Konsep Aliran Zat Cair Melalui (Dalam) Pipa

1
MEKANIKA FLUIDA HIDROLIKA
Konsep Aliran Zat Cair Melalui (Dalam) Pipa
Program Studi Teknik Sipil Jurusan Teknik
Sipil Politeknik Negeri Banjarmasin Salmani, ST,
MT, MS. 2010
2
Konsep Aliran Melalui Pipa
Ada tiga persamaan dasar dalam Mekanika Fluida
dan Hidrolika yang berkaitan dengan pengaliran
air dalam pipa yaitu persamaan Kontinuitas,
Momentum dan pers. Energi. Untuk aliran mantap
dan satu dimensi persamaan energi dapat
disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli.
Ketiga bentuk persamaan tersebut adalah sebagai
berikut

• 1. Pers. Konstinuitas

Dengan Q debit aliran A luas tampang
aliran V kecepatan rerata aliran pada tampang
tersebut. Indeks 1 dan 2 menunjukan nomor tampang
aliran yang ditinjau
2. Pers. Momentum
Dengan F gaya yang ditimbulkan oleh aliran
zat cair ? rapat massa aliran
3
3. Pers. Bernoulli
Dengan
4

• Ada dua jenis aliran dari fluida-fluida nyata,
  dan harus dipahami dan diselidiki. Aliran-aliran
  itu disebut aliran laminer dan aliran turbulen.
  Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh
  hukum-hukum yang berbeda.

• Aliran Laminer
• Dalam aliran laminer partikel-partikel fluidanya
  bergerak di sepanjang lintasan-lintasan lurus,
  sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae.
  Besarnya kecepatan-kecepatan dari laminae yang
  berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh
  hukum yang menghubungan tegangan geser ke laju
  perubahan bentuk sudut, yaitu hasilkali
  kekentalan dan gradien kecepatan

• Kecepatan kritis
• Kecepatan kritis yang punya arti penting adalah
  kecepatan di bawah mana semua turbulensi direndam
  oleh kekentalan fluidanya. Telah ditemukan bahwa
  batas atas aliran laminer yang punya arti penting
  dinyatakan oleh suatu bilangan Reynolds sebesar
  kira-kira 2000.

5

• Bilangan Reynolds
• Bilangan Reynolds, yang tak berdemensi,
  menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia
  terhadap gaya-gaya kental. Untuk pipa-pipa bundar
  yang mengalir penuh,

Dimana V kecepatan rata-rata dalam m/det d
garis tengah pipa dalam m, r0jari-jari pipa
dalam m ? kekentalan kinematik fluida dalam
m3/dtk ? rapat massa fluida dalam kg/m3 ?
kekentalan mutlak dalam Pa dtk
Untuk irisan penampang yang tak bundar,
perbandingan luas irisan penampang terhadap
keliling yang basah, disebut jari-jari hidrolik R
(dalam m), digunakan dalam bilangan Reynolds.
Pernyataan tersebut menjadi
6

• Aliran Turbulen
• Dalam aliran turbulen partikel-partikel fluidanya
  bergerak secara serampangan ke semua arah.
  Tidaklah mungkin untuk menjejaki gerakan sebuah
  partikel tersendiri. Tegangan geser untuk aliran
  turbulen dapat dinyatakan sebagai.

• Dimana
• ? sebuah faktor yang tergantung pada rapat
  fluida dan gerakan fluida, yang menyatakan efek
  dari gerak turbulen.
• ? faktor yang menyatakan efek-efek dari gerak
  kental

Tegangan geser dari Aliran Turbulen percobaan
Prandtl Menyatakan bahwa sebuah persamaan dalam
aliran turbulen yaitu panjang campuran (l) dari
sebuah fungsi y. makin besar jarak y dari dinding
pipa makin besar (l)
Tegangan geser dari Aliran Turbulen percobaan
Von Karman, Menyatakan bilangan tak berdimensi
mendekati 0,40. integrasi dari rumus
7

• TEGANGAN GESER pada DINDING PIPA
• Tegangan geser pada dinding pipa dinyatakan
  sebagai.

Dimana f sebuah faktor yang tak berdimensi
Variasi geser pada suatu irisan penampang nya
adalah
Dari persamaan
Di peroleh
Distribusi kecepatan pada suatu irisan penampang
akan mengikuti hukum variasi parabolik untuk
aliran laminer. Kecepatan maksimum berada
ditengah pipa dan dua kali kecepatan
rata-ratanya. Persamaan profil kecepatan untuk
aliran Laminer adalah
Untuk aliran Turbulen dari Nikuradse
Dimana n1/7 utk tabung mulus Re
100.000 n1/8 utk tabung mulus Re dari 100.000
400.000
8
Penurunan Head untuk aliran Laminer dinyatakan
oleh persamaan Hagan-Poiseuille,
Dalam suku-suku kekentalan kinematik, karena
?/w?/g, maka diperoleh
Rumus Darcy-Weisbach, merupakan dasar menghitung
head turun untuk aliran fluida dalam pipa-pipa
dan saluran-saluran.
FAKTOR GESEKAN Faktor gesekan ƒ dapat diturunkan
secara matematis untuk aliran laminer, tetapi tak
ada hubungan matematis yang sederhana untuk
variasi ƒ dengan bilangan Reynolds yang tersedia
untuk aliran Turbulen. Nikuradse menemukan
kekasaran relatif pipa (perbandingan ukuran ke
tidak sempurnaan permukaan terhadap garis tengah
dalam pipa) Untuk aliran laminer disemua fluida
harga ƒ adalah 64/Re
9
Faktor gesekan (ƒ)Untuk Aliran Turbulen

1. Untuk pipa mulus dan kasar

1. Untuk pipa mulus dari Blasius, Re3.000-100.000
   menganjuran

Untuk, Re sampai kira-kira 3.000.000, pers von
Karman dari Prandtl

1. Untuk pipa mulus dan kasar

1. Untuk semua pipa, menghitung ƒ dari Lembaga
   Hidrolika

10
Problema Aliran Zat Cair Dalam Pipa

1. Air mengalir melalui pipa dengan diameter
   mengecil secara berangsur-angsur dari 15 cm
   menjadi 10 cm. Kecepatan aliran pada tampang pipa
   dengan diameter besar adala 1,5 m/d. Hitung debit
   aliran. Hitung pula kecepatan aliran pada tampang
   dengan diameter kecil.
2. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm
   yang kemudian bercabang menjadi dua pipa yaitu
   pipa 2 dan 3, yang masing-masing berdiameter 10
   cm dan 5 cm. Kecepatan di pipa 2 adalah 0,5 kali
   kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila
   kecepatan maksimu di semua pipa tidak boleh lebih
   dari 3 m/d.
3. Hitung energi total air yang mengalir melalui
   pipa dengan tekanan 2,0 kgf/cm2 dan kecepatan 6
   m/d. sumbu pipa berada 10 m di atas garis
   referensi.
4. Pipa horisontal dengan panjang 50 m mempunyai
   diameter yang mengecil dari 50 cm menjadi 25 cm.
   Debit aliran adalah 0,05 m3/d. tekanan pada pipa
   dengan diameter besar adalah 100 kPa. Hitung
   tekanan pada tampang dengan diameter kecil.
5. Air mengalir melalui pipa horisontal sepanjang
   100 m dan mempunyai diameter yang mengecil dari
   20 cm menjadi 10 cm. perbedaan tekanan pada kedua
   ujung pipa adalah 1 kgf/cm2. Hitung debit aliran.

11

1. Pipa dengan diameter mengecil dari 10 cm di A
   menjadi 5 cm di B. Titik A adalah 5 m di atas
   titik B. Kecepatan aliran di A adalah 2 m/d.
   Hitung tekanan di B apabila tekanan di A adalah
   100 kPa.
2. Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan
   diameter 10 cm di titik A menuju titik B.
   Koefisien gesek ƒ 0,015. Perbedaan tekanan di
   titik A dan B adalah 1 kgf/cm2 Hitung debit
   aliran.
3. Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui
   pipa sepanjang 100 m dan mempunyai diameter 10
   cm. perbedaan elevasi muka air kedua kolam adalah
   5 cm. Koefesien gesekan pada pipa ƒ 0,015
   sedang koefisien kehilangan tenaga karena
   perbedaan penampang pada sambungan antara pipa
   dan kolam A dan B adalah kA 0,5 dan kB 1.
   Hitung debit aliran.
4. Saluran pipa yang digunakan untuk mengalirkan
   minyak dengan rapat relatif 0,8 dan pipa tersebut
   berubah ukuran dari 25 cm di tampang P menjadi 60
   cm pada tampang Q. Tampang P berbeda 4,0 m di
   bawah tampang Q dan tekanannya berturut-turut
   adalah 1,0 kgf/cm2 dan 0,7 kgf/cm2. Apabila debit
   aliran adalah 0,2 m3/det. Hitung kehilangan
   tenaga dan arah aliran.
5. Pipa CD sepanjang 30 m disambungkan pada saluran
   pipa dengan membentuk 60o terhadap horisontal. Di
   C yang elevasinya lebih tinggi, diameter pipa
   adalah 15 cm. di D yang diameternya 30 cm
   tekanannya adalah 4,5 kgf/cm2 dan kecepatannya
   2,5 m/d. Kehilangan tenaga diabaikan. Hitung
   tekanan di C. Apabila air mengalir dari elevasi
   rendah ke elevasi tinggi dan kehilangan tenaga
   gesekan adalah 4 m air, Hitung perbedaan tekanan
   di C dan D.

12

1. Pipa vertikal AB mengalirkan air. Diameter A dan
   B adalah 10 cm dan 5 cm. Titik B berada 4 m di
   bawah A dan apabila debit aliran ke arah bawah
   adalah 0,013 m3/d, tekanan di B adalah 0,14
   kgf/cm2 lebih besar dari tekanan di A. dianggap
   bahwa kehilangan tenaga antara A dan B dapat
   diberikan oleh bentuk k.V2A/2g doimana VA adalah
   kecepatan di A. Hitung koefisien k.
2. Pipa vertikal AB dengan elevasi tampang A lebih
   tinggi dari tampang B digunakan untuk mengalirkan
   air. Diameter tampang A adalah 10 cm dan kemudian
   berangsur-angsur mengecil sehingga diameter
   tampang B menjadi 5 cm. Pada tampang A dan B
   dipasang alat pengukur tekanan. Apabila debit
   aliran menuju ke atas adalah 1,0 m3 tiap menit,
   perbedaan tekanan di A dan B adalah 0,3 kgf/cm2.
   Dianggap bahwa kehilangan tenaga karena gesekan
   merupakan fungsi dari kuadrat kecepatan. Tentukan
   Debit aliran apabila tidak ada perbedaan tekanan
   pada kedua alat pengukur tekanan dan air mengalir
   ke bawah.
3. Venturimeter horisontal dengan diameter pipa
   masuk dan leher adalah 16 cm dan 8 cm digunakan
   untuk mengukur aliran minyak dengan rapat relatif
   0,8. Debit aliran adalah 0,05 m3/det. Apabila
   koefisien dari venturimeter adalah satu, tentukan
   perbedaan elevasi permukaan air raksa di dalam
   manometer
4. Venturimeter mempunyai diameter 100cm pada pipa
   masuk dan 60 cm pada leher melewatkan air.
   Perbedaan tekanan antara pipa dan leher diukur
   dengan manometer berisi air raksa yang menunjukan
   perbedaan permukaan sebesar 5 cm. Hitung debit
   melalui venturimeter dan kecepatan pada leher.
   Koefisien alat adalah 0,98.

13

• Suatu pancaran air menghantam plat datar. Luas
  tampang dan kecepatan pancaran adalah ? dan V.
  Rapat massa air adalah ?. Hitung gaya yang
  ditimbulkan oleh pancaran air pada plat, apabila
• Plat vertikal dan tetap
• Plat miring dengan membentuk sudut ? terhadap
  horisontal
• Plat vertikal dan bergerak dengan kecepatan v.
• Terdapat satu seri (sejumlah) plat yang bergerak
  dengan kecepatan v.
• Pancaran air dari suatu curat mengenai plat
  vertikal. Debit aliran adalah 0,025 m3/det dan
  diameter curat adalah 5 cm. Hitung gaya yang
  diperlukan untuk menahan plat.
• Lubang berdiameter 5 cm yang berada pada dinding
  tangki yang berisi air memancarkan air dan
  menghantam benda seperti terlihat dalam gambar.
  Berat benda 175 N dan koefisien gesekan antara
  benda dan lantai adalah ƒ0,6. Koefisien
  kontraksi dan debit adalah Cc0,62 dan Cd0,6.
  Hitung kedalaman air terhadap pusat lobang
  sedemikian sehingga benda mulai bergerak.
• Curat berdiameter 5 cm memancarkan air dalam arah
  horisontal dengan debit aliran 0,045 m3/det.
  Pancaran tersebut menghantam plat vertikal yang
  bergerak searah dengan pancaran dengan kecepatan
  10 m/det. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh
  pancaran pada plat.

14

1. Pancaran air dengan luas tampang pancaran ? dan
   kecepatan V menghantam plat lengkung dengan
   membentuk sudut ? terhadap horisontal seperti
   terlihat dalam gambar. Setelah menghantam plat
   pancaran tersebut meninggalkan plat dengan
   lintasan yang membentuk sudut ? terhadap
   horisontal. Berapakah gaya yang ditimbulkan oleh
   pancaran pada plat lengkung?
2. Pancaran air berdiameter 5 cm dan kecepatan 10
   m/d menghantam plat lengkung seperti terlihat
   dalam gambar. Berapakah gaya yang diperlukan
   untuk menahan plat supaya tidak bergerak?
3. Pancaran air berdiameter 5 cm menghantam plat
   lengkung dengan kecepatan 30 m/d. Apabila ujung
   plat lengkung di mana pancaran air masuk dan
   keluar membentuk sudut 150 dan 300 terhadap
   horisontal, hitung gaya yang ditimbulkan oleh
   pancaran air pada plat.
4. Air mengalir melalui pipa yang membelok dengan
   sudut 600 dan mengecil diameternya 15 cm menjadi
   10 cm. Hitung gaaya yang diperlukan untuk menahan
   pipa, jika kecepatan air melalui pipa yang besar
   1m/d dan tekanannya 3 kgf/cm2.
5. Pancaran air horisontal dengan luas tampang
   pancaran ? dan kecepatan V menghantam plat
   lengkung yang bergerak searah pancaran dengan
   kecepatan v seperti terlihat dalam gambar.
   Setelah menghantam plat, pancaran tersebut
   meninggalkan plat dengan lintasan yang membentuk
   sudut ? terhadap horisontal. Hitung gaya pancaran
   pada plat apabila hanya ada satu plat dan satu
   seri plat yang dipasang pada roda turbin.

15

1. Pancaran air dengan diameter 4 cm mempunyai
   kecepatan V10 m/d menghantam plat lengkung yang
   bergerak dengan kecepatan 3 m/d seperti
   ditunjukan dalam gambar soal 23. Sudut
   kelengkungan plat terhadap horisontal adalah
   ?300. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran
   pada plat.
2. Tentukan kecepatan kritis untuk (a) minyak bakar
   menengah pada 15,60C yang mengalir melalui sebuah
   pipa 152,4 mm dan (b) air pada 15,60C yang
   mengalir dalam pipa 152,4 mm itu.
3. Tentukan jenis aliran yang terjadi dalam sebuah
   pipa 305 mm bila (a) air 15,60C mengalir pada
   suatu kecepatan sebesar 1067 m/det dan (b) minyak
   bakar berat pada 15,60C yang mengalir pada
   kecepatan yang sama.
4. Untuk syarat-syarat aliran laminer, berapakah
   ukuran pipa yang akan mengalirkan 5,67x10-3
   m3/det minyak bakar menengah pada 4,40C?
   (?6,08x10-6m2/det)
5. Tentukan sifat distribusi tegangan geser pada
   suatu irisan penampang dalam sebuah pipa bundar,
   mendatar di bawah syarat-syarat aliran mantap.
6. Kembangkan pernyataan untuk tegangan geser pada
   suatu dinding pipa?
7. Untuk aliran laminer, mantap (a) bagaimanakah
   hubungan yang ada antara kecepatan di suatu titik
   dalam irisan penampang dan kecepatan ditengah
   pipa tersebut, dan (b) bagaimanakah persamaan
   untuk distribusi kecepatannya.

16

1. Kembangkan pernyataan untuk penurunan head dalam
   sebuah pipa untuk aliran laminer, mantap dari
   suatu fluida tak kompresibel.
2. Tentukan (a) tegangan geser di dinding-dinding
   sebuah pipa bergaris tengah 305 mm bila air yang
   mengalir menyebabkan suatu head turun terukur
   sebesar 15 m dalam 300m panjang pipa, (b)
   tegangan geser 51 mm dari garis tengah-tengah
   pipa, (c ) kecepatan gesernya, (d) kecepatan
   rata-ratanya untuk suatu harga ƒ sebesar 0,050,
   (e) perbandingan ?/??
3. Jika dalam soal 32 airnya mengalir melalui sebuah
   saluran segi empat 915 mm x 1219 mm yang
   panjangnya sama, dengan head turun yang sama,
   berapakah tegangan geser antar air dan dinding
   pipa tersebut?
4. Minyak pelumas menengah rapat relatif 0,86,
   dipompa melalui 304,8 m dari pipa mendatar 51 mm
   pada laju 1,23x10-3 m3/det. Jika penurunan
   tekanannya 207 kPa, Berapakah kekentalan mutlak
   minyak tersebut.
5. Minyak dengan kekentalan mutlak 0,1 Pa det dan
   rapat relatif 0,85 mengalir melalui 3048 m dari
   pipa besi tuang 305 mm pada laju sebesar
   44,4x10-3 m3/det. Berapakah head turun dalam pipa
   itu?

17

1. Minyak bakar berat mengalir dari A ke B melalui
   104,4 m pipa baja mendatar 153 mm. Tekanan di A
   adalah 1,069 MPa dan di B adalah 34,48 kPa.
   Kekentalan kinematiknya 412,5x10-6m2/det dan
   rapat relatifnya 0,918. Berapakah alirannya dalam
   m3/det?
2. Berapakah ukuran pipa yang harus dipasang untuk
   mengalirkan 0,0222 m3/det minyak bakar berat pada
   15,60C jika head turun yang ada dalam 1000 m
   panjang dari pipa mendatarnya sebesar 22,0 m?
3. Tentukan head turun di 350 m dari pipa besi tuang
   baru bergaris tengah sebelah dalam 305 mm tanpa
   selubung, bila (a) air pada 15,60C mengalir pada
   1525 mm/det, dan (b) minyak bakar menengah pada
   15,60C mengalir pada kecepatan yang sama?
4. Titik A dan titik B terpisah 1224 m disepanjang
   sebuah pipa baja baru bergaris tengah sebelah
   dalam 153 mm. Titik B lebih tinggi 15,39 m dari A
   dan tekanan di A dan B masing-masing 848 kPa dan
   335 kPa. Berapakah banyak minyak bakar menengah
   pada 21,10C akan mengalir dari A ke B (? 0,061
   mm)
5. Berapakah laju aliran udara pada 200C, yang akan
   dialirkan oleh sebuah pipa baja baru mendatar
   bergaris tengah sebelah dalam 51 mm, pada tekanan
   mutlak 3 bar dan dengan penurunan 3395 Pa dalam
   100 m panjang pipa. Gunakan ? 0,076 mm