Stabilit

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Stabilité des ouvrages

• Notion de sécurité

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Sommaire

1. Introduction
2. Critères et paramètres
3. Incertitudes
4. Conception déterministe de la sécurité
5. Conception semi-probabiliste de la sécurité
6. Exigences du calcul
7. Conclusion

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Introduction

• Toute construction ne doit pas être mise hors
  service pendant sa durée de vie.
• La durée de vie comporte la période de
  construction et la période dexploitation.
• Une construction inapte à lusage prévu est mise
  hors service.
• La sécurité correspond à la marge entre la mise
  hors service et létat normal de la construction.

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Critères et paramètres

• 2.1 Critères
• Résistance (critère relatif au matériau)
• Elle peut être mesurée en termes de contraintes s
  (sigma), ou de déformations relatives e (epsilon).

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Critères et paramètres

• Rigidité (critère relatif aux déformées des
  éléments et/ou de louvrage)

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Critères et paramètres

• Stabilité (au sens de permanence)
• De léquilibre
• De la forme de lélément ou de la construction

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Critères et paramètres

• Forme
• Forces
• Matériau
• Structure
• Technologie

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Résistance
Stabilité
Rigidité
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Incertitudes

• La marge de sécurité permet de couvrir les
  incertitudes
• Incertitudes sur les actions intensité maximale
  (dépassée ?), statique, dynamique, support
• Dispersions des propriétés mécaniques des
  matériaux défauts internes, contraintes
  internes

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Incertitudes

• Modifications des propriétés avec le temps
• Imprécisions sur les dimensions tolérances de
  fabrication, position des armatures du béton
  armé, usure, verticalité des cadres.
• Incertitudes de modélisation hypothèses
  simplificatrices, éléments négligés, calcul
  approximatif.
• Malfaçons diverses contrôles déficients

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Incertitudes

• Incertitudes et erreurs, ne pas confondre
  fautes de calcul, matériau incorrect, charge
  oubliée.
• En labsence dessais en vraie grandeur, il faut
  disposer de méthodes basées sur le calcul.

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Conception déterministe de la sécurité
4.1 Coefficient de sécurité global Une structure
présente le coefficient de sécurité g vis-à-vis
de la ruine si les valeurs des actions maximales
de service sont telles quen les faisant croître
toutes proportionnellement de 1 à g, on obtient
exactement la ruine. Ceci ne correspond pas à
la réalité des variations (certaines charges
restent constantes par exemple)
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• 4.2 Méthode des contraintes admissibles
• Passage des actions aux contraintes (si on admet
  que la progression est linéaire tant pour la
  géométrie que pour les matériaux).Ceci est
  inacceptable dans certains cas (instabilités en
  particulier), mais permet de comparer les valeurs
  calculées avec des valeurs mesurées en
  laboratoire.
• Contraintes admissibles la sécurité est assurée
  si les contraintes en service ne dépassent nulle
  part les contraintes admissibles.
• peut dépendre de certaines
• Conditions (règlement)

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Conception semi-probabiliste de la sécurité

• 5.1 Notion probabiliste de la sécurité
• Le critère de ruine dune structure ne se limite
  pas à la vérification des seules contraintes. La
  nouvelle conception introduit la notion détat
  limite.
• 5.2 États limites
• On appelle état limite un état dans lequel la
  structure, ou une partie de celle-ci, nest plus
  apte à remplir lusage ou la fonction auxquels on
  la destine.
• On distingue les États limites ultimes et les
  États limites de service.

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• 5.2.1 États limites ultimes (ou de ruine)
• Rupture matériau déficient, rupture des boulons
  dun assemblage.
• Perte déquilibre global glissement,
  renversement
• Ruine par fatigue sollicitations sans cesse
  répétées peuvent entraîner des ruptures pour des
  contraintes inférieures à celles mesurées
  classiquement.
• Rupture fragile cas dun matériau raide de type
  acier lorsque trois conditions se présentent
• Température basse
• Sollicitations de traction
• Effet dentaille produisant une concentration de
  contrainte
• Déplacements excessifs accumulation deau sur
  un toit trop flexible.

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• 5.2.2 États limites de service (ou dutilisation)
• Structure trop déformable blocage des
  menuiseries, fluage des matériaux, perte de
  précision de la structure.
• Déplacements localement excessifs tassement
  dune pile de pont, rupture de joints
  détanchéité.
• Vibrations exagérées cas des immeubles de
  grande hauteur, effets de résonance.
• Fissurations excessives risques de corrosion
  des armatures, éclatement des revêtements.
• Corrosion, détériorations et autres dégradations
  rouilles, efflorescences, pourriture des
  matériaux

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5.3 But du calcul et vérification de la
sécurité Le but du calcul est de réduire la
probabilité datteindre un état limite inférieure
à une certaine valeur de lordre de 5 pour
lELS, et de 1 pour 100 000 pour lELU. Le calcul
probabiliste est irréaliste (certaines grandeurs,
comme les actions, sont trop mal connues), cest
pourquoi on réalise un calcul semi-probabiliste.
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• 5.3.1 Valeurs caractéristiques
• Pour les résistances (propriétés mécaniques au
  sens large), et les actions.
• Les valeurs caractéristiques ont une probabilité
  élevée pour que les valeurs effectives lui soient
  
• Supérieures pour les résistances
• Inférieures pour les actions.
• On associe à cette probabilité un  risque 
  accepté

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5.3.2 Valeurs de calcul (ou de dimensionnement) Le
s valeurs caractéristiques sont transformées en
valeurs de calcul ou de dimensionnement par des
coefficients de pondérations gm pour les
matériaux, gF pour les actions Exemple pour le
cas du béton Valeur caractéristique de la
résistance à la compression du béton à 28 jours
Valeur de calcul est donnée par
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5.3.3 Condition fondamentale de sécurité Les
dimensions dun ouvrage doivent être telles que
tout ou partie de son état, sous leffet des
actions de calcul, ne dépasse pas létat limite
envisagé correspondant aux résistances de calcul
des matériaux mis en œuvre.
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5.3.4 Valeurs caractéristiques pour les matériaux
Rk Avec Rm, résistance moyenne des résultats de
n essais.
s est lécart type. k est un coefficient
dépendant de la probabilité choisie. Exemple k
2 correspond à un risque accepté de 2,5 (Loi de
Laplace-Gauss)
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Exemple
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 2,2 2,37 2,46 2,72 2,5 2,38 2,59 2,37 2,63 2,68
B 2,24 2,77 3,02 2,57 2,64 2,68 2,52 2,35 1,91 2,2
La moyenne est la même dans les deux cas 2,49
KN/cm2 , mais lécart type est 0,16 pour le cas A
et 0,32 pour le cas B. En conséquence si k 2
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5.3.5 Actions Actions pondérées, combinaisons
dactions, cas de charge
Action pondérée, (action de calcul) Permanente
Gk Variable Qk Accidentelle Fk
Combinaison dactions correspondent à la
concomitance de leur application ELU (1,35 G
1,5 Q) ELS (G Q)
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• Les coefficients de pondération gF dépendent de
• la probabilité du type daction (permanente,
  variable, accidentelle)
• de leur effet favorable ou défavorable
• de la  situation considérée  durable,
  transitoire, accidentelle
• de létat limite considéré ELU, ELS

Cas de charge Pour un ouvrage, ou une partie
douvrage, le cas de charge est complètement
défini par les combinaisons dactions considérées
et lemplacement de leur application. Le cas
correspond à un type précis dobjectif (voir
critères).
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Actions
Combinaisons dActions (ELU) 1 Cas poids propre
seul avec gF 1 2 Poids propre et action
variable 1,35 G 1,5 Q
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Cas de charge pour la vérification de léquilibre
statique
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1. Exigences du calcul

• 1 Conception
• Choix du système constructif
• Choix des matériaux
• Choix des éléments de louvrage
• Choix des liaisons (structure)

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• 2 Pré dimensionnement
• Utilisation de formules empiriques et de
  lexpérience pour faire un premier choix des
  dimensions
• Exemple poutre en béton armé de portée  L ,
  prendre

Les liaisons, les actions, les caractéristiques
des matériaux ne sont pas considérées dans ce pré
dimensionnement.
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• 3 Dimensionnement
• Les dimensions définitives sont définies sur des
  critères réglementaires qui fournissent
  léquation de dimensionnement.
• Les deux cas les plus usuels sont
• Un dimensionnement basé sur la résistance
  mécanique du matériau (déformation relative et/ou
  contrainte)
• Un dimensionnement basé sur une limitation de la
  déformée

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• 4 Vérification
• Toutes les dimensions sont connues, ainsi que les
  actions et les caractéristiques des matériaux
• On vérifie que toutes les conditions
  réglementaires sont satisfaites (ELU et ELS)

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1. Conclusion

• Durée de vie et mise hors service
• Critères résistance, rigidité, stabilité (de
  léquilibre et de la forme)
• Incertitudes et erreurs
• Ruine et contraintes admissibles
• Sécurité semi probabiliste
• Etats limites (ultime et de service)

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• Valeurs caractéristiques (matériaux et actions)
• Valeurs de calcul (prise en compte de
  coefficients de pondération g
• Condition fondamentale de sécurité

• Actions, combinaisons dactions, cas de charges
• Conception, pré dimensionnement, dimensionnement,
  vérification