BAGIMSIZ

1
BAGIMSIZ ÖRNEKLEMLER IÇIN T TESTI

• (Independest Samples "t" test)

2
BAGIMSIZ ÖRNEKLEMLER IÇIN T TESTI(Independest
Samples "t" test)

• Bir arastirmada çogu kez farkli ana kütleden
  elde edilen gruplar arasinda karsilastirmalar
  yapmak gerekir. Iste bu gibi analizler T testi
  ile yapilir.
• Örnekler
• Evli ve bekar deneklerin aylik harcamalari
  arasinda anlamli bir farklilik var midir?
• Yönetici ve personelin isletmedeki çalisma
  ortamina iliskin görüsleri arasinda anlamli bir
  farklilik var midir?
• Yerli ve yabanci turistlerin müsteri tatminine
  iliskin görüsleri arasinda anlamli bir farklilik
  var midir?

3

• Normal dagilan µ1 ve µ2 ortalamali
  toplumlardan rasgele alindiklari varsayilan n1 ve
  n2 hacimli bagimsiz iki örnegin verileri
  kullanilarak
• Ho µ1 µ2
• H1 µ1 ? µ2
• Hipotezleri test edilir. Böylece örnek
  ortalamalarinin birbirlerinden önemli derecede
  farkli olup olmadigi test edilmis olur.

4
Nasil Uygulanir?

• Her gruba ait veriler alt alta girilir
  karsilarina ise hangi gruba dahil oldugunu
  gösteren bir degisken açilarak grup isimleri
  yazilir.
• Her grup için ayri ayri (Data /Split File)
  normallik testi ve normallik grafigi incelenir.
• (Graphs / Histogram)
• (Analyze / NonParametric Test / One Sample K-S)
• T testi yapilir.
• (Analyze / Compare Means / Independent Sample T
  Test)

5
Soru 1A ve B isletmelerinin belli bir dönemdeki
satislari asagidaki gibidir. Iki isletme
arasindaki satislarin ortalamasi yönünden bir
fark var midir?
A 30 25 28 32 35 35 34 40 42 30 34 37
B 40 42 43 20 25 26 30 33 34 30
6
Veri girisi
7
Çözüm
DatagtSplit File
Grup degiskeni kullanilir
8
Verilerin Normal Dagilim Gösterip Göstermedigi
arastirilmalidirNORMALLIK GRAFIGI
A ISLETMESI IÇIN NORMALLIK GRAFIGI B ISLETMESI IÇIN NORMALLIK GRAFIGI
9
Normallik testi
10
Normallik Testi
A isletmesi için
B isletmesi için
11
Test
A ISLETMESI IÇIN Ho Normal Dagiliyor Hi Normal Dagilmiyor GD 95 SD YOK TD KSZ 0,447 AD p0,988 Sonuç pgt0,05 Ho KABUL Yorum Veriler NORMAL B ISLETMESI IÇIN Ho Normal Dagiliyor Hi Normal Dagilmiyor GD 95 SD YOK TD KSZ0,452 AD p0,987 Sonuç pgt0,05 Ho KABUL Yorum Veriler NORMAL
12
Levene Testi
13
(No Transcript)
14
VARYANSLARIN ESITLIGI IÇIN LEVENE TESTI
Normal dagilim varsayimi kullanmadan bagimsiz iki
örnegin varyanslarinin esitligini test eden bir
yöntemdir.

• Hipotezler
• Ho Varyanslar Esittir
• Hi Varyanslar Esit Degildir
• GD 95
• SD YOK
• TD F2,447
• AD p0,133
• Sonuç pgt0,05 Ho HABUL
• Yorum Varyanslar ESITTIR

15
ORTALAMALARIN KARSILASTIRILMASI BAGIMSIZ
ÖRNEKLEMLER T TESTI
Veriler Normal Dagilima Uyduguna göre Bagimsiz
Örneklemler için T Testi Yapilabilir
16
ORTALAMALARIN ESITLIGI TESTI
17
(No Transcript)
18
ORTALAMALARIN KARSILASTIRILMASI BAGIMSIZ
ÖRNEKLEMLER T TESTI

• Veriler Normal Dagilima Uyduguna göre Bagimsiz
  Örneklemler için T Testi Yapilabilir
• Ortalamalar 
• A Isletmesinin Satislarinin Ortalamasi 33,5
  Milyar
• B Isletmesinin Satislarinin Ortalamasi 32,3
  Milyar

19
ORTALAMALARIN ESITLIGI TESTI

• Hipotezler
• Ho Ortalamalar Esittir
• Hi Ortalamalar Esit Degildir
• GD 95
• SD 20
• TD T0,447
• AD P0,660
• Sonuç pgt0,05 Ho KABUL
• Yorum A ve B isletmelerinin bu dönem içersinde
  yapmis oldugu satislar arasinda fark yoktur.

20
Soru 2 iki ayri sporcu grubunun belli bir
dönemde aldiklari puanlar asagidaki gibidir. Buna
göre iki grubun arasinda fark var midir?
Grup 1 75 80 85 50 70 65 90 80
Grup 2 60 50 45 40 50 55 45 35 65 30
21
Soru 3 iki ayri siniftan seçilen ögrencilerin
tabi tutuldugu bir matematik sinavinda aldiklari
puanlar asagidaki gibidir. Buna göre iki sinif
arasinda puanlarin ortalamasi yönünden fark olup
olmadigini arastiriniz.
A sinif 50 46 75 34 63 79 21 46 85 33
B sinif 71 82 60 50 46 79 20 25 46 50
22
TEK YÖNÜ VARYANS ANALIZI (ANOVA)

• Normal dagilim gösteren k toplumdan alinan k
  bagimsiz grup denemelerinden elde edilen nicel
  verilerin analizinde yararlanilan bir yöntemdir.
  k bagimsiz grup ortalamalarinin birbirlerine
  esitligini test eder.
• Tek yönlü ANOVAda, k toplumun µ1, µ2,,µk
  ortalamali ve s² varyansli normal dagilim
  gösterdigi varsayimi kabul edilir.

23

• Tek yönlü varyans analizini verilere uygulamadan
  önce grup verilerinin normal dagilim gösterip
  göstermedigini normallik testlerinden uygun
  birisi ile
• Anderson-Darling
• Ryan-Joiner
• Shapiro-Wilk
• KS tek örnek
• DAgustino
• Omnibus
• test edilmesi gerekir
• Eger gruplardan her hangi birinin verileri Normal
  dagilim göstermez ise Box-Cox dönüstürme
  (transformation) yöntemlerinden uygun birisi ile
  (logaritmik, Invers karekök vs.) veriler Normal
  dagilim göstermesi için dönüstürme yapilir.
• Yinede normal dagilim varsayimi yerine gelmiyorsa
  veriler parametrik olmayan Kruskal-Wallis H testi
  ile test edilir.

24
Normal dagilim gösteren verilere uygulanan tek
yönlü varyans analizi ile asagidaki hipotezler
test edilir.

• H0 µ1 µ2µk
• Ho ortalamalar arasinda fark yoktur
• H1 µ1? µ2µk
• H1 µ1 µ2?µk
• H1 µ1 µ2?µk yada
• H1 En az bir ortalama digerlerinden farklidir

25
TEK YÖNÜ VARYANS ANALIZI (ANOVA)

• Her gruba ait veriler alt alta girilir
  karsilarina ise hangi gruba dahil oldugunu
  gösteren bir degisken açilarak grup isimleri
  yazilir.
• Genel olarak (tüm gruplar dahil) normallik testi
  ve normallik grafigi incelenir.
• (Graphs / Histogram)
• (Analyze / NonParametric Test / One Sample K-S)
• Tek Yönlü varyans analizi Testi yapilir.
• (Analyze /compare Means / One way anova)
• Ortalamalar hakkinda bilgi verilir.
• (Descriptive Statistics)
• Ortalamalarin Garfigi Çizilir
• ( Means Plot)
• Varyanslarin Esit olup olmadigi incelenir.
• (Homojenity of variances)
• Çoklu Karsilastirma testi Yapilir.
• (Duncan veya Thamnes T2)

26
Soru1 Bir hesap makinesi imalatçisi
makinelerinde kullanmak üzere 3 tip pil arasindan
seçim yapacaktir. Her tip pil arasindan seçilen
10 ar birimlik örneklerin ömürleri saat olarak
ölçülmüstür ve sonuçlar asagidaki gibi çikmistir.
5 hata payi ile pillerin ortalama ömürleri
arasinda fark bulunmadigi hipotezini test edin.
A Pili 22 16 16 19 21 18 17 23 20 21
B Pili 16 15 13 18 19 17 20 19 20 16
C Pili 31 26 25 29 30 21 28 22 32 19
27
VERILER NORMAL DAGILIMA UYGUN MU?
NORMALLIK GRAFIGI NORMALIK TESTI
28
Test

• NORMALLIK TESTI
• Ho Normal Dagiliyor
• Hi Normal Dagilmiyor
• GÜVEN DÜZEYi 95
• SERBESTLIK DERECESI YOK
• TEST DEGERI KSZ0,898
• ANLAMLILIK DEGERI P0,395
• SONUÇ Pgt0,05 oldugundan Ho Kabul
• YORUM Veriler Normal Dagilima Uygun

29
ORTALAMALAR

• A Marka Pillerin Ortalama Ömrü 19,3 Saat
• B Marka Pillerin Ortalama Ömrü i 17,3 Saat
• C Marka Pillerin Ortalama Ömrü 26,3 Saat

30
TEK YÖNLÜ VARYANS ANALIZI (ORTALAMALARIN ESITLIGI
TESTI)
31
TEK YÖNLÜ VARYANS ANALIZI (ORTALAMALARIN ESITLIGI
TESTI)

• Ho MaMbMc (Pillerin ömürleri aynidir)
• Hi En biri digerlerinden farklidir.
• GÜVEN DÜZEYi 95
• SERBESTLIK DERECESI 2 ve 27
• TEST DEGERI F21,210
• ANLAMLILIK DEGERI P0,00
• SONUÇ Plt0,05 oldugundan Ho Red
• YORUM A, B ve C Marka pillerin
  dayanikliliklari esit degildir.

32
VARYANSLARIN ESITLIGININ TESTI
33
(No Transcript)
34
Test

• Ho Varyanslar Esittir
• Hi Varyanslar Esit Degildir
• GÜVEN DÜZEYi 95
• SERBESTLIK DERECESI 2 ve 27
• TEST DEGERI 3,911
• ANLAMLILIK DEGERI P0,032
• SONUÇ Plt0,05 oldugundan Ho Red
• YORUM Varyanslar Esit Degil.

35
ÇOKLU KARSILASTIRMA TESTLERI

• Varyans analizi sonucunda F test istatistigi
  önemli ise, hangi grup ortalamasinin
  digerlerinden farkli oldugu, farkliligin hangi
  gruptan kaynaklandigini ortaya koymak,
  ortalamalari birbirlerinden farkli olan gruplari
  belirlemek için gelistirilen testlere çoklu
  karsilastirma testleri (post-hoc tests) adi
  verilir.
• Çok sayida çoklu karsilastirma testi
  bulunmaktadir. Bu testler esit varyans yaklasimi
  kullananlar ve farkli varyans yaklasimi
  kullananlar olmak üzere iki ana gruba ayrilir.

36
ÇOKLU KARSILASTIRMA TESTLERI
37
Hangi çoklu karsilastirma testini uygulamaliyim?

• Çoklu karsilastirma testlerinde yararlanilacak
  prosedür seçiminde amaç ve gruplarin
  varyanslarinin homojen yada heterojen olmasi
  önemli rol oynar.
• Grup varyanslari homojen ise uygulanacak testler
• Gruplardan biri kontrol olarak seçilmis ve diger
  grup ortalamalarinin bu kontrole göre
  önemlilikleri test edilecek ise Dunnet Testinden
  yararlanmak uygundur.
• Bir grubun ortlamasini diger grup ailesinin
  ortalamasina göre agirlikli olarak test etmek
  gerekiyorsa Scheffe testini tercih etmek
  uygundur. Ortogonal karsilastirmalarda Scheffe
  test güçlü bir testtir.

38

• k grup ortalamasini agirlik katsayilari ile a
  priori olarak karsilastirmak isteniyorsa
  Bonferroni (Dunn Test) tercih edilmelidir.
• k ortalamayi büyüklük sirasina göre
  pozisyonlarini dikkate alarak karsilastirmak
  isteniyorsa Duncan çoklu açiklik (multiple range)
  testinden yararlanmak tercih edilmelidir.
• k grup ortalamasi ortak bir hata yaklasimi ile
  eszamanli (ayni anda) ikili olarak
  karsilastirilmak isteniyorsa Tukey HSD testi yada
  Tukey WSD testi uygun testlerdir. Eger gerçekten
  önemli farklilik gösteren gruplari daha düsük bir
  ortak hata ile karsilastirmak için Tukey HSD,
  daha makul bir hata ile degerlendirmek için Tukey
  WSD testini tercih etmek gerekir.
• Tukey HSD testi özellikle karsilastirilacak grup
  sayisi 8 ve daha fazla ise ve eszamanli ikili
  karsilastirmalar yapilmak isteniyorsa Tukey WSD
  testine tercih edilmelidir.

39
Grup varyanslari heterojen ise uygulanacak
testler

• K grup ortalamasini ikili olarak farkli varyans
  yaklasimi ile es zamanli karsilastirmak
  gerekiyorsa Tamhane T2 testini tercih etmek
  uygun olur.
• Eger gruplardan biri kontrol olarak seçilmis ve
  diger grup ortalamalarinin bu kontrole göre
  önemlilikleri test edilecek ise esit varyans
  yaklasimi içinde yer alan Dunnett Testinden
  yararlanmak uygundur.

40
Bu derste

• Esit varyans varsayiminin geçerli oldugu
  durumlarda bagimsiz k grup ortalamalarini ve t
  islem ortalamalarini karsilastirirken Tukey HSD
  testini
• Esit varyans varsayiminin geçerli olmadigi
  durumlarda Tamhane T2 testini
• Kontrol ve deneme grup ortalamalari arasindaki
  önemliligi degerlendirirken Dunnett Testini
• Ortogonal karsilastirmalar için Scheffe testini
• Agirlikli grup karsilastirmalari için Bonferroni
  testini
• Çoklu açiklik (multiple range) karsilastirmasi
  için Duncan Multiple Range testini uygulayacagiz.
  

41
ÇOKLU KARSILASTIRMA TESTI
42
ÇOKLU KARSILASTIRMA TESTI

• A ve B p0,220gt0,05 oldugu için Ho kabul AB
• A ve C p0,002lt0,05 oldugu için Ho red A?C
• B ve C p0,000lt0,05 oldugu için Ho red B?C
• B Marka A Marka C Marka
• 17,3 19,3
  26,3
• A ve B marka pillerin ortalama ömürleri esittir.
  Bu iki marka pil arasindan seçim yapilacaksa
  fiyati uygun olan seçilebilir. Fakat C Marka
  piller A ve B marka pillerden daha uzun
  ömürlüdür.

43
Ödev 5Soru1 Bir firmanin bakim servisi
bir sehrin 4 kesimine servis yapmaktadir.
Belirli bir süre içinden tesadüfi olarak seçilmis
olan 6 sar gün içinde gerçeklestirilen günlük
hizmet geliri tutari her kesim için asagida
verilmistir. Kesimler arasinda günlük ortalama
servis geliri bakimindan fark bulunmadigi
hipotezini 5 hata payi ile test ediniz.
1. kesim 182 206 220 178 150 151
2. kesim 222 206 198 250 253 209
3. kesim 148 182 162 178 190 186
4. kesim 190 210 200 185 176 110
44
Ödev 5Soru2 Bir isletmede üretim üç
fabrikada yapilmaktadir. Bu fabrikalarda
isçilerin, saatte ürettikleri parça sayisi olarak
hesaplanan emek prodüktivitesinin ayni olup
olmadigini arastirmak üzere her üç fabrikadan
tesadüfi olarak beser isçi seçilmis ve saatte
ürettikleri ortalama parça sayisi belirlenmistir.
1 anlamlilik düzeyinde üç fabrikada emek
prodüktivitesinin ayni oldugu söylenebilir mi?
1. isçi 2. isçi 3. isçi 4. isçi 5. Isçi
1.Fabrika 15 10 9 5 16
2. Fabrika 15 10 12 11 12
3. Fabrika 19 12 16 16 17
45
Ödev 5Soru3 Bir firmanin 4 satis
bölgesinde aylik ortalama satislar arasinda 5
anlamlilik düzeyinde fark olup olmadigi
arastirilacaktir. Yapilan incelemede I. bölgenin
4 aylik, II. bölgenin 6 aylik, III ve IV.
bölgelerin 5er aylik satislarinin asagidaki gibi
oldugu saptanmistir. Çoklu karsilastirma
testlerinden Tukey testinin kullanarak sonucu
yorumlayiniz.
Bölge 60 80 69 65
2. Bölge 80 81 73 69 75 72
3. Bölge 97 84 93 79 92
4. Bölge 67 84 90 78 61