Technische Informatik I

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Technische Informatik I
Universität Bielefeld Technische Fakultät
Schaltnetze und Schaltwerke II
Sommersemester 2001
Tim Köhler tkoehler_at_techfak.uni-bielefeld.de
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Übersicht

• Beispielschaltwerke
• Allgemeines zu sequentiellen Automaten
• Mealy- und Moore-Automat
• Beispielschaltwerk zur Steuerung einer Ampelanlage

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Beispielschaltwerk 1

• Schaltwerk Schaltnetz und Speicher
• Einfachstes Beispiel

• Bemerkung Direkter Zusammenhang zwischen Ein-
  und Ausgang im allgemeinen nicht sofort zu
  erkennen/anzugeben

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Beispielschaltwerk 2 - 1/3

• Bestimmung des Ausgangswortes

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Beispielschaltwerk 2 - 2/3

• Eingabewort x (x1, x2, x3)
• Ausgabewort y (y1, y2)
• Zustandswort y (z1, z2, z3)
• 1.Schritt z (in Zeitindexschreibweise)
  analysieren

z1(k1) (x1(k) ? x2(k)) ? z2(k) z2(k1)
z3(k) z3(k1) z1(k) ? (x3(k) ? z3(k))

• 2.Schritt y (in Zeitindexschreibweise)
  analysieren

y1(k) z1(k) y2(k) z1(k) ? (x3(k) ? z3(k))

• Fertig! Jetzt konkrete Belegungen einsetzen

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Beispielschaltwerk 2 - 3/3

• Zum Beispiel Zustand für k0 sei z(0,1,0)
• Eingabefolge (1,1,0,) (0,0,1) (0,1,1)
• Aus dem Gleichungssystemen für z und y folgt dann

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Allgemeiner sequentieller Automat

• n Eingänge, m Ausgänge, q Speicher
• Beschreibbar durch Gleichungssystem

z1(k 1) f1(z1(k), ... , zq(k), x1(k), ... ,
xn(k)) ... zq(k 1) fq(z1(k) , ... , zq(k),
x1(k) , ... , xn(k)) y1(k) g1(z1(k) , ...
, zq(k), x1(k) , ... , xn(k)) ... ym(k)
gm(z1(k) , ... , zq(k), x1(k) , ... , xn(k))
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Allgemeiner sequentieller Automat 1

• Damit ist die vollständige Angabe des
  Folgezustands und der Ausgabe eines endlichen
  binären Zustandsautomaten, d. h. eines Automaten
  mit endlich vielen Zuständen (2q Zustände),
  möglich durch die Angabe

• seines Zustandswortes z(k) (z1(k),...,zq(k)) ?
  0,1q

• seines Eingabewortes x(k) (x1(k),...,xn(k)) ?
  0,1n

• seiner Ausgabefunktion gj Bq x Bn ? B
• mit endlich vielen gj(x, z) yj und j 1...m

• seiner Übergangsfunktion fi Bq x Bn ? B , zi
  fi(z,x), i 1...q mit zi zi(k1)

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Allgemeiner sequentieller Automat 2

• Binärer endlicher Zustandsautomat (auch
  Mealy-Automat) A (X,Y,Z,f,g) mit

• Eingabealphabet X Bn

• Ausgabealphabet Y Bm

• Zustandsalphabet ZBq

• Übergangsfunktion f(f1,f2,...,fq)
• mit den Abbildungen fi Z ? X ? B mit
  fi(x,z)zi

• Ausgabefunktion g(g1,g2,...,gm)
• mit den Abbildungen gi Z ? X ? B mit gi(x,z)yi

• Realisierung Speicher und Schaltnetze

• f und g Kombinatorische Automaten aus q, bzw. m
  Schaltfunktionen ? 2 Schaltnetze und q Speicher

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Moore-Automat

• Spezialfall des (allgemeinen) binären endlichen
  Zustandsautomat (Mealy-Automat)

• Ausgabe hängt nur von Z, nicht von der momentanen
  Eingabe ab

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Wertetabellen

• Wertetabellen dienen bei den Schaltwerken -
  ähnlich wie bei den Schaltnetzen - zur
  Darstellung und Entwicklung des Verhaltens

• Neben x und y jetzt auch Eingabespalte für z und
  Ausgabespalte für z

• Für vollständiges Design für jeden der 2q
  Zustände
• 2n Zeilen (für jede Eingabekombination)

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Beispiel Ampelschaltung 1/5

• Aufgabe Design eines sequentiellen Automaten mit
  q(?) Zustandsspeichern für folgende Situation

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Beispiel Ampelschaltung 2/5

• Verhaltensspezifikation
• Normalerweise sind beide Fahrtrichtungen
  blockiert und Fußgänger haben grün
• Wird ein Fahrzeug auf einer der beiden
  Kontaktschleifen erkannt, so wird die
  entsprechende Ampel für eine Taktphase auf grün,
  danach wieder auf rot geschaltet

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Beispiel Ampelschaltung 3/5

• Eingabe x (x1,x2) mit xi Fahrzeug auf
  Schleife i
• Ausgabe y (y1,y2,y3) mit yi Ampel i grün
• Zustände z (z1,z2) mit zi Richtung i frei.
  N.B. Zustand (1,1) sei aus Sicherheitsgründen
  verboten

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Beispiel Ampelschaltung 4/5

• Ergebnisse für das Schaltungs-Design
• 2 Speicher
• y1, y2 entsprechenden den momentanen
  Speicherzuständen z1, z2, d.h. g ist id
• Das zweite Schaltnetz (Übergangsfunktion f) ist
  durch die Tabelle beschrieben. Jetzt noch
  vereinfachen

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Beispiel Ampelschaltung 5/5

• Somit y1 z1 , y2 z2 ,
• z1 x1?(z2) , z2 ((x1)? x2? (z2)) ? (x2
  ? (z1) ? z2)
• Und y3 (x1) ? (x2) ? (z1) ? (z2)
• Das Schaltwerk sieht also so aus

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Nächste Vorlesung

• Wie werden die Speicher realisiert?
• Was sind Flip-Flops? Welche Arten gibt es?
• Hazard/Fehler
• Metastabilität