere sur une
  généralisation du graphe des BP.
• Moret et. al 2001 recherchent lespace des
  réarrangements par une stratégie
  branch-and-bound. Implémenté dans GRAPPA.
• Bourque et Pevzner 2002 utilisent une stratégie
  gready ? ? ?

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V.1 Multiple Genome Rearrangement (MGR) Problem,
par Bourque et Pevzner 2002

• Objectif Reconstruire une phylogénie des espèces
  en se basant sur la distance dinversion.
• Fonctionne bien pour des arbres additifs.,
  i.e. pour lesquels les distances dinversion
  reflètent les vraies distances, i.e. pas trop
  dinversions se sont produites au cours de
  lévolution.

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• Algorithme pour le calcul de la médiane
• Idée Effectuer les inversions qui
  rapprochent du génome ancestral.
• Soit G1, G2 G3 trois génomes. Une bonne inversion
  r sur G1 est une inversion qui réduit la distance
  dinversion de G1 à G2 ET de G1 à G3, i.e.
• D(r) (d(G1, G2) d(G1, G3)) (d(G1. r , G2)
  d(G1. r, G3)) 2

G1
M
G2
G3
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• Algorithme pour la médiane Effectuer des
  inversions successivement sur G1, G2 et G3,
  jusquà arriver à une seule et même permutation
  M.
• Les triplets qui peuvent être résolus en
  neffectuant que des bonnes inversions sont
  appelés  triplets parfaits 
• Afin daugmenter les chances de ne pas arriver à
  une étape sans bonne inversions, la stratégie
  suivante est utilisée
• À chaque bonne étape, essayer toutes les
  bonnes inversions, et effectuer celle qui donne
  lieu au plus de bonnes inversions à létape
  suivante.
• Dans le cas où il ny a pas de bonne inversion,
  effectuer une recherche de profondeur k dans
  lespace de recherche de toutes les inversions
  possibles. Prendre la meilleure suite
  dinversions.

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VI. Explorer lespace des topologies darbres

• Différentes méthodes sont proposées pour ne pas
  tester TOUTES les topologies darbre possible.
  En particulier, Bourque et Pevzner 2002 utilisent
  la stratégie suivante
• Ordonner lensemble des espèces
• Calculer la médiane des 3 premières espèces et
  constuire larbre correspondant
• Pour chaque arête e de larbre connectant deux
  nuds détiquette u et v (deux permutations)
• Considérer la prochaine espèce w,
• Remplacer e par larbre étoile à 3 feuilles u, v,
  w,
• Calculer la médiane des 3 feuilles,
• Remplacer e par le sous arbre obtenu.