UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del An

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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de
Fundamentos del Análisis Económico I

• Microeconomía Superior I
• Tema 2 (cont.)
• Rafael Salas
• octubre de 2005

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2. Las preferencias del consumidor

• 1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección
  racional supuestos sobre las preferencias
  (cont.).

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Axiomas que dan forma a la función de utilidad

• Completitud
• Transitividad
• Continuidad
• Monotonicidad
• Convexidad
• Diferenciabilidad

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Axiomas

• Completitud
• Transitividad
• Continuidad
• Monotonicidad (débil)
• Convexidad
• Diferenciabilidad

Para todo x ,x' ? Rn , si ? i, xi ?
xi entonces x ? x
y si ? i, xi gt xi entonces x ? x
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Axiomas

• Completitud
• Transitividad
• Continuidad
• Monotonicidad (estricta)
• Convexidad
• Diferenciabilidad

Para todo x ? x' ? Rn , si ? i, xi ?
xi entonces x ? x
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Monotonicidad...
Da una clara dirección
x2
Dada una cesta de consumo en X...
x1
7
Monotonicidad débil...
x2
Preferidas débilmente a A...
x1
8
Monotonicidad estricta...
x2
Preferidas estrictamente a A...
x1
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Práctica

• EJERCICIOS
• (1) Dadas la completitud, la transitividad y la
  monotonicidad, demostrad que dos curvas de
  indiferencia no se pueden cortar. Demostrad que
  son no crecientes.
• (2) La monotonía implica que los conjuntos de
  indiferencia son curvas en el espacio R2
• (3) El orden de preferencias representado por
  curvas de indiferencias concéntricas cumple los
  cuatro axiomas vistos hasta ahora?
• (4)Y las curvas de indiferencia de forma de L?

.
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Función de utilidad

• De los axiomas (1) a (4) se puede crear un mapa
  de
• curvas de indiferencias con las siguientes
  propiedades
• Por todo punto pasa una curva de indiferencia
• La curva de indiferencia es contínua
• La curva de indiferencia no es creciente
• No se cortan entre si
• Mientras más alejadas del origen, más
  satisfacción
• La función de utilidad es ahora monótona (no
  decreciente,
• bajo monotonía débil y creciente, bajo monotonía
  estricta)

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Axiomas

• Completitud
• Transitividad
• Continuidad
• Monotonicidad
• Convexidad (débil)
• Diferenciabilidad

Para todo x ? Rn , el conjunto preferido
débilmente a x, PD(x) x' ? X, si x' ? x es
convexo
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Convexidad débil...
Dada una cesta de consumo x. El conjunto
débilmente preferido a x es convexo Dados y, z
? PD(x) y t ? 0,1, entonces t y
(1-t) z ? PD(x) Admite tramos lineales en las
curvas de indiferencia
x2
t y (1-t) z preferidas débilmente a x...

• y

• x

• z

x1
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Axiomas

• Completitud
• Transitividad
• Continuidad
• Monotonicidad
• Convexidad estricta
• Diferenciabilidad

Para todo x ? Rn , el conjunto preferido
débilmente a x, PD(x) x' ? X, si x' ? x es
estrictamente convexo
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Convexidad estricta...
Dada una cesta de consumo x. El conjunto
débilmente preferido a x es convexo Dados y ? z
? PD(x) y t ? (0,1), entonces t y
(1-t) z ? x No admite tramos lineales en las
curvas de indiferencia
x2
t y (1-t) z preferidas estrictamente a x...

• y

• x

• z

x1
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Se excluyen casos como
x2
A
B
x1
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Convexidad estricta

• Dados dos puntos indiferentes entre sí.

x2

• Cualquier combinación lineal entre ellos
  (excluidos ellos)

A

• C

• Alcanza un mayor nivel de utilidad

B
x1
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La Relación Marginal de Sustitución

• Una medida del grado de sustituibilidad entre
  bienes nos la da la Relación Marginal de
  Sustitución
• La Relación Marginal de Sustitución RMS entre x2
  y x1 se define como el número de unidades que el
  consumidor está dispuesto a renunciar de x2 si
  aumenta el consumo de x1 en una unidad
  (infinitesimalmente) y permanece indiferente.

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La Relación Marginal de Sustitución
x2
(-) la pendiente de la C.I. es la Relación
Marginal de Sustitución entre x2 y x1 .
x1
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Convexidad estricta
x2
x1
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C. indiferencias y f. de utilidad

• De los axiomas (1) a (5) se puede crear un mapa
  de
• curvas de indiferencias con las siguientes
  propiedades
• Por todo punto pasa una curva de indiferencia
• La curva de indiferencia es contínua
• La curva de indiferencia no es creciente
• No se cortan entre si
• Mientras más alejadas del origen, más
  satisfacción
• Son convexas (estrictas, si covexidad estricta)
• La función de utilidad es ahora monótona y
  cuasi-cóncava
• (estrictamente cuasi-cóncava, si convexidad
  estricta)

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La convexidad estricta no evita...
x2
RMS no definida aquí
preferencias crecientes
x1
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Axiomas

• Completitud
• Transitividad
• Continuidad
• Monotonicidad
• Convexidad
• Diferenciabilidad

La función de utilidad es diferenciable en
todo punto
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Funciones de utilidad concretas

• EJERCICIOS
• (4) Considera los cinco tipos de preferencias
• Ua log(x1) (1- a) log(x2)
• Ub x1 x2
• Ud x12 x22
• Umin(ex1, x2)
• U(1-e-x1) x2
• donde a, b, d y e son parámetros positivos.
  Representa sus curvas de indiferencias. Cumplen
  los axiomas (1) a (6)?

.
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Funciones de utilidad concretas

• EJERCICIOS
• (5) Considera las preferencias
• donde ? ? 1, dibuja las curvas de indiferencia de
  los casos ?1, ? ?0 y ? ??

.
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