Osnovni geometrijski oblici

1
Osnovni geometrijski oblici
2
Tacka
Kada u prostoru vidimo objekte (predmete) koji su
ili vrlo daleko ili su sitni, kaže se da se vide
kao tacke. Tada tim objektima ne pripisujemo
nikakav oblik, ni velicinu, vec koristeci rec
tacka izražavamo njihovo postojanje.
Primeri tacaka A
R X B
T
Tacke se obeležavaju velikim štampanim slovima
latinice A, R, B, T, X...
3
Linija
Cesto imamo potrebu da objekte (tacke) iz okoline
povežemo na neki nacin. Naprimer da prikažemo
put izmedu tacke A i B, konopac izedu tacke C i
D. Tada koristimo linije.
Vrste linija
1. Otvorene linije, koje mogu biti ili
2. Zatvorene linije
A B
prave
C D
A B
ili krive
C D
Tacka može da pripada
ili da ne pripada liniji
4
Prava
Kada se slobodnom rukom (bez lenjira) crta linija
ona je uvek pomalo kriva, a uz pomoc lenjira je
prava. Ako se na toj lenjirom nacrtanoj liniji
ne oznace krajevi, to znaci da se ona proizvoljno
može produžavati na obe strane. Takva linija se
zove prava.
p
a
q
Prave se obeležavaju malim pisanim slovima
latinice a, p, q...
Kao i kod linije, tacka može da pripada pravoj
(tacka A) ili da ne pripada pravoj (tacka B)
A
B
a
5
Poluprava
Linija koju zamišljamo proizvoljno produženu (ali
kao deo prave) na onu stranu gde na njoj nije
oznacena tacka, zove se poluprava.
B
O
p
x
A
q
Poluprave se obeležavaju sa Ap, Bq, Ox..., gde
A, B, O... oznacavaju pocetnu tacku, dok p, q,
x... Oznacavaju pravu.
Ako tacka A pripada pravoj p tada ona odreduje
dve poluprave, koje se mogu obeležiti sa Ap1 i
Ap2
p2
A
Tacka A je zajednicka za obe poluprave.
p1
6
Duž
Deo prave izmedu dve tacke ukljucujuci i te dve
tacke naziva se duž. Te tacke se krajnje tacke
duži.
p1
B
p2
A
Krajnje tacke duži na gornjoj slici su A i B, pa
se duž oznacava sa AB ili BA.
Dve razlicite tacke odreduju tacno jednu pravu.
Zato se prava ponekad obeležava i sa p(A,B), što
znaci da je prava odredena sa tackama A i B.
Kod crtanja je bitno uociti razliku izmedu prave
koja je odredena tackama A i B i duži AB. prava
p(A,B) duž AB
A
B
A
B
7
Ravan
Ravan zamišljamo kao neograniceno uvecanje
pravougaonika, što znaci da ravan nema ni širinu
ni dužinu - nema granica. Deo neke zamišljene
ravni je na primer strana knjige ili sveske,
tabla, ploca na stolu..., pa samim tim crtanjem
pravougaonika predstavljamo samo deo ravni (i kod
crtanja prave predstavljamo samo deo te prave)
ß
a
p
Ravni oznacavamo slovima grckog alfabeta a
(alfa), ß (beta), ? (gama), d (delta), p (pi).
Kod crtanja je bitno uociti razliku izmedu ravni
i pravougaonika ravan a i pravougaonik ABCD
C
D
a
B
A
8
Ravan
MEÐUSOBNI POLOŽAJ DVE PRAVE U ISTOJ RAVNI
1. Prave imaju jednu zajednicku tacku
b
S
prave a i b se seku u tacki S
a
2. Prave nemaju zajednickih tacaka
p
q
prave p i q su paralelne (p q)
3. Prave imaju sve zajednicke tacke
prave m i n se poklapaju
mn
9
Poluravan
Ako u jednoj ravni (koja nema granice) nacrtamo
pravu (koja nema ni pocetak ni kraj), time smo
podelili ravan na dva dela. Ti delovi se zovu
poluravni.
a2
p
a1
prava p je podelila ravan a na dve poluravni pa1i
pa2
10
Izlomljene linije
Za liniju koju cine duži A1A2, A2A3, A3A4, A4A5
kažemo da je izlomljena linija, i obeležavamo je
sa A1A2A3A4A5.
A3
A2
Tacke A1, A2, A3, A4 i A5 temena, duži A1A2,
A2A3, A3A4, A4A5 su stranice, a tacke A1 i A5 su
krajnje tacke ove izlomljene linije.
A4
A1
A5
Ako su krajnje tacke izlomljene linije otvorene,
ona se zove otvorena izlomljena linija, a ako se
krajnje tacke poklapaju, onda je rec o zatvorenoj
izlomljenoj liniji.
G
A2
H
B
Q
F
D
R
A3
T
L
A
C
E
P
A1
S
otvorene izlomljene linije
zatvorene izlomljene linije
11
Izlomljene linije
Ako duži (stranice) izlomljene linije nemaju
drugih zajednickih tacaka , sem što susedne imaju
zajednicko teme, za izlomljenu liniju se kaže da
je prosta. Prosta zatvorena izlomljena linija
naziva se i mnogougaona linija. Na primer
A4
B
C
A5
Mnogougaona linija se obeležava sa ABCDA, a
obicno se piše i samo ABCD (bez da se tacka A
ponavlja).
A3
A
A1
D
A2
Neki izlomljene linije koje nisu proste su dati
na sledecim primerima
I
B5
R
B4
F
H
Q
S
B3
B2
P
B1
G
E
O
12
Oblasti
Mnogougaona linija odreduje dva dela u ravni
kojoj pripada, a ti delovi se zovu oblasti.
A4
unutrašnja oblast
A5
A3
A1
A2
spoljašnja oblast
a
Neka je mnogougaona linija u ravni a. Jedna
oblast je ogranicena i ona je unutrašnja oblast
(obojeno žutom bojom). Druga oblast nije
ogranicena i ona je spoljašnja oblast (obojena
plavom bojom).
13
Figura i mnogougao
Figuru u geometriji cini zatvorena linija u ravni
i unutrašnja oblast odredena tom linijom. Figura
odredena mnogougaonom linijom se zove mnogougao.
Neki primeri figura
Jesu figure, ali ujedno i mnogouglovi
Duži koje cine mnogougaonu liniju nazivaju se
stranice mnogougla. Zajednicke tacke stranica se
zovu temena mnogougla. Prema broju temena
mnogougao može biti trougao (ABC), cetvorougao
(ABCD), a može imati n stranica pa je n-tougao
(A1A2A3A4...An).
Na prvi pogled se može reci da neki mnogouglovi
nemaju udubljenje, a neki imaju, kao npr
KONVEKSNI
NEKONVEKSNI
Mnogouglovi koji nemaju udubljenje su konveksni,
a koji imaju udubljenje se zovu nekonveksni (nisu
konveksni).
Figura je konveksna, ako sadrži svaku duž cije
joj krajnje tacke pripadaju.